2022年南宁市中考数学模拟试题(1)(原卷版)

21世纪教育网精品试卷·第2页（共2页）2022年南宁市中考数学模拟试题（1）一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1．（3分）下列说法中，正确的个数是（）①5是25的算术平方根；②﹣9没有算术平方根；③（﹣6）2的算术平方根是±6；④一个数的算术平方根一定是正数；⑤（π﹣2）2的算术平方根是π﹣2．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．（3分）从正面、左面、上面观察一个由小正方体构成的几何体依次得到以下的形状图，那么构成这个几何体的小正方体有（）A．4个 B．5个 C．6个 D．7个3．（3分）甲、乙两个不透明的袋子中各有三种颜色的糖果若干，这些糖果除颜色外无其他差别．具体情况如下表所示．糖果袋子红色黄色绿色总计甲袋2颗2颗1颗5颗乙袋4颗2颗4颗10颗若小明从甲、乙两个袋子中各随机摸出一颗糖果，则他从甲袋比从乙袋（）A．摸到红色糖果的概率大 B．摸到红色糖果的概率小 C．摸到黄色糖果的概率大 D．摸到黄色糖果的概率小4．（3分）根据世界卫生组织的统计，截止10月28日，全球新冠确诊病例累计超过4430万，用科学记数法表示这一数据是（）A．4.43×107 B．0.443×108 C．44.3×106 D．4.43×1085．（3分）一水池放水，先用一台抽水机工作一段时间后停止，然后再调来一台同型号抽水机，两台抽水机同时工作直到抽干．设从开始工作的时间为t，剩下的水量为s．下面能反映s与t之间的关系的大致图象是（）A． B． C． D．6．（3分）下列计算正确的是（）A．b3•b3＝2b3 B．x16÷x4＝x4 C．2a2+3a2＝6a4 D．（a5）2＝a107．（3分）若点A（1+m，1﹣n）与点B（﹣3，2）关于原点对称，则m+n的值为（）A．﹣1 B．2 C．3 D．58．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠BCA＝90°，点D为AB上一点，连接CD，AD＝BD，CD＝CB，则∠A的度数是（）A．20° B．30° C．35° D．25°9．（3分）关于一次函数y＝﹣2x+3，下列结论正确的是（）A．图象过点（1，﹣1） B．图象经过一、二、三象限 C．y随x的增大而增大 D．当x＞时，y＜010．（3分）一工坊用铁皮制作糖果盒，每张铁皮可制作盒身20个，或制作盒底30个，一个盒身与两个盒底配成一套糖果盒．现有35张铁皮，设用x张制作盒身，y张制作盒底，恰好配套制成糖果盒．则下列方程组中符合题意的是（）A． B． C． D．11．（3分）如图，将矩形纸片ABCD的四个角向内折起，恰好拼成一个无缝隙、无重叠的四边形EFGH．若AB＝4，BC＝6，且AH＜DH，则AH的长为（）A．3﹣ B．4﹣ C．2﹣2 D．6﹣312．（3分）对有理数x，y定义运算：x※y＝ax+by，其中a，b是常数．如果2※（﹣1）＝﹣4，3※2＞1，那么a，b的取值范围是（）A．a＜﹣1，b＞2 B．a＞﹣1，b＜2 C．a＜﹣1，b＜2 D．a＞﹣1，b＞2二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）13．（3分）若分式无意义，则x＝．14．（3分）因式分解：x2﹣6xy+9y2＝．15．（3分）如图，从飞机A看一栋楼顶部B的仰角为30°，看这栋楼底部的俯角为60°，飞机A与楼的水平距离为240m，这栋楼的高度BC是m（≈1.732，结果取整数）．16．（3分）小张参加某企业招聘测试，笔试、面试、技能操作得分分别为91分、92分、95分，按笔试占20%、面试占40%、技能操作占40%计算成绩，则小张的成绩是分．17．（3分）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AB＝2，AD＝4，以点A为圆心，AB为半径的圆与CD相切于点E，交AD于点F．用扇形ABF围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥底面圆的半径为．18．