2022年 数学高考题浙江卷

PAGE1选择题部分（共40分）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.（2022·浙江高考1题）设集合A＝{1，2}，B＝{2，4，6}，则A∪B＝（）A.{2} B.{1，2}C.{2，4，6} D.{1，2，4，6}解析：D由集合并集的定义，得A∪B＝{1，2，4，6}，故选D.2.（2022·浙江高考2题）已知a，b∈R，a＋3i＝（b＋i）i（i为虚数单位），则（）A.a＝1，b＝－3 B.a＝－1，b＝3C.a＝－1，b＝－3 D.a＝1，b＝3解析：B（b＋i）i＝－1＋bi，则由a＋3i＝－1＋bi，得a＝－1，b＝3，故选B.3.（2022·浙江高考3题）若实数x，y满足约束条件x－2≥0，2x＋y－7≤0，x－A.20 B.18C.13 D.6解析：B法一作出不等式组表示的平面区域如图所示，平移直线3x＋4y＝0，由图知，当直线经过点A（2，3）时目标函数z＝3x＋4y取得最大值，即zmax＝3×2＋4×3＝18，故选B.法二由x－2=0，2x＋y－7=0，得x=2，y=3，此时z＝18；由x－2=0，x－y－2=0，得x=2，y4.（2022·浙江高考4题）设x∈R，则“sinx＝1”是“cosx＝0”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件解析：A法一由sinx＝1，得x＝2kπ＋π2（k∈Z），则cos2kπ＋π2＝cosπ2＝0，故充分性成立；又由cosx＝0，得x＝kπ＋π2（k∈Z），而sinkπ＋π2＝1或－1，故必要性不成立.所以“sinx＝1法二由sinx＝1，得x＝2kπ＋π2（k∈Z），则cos2kπ＋π2＝cosπ2＝0，故充分性成立；又cos3π2＝0，sin3π2＝－1，故必要性不成立.所以“sinx＝1”5.（2022·浙江高考5题）某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积（单位：cm3）是（）A.22π B.8πC.223π D.16解析：C由三视图知，该几何体是由半球体、圆柱体、圆台组合而成的，其中半球的半径为1，圆柱的底面半径为1，高为2，圆台的上、下底面的半径分别为1和2，高为2，所以该几何体的体积为12×43×π×13＋π×12×2＋13π（12＋1×2＋22）×2＝2236.（2022·浙江高考6题）为了得到函数y＝2sin3x的图象，只要把函数y＝2sin3x＋π5A.向左平移π5B.向右平移π5C.向左平移π15D.向右平移π15解析：D因为y＝2sin3x＋π5＝2sin3x＋π15，所以要得到函数y＝2sin3x的图象，只要把函数y＝7.（2022·浙江高考7题）已知2a＝5，log83＝b，则4a－3b＝（）A.25 B.5C.259 D.解析：C由2a＝5两边取以2为底的对数，得a＝log25.又b＝log83＝log23log28＝13log23，所以a－3b＝log25－log23＝log253＝log453log42＝2log4538.（2022·浙江高考8题）如图，已知正三棱柱ABC-A1B1C1，AC＝AA1，E，F分别是棱BC，A1C1上的点.记EF与AA1所成的角为α，EF与平面ABC所成的角为β，二面角F-BC-A的平面角为γ，则（）A.α≤β≤γ B.β≤α≤γC.β≤γ≤α D.α≤γ≤β解析：A如图，过点F作FG⊥AC于点G，过点G作GH⊥BC于点H，连接FH，EG，FC.易得FGAA1，∴α＝∠GFE，FG⊥平面ABC，∴FG⊥GH，FG⊥EG，FG⊥BC.∵GH⊥BC，FG⊥BC，FG∩GH＝G，∴BC⊥平面FGH，∴BC⊥FH.∵FG⊥平面ABC，FH⊥BC，GH⊥BC，平面FEC∩平面BCA＝BC，∴β＝∠FEG，γ＝∠FHG.∵AA1＝AC＝FG，∴tanα＝EGFG＝EGAC，tanβ＝FGEG＝ACEG，tanγ＝FGGH＝ACGH.易得AC≥EG，EG≥GH，即tanγ≥tanβ≥tanα.