鲁教版数学六年级下册 相交线与平行线 同步学案

鲁教版一六年级下册一基本平面图形

直线、射线与线段

「概念课」直线、射线与线段

学习目标

□理解并掌握点、直线、射线、线段的定义及它们的表示方法

□理解延长线与反向延长线的概念

视频助学请先思考引导问题，再看视频【直线、射线与线段】，然后完成引导问题下方的摘要填

空.引导问题1什么是点、直线、射线和线段？如何用符号表示它们？(00:00-

03:55)

1.点是一个没有的图形，是几何中的最基本单位.我们通常用

来表示一个点.如点A.

.A

2.直线没有端点，向两端.在一条直线上任意取两个点，假设分别为点A与点B,

就能把这条直线命名为或,也可以用小写字母来表示直线,如.

直线4B直线/

A"I

3.射线有个端点，向一端.若一条射线的顶点为A,在这条射线上任意

取一个点，假设为点8,就能把这条射线命名为.也可以用小写字母来表示射

线，如.

射线43射线/

AB一I

4.线段有个端点.假设线段的两个端点分别为点A与点B,就能把这条线段命名

为或,若一条线段被命名为“线段C”，有时候也可以用来表示线段的

________为c.

线段48线段氏4

ABAB

数学预习学案1

鲁教版一六年级下册一基本平面图形

引导问题2什么是线段的延长线与反向延长线？什么是射线的反向延长线？（03:55.06:02）

5.已知线段A8,从点开始，用尺子沿着线段往外画虚线，一直延伸出去，虚线

的这个部分就叫作线段AB的延长线.请你作出下图中线段AB的延长线.

6.已知线段AB,从点开始，用尺子沿着线段往外画虚线，一直延伸出去，虚线

的这个部分就叫作线段48的反向延长线.请你作出下图中线段AB的反向延长线.

4•---------------------------------・B

7.射线只有延长线.直线（能/不能）延长.

8.对于延长线与反向延长线，字母的就决定了延长的方

向.下列哪幅图代表的是线段AB的反向延长线（）？

ABBA

AB

线上练习完成视频后相应的【专项练习】

提出疑问预习过程中还有什么疑问没有解决呢？请你将有疑问的问题记录下来：

数学预习学案2

鲁教版一六年级下册一基本平面图形

「概念课」两点确定一条直线

学习目标

□掌握点与直线的位置关系

□理解两点确定一条直线

视频助学请光唱考引导网题，再看视频【两点确定一条直线】，然后完成引导问题下方的摘要填

空.引导问题1点与直线有几种位置关系？(00:00-02:14)

/.如图表示直线/点A,也称为点A在直线/B*

,称点3在直线/.-----------------*-----/

2.若直线/经过点A,直线机也经过点A,那么可以称为直

线/、m于点A.

引导问题2几个点能确定一条直线？(02:14-04:17)

3.过点A作直线，看看你能作多少条？

A

经过画图我们知道过一点能作条直线.

4.过A、8两点作直线，看看你能作多少条？

BA

••

经过两个点只能作条直线，简单说成一

________________.它是一条_

________________(公理/定理).

两点确定一条直线在生活中被广泛地应用，请你举一个视频中未出现过的例子:

线上练习完成视频后相应的【专项练习】

提出疑问预习过程中还有什么疑问没有解决呢？请你将有疑问的问题记录下来:____________________

3

鲁教版一六年级下册一基本平面图形

「概念课」两点之间，线段最短

学习目标

□理解两点之间，线段最短

□掌握如何找到立体图形表面的最短路径

视频助学请先思考引导问题，再看视频【两点之间，线段最短】，然后完成引导问题下方的摘要填

空.引导问题1两个点之间，最短的路径是什么？(00:00-03:35)

1.如图，小明要从A点到达8点，请你观察一下哪一/、\

条路线最短_______./②\

结论：两点之间，最短.二78

2.叫作点A和点B的距离.③

3.如图，汽车站C在/上，要使C到A、8两村的距离之△

和最小，请在图中画出汽车站C应该建的位置.-----------------------(

B-

引导问题2对于立体图形表面上的两个点，可以找到它们的最短路径吗？(03:35-05:37)

4.如图，一只蚂蚁要从正方体的一个顶点A沿表面爬行到顶点C,怎样爬行路线最短？请

简要说明理由.(可以画图辅助说明)

5.对于立体图形表面上的最短路径问题，要先,转化为平面图形，再连线段.

