全套电子课件：理论力学(第7版)上册

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研究物体的受力分析、力系的等效替换（或简化）、建立各种力系的平衡条件的科学．静力学

只从几何的角度来研究物体的运动（如轨迹、速度、加速度等），而不研究引起物体运动的物理原因。运动学研究受力物体的运动和作用力之间的关系。动力学静力学引言静力学：

研究物体的受力分析、力系的等效替换（或简化）、建立各种力系的平衡条件的科学．1、物体的受力分析：分析物体（包括物体系）受哪些力，每个力的作用位置和方向，并画出物体的受力图．2、力系的等效替换（或简化）：用一个简单力系等效代替一个复杂力系．3、建立各种力系的平衡条件：建立各种力系的平衡条件，并应用这些条件解决静力学实际问题．

力：物体间相互的机械作用，作用效果使物体的机械运动状态发生改变．

力系：一群力.

平衡：物体相对惯性参考系（如地面）静止或作匀速直线运动．几个基本概念

刚体：在力的作用下，其内部任意两点间的距离始终保持不变的物体.力的三要素：大小、方向、作用点平面汇交（共点）力系平面平行力系平面力偶系平面任意力系空间汇交（共点）力系空间平行力系空间力偶系空间任意力系力是矢量．第一章静力学公理和物体的受力分析§1-1静力学公理公理1力的平行四边形法则

作用在物体上同一点的两个力，可以合成为一个合力。合力的作用点也在该点，合力的大小和方向，由这两个力为边构成的平行四边形的对角线确定。合力(合力的大小与方向)(矢量和)亦可用力三角形求得合力矢

公理2二力平衡条件

使刚体平衡的充分必要条件最简单力系的平衡条件

作用在刚体上的两个力，使刚体保持平衡的必要和充分条件是：这两个力的大小相等，方向相反，且作用在同一直线上。公理3

加减平衡力系原理推理1力的可传性

作用在刚体上的力是滑动矢量，力的三要素为大小、方向和作用线．

在已知力系上加上或减去任意的平衡力系，并不改变原力系对刚体的作用。

作用于刚体上某点的力，可以沿着它的作用线移到刚体内任意一点，并不改变该力对刚体的作用。推理2

三力平衡汇交定理

作用于刚体上三个相互平衡的力，若其中两个力的作用线汇交于一点，则此三力必在同一平面内，且第三个力的作用线通过汇交点。公理4

作用和反作用定律

作用力和反作用力总是同时存在，同时消失，等值、反向、共线，作用在相互作用的两个物体上．

在画物体受力图时要注意此公理的应用．公理5

刚化原理柔性体（受拉力平衡）刚化为刚体（仍平衡）反之不一定成立．刚体（受压平衡）柔性体（受压不能平衡）

变形体在某一力系作用下处于平衡，如将此变形体刚化为刚体，其平衡状态保持不变.约束：对非自由体的位移起限制作用的物体.约束力：约束对非自由体的作用力．约束力大小——待定方向——与该约束所能阻碍的位移方向相反作用点——接触处§1-2约束和约束力工程中常见的约束1.具有光滑接触面（线、点）的约束（光滑接触约束）光滑接触面约束

光滑支承接触对非自由体的约束力，作用在接触处；方向沿接触处的公法线并指向受力物体，故称为法向约束力，用表示．2.由柔软的绳索、胶带或链条等构成的约束柔索只能受拉力，又称张力.用表示．柔索对物体的约束力沿着柔索背向被约束物体．胶带对轮的约束力沿轮缘的切线方向，为拉力．3.光滑铰链约束（径向轴承、圆柱铰链、固定铰链支座等）

