高考总复习优化设计一轮用书数学配苏教版江苏专版(适用于新高考新教材)午练正文

PAGE1第一章集合与常用逻辑用语午练1集合1.(2023南京检测)已知M,N为全集U的两个不相等的非空子集,若(∁UN)⊆(∁UM),则下列结论正确的是()A.∀x∈N,x∈MB.∃x∈M,x∉NC.∃x∉N,x∈MD.∀x∈M,x∉∁UN2.已知集合A={x|0≤x≤2},B={x|a<x<3},若对于∀x∈A,都有x∈B,则a的取值范围为()A.(-∞,0] B.(-∞,0)C.[0,2] D.(2,3)3.已知集合A={x∈Z|x≥a},集合B={x∈Z|2x≤4}.若A∩B只有4个子集,则实数a的取值范围是()A.(-2,-1] B.[-2,-1]C.[0,1] D.(0,1]4.已知集合A={x|y=4-x2},B={x|a≤x≤a+1},若B⊆A,则实数aA.(-∞,-3]∪[2,+∞)B.[-1,2]C.[-2,1]D.[2,+∞)5.(多选题)已知集合A={0,m,m2-3m+2},且2∈A,则实数m的取值不可以为()A.2 B.3C.0 D.-26.(多选题)若非空集合M,N,P满足M∩N=N,M∪P=P,则()A.P⊆M B.M∩P=MC.N∪P=P D.M∩(∁PN)=⌀7.定义集合运算A-B={x|x∈A且x∉B}称为集合A与集合B的差集;定义集合运算AΔB=(A-B)∪(B-A)称为集合A与集合B的对称差,有以下4个命题:①AΔB=BΔA②(AΔB)ΔC=AΔ(BΔC)③A∩(BΔC)=(A∩B)Δ(A∩C)④A∪(BΔC)=(A∪B)Δ(A∪C)则4个命题中是真命题的是.

8.已知集合A={x|ax2-3x-4=0}.(1)若A中有两个元素,求实数a的取值范围;(2)若A中至多有一个元素,求实数的a取值范围.午练2常用逻辑用语1.命题“∀x∈(0,+∞),x3+x≤0”的否定是()A.∀x∈(-∞,0),x3+x>0B.∀x∈(-∞,0),x3+x≤0C.∃x0∈(0,+∞),x03+x0D.∃x0∈(0,+∞),x03+x02.设a∈R,则“a>1”是“a2>a”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.王昌龄是盛唐著名的边塞诗人,被誉为“七绝圣手”,其《从军行》传诵至今,“青海长云暗雪山,孤城遥望玉门关.黄沙百战穿金甲,不破楼兰终不还.”由此推断,其中最后一句“攻破楼兰”是“返回家乡”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.在△ABC中,A=π4,则“sinB<22”是“△ABC是钝角三角形”的(A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.若命题“∀x∈R,x2+2x+3>m”是真命题,则实数m的取值范围是()A.(-∞,2) B.[2,+∞)C.(-∞,2] D.(2,+∞)6.不等式“x2+2x-m≥0在x∈R上恒成立”的一个充分不必要条件是()A.m<-1 B.m>4C.2<m<3 D.-1<m<27.(多选题)下列命题中的真命题是()A.∀x∈R,2x-1>0B.∀x∈N*,(x-1)2>0C.∃x∈R,lgx<1D.∃x∈R,tanx=28.若命题“∃x∈R,ax2+2ax+1≤0”是假命题,则实数a的取值范围是.

9.已知“p:(x-m)2>3(x-m)”是“q:x2+3x-4≤0”成立的必要不充分条件,则实数m的取值范围为.10.命题p:对任意x∈R,x2-2mx-3m>0成立;命题q:存在x∈R,x2+4mx+1<0成立.(1)若命题q为假命题,求实数m的取值范围;(2)若命题p和q有且只有一个为真命题,求实数m的取值范围.第二章二次函数、一元二次方程和不等式午练3等式性质与不等式性质1.若a,b,c∈R,且a>b,则下列不等式一定成立的是()A.a+c>b-c B.(a-b)c2≥0C.ac>bc D.c2a2.设实数a,b满足a>b,则下列不等式一定成立的是()A.a2>b2 B.bC.ac2>bc2 D.3a+3-b>23.已知1≤a-b≤3,3≤a+b≤7,则5a+b的取值范围为()A.[15,31] B.[14,35]C.[12,30] D.[11,27]4.设a,b∈R,则使a>b成立的一个充分不必要条件是()A.a3>b3 B.log2(a-b)>0C.a2>b2 D.15.已知x>y>1>z>0,a=1+xzz,b=1+xyx,c=A.a>c>bB.b>c且a>cC.b>c>aD.a>b且a>c6.已知log4m=920,log12n=14,0.9p=0.8,则正数m,n,p的大小关系为(A.p>m>n B.m>n>pC.m>p>n D.p>n>m7.(多选题)下列命题为真命题的有()A.若a>b>0,则ac2>bc2B.若a<b<0,则a2>ab>b2C.若a>b>0且c<0,则cD.若a>b且1a>18.(多选题)已知非零实数a,b满足a>|b|+1,则下列不等关系一定成立的有()A.a2>b2+1 B.2a>2b+1C.a2>4b D.ab>b+9.设a>b>0,m>0,n>0,则ba,ab10.(1)若a<b<1,比较aa-(2)已知a>b,1a<1b午练4基本不等式1.已知a>1,则a+16a-1A.8 B.9 C.10 D.112.函数y=x2+6x+14xA.10 B.12 C.13 D.143.已知x>0,y>0,且x+2y=xy,若不等式x+2y≥m2-2m恒成立,则实数m的取值范围是()A.[-2,4]B.(-2,4)C.(-∞,-2]∪[4,+∞)D.(-∞,-2)∪(4,+∞)4.在△ABC中,角A,B,C所对边长分别为a,b,c,若a2+b2=2c2,则cosC的最小值为()A.32 B.C.12 D.-5.(多选题)下列命题中,假命题有()A.x+1xB.x2C.x2D.2-3x-4x6.(多选题)(2024G412月联考)已知x,y为正实数,x+y=2,则()A.xy的最大值为1B.yxC.x2xD.x2+7.用一段长为30m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园,墙长18m,要求菜园的面积不小于96m2,靠墙的一边长为xm,其中的不等关系可用不等式(组)表示为.

8.已知x>0,y>0,1x+y=2,则xy的最小值为9.已知x>y>1,则x+y+4(x-10.已知x+2y=5.(1)若x,y∈(0,+∞),求m=xy的最大值;(2)若x,y∈[-5,2],求n=x2+y2的取值范围.午练5二次函数与一元二次方程、不等式1.不等式2x2-x-1<0的解集为()A.{x|1<x<2} B.{x|-2<x<1}C.{x|x>2或x<1} D.x2.设集合A=x||4x-1|≥9},B=xxx+3≤0,则A∩A.(-3,-2]B.(-3,-2]∪0C.(-∞,-2]∪5D.(-∞,-3)∪53.当x∈R时,不等式x2-2x-1-a≥0恒成立,则实数a的取值范围是()A.(-∞,-2] B.(-∞,-2)C.(-∞,0] D.(-∞,0)4.设a<-1,则关于x的不等式a(x-a)x-1a<A.xB.{x|x>a}C.xD.x5.(多选题)已知关于x的不等式x2+ax+b>0(a>0)的解集是{x|x≠d},则下列四个结论正确的有()A.a2=4bB.a2+1b≥C.若关于x的不等式x2+ax-b<0的解集为(x1,x2),则x1x2>0D.若关于x的不等式x2+ax+b<c的解集为(x1,x2),且|x1-x2|=4,则c=46.已知关于x的一元二次不等式ax2+bx+c<0的解集为{x|1<x<3},则cx2-bx+a>0的解集是.7.若关于x的不等式x2+(m-1)x+1≤0在区间(0,2]上有解,则实数m的取值范围是.