由题意，得α，β，γ∈0，π9.（2022·浙江高考9题）已知a，b∈R，若对任意x∈R，a｜x－b｜＋｜x－4｜－｜2x－5｜≥0，则（）A.a≤1，b≥3 B.a≤1，b≤3C.a≥1，b≥3 D.a≥1，b≤3解析：D由题知可以结合选项使用排除法求解.取a＝0，则｜x－4｜≥｜2x－5｜，解得1≤x≤3，不符合题意，所以a≤1不成立，排除A、B；当a≥1时，取a＝1，b＝4，则2｜x－4｜≥｜2x－5｜，解得x≤134，不符合题意，所以b≥3不成立，排除C.故选10.（2022·浙江高考10题）已知数列{an}满足a1＝1，an＋1＝an－13an2（n∈N*），A.2＜100a100＜52 B.52＜100a100C.3＜100a100＜72 D.72＜100a100解析：B因为a1＝1，an＋1＝an－13an2＝－13an－322＋34≤34，所以an≤34（n≥2），易知an≠0，所以有an+1an＝1－13an≥34＞0（n≥2），所以可得an＞0（n∈N*）.由an＋1＝an－13an2＝an1－13an，可得1an+1＝3an（3－an）＝1an＋13－an，即1an+1－1an＝13－an.一方面，由1an+1－1an＝13－an＞13，累加可得1an+1＞13n＋1（*），所以1a100＞13×99＋1＝34，从而100a100＜100×134＝5017＜3.另一方面，由（*）式可得an＋1＜3n+3，所以an＜3n+2（n≥2），又非选择题部分（共110分）二、填空题：本大题共7小题，单空题每题4分，多空题每空3分，共36分.11.（2022·浙江高考11题）我国南宋著名数学家秦九韶，发现了从三角形三边求面积的公式，他把这种方法称为“三斜求积”，它填补了我国传统数学的一个空白.如果把这个方法写成公式，就是S＝14c2a2－c2＋a2－b222，其中a，b，c是三角形的三边，S是三角形的面积.设某三角形的三边a解析：因为a＝2，b＝3，c＝2，所以S＝144×答案：2312.（2022·浙江高考12题）已知多项式（x＋2）（x－1）4＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋a4x4＋a5x5，则a2＝，a1＋a2＋a3＋a4＋a5＝.解析：由多项式展开式可知，a2＝2C42（－1）2＋C43（－1）3＝12－4＝8.令x＝0可得a0＝2，令x＝1可得a0＋a1＋a2＋a3＋a4＋a5＝0，所以a1＋a2＋a3＋a4＋答案：8－213.（2022·浙江高考13题）若3sinα－sinβ＝10，α＋β＝π2，则sinα＝，cos2β＝解析：因为α＋β＝π2，所以β＝π2－α，所以3sinα－sinβ＝3sinα－sinπ2－α＝3sinα－cosα＝10sin（α－φ）＝10，其中sinφ＝1010，cosφ＝31010.所以α－φ＝π2＋2kπ，k∈Z，所以α＝π2＋φ＋2kπ，k∈Z，所以sinα＝sinπ2＋φ+2kπ＝cosφ＝31010，k∈Z.因为sinβ＝3sinα－10答案：3101014.（2022·浙江高考14题）已知函数f（x）＝－x2+2，x≤1，x＋1x－1，x>1，则ff12＝；若当x∈[a，b解析：由题意知f12＝－122＋2＝74，则ff12＝f74＝74＋174－1＝74＋47－1＝3728.作出函数f（x）的图象，如图所示，结合图象，令－x2＋2＝1，解得x＝±1；令x＋1x－1＝3，解得x＝2±3，又x＞1，所以x＝2＋3，所以（b－a）max答案：37283＋15.（2022·浙江高考15题）现有7张卡片，分别写上数字1，2，2，3，4，5，6.从这7张卡片中随机抽取3张，记所抽取卡片上数字的最小值为ξ，则P（ξ＝2）＝，E（ξ）＝.解析：由题意知P（ξ＝2）＝C21Cξ的可能取值为1，2，3，4，P（ξ＝1）＝C62C73＝1535＝37，P（ξ＝3）＝C32C73＝3所以ξ的分布列为ξ1234P31631E（ξ）＝1×37＋2×1635＋3×335＋4×1答案：163516.