线上练习完成视频后相应的【专项练习】

提出疑问预习过程中还有什么疑问没有解决呢？请你将有疑问的问题记录下来:

4

鲁教版一六年级下册一基本平面图形

线段的加减与中点

「概念课」线段的画法与比较大小

学习目标

□给出一条线段，能用直尺和圆规作与之相等的线段

□掌握比较线段大小的方法

视频助学请先思考引导问题，再看视频【线段的画法与比较大小】,然后完成引导问题下方的摘要填

空.引导问题1已知一条线段，如何用无刻度的直尺和圆规作一条与其相等的线段？

(00:00-05:23)

1.为了画一条和线段A8同样长的线段，需要和.圆规除了可以画圆，

另一个重要作用是.

2.画一条和线段同样长的线段：

第一步：先用画一条射线CD.

第二步：把对在线段A8上，让等于线段48的长度.

第三步：以C为圆心，以的长为半径画弧，交射线8于点E,则线段

就是所求作的线段.

请在下方空白处用直尺和圆规画一条和线段AB同样长的线段：

I।

AB

3.已知线段。与线段匕，画一条长度为a+b的线段：

第一步：先用画一条射线A3.

第二步：在A3上截取线段AC==.

第三步：从C点出发，截取线段。包，则线段就是所求作的线段，

且AD三U.

请在下方空白处用直尺和圆规画一条长度为a+b的线段：

b

5

鲁教版一六年级下册一基本平面图形

4.已知线段。与线段6,画一条长度为a-b的线段：

第一步：先用画一条射线A8.

第二步：在AB上截取线段AC3.

第三步：在AC上截取线段CD包，则线段就是所求作的线段，且

AD=^.

请在下方空白处用直尺和圆规画一条长度为a-b的线段：

ab

结论：.,•二即为所求.

5.用无刻度的直尺和圆规作图称为.

引导问题2已知两条线段，如何比较它们的大小？(05:23-06:59)

6.比较线段A8和线段CO的大小，可以将两条线段的一个端点A、C重合，再让两条线

段对齐.如果。在线段43上，那么A3CD.不----------{——

如果。在线段A3的延长线上，那么A8CD；掂5------------------------

如果。与B重合，那么ABCD.i--------------------------',

---------------A(C}B(L

这种比较线段大小的方法被称为.

7.比较线段大小，可以用量出两条线段的，再进行比较.这种方法被称

为.

线上练习完成视频后相应的【专项练习】

提出疑问预习过程中还有什么疑问没有解决呢？请你将有疑问的问题记录下来:

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鲁教版一六年级下册一基本平面图形

「概念课」线段的中点

学习目标

□理解线段的中点的定义

□能通过线段的中点进行相关的计算

视频助学漕为唱考引导I'助尊，再看视频【线段的中点】，然后完成引导问题下方的摘要填空.

引导问题1什么是线段的中点？如何使用线段的中点进行简单的计算？(00:00-05:43)

1.把一条线段分成的两条线段的点，叫作线段的一

.如图，点C是线段A8的中点，那么AC=BC=।

AB,AB=QAC=^BC.若AC

AC=3,贝!JAB=_Q.

2.如图，4、8、C三点在同一直线上，。、E分别是线段AB、的中点.

(1)若AB=4cm,3C=2cm,请计算£>£的长度.(2)求OE和AC的关系.

BEC

引导问题2什么是线段的〃等分点？如何用数学语言来进行描述？(05:43-06:24)

3.把一条线段等分成的点叫作这

条线段的三等分点.如图，AC=8=08,那么小---------------1-

点_______、______就是线段的三等分点.

4.把一条线段等分成的点叫作这条线丁；:一；……；

段的〃等分点.