（3分）一个二次函数的图象如图所示，图象过点（﹣2，3），则它的解析式为，当x＝时，函数有最值为，若另一个函数图象与此图象关于x轴对称，那么另一个函数的解析式为，当x＝时，函数y有最值为．三．解答题（共8小题，满分66分）19．（6分）计算：（1）|3﹣5|﹣（5﹣23）；（2）﹣32+|2﹣3|﹣（﹣2）2．20．（6分）解分式方程：（1）＝（2）＝﹣221．（8分）阅读短文，解决问题定义：三角形的一个角与菱形的一个角重合，且菱形的这个角的对角顶点在三角形的这个角的对边上，则称这个菱形为该三角形的“亲密菱形”．例如：如图1，四边形AEFD为菱形，∠BAC与∠DAE重合，点F在BC上，则称菱形AEFD为△ABC的“亲密菱形”．如图2，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AF平分∠BAC，交BC于点F，过点F作FD∥AC，EF∥AB．（1）求证：四边形AEFD为△ABC的“亲密菱形”；（2）若AC＝12，FC＝2，求四边形AEFD的周长；（3）如图3，M、N分别是DF、AC的中点，连接MN．若MN＝3，求AD2+CF2的值．22．（8分）4月23日是世界读书日，全称为世界图书与版权日，又称“世界图书日“，设立的目的是推动更多的人去阅读和写作，希望所有人都能尊重和感谢为人类文明做出过巨大贡献的文学、文化、科学、思想大师们，保护知识产权．习近平说：“我爱好挺多，最大的爱好是读书，读书已成为我的一种生活方式，读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气．”学校某兴趣小组为了了解学生课外阅读的情况，抽样调查了部分学生每周用于课外阅读的时间，过程如下：【收集数据】从学校随机抽取20名学生，进行了每周用于课外阅读时间的调查，数据如表（单位：min）：30608150401101301469010060811201407081102010081【整理数据】按如表分段整理样本数据：课外阅读时间x（min）0≤x＜4040≤x＜8080≤x＜120120≤x≤160人数3584【分析数据】对样本数据进行分析得到如表分析表：平均数中位数众数80mn【得出结论】（1）补全分析表中的数据：m＝，n＝；（2）如果该校现有学生1600人，请估计每周阅读时间超过90min的学生有多少名？（3）假设平均阅读一本课外书的时间为260分钟，请你选择一种统计量估计该校学生每人一年（按52周计算）平均阅读多少本课外书？23．（8分）勾股定理是数学史上非常重要的一个定理．早在2000多年以前，人们就开始对它进行研究，至今已有几百种证明方法．在欧几里得编的《原本》中证明勾股定理的方法如下，请同学们仔细阅读并解答相关问题：如图，分别以Rt△ABC的三边为边长，向外作正方形ABDE、BCFG、ACHI．（1）连接BI、CE，求证：△ABI≌△AEC；（2）过点B作AC的垂线，交AC于点M，交IH于点N．①试说明四边形AMNI与正方形ABDE的面积相等；②请直接写出图中与正方形BCFG的面积相等的四边形．（3）由第（2）题可得：正方形ABDE的面积+正方形BCFG的面积＝的面积，即在Rt△ABC中，AB2+BC2＝．24．（10分）在“新冠”疫情期间，全国人民“众志成城，同心抗疫”，某商家决定将一个月获得的利润全部捐赠给社区用于抗疫．已知商家购进一批产品，成本为10元/件，拟采取线上和线下两种方式进行销售．调查发现，线下的月销量y（单位：件）与线下售价x（单位：元/件，12≤x＜24）满足一次函数的关系，部分数据如下表：x（元/件）1213141516y（件）120011001000900800（1）求y与x的函数关系式；（2）若线上售价始终比线下每件便宜2元，且线上的月销量固定为400件．试问：当x为多少时，线上和线下月利润总和达到最大？并求出此时的最大利润．25．（10分）如图1，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，且AC＝16，BD＝12．（1）求菱形ABCD的面积及周长；（2）点M是射线DA上一个动点，作射线BM，交射线CA于点E．将射线BM绕点B逆时针旋转后交射线CA于点N，旋转角为∠MBN，且∠MBN＝，连接MN．①如图2，当点N与点O重合时，求△AMN的周长；②当AE＝BE时，请直接写出AM的长为；③BN＝时，请直接写出AM的