（2022·浙江高考16题）已知双曲线x2a2－y2b2＝1（a＞0，b＞0）的左焦点为F，过F且斜率为b4a的直线交双曲线于点A（x1，y1），交双曲线的渐近线于点B（x2，y2）且x1＜0＜x2.若｜FB｜解析：结合题意作出图形如图所示，由题意知，过左焦点F（－c，0）且斜率为b4a的直线的方程为y＝b4a（x＋c），由y＝b4a（x＋c),y＝bax，解得x＝c3，y＝bc3a，所以Bc3，bc3a.因为｜FB｜＝3｜FA｜，所以FB＝3FA，即4c3，bc3a＝3（x1＋c，y1），答案：317.（2022·浙江高考17题）设点P在单位圆的内接正八边形A1A2…A8的边A1A2上，则PA12＋PA22＋…＋解析：如图，连接OP，OA2，OA6，根据题意及向量加法的平行四边形法则可得PA22＋PA62＝（OA2－OP）2＋（OA6－OP）2，易知OA2与OA6反向共线，所以PA22＋PA62＝12[（2OP）2同理得，PA12＋PA52＝12[（2OP）2＋（2OA1）2]PA42＋PA82＝12[（2OP）2＋（2OA4）2]PA32＋PA72＝12[（2OP）2＋（2OA3）2]所以PA12＋PA22＋…＋PA82在△OA1A2中，易知1·cosπ8≤｜OP｜≤1所以12＋22≤8OP2＋8≤16，所以PA12＋PA22＋…＋PA82的取值范围为[12答案：[12＋22，16]三、解答题：本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18.（2022·浙江高考18题）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知4a＝5c，cosC＝35（1）求sinA的值；（2）若b＝11，求△ABC的面积.解：（1）由正弦定理asinA＝csinC，得sin因为cosC＝35，所以sinC＝4又ac＝54，所以sinA＝5sin（2）由（1）知sinA＝55因为a＝5c4＜c，所以0＜A＜π2，所以cosA所以sinB＝sin（π－B）＝sin（A＋C）＝sinAcosC＋sinCcosA＝55×35＋45×2因为bsinB＝csinC，即所以c＝45，所以S△ABC＝12bcsinA＝12×11×45×519.（2022·浙江高考19题）如图，已知ABCD和CDEF都是直角梯形，AB∥DC，DC∥EF，AB＝5，DC＝3，EF＝1，∠BAD＝∠CDE＝60°，二面角F-DC-B的平面角为60°.设M，N分别为AE，BC的中点.（1）证明：FN⊥AD；（2）求直线BM与平面ADE所成角的正弦值.解：（1）证明：因为ABCD是直角梯形，∠BAD＝60°，所以∠ABC＝90°，即AB⊥BC.因为CDEF是直角梯形，∠CDE＝60°，所以∠DCF＝90°，即DC⊥FC.如图，在AB边上取AH＝2，连接DH，易得DH⊥AB，在Rt△DAH中，因为∠DAH＝60°，所以AD＝2AH＝4，DH＝23＝BC.在DC边上取DG＝2，连接EG，易得GE⊥DC，在Rt△EGD中，因为∠EDG＝60°，所以DE＝2DG＝4，EG＝23＝FC.易知二面角F-DC-B的平面角为∠FCB＝60°，又FC＝BC＝23，故△FBC为等边三角形.又N为BC的中点，所以FN⊥BC.因为DC⊥FC，DC⊥BC，FC∩BC＝C，所以DC⊥平面BCF.又FN⊂平面BCF，所以DC⊥FN.因为BC⊥FN，BC∩DC＝C，故FN⊥平面ABCD，又AD⊂平面ABCD，故FN⊥AD.（2）如图，取AD的中点K，连接NK，以N为坐标原点，以NK，NB，NF所在直线分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系，则B（0，3，0），A（5，3，0），D（3，－3，0），E（1，0，3），M3，设平面ADE的法向量为n＝（x，y，z），则n·AD取x＝3，则y＝－1，z＝3，即n＝（3，－1，3）是平面ADE的一个法向量.设直线BM与平面ADE所成角为θ，因为BM＝3,-所以sinθ＝｜cos＜BM，n＞｜＝BM·n｜20.