8.已知函数f(x)=x2-2ax+a.(1)若f(x)≥0的解集为R,求实数a的取值范围;(2)当a≠-3时,解关于x的不等式f(x)>4a-(a+3)x.第三章函数与基本初等函数午练6函数的概念及其表示法1.设全集U=R,已知集合A={x|x2>4x},B={x|y=4-x},则A∩B=(A.[0,4] B.(-∞,4]C.(-∞,0) D.[0,+∞)2.已知f(3x-1)=9x2,则下列结论正确的是()A.f(x)=9x2 B.f(x)=(x+1)2C.f(2)=36 D.f(-2)=-13.已知函数f(x)=f(x+1),x≤0,x2-3A.-6 B.0C.4 D.64.设函数f(x)=x,0<x<1,2(x-1),x≥1,若A.2 B.4C.6 D.85.(多选题)若函数f(1-2x)=1-x2x2(x≠A.f12=B.f(2)=-3C.f(x)=4(x-1)D.f1x=4x2(x-6.函数f(x)=1x+1-7.已知函数f(x)是一次函数,若f(f(x))=4x+8,则f(x)=.

8.已知函数f(x)=-x2+2,x≤1,x+1x-1,x>1,则ff12=;若当9.已知函数f(x)=2(1)求ff((2)若f(|a-1|)<3,求实数a的取值范围.午练7函数的单调性与最值1.“a=2”是“函数f(x)=|x-a|在区间[2,+∞)上单调递增”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件2.若函数f(x)=-x2+2(1-m)x+3在区间(-∞,4]上单调递增,则实数m的取值范围是()A.[-3,+∞) B.[3,+∞)C.(-∞,5] D.(-∞,-3]3.已知函数y=f(x)在定义域(-1,3)上是减函数,且f(2a-1)<f(2-a),则实数a的取值范围是()A.(1,2) B.(-∞,1)C.(0,2) D.(1,+∞)4.函数f(x)=x1-xA.(-∞,1) B.(1,+∞)C.(-∞,1)∪(1,+∞) D.(-∞,-1)∪(1,+∞)5.若函数f(x)=x2-ax-3a,A.-13,0C.-∞,-136.(多选题)若二次函数f(x)=x2+(2-a)x+1在区间[-1,2]上单调递增,则a的值可以是()A.-1 B.0 C.1 D.27.(多选题)设函数f(x)在R上为增函数,则下列结论不一定正确的是()A.y=1|f(B.y=|f(x)|在R上为增函数C.y=-1f(xD.y=-f(x)在R上为减函数8.函数y=x+2x-1的值域为9.已知函数f(x)的定义域为[0,1].能够说明“若f(x)在区间[0,1]上的最大值为f(1),则f(x)是增函数”为假命题的一个函数是.

10.已知函数f(x)=ax+bx+2,f(1)=13,(1)求f(x)的解析式;(2)判断并证明函数f(x)在(-∞,-2)上的单调性.午练8函数的奇偶性、周期性与对称性1.若函数f(x)=ax2+bx+1是定义在[-1-a,2a]上的偶函数,则该函数的最大值为()A.5 B.4 C.3 D.22.(2024南京、盐城一模)下列函数是偶函数的是()A.y=ex+e-xB.y=ex-e-xC.y=eD.y=(ex+e-x)(ex-e-x)3.设函数y=f(x)的定义域为R,且满足y=f(x+2)是奇函数,则f(2)=()A.-1 B.1 C.0 D.24.已知函数f(x)=a-2ex+1(a∈R)是奇函数,则函数f(xA.(-1,1) B.(-2,2)C.(-3,3) D.(-4,4)5.若函数f(x)=2x+a2x-aA.1 B.2 C.-1 D.±16.设函数f(x),g(x)的定义域分别为F,G,且F⊆G.若对任意的x∈F,都有g(x)=f(x),则称g(x)为f(x)在G上的一个“延拓函数”.已知函数f(x)=ex(x≤0),若g(x)为f(x)在R上的一个延拓函数,且g(x)是偶函数,则函数g(x)的解析式是()A.g(x)=e|x| B.g(x)=ln|x|C.g(x)=e-|x| D.g(x)=-ln|x|7.(多选题)已知函数f(x)对任意x∈R,都有f(x+2)=-f(x),若函数y=f(x-1)的图象关于直线x=1对称.若f(-2)=0,则下列结论正确的是()A.f(x)是偶函数B.f(2022)=0C.f(x)的图象关于点(1,0)对称D.f(-2)>f(-1)8.若函数f(x)=xln(x+a+x2)为偶函数,则a=9.已知f(x)是定义在R上且周期为4的奇函数,当x∈(0,2]时,f(x)=2x+log2x,则f(2023)=.

10.已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x)=f(x+2),且当x∈(0,1)时,f(x)=2x(1)求f(1)和f(-1)的值;(2)求f(x)在[-1,1]上的解析式.午练9二次函数与幂函数1.已知函数y=ax2+bx+c,如果a>b>c,且a+b+c=0,那么它的图象可能是()A BC D2.若幂函数y=(m2-3m+3)·xm2-m-A.-1≤m≤2 B.m=1或m=2C.m=2 D.m=13.已知f(x)=(m2-2m-7)xm-23是幂函数,且在(0,+∞)上单调递增,则满足f(a-1)>1的实数A.(-∞,0) B.(2,+∞)C.(0,2) D.(-∞,0)∪(2,+∞)4.已知函数f(x)=x2-kx-8在区间[5,20]上具有单调性,则实数k的取值范围是()A.(-∞,10]∪[40,+∞)B.(-∞,-40]∪[-10,+∞)C.[10,+∞)D.[40,+∞)5.若函数f(x)=ax2+2ax+1在[-1,2]上有最大值4,则实数a的值为()A.38 B.-C.38或-3 D.6.(多选题)下列说法错误的是()A.当α=0时,函数y=xα的图象是一条直线B.幂函数的图象都经过点(0,0)和(1,1)C.幂函数y=x-32的定义域为[0,D.幂函数的图象不可能出现在第四象限7.函数f(x)=x2-4x+6,x∈[1,5)的值域是.8.若二次函数f(x)满足f(2)=f(-1)=-1,且f(x)的最大值是8,则f(x)=.

9.函数f(x)=x2-2x-2.(1)当x∈[-2,2]时,求函数f(x)的值域;(2)当x∈[t,t+1]时,求函数f(x)的最小值.午练10指数与指数函数1.函数f(x)=2|x-1|的大致图象是()A BC D2.函数f(x)=ax-2+1(其中a>0,a=1)的图象恒过的点的坐标是()A.(2,1) B.(2,2)C.(1,1) D.(1,2)3.化简4a23b-13÷A.-2a3b BC.-6ab D.4.不等式13x2-8>3-A.{x|-2<x<4} B.{x|2<x<4}C.{x|x<4} D.{x|x>-2}5.已知a=20.2,b=0.40.2,c=0.40.6,则a,b,c的大小关系是()A.a>b>c B.a>c>bC.c>a>b D.b>c>a6.函数f(x)=12x2A.(-∞,+∞) B.(-∞,1)C.(3,+∞) D.[1,+∞)7.(多选题)若函数y=ax+b-1(a>0,a≠1)的图象经过第二、三、四象限,则下列判断错误的有()A.0<a<1,且b>0 B.a>1,且b>0C.0<a<1,且b<0 D.a>1,且b<08.函数f(x)=12x-89.函数y=21x-310.已知函数f(x)=2·4x-a·2x+1.(1)当a=3时,求不等式f(x)≤0的解集;(2)求函数f(x)在[0,1]上的最小值.午练11对数与对数函数1.“log3(x-2)<1”成立的一个必要不充分条件为()A.2<x<5 B.x>5C.x<5 D.3<x<52.函数y=lg|x-1|的图象是()A BC D3.化简(2log43+log83)(log32+log92)的值为()A.1 B.2 C.4 D.64.已知m,n∈R,函数f(x)=m+lognx的图象如图所示,则m,n的取值范围分别是()A.m>0,0<n<1B.m<0,0<n<1C.m>0,n>1D.m<0,n>15.设a=log32,b=log52,c=log23,则a,b,c的大小关系为()A.a>c>b B.b>c>aC.c>b>a D.c>a>b6.(多选题)已知函数f(x)=ln(x2+x+m)(m∈R),则()A.当m>14时,f(x)的定义域为B.f(x)一定存在最小值C.f(x)的图象关于直线x=-12D.当m≥1时,f(x)的值域为R7.函数y=log4(7+6x-x2)的单调递增区间是.8.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,且在[0,+∞)上单调递增,若f(lg2·lg50+(lg5)2)+f(lgx-2)<0,则x的取值范围为.

