北师大八年级数学上册二元一次方程组《用二元一次方程组确定一次函数表达式》示范课教学课件

用二元一次方程组确定一次函数表达式第五章二元一次方程组八年级数学上册•北师大版导入新课前面，我们已经学过利用一次函数的关系式求二元一次方程组的解.相反的，能不能用二元一次方程组来确定一次函数的表达式呢?探究新知探究A，B两地相距100km,甲、乙两人骑车同时分别从A，B两地相向而行.假设他们都保持匀速行驶,则他们各自到A地的距离s（km）都是骑车时间t（h）的一次函数,1h后乙距离A地80km;2h后甲距离A地30km.经过多长时间两人将相遇?方法一：距离s是骑车时间t的一次函数，交点的横坐标就是相遇时间，可以画函数图象．方法二：s是t的一次函数，将s和t的值代入确定函数表达式，再解二元一次方程组．方法三：行程问题中，利用“相遇时间＝路程÷速度和”这个公式解决．解：方法一：因为他们各自到A地的距离s(km)都是骑车时间t(h)的一次函数，所以可以分别画出这两个一次函数的图象，交点的____坐标就是两人将相遇的时间，即经过____h两人将相遇．横3方法二：对于甲，s与t是正比例关系，设s＝k1t，当t＝2时，s＝30，代入表达式可得k1＝____，所以s与t之间的表达式为____________．对于乙，s与t是一次函数关系，设s＝k2t＋b，当t＝0时，s＝100；当t＝1时，s＝80.将它们分别代入s＝k2t＋b中，求出k2＝____，b＝____，所以s与t之间的表达式为_______________．联立这两个表达式，得二元一次方程组________________，解得t＝____.s＝15t，s＝－20t＋10015s＝15t－20100s＝－20t＋100207方法一和方法二求出的结果相同吗？哪种方法求出的结果准确？答：不相同，第二种方法求出的结果准确．方法三：1h后乙距离A地80km，则乙行驶了____km，即乙的速度为____km/h；2h后甲距离A地30km，则甲的速度是____km/h，由相遇时间＝路程÷速度和，可得相遇时间t＝____．202015207归纳总结先设出函数表达式，再根据所给条件确定表达式中未知的系数，从而得到函数表达式的方法，叫做待定系数法．一次函数表达式的确定：(1)方法：待定系数法；(2)一般步骤：①设，设出一次函数表达式的一般形式y＝kx＋b；②列，将已知点的坐标代入函数表达式，得到方程(组)；③解，解方程(组)，求出待定系数；④写出一次函数表达式．应用举例例1某长途汽车客运站规定，乘客可以免费携带一定质量的行李，但超过该质量则需购买行李票，且行李费y（元）是行李质量x（kg）的一次函数.已知李明带了60kg的行李，交了行李费5元；张华带了90kg的行李，交了行李费10元（1）写出y与x之间的函数表达式；（2）旅客最多可免费携带多少千克的行李？解：（1）设此一次函数表达式为：y=kx+b（k≠0).根据题意，可得方程组解得（2）令y=0，即解得x=30；当x>30时，y>0.所以旅客最多可免费携带30kg的行李.例2我边防局接到情报，近海处有一可疑船只A正向公海方向行驶，边防局迅速派出快艇B追赶，如图所示，l1，l2分别表示两船相对于两岸的距离s(nmile)与追赶时间t(min)之间的关系．当时间t等于多少分钟时，我边防快艇B能够追赶上A?解：设l1，l2的表达式分别为s1＝k1t，s2＝k2t＋b.由题意，得解得k1＝，k2＝，b＝5.所以s1＝t，s2＝t＋5，当B追上A，即t＝t＋5.解得t＝.即当时间t等于min时，B追上A.1210k1＝5，10k2＋b＝7，b＝5.1512151215503503课堂小结利用二元一次方程确定一次函数表达式用含字母的系数设出一次函数的表达式：

y=kx+b将已知条件代入上述表达式中得关于k，b的二元一次方程组解这个二元一次方程组得k，b随堂练习1．已知直线m与一次函数y＝－2x＋3的图象平行，并且直线m经过点(2，1)，则直线m的表达式是_____________．y＝－2x＋52．甲、乙两地相距300km，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发开往乙地，如图，线段OA表示货车离甲地距离y(km)与时间x(h)之间的函数关系；折线BCD表示轿车离甲地距离y(km)与x(h)之间的函数关系．请根据图象解答下列问题：(1)轿车到达乙地后，货车距乙地多少千米？(2)求线段CD对应的函数表达式；(3)轿车到达乙地后，马上沿原路以CD段速度返回，求货车从甲地出发多长时间后再与轿车相遇(结果精确到0.01h)．解：(1)根据图象得货车的速度v货＝＝60(km/h).∵轿车到达乙地的时间为货车出发后4.5h，∴轿车到达乙地时，货车行驶的路程为4.5×60＝270(km)，此时，货车距乙地的路程为300－270＝30(km).答：轿车到达乙地后，货车距乙地30km.3005(2)设线段CD对应的函数表达式为y＝kx＋b(2.5≤x≤4.5).∵点C(2.5，80)，D(4.5，300)在其图象上，∴解得∴CD段对应的函数表达式为y＝110x－195(2.5≤x≤4.5).2.5k＋b＝80，4.5k＋b＝300，k＝110，b＝－195，(3)设货车从甲