AC,=GC广aa

一条线段的〃等分点有.

线上练习完成视频后相应的【专项练习】

提出疑问预习过程中还有什么疑问没有解决呢？请你将有疑问的问题记录下来:

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鲁教版一六年级下册一基本平面图形

中点模型综合问题

「解题课」中点模型的应用

能力目标

□应用线段的两种中点模型解决求线段长度的问题

拔高练习不看视频先试试！做完再看数学视频【中点模型的应用】讲题.

如图，点C在线段A3上.

攻略(1)线段AC=6,BC=10,点E分别是AC和的中点，求线段OE的长.

DE=-(AC+BC)线段点分别是和的中点，求线段。的长.

2(2)A3=a,EACE

ADCEB

DE=L(BC-AC)ADCEB

2

CDB

2.已知点C在直线A8匕线段AC=6,8c=10,点3、E分别是AC和8C的中点,

求线段OE的长.

攻略

DE=i(AC+BC)

2

ADCER

DE=L(BC-AC)

2

CDEAB

3.如图，8是线段A。上的一动点，沿A至。以2cm/s的速度运动，C是线段8。的中

点，AD^iOcm,设点B运动时间为t秒.当f=2时，求线段AB和8的长度.

ABCD

8

鲁教版一六年级下册一基本平面图形

4.如图，B是线段AD上的一动点，沿A至。以2的/s的速度运动，C是线段BD的中

点，AD=10。m，设点B运动时间为t秒.在运动过程中，若AB的中点为E,则EC

的长是否变化？若不变，求出EC的长；若发生变化，请说明理由.

DEJAC+BOAEBCD

2

ADCEB

DE=-(BC-AC)

2

CDE5B

检查梳理看视频【中点模型的应用】，核对拔高练习标准答案并订正，最后完整梳理一遍解题过程.

线上练习完成视频后相应的【专项练习工

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鲁教版一六年级下册一基本平面图形

角的概念

「概念课」角的概念和表示方法

学习目标

□理解角的定义

□掌握角的分类及表示方法

视频助学请光唱考引导问题，再看视频【角的概念和表示方法】，然后完成引导问题下方的摘要填

空.引导问题1什么是角？(00:00-02:10)

1.生活中的角随处可见，请举两个视频中未出现过的例子.

2.有的两条组成的图形叫作角.公共端点称为角的,两条射线

称为角的两条,我们还可以把角看作由一条绕着它的旋转而

成的图形.

3.下面四个图形中，哪些是一个角，哪些不是？

请你说明原因：_________________________________________________________________

引导问题2如何对角进行分类？(02:10-03:28)

4.把一条射线。4绕点。旋转，当终止位置。3和起始位置QA形成一条时，形

成的角称为平角.平角^是/不是)直线.原因是：.

O

B.A

5.把一条射线OA绕点。旋转，当终止位置08和起始位置OA时，形成的角称

为周角.周角(是/不是)射线.原因是：.

2-------------A(B)

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鲁教版一六年级下册一基本平面图形

6.90°的角称为,大于0。小于90°的角称为,大于90°小于180。的角称

为.平角的度数为,周角的度数为.

7.1平角=个直角.

引导问题3如何表示角？（03:28-05:53）

8.可以用三个大写字母来表示角.下图中的角可以表示为或.

9.可以只用表示端点的字母来表示角.下图中的角可以表示为

10.可以在角的内部画一段圆弧，旁边写一个阿拉伯数字来表示角.图（。）中的角可以表示

为,用数字表示角时不熊跨角.图S）中的N1标记错误.