9.已知函数f(x)=loga(kx2-2x+6)(a>0,a≠1).(1)若函数f(x)的定义域为R,求实数k的取值范围.(2)若函数f(x)在[1,2]上恒有意义,求实数k的取值范围.(3)是否存在实数k,使得函数f(x)在区间[2,3]上为增函数,且最大值为2?若存在,求出k的值;若不存在,请说明理由.午练12函数的图象1.函数y=ln|x|A BC D2.如图,这是下列四个函数中的某个函数在区间[-2,2]上的大致图象,则该函数是()A.f(x)=xsin2xex-e-x C.f(x)=xcos2xex-e-x 3.为了得到函数y=log2(2x-2)的图象,只需把函数y=log2x的图象()A.向左平移2个单位长度,再向上平移2个单位长度B.向右平移2个单位长度,再向下平移2个单位长度C.向左平移1个单位长度,再向上平移1个单位长度D.向右平移1个单位长度,再向上平移1个单位长度4.若不等式(x-1)2<logax(a>0,且a≠1)在x∈(1,2)内恒成立,则实数a的取值范围为()A.(1,2] B.2C.(1,2) D.(2,2)5.(多选题)(2023常州检测)已知函数f(x)=x2-4|x|+1,则下列说法正确的是()A.函数y=f(x)在(-∞,-2]上单调递增B.函数y=f(x)在[-2,0]上单调递增C.当x=0时,函数y=f(x)有最大值D.当x=-2或x=2时,函数y=f(x)有最小值6.(多选题)已知函数f(x)=x+ax(a∈R),则其图象可能为(A BC D7.函数y=f(x)的图象与y=ex的图象关于y轴对称,把y=f(x)的图象向右平移1个单位长度后得到函数y=g(x)的图象,则g(x)=.

8.已知函数f(x)=log2(x+1),若f(x)>|x|,则x的取值范围是.

9.已知函数f(x)=|x+3|-|x-2|.(1)画出f(x)的图象,并直接写出f(x)的值域;(2)若不等式f(x)≤3a2-4a+1恒成立,求实数a的取值范围.午练13函数与方程1.函数f(x)=2x-3x的零点所在的一个区间是()A.(-2,-1) B.(0,1)C.(1,2) D.(-1,0)2.函数f(x)=x2+xA.3 B.2C.1 D.03.已知函数f(x)=|x2-4x+3|,若方程[f(x)]2+bf(x)+c=0恰有七个不相同的实根,则实数b的取值范围是()A.(-2,0) B.(-2,-1)C.(0,1) D.(0,2)4.已知函数f(x)是定义域为R的偶函数,且满足f(2-x)=f(x),当0≤x≤1时,f(x)=2x2,g(x)=loga|x-1|(2<a<2),则函数h(x)=f(x)-g(x)的所有零点的和为()A.3 B.4C.5 D.65.(多选题)(2023泰州期末)已知函数y=f(x)的图象是一条不间断的曲线,它的部分函数值如下表,则下列说法正确的是()x123456y202.30152.013-10.5813.273-10.733-156.314A.f(x)在区间(2,3)上不一定单调B.f(x)在区间(5,6)内可能存在零点C.f(x)在区间(5,6)内一定不存在零点D.f(x)至少有3个零点6.(多选题)已知函数f(x)=x2-2x+1,x≥0,|ln(-x)|,x<0,函数y=f(x)-a有四个不同的零点x1,x2,A.a的取值范围是(0,1)B.x1x2=1C.x3+x4=2D.x1(x3+x4)+1x127.已知函数f(x)=|2x-1|,且关于x的方程[f(x)]2-af(x)+1=0有3个不同的实数解,则实数a的取值范围为.

8.已知函数f(x)=1-b3ax-a(a>0,且a≠1)是奇函数,且(1)求a,b的值及f(x)的定义域;(2)设函数g(x)=kf(x)-2有零点,求常数k的取值范围.午练14函数模型及其应用1.在不考虑空气阻力的条件下,火箭的最大速度v(km/s)和燃料的质量M(kg)以及火箭(除燃料外)的质量N(kg)间的关系为v=2ln1+MN.若火箭的最大速度为12km/s,则下列各数中与MN最接近的是()(参考数据:e=A.200 B.400 C.600 D.8002.汽车在行驶中,由于惯性,刹车后还要继续向前滑行一段距离才能停止,一般称这段距离为“刹车距离”.刹车距离是分析交通事故的一个重要依据.在一个限速为40km/h的弯道上,甲、乙两辆汽车相向而行,发现情况不对,同时刹车,但还是相碰了.事后现场勘查,测得甲车的刹车距离略超过6m,乙车的刹车距离略超过10m.已知甲车的刹车距离s(m)与车速v(km/h)之间的关系为s甲=1100v2-110v,乙车的刹车距离s(m)与车速v(km/h)之间的关系为s乙=1200v2-120vA.甲、乙两车均超速B.甲车超速,但乙车未超速C.乙车超速,但甲车未超速D.甲、乙两车均未超速3.“学如逆水行舟,不进则退;心似平原跑马,易放难收”(明·《增广贤文》)是勉励人们专心学习的.如果每天的“进步”率都是1%,那么一年后是(1+1%)365=1.01365;如果每天的“退步”率都是1%,那么一年后是(1-1%)365=0.99365.一年后“进步”的值是“退步”的值的1.013650.99365=1.010.99365≈1481倍.如果每天的“进步”率和“退步”率都是20%,那么“进步”A.20天 B.21天 C.22天 D.23天4.(多选题)预测人口的变化趋势有多种方法,“直接推算法”使用的公式是Pn=P0(1+k)n(k>-1),其中Pn为预测期人口数,P0为初期人口数,k为预测期内人口年增长率,n为预测期间隔年数,则()A.当k∈(-1,0)时,这期间人口数呈下降趋势B.当k∈(-1,0)时,这期间人口数呈摆动变化C.当k=13,Pn≥2P0时,nD.当k=-13,Pn≤12P0时,5.劳动实践是大学生学习知识、锻炼才干的有效途径,更是大学生服务社会、回报社会的一种良好形式.某大学生去一服装厂参加劳动实践,并了解到当该服装厂生产的一种衣服的日产量为x件时,售价为s元/件,且满足s=820-2x,每天的成本合计为600+20x元,则当日产量为件时,获得的日利润最大,最大利润为万元.