（2022·浙江高考20题）已知等差数列{an}的首项a1＝－1，公差d＞1.记{an}的前n项和为Sn（n∈N*）.（1）若S4－2a2a3＋6＝0，求Sn；（2）若对于每个n∈N*，存在实数cn，使an＋cn，an＋1＋4cn，an＋2＋15cn成等比数列，求d的取值范围.解：（1）因为在等差数列{an}中，a1＝－1，S4－2a2a3＋6＝0，所以－4＋6d－2（－1＋d）（－1＋2d）＋6＝0，整理得d2－3d＝0，解得d＝0（舍去）或d＝3，所以Sn＝n×（－1）＋n（n－1）2×3＝3即Sn＝32n2－52（2）由（1）知an＝－1＋（n－1）×d＝dn－d－1，所以an＋1＝dn－1，an＋2＝dn＋d－1.因为an＋cn，an＋1＋4cn，an＋2＋15cn成等比数列，所以（an＋1＋4cn）2＝（an＋cn）（an＋2＋15cn），整理得cn2＋（8an＋1－an＋2－15an）cn＋an+12－ana由题意知关于cn的二次方程有解，所以（8an＋1－an＋2－15an）2－4（an+12－anan＋2）≥0在n∈N将an，an＋1，an＋2代入上式，并整理得[（2n－3）d－2]·[（n－2）d－1]≥0，（*）因为d＞1，所以当n＝1时，不等式（*）等价于（d＋1）·（d＋2）≥0，恒成立；当n＝2时，不等式（*）等价于（d－2）（－1）≥0，则当1＜d≤2时，不等式恒成立；当n≥3时，（2n－3）d－2≥3d－2＞0，（n－2）d－1≥d－1＞0，不等式（*）恒成立.综上可知，d的取值范围是1＜d≤2.21.（2022·浙江高考21题）如图，已知椭圆x212＋y2＝1.设A，B是椭圆上异于P（0，1）的两点，且点Q0，12在线段AB上，直线PA，PB分别交直线y＝－12x＋3（1）求点P到椭圆上点的距离的最大值；（2）求｜CD｜的最小值.解：（1）设M（23cosθ，sinθ）（θ∈[0，2π））是椭圆上任意一点，由P（0，1），知｜PM｜2＝12cos2θ＋（1－sinθ）2＝13－11sin2θ－2sinθ＝14411－11sinθ＋故｜PM｜的最大值是1211即点P到椭圆上点的距离的最大值为1211（2）易知直线AB的斜率存在，设直线AB：y＝kx＋12，联立直线AB与椭圆的方程，整理得k2＋112x2＋kx设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1＋x2＝－kk2＋112，x1直线PA的方程为y＝y1－1x1x＋1，代入y＝－12x＋3，整理得x同理可得，xD＝4x2x则｜CD｜＝1+14｜xC－xD｜＝52｜4＝25＝25＝25＝352＝655＝655×[(4k）2+1]×当且仅当｜4k｜＝34，即｜k｜＝316所以当｜k｜＝316时，｜CD｜取得最小值，为622.（2022·浙江高考22题）设函数f（x）＝e2x＋lnx（x＞0（1）求f（x）的单调区间；（2）已知a，b∈R，曲线y＝f（x）上不同的三点（x1，f（x1）），（x2，f（x2）），（x3，f（x3））处的切线都经过点（a，b）.证明：①若a＞e，则0＜b－f（a）＜12②若0＜a＜e，x1＜x2＜x3，则2e＋e－a6e2＜1x（注：e＝2.71828…是自然对数的底数）解：（1）因为f（x）＝e2x＋lnx（x＞所以f'（x）＝－e2x2＋1x＝2x－令f'（x）＜0，得0＜x＜e2，令f'（x）＞0，得x＞e所以f（x）的单调递减区间为0，e2，（2）证明：因为曲线y＝f（x）上不同的三点（x1，f（x1）），（x2，f（x2）），（x3，f（x3））处的切线都经过点（a，b），所以x1，x2，x3是方程f（x）－b＝f'（x）（x－a），即lnx＋a＋ex－ea2x2－b①令g（x）＝lnx＋a＋ex－ea2x则g'（x）＝1x－a＋ex2＋eax3当a＞e时，令g'（x）＞0，得0＜x＜e或x＞a，令g'（x）＜0，得e＜x＜a，所以g（x）在（0，e）和（a，＋∞）上单调递增，在（e，a）上单调递减.当x→0时，g（x）→－∞，当x→＋∞时，g（x）→＋∞.