11.可以在角的内部画一段圆弧，旁边写一个小写的希腊字母来表示角.下图中的三个角可

以分别表示为、和

线上练习完成视频后相应的【专项练习】

提出疑问预习过程中还有什么疑问没有解决呢？请你将有疑问的问题记录下来:

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鲁教版一六年级下册一基本平面图形

「概念课」角的画法

学习目标

□理解并掌握如何使用量角器测量一个角

□理解并掌握如何使用量角器作出一个已知度数的角

□理解并掌握如何使用三角尺作出特殊度数的角

视频助学请先眼有引导问题，再看视频【角的画法】，然后完成引导问题下方的摘要填

空.引导问题1如何使用量角器测量一个角的大小？(00:00-03:32)

1.量角器，又称为半圆仪.它的主要功能有两个，一是量已知角的大小，二是画一个规定

度数的角.量角器中间的点是量角器的，使用时需把它与对齐.量角

器中心两侧水平的线称为.量角器有圈刻度，方便人们从不同方向使

用.

2.使用量角器测量角度的步骤：

第一步：点对齐，先将量角器的与角的对

齐.第二步：线对齐，然后将—与角的对齐.

第三步：读数，第一条边对应的在哪一圈，就读哪一圈的度数；读数时找第二

条边.

3.下图中，角的大小是

4.请使用量角器测量下图中的角，并写出它的度数：ZAOB=_L°.

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鲁教版一六年级下册一基本平面图形

引导问题2已知一个角的度数，如何用量角器作出这个角？(03:32-04:31)

5.已知乙4。3=110。，使用量角器作出NAOB的步骤：

第一步：先点一个,再画角的.

第二步：把量角器与所画的顶点和边对齐.

第三步：先分析使用内圈还是外圈.找到量角器上的110°,沿着量角器点一个

点.第四步：用直尺从顶点向刚才点的点作一条—，即作出所求的角.

6.下图中，与射线。P组成的角是65°角的射线是.

7.已知2408=95。，请使用量角器作出乙4。瓦

引导问题3如何使用三角尺作出一个角？使用三角尺可以作多少度的角？(04:31-06:30)

8.两块三角尺上总共有六个角，其中一块上面的角分别是。、。、

。，另外一块上面的角分别是。、。、_

°.请使用三角尺作出45°、60°、135°、75°、15°的角：

9.总结：使用三角尺能作出的角都是。的倍数.

线上练习完成视频后相应的【专项练习】

提出疑问预习过程中还有什么疑问没有解决呢？请你将有疑问的问题记录下来:

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鲁教版一六年级下册一基本平面图形

角的度量

「概念课」角的度量与比较大小

学习目标

□理解角的单位，能对角的单位进行换算

□掌握比较两个角大小的方法

视频助学请为后考引导问题，再看视频【角的度量与比较大小】，然后完成引导问题下方的摘要填

空.引导问题1角的单位是什么？它们之间如何换算？(00:00-03:49)

1.把1。的角等分为60份，每份就是的角，用符号表示为.

2.把1'的角等分为60份，每份就是的角，用符号表示为.

3.1。=旦，

4.换算下列各角，并写出计算过程.

3°15'=工'.

121卫。.

56°32'46"+21°33'14"=^.

引导问题2如何比较两个角的大小？(03:49-04:44)

5.比较角的大小可以采用或.

6.使用叠合法比较角的大小时，先把两个角的和重合，让另一条边朝向

如图(A),如果NC8的另一条边在NAO3的内部，则NCODAAOB；

如图(B),如果NC8的另一条边在NAO3的外部，则NCODZAOB.

如图(C),如果NC8和NAO5的另一条边重合，则NCQDZAOB.

7.使用度量法比较角的大小时，先用测量一下两个角的度数，再进行比较.

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鲁教版一六年级下册一基本平面图形

引导问题3角的大小和什么有关？(04:44-05:27)

8.角的大小(可以/不可以)被放大镜放大.因为角的大小和边的长短—

只和角的两边有关系.

9.下面的三个角，最大的角是.

ABC

线上练习完成视频后相应的【专项练习】

提出疑问预习过程中还有什么疑问没有解决呢？请你将有疑问的问题记录下来:

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鲁教版一六年级下册一基本平面图形

「解题课」角度的和差倍分计算

能力目标

□会进行角度的和差倍分计算

拔高练习不看视频先试试！做完再看数学视频【角度的和差倍分计算】讲题.