（1）径向轴承（向心轴承）

约束特点：轴在轴承孔内，轴为非自由体、轴承孔为约束．

约束力：当不计摩擦时，轴与孔在接触处为光滑接触约束——法向约束力．约束力作用在接触处，沿径向指向轴心．

当外界载荷不同时，接触点会变，则约束力的大小与方向均有改变．可用二个通过轴心的正交分力表示．（2）光滑圆柱铰链

约束特点：由两个各穿孔的构件及圆柱销钉组成，如剪刀．光滑圆柱铰链约束约束力：

光滑圆柱铰链：亦为孔与轴的配合问题，与轴承一样，可用两个正交分力表示．其中有作用反作用关系

一般不必分析销钉受力，当要分析时，必须把销钉单独取出．（3）固定铰链支座约束特点：由上面构件1或2之一与地面或机架固定而成．

约束力：与圆柱铰链相同

以上三种约束（径向轴承、光滑圆柱铰链、固定铰链支座）其约束特性相同，均为轴与孔的配合问题，都可称作光滑圆柱铰链．4.其它类型约束

（1）滚动支座

约束特点：

在上述固定铰支座与光滑固定平面之间装有光滑辊轴而成．

约束力：构件受到垂直于光滑面的约束力．(2)球铰链

约束特点：通过球与球壳将构件连接，构件可以绕球心任意转动，但构件与球心不能有任何移动．

约束力：当忽略摩擦时，球与球座亦是光滑约束问题．约束力通过接触点,并指向球心,是一个不能预先确定的空间力.可用三个正交分力表示．

（3）止推轴承约束特点：

止推轴承比径向轴承多一个轴向的位移限制．约束力：比径向轴承多一个轴向的约束力，亦有三个正交分力．球铰链——空间三正交分力止推轴承——空间三正交分力（2）柔索约束——张力（4）滚动支座——⊥光滑面（3）光滑铰链——（1）光滑面约束——法向约束力总结§1-3物体的受力分析和受力图力学模型与力学简图在受力图上应画出所有力，主动力和约束力（被动力）画受力图步骤：3.按约束性质画出所有约束（被动）力1.取所要研究物体为研究对象（分离体），画出其简图2.画出所有主动力物体的受力分析和受力图例1-1画出简图画出主动力画出约束力碾子重为，拉力为，、处光滑接触，画出碾子的受力图．解：例1-2取屋架画出主动力画出约束力画出简图屋架受均布风力（N/m），屋架重为，画出屋架的受力图．解：例1-3取杆，其为二力构件，简称二力杆，其受力图如图(b)水平均质梁重为，电动机重为，不计杆的自重，画出杆和梁的受力图。解：取梁，其受力图如图(c)若这样画，梁的受力图又如何改动?

杆的受力图能否画为图（d）所示？例1-4不计三铰拱桥的自重与摩擦，画出左、右拱的受力图与系统整体受力图．右拱为二力构件，其受力图如图（b）所示解：系统整体受力图如图（d）所示取左拱,其受力图如图（c）所示考虑到左拱三个力作用下平衡，也可按三力平衡汇交定理画出左拱的受力图，如图（e）所示此时整体受力图如图（f）所示讨论：若左、右两拱都考虑自重，如何画出各受力图？如图（g）（h）（i）例1-5不计自重的梯子放在光滑水平地面上，画出梯子、梯子左右两部分与整个系统受力图．绳子受力图如图（b）所示解：梯子左边部分受力图如图（c）所示梯子右边部分受力图如图（d）所示整体受力图如图（e）所示提问：左右两部分梯子在

处，绳子对左右两部分梯子均有力作用，为什么在整体受力图没有画出？力学模型与力学简图

对任何实际问题进行力学分析、计算时，都要将实际问题抽象成为力学模型，任何力学计算实际都是针对力学模型进行的。

例如对桥梁进行力学计算，实际上是指对这桥梁的力学模型进行了计算。显然，将实际问题化为力学模型是进行力学计算所必须的重要而关键的一环，这一环进行的好坏，将直接影响计算过程和计算结果。

将实际问题化为力学模型的过程称为力学建模。由于理论力学中将物体视为刚体，因此其力学模型可以用简图来表达，这类简图称为力学简图。

在建立力学模型时，要抓住关键、本质的方面，忽略次要的方面。例如：忽略变形刚体三维问题平面问题几何形状圆形作用在圆心重力和力的简化A，B处约束力的简化点接触光滑接触力学模型理论力学中力学模型常遇到的几个方面材料假设为均匀；将物体视为刚体；几何形状简化为圆柱、圆盘、板、杆及由它们组成的简单形状；受力简化为集中力、分布力；接触简化为光滑铰链、光滑接触、柔索等。

