新课标2025版高考数学二轮复习专题五解析几何高考解答题的审题与答题示范五解析几何类解答题学案文新人教A版_第1页
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PAGE1-高考解答题的审题与答题示范(五)解析几何类解答题[思维流程][审题方法]——审方法数学思想是问题的主线，方法是解题的手段．谛视方法，选择适当的解题方法，往往使问题的解决事半功倍．审题的过程还是一个解题方法的选择过程，开拓的解题思路能使我们心涌如潮，相宜的解题方法则帮助我们事半功倍．典例(本题满分12分)设抛物线C：y2＝2x，点A(2，0)，B(－2，0)，过点A的直线l与C交于M，N两点．(1)当l与x轴垂直时，求直线BM的方程；(2)证明：∠ABM＝∠ABN.审题路途(1)l⊥x轴→x＝2→M的坐标→直线MB的方程．(2)直线l与C交于M、N两点eq\o(→,\s\up7(分类探讨))eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(l⊥x轴→∠ABM＝∠ABN,l与x轴不垂直→设直线l的方程→转化为关于y的一元二次方程,→y1＋y2，y1y2的值→kBM＋kBN＝0→∠ABM＝∠ABN.))标准答案阅卷现场(1)当l与x轴垂直时，l的方程为x＝2，①可得M的坐标为(2，2)或(2，－2)．②所以直线BM的方程为y＝eq\f(1,2)x＋1或y＝－eq\f(1,2)x－1.③(2)证明：当l与x轴垂直时，AB为MN的垂直平分线，所以∠ABM＝∠ABN.④当l与x轴不垂直时，设l的方程为y＝k(x－2)(k≠0)设线，M(x1，y1)，N(x2，y2)设点，则x1>0，x2>0.由eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y＝k（x－2），,y2＝2x))得ky2－2y－4k＝0，可知y1＋y2＝eq\f(2,k)，y1y2＝－4.⑤直线BM，BN的斜率之和为kBM＋kBN＝eq\f(y1,x1＋2)＋eq\f(y2,x2＋2)＝eq\f(x2y1＋x1y2＋2（y1＋y2）,（x1＋2）（x2＋2）)计算．⑥将x1＝eq\f(y1,k)＋2，x2＝eq\f(y2,k)＋2及y1＋y2，y1y2整体代入的表达式代入上式分子，可得x2y1＋x1y2＋2(y1＋y2)＝eq\f(2y1y2＋4k（y1＋y2）,k)＝eq\f(－8＋8,k)＝0.⑦所以kBM＋kBN＝0，可知BM，BN的倾斜角互补，所以∠ABM＝∠ABN.综上，∠ABM＝∠ABN.⑧第(1)问第(2)问得分点①②③④⑤⑥⑦⑧112122214分8分第(1)问踩点得分说明①写出直线l的方程x＝2得1分.②计算出M的坐标得1分.③写出l的方程得2分，漏掉一个扣1分.第(2)问踩点得分说明④由l⊥x轴得∠ABM＝∠ABN得1分.⑤l不垂直x轴，设出l

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