1.比较32。18'、32.18°和32.3°的大小

攻略

统一单位

度分秒的六卜进制

2.153°19'42"+26°40'28"

攻略

统一单位

度分秒的六十进制

3.计算90°3"-57°21'44"

攻略

统•单位

度分秒的六十进制

加减

从秒到度，依次计算

4.计算33°15'16"x5

攻略

统•单位

度分秒的六十进制

加减

从秒到度，依次计算

5.计算12。13=4

攻略

统一单位

度分秒的六十进制

加减

从秒到度，依次计算

除法：从度到秒

除不尽的要继续往

下一单位除

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6.itW175016,30n-47o30^6+4°12,50nx3

攻略

统一单位

度分秒的六十进制

加减

从秒到度，依次计算

除法：从度到秒

除不尽的要继续往

下一单位除

混合运算

先乘除后加减

检查梳理看视频【角度的和差倍分计算】,核对拔高练习标准答案并订正，最后完整梳理一遍解题过程.

线上练习完成视频后相应的【专项练习工

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鲁教版一六年级下册一基本平面图形

角的加减与角平分线

「概念课」角的加法与减法

学习目标

□理解并掌握角的加法与减法，能对角进行简单的计算

视频助学请光唱考引导问题，再看视频【角的加法与减法】，然后完成引导问题下方的摘要填

空.引导问题1已知几个角，如何求它们的和？如何求它们的差？（00:00-06:23）

cR

1.如图，NAOC=（用N1与N2表示）.N2=//

工用N1与NAOC表示）.若Nl=21。，N2=55。,

则ZAOC三雪.

如图,Zl=20°,Z2=3O°,N3=40。，求NAOO的大小.

如图,ZAOC=92°,NBOD=61°,ZAOD=125°,求ZBOC的大小.

A、O、£＞在一条直线上，N3=40。，N1:N2=3:4,求N1的大小

线上练习完成视频后相应的【专项练习】

提出疑问预习过程中还有什么疑问没有解决呢？请你将有疑问的问题记录下来:

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鲁教版一六年级下册一基本平面图形

「概念课」角平分线

学习目标

□理解角平分线的定义

□能通过角平分线进行角的计算

视频助学请光唱考引导网题，再看视频【角平分线】，然后完成引导问题下方的摘要填

空.引导问题1什么是角平分线？如何通过角平分线进行角的计算？

(00:00-06:13)

1.从一个角的顶点出发，把这个角分成两个的角的

,叫作这个角的角平分线.如右图，OC是4408的平

分线，则N1,ZAOB=

Z1=iZ2.

2.如右图，08平分4OC,Zl=25°,则N2包。.

3.如右图，ZAOC=80°,Z£X9C=40°,OB平分NA。。,

求N5OC的大小.

4.如右图，ZAOfi=80°,OC是NAOB内部的任意一条射线，若平分N50C,OE

平分NAOC,求NOOE的大小.

线上练习完成视频后相应的【专项练习】

提出疑问预习过程中还有什么疑问没有解决呢？请你将有疑问的问题记录下来:

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鲁教版一六年级下册一基本平面图形

多边形和圆的初步认识

「概念课」多边形的概念

学习目标

□了解多边形的定义

视频助学漕为艰考引导I'助尊，再看视频【多边形的概念】，然后完成引导问题下方的摘要填

空.引导问题1什么是多边形？(00:00-01:21)

1多边形的概念：由三条或三条以上的线段首尾顺次连接所组成的平面图形叫做多边形.

下列图形中，属于多边形的是；不属于多边形的是,原因是

引导问题2什么是凸多边形？什么是凹多边形？(01:21-03:25)

2凸多边形的概念：如果把一个多边形的所有边中，任意一条边向两方无限延

长成为一直线时，其他各边一(都在/不都在)此直线的同旁，那么

这个多边形就叫做凸多边形.

凹多边形的概念：如果把一个多边形的所有边中，有一条边向两方无限延长

成为一直线时，其他各边(都在/不都在)此直线的同旁，那么这个

多边形就叫做凹多边形.

(«)S)(。)(d)

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鲁教版一六年级下册一基本平面图形

引导问题3什么是正多边形？(03:25-04:46)

3正多边形的概念:,都相等，都相等的凸多边形叫做正多边形.