第二章平面力系一、平面汇交力系合成的几何法－－力多边形规则§2-1平面汇交力系力多边形力多边形规则平衡条件二、平面汇交力系平衡的几何条件平面汇交力系平衡的必要和充分条件是：该力系的力多边形自行封闭.三、平面汇交力系合成的解析法合力在x轴，y轴投影分别为合力等于各力矢量和由合矢量投影定理，得合力投影定理合力的大小为：方向为：

作用点为力的汇交点.四、平面汇交力系的平衡方程平衡条件平衡方程例2-1求：3.力

沿什么方向拉动碾子最省力，及此时力

多大？？2.欲将碾子拉过障碍物，水平拉力

至少多大？1.水平拉力

时，碾子对地面及障碍物的压力？已知：1.取碾子，画受力图.

用几何法，按比例画封闭力四边形解:2.碾子拉过障碍物，应有用几何法解得解得

3.已知：

,各杆自重不计；求：

杆及铰链

的受力.例2-2按比例量得用几何法，画封闭力三角形.

为二力杆，取

杆，画受力图.解：用解析法解：求：此力系的合力.例2-3已知：图示平面共点力系,,,,.已知：系统如图，不计杆、轮自重，忽略滑轮大小，P=20kN；求：系统平衡时，杆AB，BC受力.例2-4

AB、BC杆为二力杆，取滑轮B（或点B），画受力图.建图示坐标系解：例2-5求：平衡时，压块C对工件与地面的压力，AB杆受力.已知：F=3kN,l=1500mm,h=200mm，忽略自重；AB、BC杆为二力杆.取销钉B.解：选压块C§2-2平面力对点之矩平面力偶理论一、平面力对点之矩（力矩）两个要素：力矩作用面，称为矩心，到力的作用线的垂直距离

称为力臂1.大小：力

与力臂的乘积2.方向：转动方向力对点之矩是一个代数量，它的绝对值等于力的大小与力臂的乘积，它的正负：力使物体绕矩心逆时针转向时为正，反之为负.常用单位或二、合力矩定理与力矩的解析表达式合力矩定理：平面汇交力系的合力对平面内任一点之矩等于所有各分力对于该点之矩的代数和。该结论适用于任何合力存在的力系三、力偶和力偶矩力偶

由两个等值、反向、不共线的（平行）力组成的力系称为力偶，记作两个要素a.大小：力与力偶臂乘积b.方向：转动方向力偶矩力偶中两力所在平面称为力偶作用面.力偶两力之间的垂直距离称为力偶臂.力偶矩四、同平面内力偶的等效定理定理：同平面内的两个力偶，如果力偶矩相等，则两力偶彼此等效。推论：

只要保持力偶矩不变，可以同时改变力偶中力的大小与力偶臂的长短，对刚体的作用效果不变.

任一力偶可在它的作用面内任意转移，而不改变它对刚体的作用。因此力偶对刚体的作用与力偶在其作用面内的位置无关。

力偶中的力偶臂和力的大小都不是力偶的特征量，只有力偶矩是平面力偶作用的唯一度量。=====已知：任选一段距离d五、平面力偶系的合成和平衡条件=====

平面力偶系平衡的必要和充分条件是：所有各力偶矩的代数和等于零.平面力偶系平衡的充要条件，有如下平衡方程直接按定义按合力矩定理例2-6求:已知:解:例2-7求：已知：平衡时，

杆的拉力.由杠杆平衡条件解得解：

为二力杆，取踏板由合力矩定理得解：取微元如图例2-8求：已知：合力及合力作用线位置.解得由力偶只能由力偶平衡的性质，其受力图为例2-9求：光滑螺柱

所受水平力.已知：解：例2-10求：平衡时的及铰链

处的约束力.已知取轮,由力偶只能由力偶平衡的性质,画受力图.解得解得

取杆

，画受力图.解：

当力系中各力的作用线处于同一平面内且任意分布时，称其为平面任意力系.§2-3平面任意力系的简化平面任意力系实例一.力的平移定理

可以把作用在刚体上点

的力

平行移到任一点

，但必须同时附加一个力偶，这个附加力偶的矩等于原来的力

对新作用点

的矩.实例二.平面任意力系向作用面内一点简化·主矢和主矩主矢主矩主矢与简化中心无关，而主矩一般与简化中心有关.主矢大小方向作用点作用于简化中心上主矩平面固定端约束===≠合力作用线过简化中心三.平面任意力系的简化结果分析合力，作用线距简化中心合力矩定理合力偶与简化中心的位置无关若为点，如何?平衡与简化中心的位置无关例2-11求：合力作用线方程。力系向点的简化结果；合力与