6.2020年11月5日至10日,第三届中国国际进口博览会在上海举行,经过三年发展,进博会让展品变商品,让展商变投资商,交流创意和理念,联通中国和世界,国际采购、投资促进、人文交流、开放合作四大平台作用不断凸显,成为全球共享的国际公共产品.在消费品展区,某企业带来了一款新型节能环保产品参展,并决定大量投放市场.已知该产品年固定研发成本为150万元,每生产1万台需另投入380万元.设该企业一年内生产该产品x万台且全部售完,每万台的销售收入为R(x)万元,且R(x)=500(1)写出年利润S(万元)关于年产量x(万台)的函数解析式;(利润=销售收入—成本)(2)当年产量为多少万台时,该企业获得的年利润最大?并求出最大年利润.第四章一元函数的导数及其应用午练15导数的概念及其意义、导数的运算1.函数y=ex-x在x=0处的切线的斜率为()A.0 B.1C.2 D.e2.质点M按规律s(t)=(2t-1)2做直线运动(位移单位:m,时间单位:s),则质点M在t=5s时的瞬时速度为()A.16m/s B.36m/sC.64m/s D.81m/s3.已知函数f(x)=2f'(3)x-29x2+lnx(f'(x)是f(x)的导函数),则f(1)=(A.-209 B.-C.79 D.4.函数f(x)=x4-2x3的图象在点(1,f(1))处的切线的方程为()A.y=-2x-1 B.y=-2x+1C.y=2x-3 D.y=2x+15.若曲线y=-x+1在点(0,-1)处的切线与曲线y=lnx在点P处的切线垂直,则点P的坐标为()A.(e,1) B.(1,0)C.(2,ln2) D.16.(多选题)若直线y=3x+m是曲线y=x3(x>0)与曲线y=-x2+nx-6(x>0)的公切线,则()A.m=-2 B.m=-1C.n=6 D.n=77.曲线y=lnx+x+1的一条切线的斜率为2,则该切线的方程为.

8.已知函数f(x)=xlnx,若直线l过点(0,-1),并且与曲线y=f(x)相切,则直线l的方程为.9.已知函数f(x)=ax3+3x2-6ax-11,g(x)=3x2+6x+12和直线m:y=kx+9,且f'(-1)=0.(1)求a的值.(2)是否存在实数k,使直线m既是曲线y=f(x)的切线,又是曲线y=g(x)的切线?如果存在,求出k的值;如果不存在,请说明理由.午练16利用导数研究函数的单调性1.已知函数y=f(x)的导函数y=f'(x)的图象如图所示,则原函数y=f(x)的图象是()A BC D2.函数f(x)=(x-3)ex的减区间是()A.(-∞,2) B.(0,3)C.(1,4) D.(2,+∞)3.函数f(x)=ln(4x2-1)的增区间是()A.12,+∞C.-12,12 D4.已知函数f(x)=x3-3mx2+9mx+1在(1,+∞)上为增函数,则实数m的取值范围为()A.(-∞,-1) B.[-1,1]C.[1,3] D.[-1,3]5.已知函数f(x)=-x2-cosx,则f(x-1)>f(-1)的解集为()A.(2,+∞) B.(-∞,0)C.(0,2) D.(-∞,0)∪(2,+∞)6.(多选题)若函数f(x)=lnx+ax2-2在区间14,1内存在单调递增区间,则实数a的值可以是(A.-10 B.-8 C.-6 D.-47.若函数f(x)=lnx+1ex,则函数f(8.“当a>0时,函数f(x)=4lnx-ax在区间(0,1)上不是单调函数”为真命题的a的一个取值是.9.已知函数f(x)=lnx+-x2-2ax+a2x(a∈午练17利用导数研究函数的极值、最值1.函数f(x)的导函数f'(x)的图象如图所示,则()A.x=12为函数f(xB.函数f(x)在12C.x=2为函数f(x)的极大值点D.f(-2)是函数f(x)的最小值2.若函数f(x)=x2+2xex的极大值点与极小值点分别为a,bA.-4 B.2 C.0 D.23.已知函数f(x)=2lnx+ax2-3x在x=2处取得极小值,则f(x)的极大值为()A.2 B.-5C.3+ln2 D.-2+2ln24.函数y=xex在[0,2]上的最小值是(A.1e B.2e2 C.0 5.函数f(x)=ax3-6ax2+b(a>0)在区间[-1,2]上的最大值为3,最小值为-29,则a,b的值为()A.a=2,b=-29 B.a=3,b=2C.a=2,b=3 D.以上都不对6.将一块直径为23的半球形石材切割成一个体积最大的圆柱,则切割掉的废弃石材的体积为()A.(23-2)π B.(43-2)πC.23-23π 7.(多选题)已知函数f(x)=e2x-2ex-12x,则下列说法正确的有()A.曲线y=f(x)在x=0处的切线与直线x+12y=0垂直B.f(x)在(2,+∞)上单调递增C.f(x)的极小值为3-12ln3D.f(x)在[-2,1]上的最小值为3-12ln38.若函数f(x)=13x3-4x+m在[0,3]上的最大值为4,则m=.9.已知函数f(x)=2sinx+sin2x,则f(x)的最小值是.

10.已知函数f(x)=lnx-ax,x∈(0,e],其中e为自然对数的底数.(1)若x=1为f(x)的极值点,求f(x)的单调区间和最大值.(2)是否存在实数a,使得f(x)的最大值是-3?若存在,求出a的值;若不存在,请说明理由.午练18三次函数的图象与性质1.已知函数f(x)=x3+x2-ax+a在R上为增函数,则实数a的取值范围为()A.-∞,-13C.-∞,132.已知三次函数f(x)=13x3-(4m-1)x2+(15m2-2m-7)x+2在定义域R上无极值点,则实数m的取值范围是(A.m<2或m>4 B.m≥2或m≤4C.2≤m≤4 D.2<m<43.如图,某飞行器在4千米高空水平飞行,从距着陆点A的水平距离10千米处下降,已知下降飞行轨迹为某三次函数图象的一部分,则函数的解析式为()A.y=3125x3-x B.y=2125x3-C.y=1125x3-35x D.y=-3125x34.(多选题)已知函数f(x)=x3-ax+1的图象在x=2处切线的斜率为9,则下列说法正确的有()A.a=3B.f(x)在x=-1处取得极大值C.当x∈(-2,1]时,f(x)∈(-1,3]D.f(x)的图象关于点(0,1)中心对称5.已知函数f(x)=ax3+bx在点(1,f(1))处的切线方程为y=2x-2,则f(x)的极小值为.

6.已知三次函数f(x)=ax3+bx2+cx+d的图象是中心对称图形,且对称中心为-b3a,f-b3a,若直线l与曲线y=13x3-x2-3x+1有三个不同的交点A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3),且|AB|=|AC|,则∑7.设函数f(x)=13x3-a2x2+bx+c,其中a>0.曲线y=f(x)在点P(0,f(0))处的切线方程为y=(1)确定b,c的值;(2)若过点(0,2)可作曲线y=f(x)的三条不同切线,求实数a的取值范围.8.已知函数f(x)=-13x3+x2+2ax,g(x)=12x2-(1)若函数f(x)在(0,+∞)上存在单调递增区间,求实数a的取值范围.(2)设G(x)=f(x)-g(x).若0<a<2,G(x)在[1,3]上的最小值为-13,求G(x)在[1,3]上取得最大值时,对应的x值第五章三角函数、解三角形午练19任意角、弧度制及任意角的三角函数1.下列各角中,与43°角终边重合的是()A.137° B.143° C.-317° D.-343°2.已知角α的终边经过点P(x,-6),且cosα=-513,则x的值为(A.±25 B.±C.-52 D.3.已知θ∈(0,2π),θ的终边上有点(sin2,cos2),则θ=()A.2-π2 B.π2C.3π2-2 D.54.我们学过度量角有角度制与弧度制,最近,有学者提出用“面度制”度量角,因为在半径不同的同心圆中,同样的圆心角所对扇形的面积与半径平方之比是常数,从而称这个常数为该角的面度数,这种度量角的制度,叫作面度制.在面度制下,若角α的面度数为5π12,则角α的正弦值是(A.-32 B.C.-12 D.5.(多选题)下列命题为真命题的有()A.-420°是第四象限角B.与-135°角终边相同的最小正角是45°C.已知一个扇形的圆心角为30°,所对的弧长为π3,则该扇形的面积为D.已知角α的终边经过点P(-8,m),且tanα=-34,则cosα=-6.若点A(cosθ,sinθ)关于y轴的对称点为Bcosθ+π6,sin7.由sinα|sinα8.在平面直角坐标系xOy中,角α与角β均以Ox为始边,它们的终边关于y轴对称,则满足|cosα|=cosβ的一个角α的值可以是.