正四边形正五边形正六边形正七边形正八边形

下列图形中，是正多边形的是

3)3)(c)(d)

4正多边形在生活中十分常见，例如正六边形的地板砖、.请举出一个在视

频中未出现过的例子.

线上练习完成视频后相应的【专项练习】

提出疑问预习过程中还有什么疑问没有解决呢？请你将有疑问的问题记录下来:

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鲁教版一六年级下册一基本平面图形

「概念课」多边形对角线条数

学习目标

□了解多边形对角线的条数

视频助学请先思考引导问题，再看视频【多边形对角线条数】，然后完成引导问题下方的摘要填

空.引导问题1什么是多边形的对角线？(00:00-01:14)

1.多边形对角线的概念：连接多边形的两个顶点的.，叫做多边形的对角

线.三角形(有/没有)对角线.

引导问题2〃边形的一个顶点能连多少条对角线？(01:14-05:33)

2.如右图，八边形从一个顶点能连接条对角线，这些对角线将八边形

分成个三角形.请在图中画出从顶点A出发的所有对角线.

3.从一个顶点连接对角线可以将多边形分成(最多/最少)数量的三

角形.

4.如图，请你动手用笔连一连，并把操作结果记录在表格中:

多边形三角形四边形五边形六边形八边形•••九边形

顶点所连对角线条数•••

分成的三角形个数・・・

由上表及推理得出结论，从〃边形的一个顶点出发能连条对角线，同时可以把

这个多边形分割成个三角形.

线上练习完成视频后相应的【专项练习】

提出疑问预习过程中还有什么疑问没有解决呢？请你将有疑问的问题记录下来:

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鲁教版一六年级下册一基本平面图形

线段的计算

「解题课」线段中的计算

能力目标

□计算比例

□分类讨论

拔高练习不看视频先试试！做完再看数学视频【线段中的计算】讲题.

1.如图，已知线段A3上依次有三个点C、D、E把线段A5分成2:3:4:5四个部分,

AB=56,求AC、3。的长度.

ACDEB

2.如图，已知线段A3上依次有三个点C、。、E把线段AB分成2:3:4:5四个部分，M、

P、Q、N分别是AC、C。、DE、E8的中点，若MN=21,求PQ的长.

3.如图，把一根面条对折成A3,从点P处把面条剪断，已知AP:8P=2:3,若剪断后

的各段面条中最长的一段为60cm,求面条的原长.

检查梳理看视频【线段中的计算】，核对拔高练习标准答案并订正，最后完整梳理一遍解题过程.

线上练习完成视频后相应的【专项练习工

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鲁教版一六年级下册一基本平面图形

「解题课」线段计算与分类讨论

能力目标

□分类讨论

拔高练习不看视频先试试！做完再看数学视频【线段计算与分类讨论】讲题.

1.判断：若AC=3C,则说明。是AB的中点.

攻略

何时要分类讨论：

条件不明确时

2.若点A、B、。在一条直线上，KAB=ScmfBC=4cm,求线段AC的长.

攻略

何时要分类讨论：

条件不明确时

解题注意：

说明如何分类

并给出最终结论

3.已知线段A3=9,点。是线段A8的中点，点C在直线A8上且3C:AC=1:2,求线

段co的长.

攻略

何时要分类讨论:

条件不明确时

注意事项：全面

解题注意：

说明如何分类

并给出最终结论

检查梳理看视频【线段计算与分类讨论】,核对拔高练习标准答案并订正，最后完整梳理一遍解题过程.

线上练习完成视频后相应的【专项练习】.

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鲁教版一六年级下册一基本平面图形

数线段个数与数角

「解题课」线与角中的计数

能力目标

□按顺序计数

□巧用线和角的概念计数

拔高练习不看视频先试试！做完再看数学视频【线与角中的计数】讲题.

1.如图(1),已知线段上有3个点时，线段共有3条；如图(2),当线段上有4个

攻略点时，线段共有多少条？

线段

从左端