的交点到点

的距离

；已知:解：（1）主矢：主矩：（2）求合力及其作用线位置：（3）求合力作用线方程：平面任意力系平衡的充要条件是：力系的主矢和对任意点的主矩都等于零§2-4平面任意力系的平衡条件和平衡方程因为一.平面任意力系的平衡方程平面任意力系的平衡方程一般式平面任意力系平衡的解析条件是：所有各力在两个任选的坐标轴上的投影的代数和分别等于零，以及各力对于任意一点的矩的代数和也等于零.平面任意力系的平衡方程另两种形式二矩式两个取矩点连线，不得与投影轴垂直三矩式三个取矩点，不得共线二.平面平行力系的平衡方程各力不得与投影轴垂直两点连线不得与各力平行例2-12已知：求：铰链

和

杆受力.解：取

梁，画受力图.例2-13已知：尺寸如图。解：取起重机，画受力图.求：轴承

处的约束力.例2-14已知：。求：支座

处的约束力.

取梁，画受力图.解：其中例2－15已知：求：固定端

处约束力.解：取

型刚架，画受力图.解：取起重机，画受力图.满载时，为不安全状况已知：例2-16求：（1）起重机满载和空载时不翻倒，平衡载重

；（2），轨道

给起重机轮子的约束力。空载时，为不安全状况

时§2-5物体系的平衡·静定和超静定问题例2-17已知：不计物体自重与摩擦,系统在图示位置平衡;求:力偶矩

的大小，轴承

处的约束力，连杆受力，冲头给导轨的侧压力.解:取冲头

,画受力图.取轮,画受力图.例2-18

已知:F=20kN,q=10kN/m,l=1m;求:A,B处的约束力.解:取CD梁,画受力图.FB=45.77kN取整体,画受力图.例2-19已知:

P2=2P1，P=20P1，r,R=2r,求:物C匀速上升时，作用于小轮上的力偶矩，轴承A，B处的约束力.解:取塔轮及重物,画受力图.由取小轮，画受力图.例2-20已知:

P=60kN,P1=20kN,P2=10kN,风载F=10kN,

尺寸如图;求:

A,B处的约束力.解:取整体,画受力图.取吊车梁,画受力图.取右边刚架,画受力图.例2-21求:A,E支座处约束力及BD杆受力.已知:DC=CE=CA=CB=2l,R=2r=l,,各构件自重不计,取整体,画受力图.解:取DCE杆,画受力图.(拉)例2-22已知：如图所示结构，a，，.求：A，D处约束力.解：以BC为研究对象，受力如图所示.以AB为研究对象，受力如图所示.再分析BC.以AB为研究对象，受力如图所示.例2-23已知：P=10kN,a

,杆、轮重不计；求：A,C支座处约束力.解：取整体，受力图能否这样画？取整体，画受力图.取BDC

杆（不带着轮）取ABE（带着轮）取ABE杆（不带着轮）取BDC杆（带着轮）例2-24已知：P,a,各杆重不计；求：B

铰处约束力.解：取整体，画受力图取DEF杆，画受力图对ADB杆受力图例2-25已知：

a,b,P,各杆重不计，

C,E处光滑；

求证：AB杆始终受压，且大小为P.解：取整体，画受力图.取销钉A，画受力图取ADC杆，画受力图.取BC，画受力图.(压)例2-26已知：q,a,M,

P作用于销钉B上；求：固定端A处的约束力和销钉B对BC杆、AB杆的作用力.解：取CD杆，画受力图.取BC杆（不含销钉B)，画受力图.取销钉B，画受力图.取AB杆（不含销