9.已知角α的终边经过点P(-3,b),且cosα=-35,求b和sinα的值10.如图,在平面直角坐标系xOy中,角α的始边与x轴的非负半轴重合且与单位圆交于A点,它的终边与单位圆交于x轴上方一点B,始边不动,终边在运动.(1)若点B的横坐标为-45,求tanα(2)若△AOB为等边三角形,写出与角α终边相同的角β的集合;(3)若α∈0,2π3,请写出弓形AB的面积S午练20同角三角函数基本关系及诱导公式1.sin1050°=()A.12 B.-C.32 D.-2.已知α∈(0,π),若cosα=-12,则tanα的值为()A.33 B.-C.3 D.-33.已知cos(75°+α)=13,则sin(α-15°)+cos(105°-α)的值是(A.13 B.-C.23 D.-4.已知θ为第二象限角,且cos(θ-π)=255,则1+cosθA.-4 B.4C.14 D.-5.(多选题)已知cos(π+α)=23,则tanα的可能取值为(A.52 B.C.-52 D.-6.(多选题)已知sinα,cosα是关于x的方程3x2+ax-1=0的两根,则实数a的值可以是()A.3 B.3C.-3 D.-37.已知sin2π3+x=38.已知sinα=2m-3m+2,cosα=-m+1m+29.在①sinα+cosα=355,②log4(2sinα+cosα)+log4(sinα+2cosα)=若α∈R,且,求tanα的值.

10.已知关于x的方程2x2-(3+1)x+m=0的两根为sinθ和cosθ,θ∈(0,π).求:(1)m的值;(2)cos(3)方程的两根及此时θ的值.午练21简单的三角恒等变换1.sin110°A.-12 B.12 C.32 D2.tan22.5°A.12 B.1 C.-12 D.3.已知tanπ4-α=-3,则cos2α+1=A.27 B.310 C.25 4.已知tanβ=cosα1-sinα,tan(α+β)=1+sinαcosα,若βA.π12 B.π6 C.π4 5.(多选题)已知-π<α<-π2,且cosα=-210,则(A.sinα=-7210 B.tanαC.cos2α=-2425 D.sin2α6.(多选题)在△ABC中,cos2A+cos2B=1,则下列说法正确的有()A.|sinA|=|cosB|B.A+B=πC.sinAsinB的最大值为1D.tanAtanB=±17.已知0<β<α<π3,若α-β=π6,cos(2α+2β)=-12,则cosα=8.已知sin(α-β)=13,cosαsinβ=16,则cos(2α+2β)=9.(1)若3π2<α<2π,化简:sin(π-α)·(2)若cosπ3-α=33,求cos2π3+α10.已知sin(2a-β)=35,sinβ=-45,且π2<α<π,-π2<(1)求cos(2α-β)的值;(2)求cosα的值;(3)求角α-β的大小.午练22三角函数的图象与性质1.函数y=|cosx|的一个减区间是()A.-π4,πC.π,3π22.函数y=cos2x+3cosx+2的最小值为()A.2 B.0C.1 D.63.已知f(x)=(ex-e-x)cosωx+x+2(ω∈R),且f(3)=1,则f(-3)=()A.-3 B.-1C.1 D.34.设函数f(x)=sinωx+π3在区间(0,π)上恰有三条对称轴,则ωA.53,136C.136,835.(多选题)已知函数f(x)=sin2x,则下列说法正确的有()A.f(x)为偶函数B.fπ4>fC.f(x)的最大值为1D.f(x)的最小正周期为π6.(多选题)若函数f(x)=2sin3xcos3x+2cos23x-1,则()A.f'(x)=-62cos6B.f(x)的最小正周期为πC.f(x)的图象关于直线x=π24D.f(x)在-π7.当x=θ时,函数f(x)=sinx-3cosx取得最大值,则θ的一个取值为.

8.已知函数y=cos(3x+φ)是偶函数,则φ的取值是.9.已知函数f(x)=23cos2π2+x-2sin(π+x)cos(1)求f(x)的最小正周期;(2)当x∈π4,π2时,求f10.设函数f(x)=2sin2ωx-π6+m的图象关于直线x=π对称,其中0<(1)求f(x)的最小正周期;(2)若函数y=f(x)的图象过点(π,0),求f(x)在0,3午练23函数的图象与性质1.函数f(x)=12sin12xA.π,12,π4 B.4π,C.4π,12,π4 D.2.为了得到函数y=cos5x的图象,只需把函数y=cosx图象上所有的点()A.横坐标伸长到原来的5倍,纵坐标不变B.横坐标缩短到原来的15C.纵坐标伸长到原来的5倍,横坐标不变D.纵坐标缩短到原来的153.已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)A>0,ω①若x∈-π2,0,则函数f(②直线x=-π3是函数f(x③函数f(x)在区间-π④函数f(x)的图象可以由函数y=cos2x的图象向右平移π6个单位长度得到A.1个 B.2个 C.3个 D.4个4.已知函数f(x)=cos3x-π10,若将y=f(x)的图象向左平移m(m>0)个单位长度后所得的图象关于坐标原点对称,则A.π10 B.π5 C.3π105.(多选题)心脏跳动时,血压在增加或减小,血压的最大值和最小值分别称为收缩压和舒张压,健康成年人的收缩压和舒张压一般为120~140mmHg和60~90mmHg,血压计上的读数就是收缩压和舒张压,读数120/80mmHg为标准值.记某人的血压满足函数式p(t)=a+bsinωt,其中p(t)为血压(mmHg),t为时间(min),其函数图象如图所示,则下列说法正确的有()A.ω=80πB.收缩压为120mmHgC.舒张压为70mmHgD.每分钟心跳80次6.(多选题)已知函数f(x)=Acos(2x+φ)-1(A>0,0<φ<π),若函数y=|f(x)|的部分图象如图所示,则关于函数g(x)=Asin(Ax-φ),下列结论正确的有()A.函数g(x)的图象关于直线x=π12B.函数g(x)的图象关于点π3C.函数g(x)在区间0,πD.函数g(x)的图象可由函数y=f(x)+1的图象向左平移π67.若函数f(x)=Asinx-cosx的一个零点为π6,则f5π12=8.将函数f(x)=3cosx-sinx的图象上所有点的横坐标缩短到原来的12(纵坐标不变),得到函数y=g(x)的图象,若函数g(x)≥m对任意x∈-π4,0恒成立,则实数9.已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<π)的部分图象如图所示.(1)求f(x)的解析式及对称中心;(2)先将f(x)图象的纵坐标缩短到原来的12,再向右平移π12个单位长度后得到g(x)的图象,求函数y=g(x)在π10.已知扇形AOB(如图所示),圆心角∠AOB=π4,半径|OA|=2,在弧AB上取一点P,作扇形AOB的内接矩形PNDM,记∠POA=x,矩形PNDM的面积为y(1)求出y与x之间的函数关系式,并化简;(2)求矩形PNDM面积的最大值,并求此时x的取值.午练24正弦定理和余弦定理1.在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若sinA∶sinB∶sinC=2∶4∶5,则cosB=()A.1320 B.C.-516 D.2.若在△ABC中,2a·cosB=c,则△ABC的形状一定是()A.直角三角形 B.等腰三角形C.等腰直角三角形 D.等边三角形3.在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别是a,b,c,若b2+c2=a2+3bc,则角A的大小为()A.5π6 B.2π3 C.π4.已知△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若b=3,c=2,△ABC的面积为2sinB,则cosA=()A.13 B.23 C.74 5.(多选题)设△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若a=22,c=4,A=30°,则C的值可以是()A.105° B.15°C.45° D.135°6.(多选题)在△ABC中,内角A,B,C所对的边为a,b,c,则下列说法正确的有()A.a2=b2+c2+2bccosAB.aC.若sinA>sinB,则a>bD.若A>B,则a>b7.在△ABC中,若a=23,A=30°,则b+csinB8.在△ABC中,内角A,B,C所对的边为a,b,c,且sin2B+sin2C+sinBsinC=sin2A,a=7,b=5,则c=.