因为函数g（x）有三个零点，所以g即1+a＋所以b－f（a）＝b－lna－e2a＞0，又b－f（a）＝b－lna－e2a＜a2e＋1－ln所以要证b－f（a）＜12ae－1，只需证a2e＋1－lna－e2a＜12ae－1，即证ln又由（1）知f（x）在e2，＋∞上单调递增，所以f（a）＞f（e）＝32，故原不等式右边成立②当0＜a＜e，x1＜x2＜x3时，令t1＝1x1＞1a，t3＝1x3＜1e，因为x1，x3是方程lnx＋a＋ex－ea2x2－b所以ln所以－ln所以t12－t32－2a＋2e（t1－t3所以（t1＋t3）2－2a＋2e（t1＋t3）＋2ea·要证2e＋e－a6e2＜1x只需证t1＋t3－2a－e－a6e2［t1＋t3－2e＋e－a6e2］＜0，即证（t1＋t只需证2ea·t1t3+1即证t1t3+1t1t3令H（x）＝x+1x－1·lnx（x＞1），则H'（x）＝x－1令h（x）＝x－1x－2lnx（x＞1），则h'（x）＝（x－1）2x2＞0所以h（x）＝x－1x－2lnx（x＞1）在（1，＋∞）上单调递增所以h（x）＞1－11－2ln1＝0，所以H'（x）＝x－1x－2lnx（x－1所以H（x）＝x+1x－1·lnx（x＞1）在（1，又t1t3＞ea＞1，所以t1t3而12ea－1ea－1272e所以要证2e＋e－a6e2＜1x1＋1x3＜2a－即证lnea－2ea－1令M（x）＝lnx－2x－1x+1－（x则M'（x）＝1x－4（x+1）2－（x－1）2（所以M（x）在（1，＋∞）上单调递增，所以Mea＞ln1－2×1－11+1－所以当0＜a＜e，x1＜x2＜x3时，2e＋e－a6e2＜1x12024年新高考真题（含考情分析）及高考最新动向实时更新请扫码获取纵观近年来新高考数学试题，试题贯彻落实了高考改革的总体要求，实施“德智体美劳”全面发展的教育方针，聚焦核心素养，突出关键能力考查，落实立德树人根本任务，充分发挥考试的引导作用.试题突出数学本质、重视理性思维、坚持素养导向、能力为重的命题原则.通过设计真实问题情境，体现数学的应用价值；稳步推进改革，科学把握必备知识与关键能力的关系，体现了对基础性、综合性、应用性和创新性的高考考查要求.一、突出主干知识、筑牢能力基础以2023年新高考Ⅰ、Ⅱ卷为例，对各试题所考查的主干知识分析如下：题型题号各试题所考查的知识点分布及考查角度2023年新高考Ⅰ卷2023年新高考Ⅱ卷单选题1集合的交集运算复数的乘法及几何意义2复数运算、共轭复数由集合间的关系求参数3向量垂直、数量积运算分层随机抽样、计数原理4由函数的单调性求参数由函数的奇偶性求参数5椭圆的离心率问题由直线与椭圆的位置关系求参数6圆的切线问题由函数的单调性求参数7等差数列充要条件的判定半角公式8三角函数中和、差、倍角公式的应用等比数列的概念、前n项和及性质多选题9样本数字特征圆锥的体积、侧面积和截面面积10以实际问题为背景考查对数大小比较直线与抛物线的位置关系、抛物线的概念及性质11抽象函数的函数性质函数的极值及应用12以正方体内嵌入某几何体考查对称性、空间位置关系独立事件的概率、二项分布模型填空题13计数原理向量的数量积、模14四棱台的体积四棱台的体积15三角函数中由零点个数求ω范围直线与圆的位置关系16双曲线几何性质、平面向量三角函数的图象与性质解答题17正弦定理、三角恒等变换正、余弦定理、三角恒等变换18线线平行的证明及由二面角求线段长度等差数列、数列的奇偶项问题19利用导数判断函数的单调性、证明不等式统计图表、概率统计与函数交汇问题20等差数列的概念、性质及前n项和空间线面位置关系、二面角的正弦值21概率与数列的交汇问题直线与双曲线的位置关系、定直线问题22以抛物线为背景，考查不等式及函数的最值以三角函数、对数函数为载体，考查导数的应用从上表可以看出，试题所考查知识范围及思想方法90％以上都源于教材主干知识，由此在一轮复习备考中更应重视必备知识的系统梳理、基本能力的逐点夯实.二、注重试题情境创设、牢记育人宗旨1.