人教A版必修第二册高一（下）数学6.4.3.4正余弦定理的应用举例-作业设计【含答案】

答案第=page11页，共=sectionpages22页人教A版必修第二册高一（下）数学6.4.3.4正余弦定理的应用举例-作业设计一、单选题1．甲船在湖中B岛的正南A处，AB=3km，甲船以8km/h的速度向正北方向航行，同时乙船从B岛出发，以12kmA．7km B．13km C．19km2．如图所示，设A，B两点在河的两岸，一测量者与A在河的同侧，在所在的河岸边先确定一点C，测出A，C的距离为50m，∠ACB=45°，∠CAB=105°后，可以计算出A，B两点的距离为（

）A．502m B．503m C．3．如图，某数学兴趣小组的成员为了测量某直线型河流的宽度，在该河流的一侧岸边选定A，B两处，在该河流的另一侧岸边选定C处，测得AB=30米，∠ABC=75°,∠BAC=A．15+53米 B．103+10米 C．153−154．如图，为了测量河对岸A，B两点间的距离，在河的这边测定CD=1km，∠ADB=∠CDB=30°，∠DCA=45°，∠ACB=60°，则AB两点距离是（

A．33km B．10−22km二、填空题5．邢台一中高二年级研究性学习小组为了实地测量某塔的高度，选取与塔底中心O在同一个水平面内的两个测量基点A与B，在A点测得：塔顶P的仰角为45°，O在A的北偏东60°处，B在A的正东方向36米处，且在B点测得O与A的张角为45°，则此塔的高度约为米（四舍五入，保留整数.参考数据：2≈1.414，36．某同学为测量塔的高度AB，选取了与塔底B在同一水平面内的两个测量基点C与D，现测得∠BCD=15°,∠BDC=135°,CD=20m,在点C测得塔顶A的仰角为60°，则塔高AB=m.7．如图，为了测量两山顶M，N间的距离，飞机沿水平方向在A，B两点进行测量，A，B，M，N在同一个铅垂平面内．已知飞机在A点时，测得∠MAN=∠BAN=30°，在B点时，测得∠ABM=60°，∠NBM=75°，AB=2千米，则MN=8．如图，为测量山高MN，选择A和另一座山的山顶C为测量观测点．从A点测得M点的仰角∠MAN=60°，C点的仰角∠CAB=30°以及∠MAC=75°；从C点测得∠MCA=60°，已知山高BC=50m，则山高MN=9．如图，某人在垂直于水平地面ABC的墙面前的点A处进行射击训练，已知点A到墙面的距离为AB，某目标点P沿墙面上的射线CM移动，此人为了准确瞄准目标点P，需计算由点A观察点P的仰角θ的大小，AB=6cm,AC=10cm,∠BCM=π3，则tanθ的最大值是参考答案1．B【详解】如图，设行驶15分钟时，甲船到达M处，由题意知AM=8×1560=2,BN=12×1560=3,MB=AB−AM=3−2=1，所以由余弦定理，得M故选：B.2．A【详解】因为∠ACB=45°，∠CAB=105°,所以∠ABC=180°−45°−105°=30°，在△ABC中，由正弦定理得ABsin∠ACB=ACsin所以A，B两点的距离为5023．A【详解】在△ABC中，由∠ABC=75°,∠BAC=45°，得∠ACB=60∘因此△ABC边AB上的高为ACsin∠BAC=5(324．C【详解】在△ACD中，∠CAD=75°，sin75°=由正弦定理可得AC=CD⋅sin60°sin75°=3在△ABC中，AB2=A故选：C．5．26【详解】△AOB中，△OAB=60°，△ABO=45°,AB=36.所以△AOB=105°.在△AOB中，运用正弦定理，可得ABsin∠AOB=AOsin∠ABO，代入值求得AO=36×6．20【详解】因为在△BCD中，CD=20m，∠BDC=135°，∠BCD=15°，所以∠CBD=180°−135°−15°=30°，由正弦定理得CDsin∠CBD=BC在Rt△ABC中，∠ACB=60°，所以AB=BCtan60°=20故答案为：2067．6【详解】由题意可得△ABM是等边三角形，BM=2千米.记直线AN与直线BM的交点为O，∠AOB=180°−∠BAN−∠ABM=90°，所以AN⊥BM，O为BM的中点，所以△BMN为等腰三角形，由cos75°=故答案为：6+8．75【详解】在△ABC中，因∠CAB=30°,∠ABC=90°,BC=50m，则AC=在△AMC，∠MAC=75°,∠MCA=60°，则∠AMC=45°，由正弦定理可得AMsin∠ACM=ACsin在Rt△AMN中，∠ANM=90∘，∠MAN=60°，则MN=AM⋅sin∠MAN=506×9．5【详解】过点P在平面BCM内作直线BC的垂线，垂足为点D，如图，

则