9.在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且4acosB=c2-4bcosA.(1)求c的值;(2)若C=π3,a+b=42,求△ABC的面积10.在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且满足(b-a)(sinB+sinA)=c(3sinB-sinC).(1)求角A的大小;(2)已知①a=2,②B=π4,③c=23b,在这三个条件中任选两个,补充在下面的问题中,并解决该问题已知,,若△ABC存在,求△ABC的面积;若不存在,说明理由.

午练25解三角形的实际应用1.已知两座灯塔A和B与海洋观察站C的距离都等于20km,灯塔A在观察站C的北偏东20°,灯塔B在观察站C的南偏东40°,则灯塔A与灯塔B的距离为()A.20km B.202kmC.203km D.155km2.北斗三号全球卫星导航系统是我国航天事业的重要成果.在卫星导航系统中,地球静止同步卫星的轨道位于地球赤道所在平面,轨道高度(轨道高度是指卫星到地球表面的距离)为h.将地球看作是一个球心为O,半径为r的球,其上点A的纬度是指OA与赤道平面所成角的度数.如果地球表面上某一观测点与该卫星在同一条子午线(经线)所在的平面,且在该观测点能直接观测到该卫星.若该观测点的纬度值为α,观测该卫星的仰角为β,则下列关系一定成立的是()A.rB.hC.rD.h3.《易经》包含着很多哲理,在信息学、天文学中都有广泛的应用,博大精深的《易经》对今天的几何学和其他学科仍有深刻的影响.下图就是《易经》中记载的几何图形——八卦图.图中正八边形代表八卦,中间的圆代表阴阳太极图,图中八块面积相等的曲边梯形代表八卦田.已知正八边形的边长为8m,代表阴阳太极图的圆的半径为2m,则每块八卦田的面积约为()A.42m2 B.37m2C.32m2 D.84m24.圭表(如图1)是我国古代一种通过测量正午日影长度来推定节气的天文仪器,它包括一根直立的标竿(称为“表”)和一把呈南北方向水平固定摆放的与标竿垂直的长尺(称为“圭”).当正午太阳照射在表上时,日影便会投影在圭面上,圭面上日影长度最长的那一天定为冬至,日影长度最短的那一天定为夏至.图2是一个根据北京的地理位置设计的圭表的示意图,已知北京冬至正午太阳高度角(∠ABC)为29.5°,夏至正午太阳高度角(∠ADC)为76.5°,圭面上冬至线与夏至线之间的距离(DB的长)为a,则表高(即AC的长)为()图1图2A.aB.aC.aD.a5.(多选题)《数书九章》是南宋时期杰出数学家秦九韶的著作,全书十八卷,共八十一个问题,分为九类,每类九个问题,《数书九章》中记录了秦九韶的许多创造性成就,其中在卷五“三斜求积术”中提出了已知三角形三边a,b,c,求面积的公式,这与古希腊的海伦公式完全等价,其求法是“以少广求之,以小斜幂并大斜幂减中斜幂,余半之,自乘于上;以小斜幂乘大斜幂减上,余四约之,为实;一为从隅,开平方得积.”若把以上这段文字写成公式,则S=14c2a2-c2+a2-b222.现有△ABC满足sinA∶sinB∶sinC=2A.△ABC的周长为10+27B.△ABC的三个内角A,B,C满足2C=A+BC.△ABC外接圆的直径为4D.△ABC的中线CD的长为326.(多选题)花戏楼是安徽省亳州市著名的旅游景点,位于亳州城北关隅咸宁街,花戏楼路的最北边,是国家级重点文物保护单位.花戏楼始于清顺治十三年(公元1656年),是一座演戏的舞台,因戏楼遍布戏文,彩绘鲜丽,俗称花戏楼.它的正门前有两根铁旗杆,每根重12000斤,旗杆高16米多,直插碧空白云间,是花戏楼景点的一绝.某校数学兴趣小组为了测量旗杆AB的高度,选取与旗杆底部(点B)在同一水平面内的两点C与D(B,C,D不在同一直线上),如图,兴趣小组可以测量的数据有CD,∠ACB,∠ACD,∠BCD,∠ADB,∠ADC,∠BDC,则根据下列各组中的测量数据可计算出旗杆AB的高度的有()A.CD,∠ACB,∠BCD,∠BDCB.CD,∠ACB,∠ACD,∠BCDC.CD,∠ACB,∠ACD,∠ADCD.CD,∠ACB,∠BCD,∠ADC7.蜚英塔俗称宝塔,地处江西省南昌市,建于明朝天启元年(1621年),为中国传统的楼阁式建筑.蜚英塔坐北朝南,砖石结构,平面呈六边形,是江西省省级重点保护文物,已被列为革命传统教育基地.某学生为测量蜚英塔的高度,如图,选取了与蜚英塔底部D在同一水平面上的A,B两点,测得AB=357米,∠CAD=45°,∠CBD=30°,∠ADB=150°,则蜚英塔的高度CD是米.

8.《后汉书·张衡传》:“阳嘉元年,复造候风地动仪.以精铜铸成,员径八尺,合盖隆起,形似酒尊,饰以篆文山龟鸟兽之形.中有都柱,傍行八道,施关发机.外有八龙,首衔铜丸,下有蟾蜍,张口承之.其牙机巧制,皆隐在尊中,覆盖周密无际.如有地动,尊则振龙,机发吐丸,而蟾蜍衔之.振声激扬,伺者因此觉知.虽一龙发机,而七首不动,寻其方面,乃知震之所在.验之以事,合契若神.”如图为张衡地动仪的结构图,现要在相距200km的A,B两地各放置一个地动仪,B在A的东偏北60°方向,若A地动仪正东方向的铜丸落下,B地东南方向的铜丸落下,则地震的位置在A地正东方向km处.