关注社会热点2023年新高考Ⅰ卷第10题以当今社会热点“噪声污染问题”为背景命制试题，目的是引导学生关注社会、关注民生，用所学知识解决生活实践情境下的实际问题.（多选）（2023·新高考Ⅰ卷）噪声污染问题越来越受到重视.用声压级来度量声音的强弱，定义声压级Lp＝20×lgpp0，其中常数p0（p0＞0）是听觉下限阈值，p是实际声压.声源与声源的距离/m声压级/dB燃油汽车1060～90混合动力汽车1050～60电动汽车1040已知在距离燃油汽车、混合动力汽车、电动汽车10m处测得实际声压分别为p1，p2，p3，则（）A.p1≥p2 B.p2＞10p3C.p3＝100p0 D.p1≤100p22.弘扬优秀传统文化2022年新高考Ⅱ卷第3题以中国古代建筑中的举架结构为背景命制出以等差数列为考查点的试题，此类试题不但能考查学生的阅读理解能力、直观想象能力及知识运用能力，而且还能以优秀传统文化精髓陶冶情操.（2022·新高考Ⅱ卷）图①是中国古代建筑中的举架结构，AA'，BB'，CC'，DD'是桁，相邻桁的水平距离称为步，垂直距离称为举.图②是某古代建筑屋顶截面的示意图，其中DD1，CC1，BB1，AA1是举，OD1，DC1，CB1，BA1是相等的步，相邻桁的举步之比分别为DD1OD1＝0.5，CC1DC1＝k1，BB1CB1＝k2，AA1BA1＝k3.已知k1，A.0.75 B.0.8C.0.85 D.0.93.展示现代科学技术水平2021年新高考Ⅱ卷第4题以我国航天事业的重要成果北斗三号全球卫星导航系统为试题情境命制立体几何问题，在考查学生的空间想象能力和阅读理解、数学建模等素养的同时，引导学生关注我国社会现实与经济、科技进步与发展，增强民族自豪感与自信心.（2021·新高考Ⅱ卷）北斗三号全球卫星导航系统是我国航天事业的重要成果.在卫星导航系统中，地球静止同步卫星的轨道位于地球赤道所在平面，轨道高度为36000km（轨道高度是指卫星到地球表面的距离）.将地球看作是一个球心为O，半径r为6400km的球，其上点A的纬度是指OA与赤道平面所成角的度数.地球表面上能直接观测到一颗地球静止同步轨道卫星点的纬度最大值为α，记卫星信号覆盖地球表面的表面积为S＝2πr2（1－cosα）（单位：km2），则S占地球表面积的百分比约为（）A.26％ B.34％C.42％ D.50％4.体现数学应用价值2022年新高考Ⅰ卷第4题以我国的重大建设成就“南水北调”工程为背景命制出以四棱台体积公式为考查点的立体几何试题，体现了数学的应用价值.（2022·新高考Ⅰ卷）南水北调工程缓解了北方一些地区水资源短缺问题，其中一部分水蓄入某水库.已知该水库水位为海拔148.5m时，相应水面的面积为140.0km2；水位为海拔157.5m时，相应水面的面积为180.0km2.将该水库在这两个水位间的形状看作一个棱台，则该水库水位从海拔148.5m上升到157.5m时，增加的水量约为（7≈2.65）（）A.1.0×109m3 B.1.2×109m3C.1.4×109m3 D.1.6×109m3三、重视能力考查、使素养评价科学有据高中数学课程标准对培养学生能力的要求是数学“六大核心素养”的集中展示.要检验学生核心素养高低，必须通过解决数学问题来体现.（多选）（2023·新高考Ⅰ卷）下列物体中，能够被整体放入棱长为1（单位：m）的正方体容器（容器壁厚度忽略不计）内的有（）A.直径为0.99m的球体B.所有棱长均为1.4m的四面体C.底面直径为0.01m，高为1.8m的圆柱体D.底面直径为1.2m，高为0.01m的圆柱体素养评价本题为多选题，以正方体内嵌入其他几何体为背景考查学生不同的素养层级，由A、B、C、D四个选项设计的问题不同，对应解决问题所需核心素养也逐渐提升，本题真正体现了“入口容易全分难”的多选题考查特征.四、秉承创新、引导探究性学习新高考试卷中开放性试题的增设，促进了考查的灵活性，思维方式的多样性.同时引导了学生重视探究性学习，逐步培养学生创新思维的良好习惯.1.举例题（2023·新高考Ⅱ卷）已知直线x－my＋1＝0与☉C：（x－1）2＋y2＝4交于A，B两点，写出满足“△ABC面积为85”的m的一个值试题评析本类题目属于结论开放