9.一颗人造地球卫星在地球上空1600km处沿着圆形的轨道运行,每2h沿轨道绕地球旋转一圈.假设卫星于中午12点正通过卫星跟踪站A点的正上空,地球半径约为6400km.(1)求人造卫星与卫星跟踪站在12:03时相隔的距离是多少?(2)如果此时跟踪站天线指向人造卫星,那么天线瞄准的方向与水平线的夹角的余弦值是多少?(参考数据:cos9°≈0.988,sin9°≈0.156)10.要航测某座山的海拔,如图,飞机的航线与山顶M在同一个铅垂面内,已知飞机飞行的海拔为10000m,速度为900km/h,航测员先测得对山顶的俯角为30°,经过40s飞过M点后又测得对山顶的俯角为45°.(1)求BM的长度;(结果带根号)(2)求山顶的海拔.(精确到m)(可能要用到的数据:2≈1.414,3≈1.732,6≈2.450)第六章数列午练26数列的概念及简单表示法1.已知数列{an}的通项公式an=3n+1,n为奇数,2n-2A.70 B.28 C.20 D.82.已知数列{an}的前n项和为Sn=2n-2,则该数列的通项公式为()A.an=2n B.an=2n-1C.an=0,n=1,2n,3.若数列{an}满足an+1-an=lg1+1n,且a1=1,则数列{an}的第100项为(A.2 B.3C.1+lg99 D.2+lg994.已知a1=1,an=n(an+1-an)(n∈N*),则数列{an}的通项公式是an=()A.2n-1 B.nC.n2 D.n5.(多选题)已知数列{an}满足a1=-12,an+1=1-1an(n∈N*),记数列{an}的前n项和为SnA.a3=2B.S3n+3-S3n=19C.S19=19 D.an-1anan+1=-1(n≥2,n∈N*)6.记Sn为数列{an}的前n项和,已知an>0,an2-2Sn=2-an(n∈N*),则数列{an}的通项公式为7.在数列{an}中,已知a1=1,an+1=annan+1,n∈N*.则数列{a8.写出以下数列的一个通项公式.(1)1,-12,14(2)10,9,8,7,6,…;(3)2,5,10,17,26,…;(4)12(5)3,33,333,3333,….9.(1)已知数列{an}的前n项和Sn=n2+2n+1,求数列{an}的通项公式;(2)已知数列{an}的前n项和Sn=13an+23,求数列{a(3)已知数列{an}满足a1+2a2+3a3+…+nan=2n,求数列{an}的通项公式.午练27等差数列1.在等差数列{an}中,若a3+a9=26,则a3+3a7=()A.13 B.26 C.39 D.522.记Sn是等差数列{an}的前n项和,若a4=4,a6=8,则S4=()A.16 B.8 C.4 D.23.《周碑算经》记载:一年有二十四个节气,每个节气晷(guǐ)长损益相同,夏至、小暑、大暑、立秋、处暑、白露、秋分、寒露、霜降、立冬、小雪、大雪是连续十二个节气,其日影子长依次成等差数列.经记录测算,夏至、处暑、霜降三个节气日影子长之和为16.5尺,这十二节气的所有日影子长之和为84尺,则夏至的日影子长为()A.1尺 B.1.25尺 C.1.5尺 D.2尺4.已知等差数列{an},{bn}的前n项和分别为Sn,Tn,若(2n+3)Sn=nTn,则a5b5=A.37 B.13 C.925 5.(多选题)《九章算术》是我国古代的数学名著,书中有如下问题:“今有五人分五钱,令上二人所得与下三人等.问各得几何.”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱,甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同,且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列.问五人各得多少钱?”(“钱”是古代的一种重量单位).关于这个问题,下列说法错误的有()A.戊得钱是甲得钱的一半B.乙得钱比丁得钱多12C.甲、丙得钱的和是乙得钱的2倍D.丁、戊得钱的和比甲得钱多136.(多选题)设{an}是公差为d的等差数列,Sn是其前n项的和,且a1<0,S1999=S2023,则()A.d>0 B.a2011=0C.S4022=0 D.Sn≥S20127.已知{an}为等差数列,a2+a4+a5=a3+a6,a9+a10=3,则a7=.

8.已知等差数列{an},{bn},其前n项和分别为Sn,Tn,且满足SnTn=n+39.已知数列{an}是等差数列,且a2=-25,2a3+a5=-50.(1)求{an}的通项公式;(2)若数列{an}的前n项和为Sn,求Sn的最小值.10.已知数列{an}满足a2=2a1,1a1a2+1a2a3(1)若a1=1,求数列{an}的通项公式;(2)记Sn为数列{an}的前n项和,若1S1+1S2+…+1午练28等比数列1.在等比数列{an}中,a1=18,q=2,则a4与a8的等比中项是(A.±4 B.4 C.-2 D.-42.在等比数列{an}中,若a4a7+a5a6=20,则此数列的前10项之积等于()A.50 B.2010 C.105 D.10103.记Sn为等比数列{an}的前n项和,若S6=4S3,a2+a5=8,则a8=()A.6 B.633 C.639 D4.设等比数列{an}的公比为q,其前n项和为Sn,前n项积为Tn,且满足条件a1>1,a6a7>1,a6-1aA.0<q<1 B.0<a6a8<1C.Sn的最大值为S7 D.Tn的最大值为T65.(多选题)已知{an}为各项为正数的等比数列,a2=14,a5=2.记Sn是数列{an}的前n项和,Tn是数列an2的前nA.数列{an}的公比为2B.S2nC.数列{log2an}为等差数列D.数列{log2an}的前n项和为n6.(多选题)已知等比数列{an}的前n项和为Sn,公比为q,且满足a4=27,an+1=2Sn+c,则()A.q=3B.c=1C.a1=3D.若bn=an2023,则当b1b2…b7.记Sn为等比数列{an}的前n项和,若a1=13,a42=a6,则S8.已知数列{an}的首项为2,等比数列{bn}满足bn=an+1an,且b1012=1,则a20249.已知数列{an}的前n项和为Sn,a1=1,且an+1=2Sn+1(n∈N*).(1)求数列{an}的通项公式;(2)若数列{bn}满足bn=(-1)nan,求数列{an+bn}的前(2n-1)项和T2n-1.10.已知正项数列{an}的前n项和Sn=Aqn+B,其中A,B,q为常数.(1)若A+B=0,证明:数列{an}是等比数列.(2)若a1=1,an+2=4an,求数列{nan}的前n项和Tn.午练29数列求和1.∑n=12A.20214C.202342.高斯(Gauss)被认为是历史上最重要的数学家之一,并享有“数学王子”之称.小明进行1+2+3+…+100的求和运算时,他这样算的:1+100=101,2+99=101,…,50+51=101,共有50组,所以50×101=5050,这就是著名的高斯算法,课本上推导等差数列前n项和的方法正是借助了高斯算法.已知正数数列{an}是公比不等于1的等比数列,且a1a2023=1,试根据以上提示探求:若f(x)=41+x2,则f(a1)+f(a2)+…+f(a2023)=A.2023 B.4046C.2022 D.40443.已知数列{an}满足a1=12,a2=13,a1a2+a2a3+…+anan+1=n·a1·an+1(n∈N*),记数列2nan的前n项和为Sn,则SA.2021×22021 B.2021×22022C.2022×22021 D.2022×220224.大衍数列0,2,4,8,12,18,…,来源于《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”的推论,主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理.数列中的每一项,都代表太极衍生过程中,曾经经历过的两仪数量总和.其通项公式为an=n2-12,n为奇数,n22,n为偶数.记数列{an}的前n项和为Sn,则S100=()参考公式:12A.169125 B.169150C.338300 D.3383255.(多选题)已知数列{an}的前n项和为Sn,a1=1,a2=3,且an+1-an=Sn-Sn-1+1(n≥2),则下列结论正确的有()A.数列{an}的通项公式为an=2n-1B.若bn=an+1,则b2022b2=bC.数列{Sn+n}为等比数列D.Sn+n+1=an+16.(多选题)杨辉是我国古代数学史上一位著述丰富的数学家,著有《详解九章算法》、《日用算法》和《杨辉算法》.杨辉三角的发现要比欧洲早500年左右,由此可见我国古代数学的成就是非常值得中华民族自豪的,杨辉三角本身包含了很多有趣的性质.从第1行开始,第n项从左至右的数字之和记为数列{an},如:a1=1+1=2,a2=1+2+1=4,…,{an}的前n项和记为Sn.图中实线上的数1,3,6,10,…记为数列{bn},下列说法正确的有()图1图2A.S10=2046B.C33+C4C.第2023行中第1011个数和第1012个数相等D.1bn7.已知数列{an},{bn},满足an=14n,bn=log4a1+log4a2+log4a3+…+log4an,则1bn的前n项和Tn8.已知数列{an}的前n项和为Sn,a1=-1,Sn+1Sn=an+1.令bn=SnSn+1+Sn+1Sn,n∈N*,则数列{b9.记Sn为正数数列{an}的前n项和,已知2Sn=an2+a(1)证明:数列{an}是等差数列.(2)求数列1Sn的前n10.已知数列{an}的首项a1=23,且满足an+1=2(1)求数列{an}的通项公式;(2)若1a1+1a2+1第七章平面向量、复数午练30平面向量的数量积1.已知向量a=(2,λ),b=(-9,6),则下列结论正确的是()A.若a⊥b,则λ=2 B.若a∥b,则λ=-4C.若a⊥b,则λ=-3 D.若a∥b,则λ=32.已知向量a=(1,1),b=(1,-1),若(a+λb)⊥(a-μb),则()A.λ+μ=1 B.λ+μ=-1C.λμ=1 D.λμ=-13.已知向量a=(2,1),|b|=10,|a-b|=5,则a与b的夹角为()A.π4 B.π3 C.2π34.已知平面向量a,b的夹角为π6,且|a|=2,b=(-1,3),则a在b方向上的投影向量为(A.32,12C.32,-325.已知D是△ABC所在平面内一点,且满足(BC-CA)·(BD-AD)=0,则△A.等腰三角形 B.直角三角形C.等边三角形 D.等腰直角三角形6.在△ABC中,AB=4,AC=2,O为BC边的中点,则AO·BC=(A.12 B.-12 C.6 D.-67.(多选题)已知a,b是单位向量,且a+b=(-1,1),则()A.a与b垂直B.|a+b|=2C.a与a-b的夹角为3D.a在a+b上的投影向量的坐标为-8.(多选题)如图,已知△ABC是边长为2的等边三角形,D是AC上的点,AD=2DC,E是AB的中点,BD与CE交于点O,则()A.OE+OCB.AB·CEC.|OA+OBD.|DE|=139.设向量a,b满足|a|=1,|b|=2,<a,b>=2π3,则|2a+b|=10.如图所示,规定每个小方格的边长是1,已知向量a,b,c,则(a+b)·c=,a·b=.

11.在平行四边形ABCD中,已知两邻边满足AD=2AB=2,且∠ABC=π3,E为BC的中点,F是CD中点,则AE·AF=12.如图,在直角三角形ABC中,AC⊥BC,AB=2,D是AB的中点,M是CD上的动点,(1)若M是CD的中点,求MA·(2)(MA+MB)·MC午练31复数1.(2022南通月考)已知复数a2-4+(a-2)i是纯虚数(i为虚数单位),则a=()A.2或-2 B.2C.-2 D.02.-1+2i1+i=(A.12-32i C.32-12i 3.若复数z满足iz=(2+i)2(其中i是虚数单位),则z=()A.3+4i B.4-3iC.3-4i D.4+3i4.已知A,B分别是复数z1,z2在复平面内对应的点,O是原点,若|z1+z2|=|z1-z2|,则三角形AOB一定是()A.等腰三角形 B.直角三角形C.等边三角形 D.等腰直角三角形5.若复数z满足|z-i|≤2,则z·z(其中z为z的共轭复数)的最大值为()A.1 B.2C.4 D.96.(多选题)已知复数z1=1-3i,z2=3+i,则()A.|z1+z2|=6B.z1-z2=-2+C.z1z2=6-8iD.z1z2在复平面内对应的点位于第四象限7.(多选题)已知z1,z2均为复数,则下列结论中,正确的有()A.若|z1|=|z2|,则z1=±z2B.若z1=z2,则z1+z2C.(z1-z2)D.若z1+z2=0,则z1·z28.写出一个满足|z-i|=2的复数:z=.

9.若复数3+2i与-1+4i分别表示向量OA与OB,则表示向量BA的复数为10.已知z1=cosα+isinα,z2=cosβ-isinβ,且z1-z2=513+1213i,则cos(α+β11.已知复数z满足z2=3+4i,且z在复平面内对应的点位于第三象限.(1)求复数z;(2)设a∈R,且1+z1+z2第八章立体几何与空间向量午练32空间图形的表面积与体积1.已知某圆锥的底面半径为1,高为3,则它的侧面积与底面积的比值为()A.12 B.1 C.2 D.2.如图,ABC-A1B1C1是一个正三棱台,且下底面边长为6,上底面边长和侧棱长都为3,则棱台的高为()A.63 B.333 C.6 3.在三棱锥P-ABC中,线段PC上的点M满足PM=13PC,线段PB上的点N满足PN=23PB,则三棱锥P-AMN和三棱锥P-ABC的体积的比值为(A.19 B.29 C.13 4.已知球O的表面积为9π,若球O与正四面体S-ABC的六条棱均相切,则此四面体的体积为()A.9 B.32 C.922 D5.陀螺又称陀罗,是中国民间最早的娱乐健身玩具之一,在山西夏县新石器时代的遗址中就发现了石制的陀螺.如图所示的陀螺可近似看作是由一个圆锥与一个圆柱组成的组合体,其中圆柱的底面半径为1,圆锥与圆柱的高均为1,若该陀螺由一个球形材料削去多余部分制成,则球形材料体积的最小值为()A.43π B.323π C.254π D6.埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一,它的形状可视为一个正四棱锥,以该四棱锥的高为边长的正方形面积等于该四棱锥侧面积的一半,那么其侧面三角形底边上的高与底面正方形的边长的比值为()A.2-14 B.2-12 C7.(多选题)已知圆锥的顶点为P,底面圆心为O,AB为底面直径,∠APB=120°,PA=2,点C在底面圆周上,且二面角P-AC-O的大小为45°,则()A.该圆锥的体积为πB.该圆锥的侧面积为43πC.AC=22D.△PAC的面积为38.(多选题)如图,正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为3,线段B1D1上有两个动点E,F,且EF=1,则当点E,F移动时,下列结论正确的是()A.AE∥平面C1BDB.四面体ACEF的体积不为定值C.三棱锥A-BEF的体积为定值D.四面体ACDF的体积为定值9.已知正四棱台的上、下底面的边长分别为2,4,侧棱长为2,则其体积为.

10.在半径为1的球中作一个圆柱,当圆柱的体积最大时,圆柱的母线长为.

11.现需要设计一个仓库,它由上、下两部分组成,上部的形状是正四棱锥P-A1B1C1D1,下部的形状是正四棱柱ABCD-A1B1C1D1(如图所示),并要求正四棱柱的高O1O是正四棱锥的高PO1的4倍,若AB=6m,PO1=2m,则仓库的容积是多少?午练33空间位置关系1.若a和b是异面直线,b和c是异面直线,则a和c的位置关系是()A.异面或平行 B.异面或相交C.异面 D.相交、平行或异面2.如图,已知P为四边形ABCD外一点,E,F分别为BD,PD上的点,若EF∥平面PBC,则()A.EF∥PAB.EF∥PBC.EF∥PCD.以上均有可能3.已知直线a,b与平面α,β,γ,则使α⊥β的充分条件是()A.a∥α,b∥β,a⊥b B.α⊥γ,β⊥γC.a∥α,a⊥β D.α∩β=a,a⊥b,b⊂β4.已知m,n是两条不重合的直线,α,β是两个不重合的平面,则下列说法正确的是()A.若m∥α,m∥β,n∥α,n∥β,则α∥βB.若m⊥n,m∥α,n⊥β,则α⊥βC.若m⊥n,m⊂α,n⊂β,则α⊥βD.若m∥n,m⊥α,n⊥β,则α∥β5.已知正方体ABCD-A1B1C1D1,则下列结论不正确的是()A.直线A1B与B1C所成的角为60°B.A1B⊥DB1C.DB1⊥