数学福建省福州市晋安区福州第三十二中学2024-2025学年上学期九年级12月考试数学试题

数学福建省福州市晋安区福州第三十二中学2024-2025学年上学期九年级12月考试数学试题考试时间：90分钟 总分：150分 年级/班级：九年级试卷标题：数学福建省福州市晋安区福州第三十二中学2024-2025学年上学期九年级12月考试数学试题。一、选择题（共10题，每题3分，共30分）要求：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若a、b是方程x²+2x+1=0的两根，则a+b的值为：A.-2B.2C.0D.12.在下列函数中，y=kx+b是一次函数的是：A.y=2x²+1B.y=x+3C.y=x²+1D.y=x²3.已知直角坐标系中，点A（2，-1），点B（-1，3），则线段AB的中点坐标是：A.(0，2)B.(1，1)C.(-1，2)D.(1，-2)4.若∠A和∠B是等腰三角形的两个底角，且∠A=40°，则∠B的度数是：A.40°B.80°C.100°D.120°5.若m，n是方程2x²+5x-3=0的两根，则m²+n²的值是：A.10B.9C.8D.76.在下列各组数中，存在一组是勾股数的是：A.3，4，5B.6，8，10C.5，12，13D.7，24，257.若x=2是方程ax²+2x-1=0的一个根，则a的值是：A.2B.1C.-1D.-28.已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图像与x轴交于点（-1，0）和（2，0），则a的值是：A.1B.-1C.1/2D.-1/29.在直角坐标系中，若点P（3，4）关于x轴的对称点坐标是（m，n），则m和n的值分别是：A.（3，-4）B.（-3，4）C.（3，-4）和（-3，4）D.（-3，-4）10.若y=3x-2是直线l的解析式，则直线l与x轴的交点坐标是：A.（1，0）B.（0，2）C.（2，0）D.（0，-1）二、填空题（共10题，每题3分，共30分）要求：直接写出答案。11.若a，b是方程x²-3x+2=0的两根，则a+b的值为________。12.若直角三角形两直角边的长分别为3和4，则斜边长为________。13.已知一次函数y=kx+b的图像经过点（2，3），则k和b的值分别为________。14.若m，n是方程2x²-3x+1=0的两根，则m²+n²的值是________。15.若x=2是方程x²-3x+2=0的一个根，则另一个根是________。16.在下列各组数中，存在一组是勾股数的是________。17.若x=1是方程ax²+2x-1=0的一个根，则a的值是________。18.已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图像与x轴交于点（-1，0）和（2，0），则a的值是________。19.在直角坐标系中，若点P（3，4）关于y轴的对称点坐标是________。20.若y=3x-2是直线l的解析式，则直线l与y轴的交点坐标是________。三、解答题（共20分）要求：写出解答过程。21.（10分）已知一次函数y=kx+b的图像经过点（1，2）和（3，-1），求这个函数的解析式。22.（10分）已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图像与x轴交于点（-2，0）和（1，0），且顶点坐标为（0，3），求这个函数的解析式。四、应用题（共20分）要求：根据题意列出方程或函数，并求解。23.（10分）小明去商店购买篮球和足球，已知篮球每个80元，足球每个60元，他带1000元，最多可以购买多少个篮球和足球？24.（10分）某工厂生产一批零件，计划每天生产100个，但实际上每天只生产了90个，如果要在原计划时间内完成生产任务，每天需要增加多少个零件？五、证明题（共20分）要求：根据已知条件，给出证明过程。25.（10分）已知在三角形ABC中，∠A=60°，∠B=70°，求∠C的度数。26.（10分）已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图像开口向上，且顶点坐标为（2，-3），求这个函数的解析式。六、综合题（共30分）要求：根据题意，列出方程或函数，并求解。27.（10分）某商店举办促销活动，规定顾客购买商品满1000元即可获得100元的优惠券。小明购买了若干商品，实际支付了5000元，求小明购买商品的原价。28.（10分）某工厂生产一批产品，计划每天生产100个，但实际上每天只生产了90个。为了在原计划时间内完成生产任务，工厂决定从第3天开始每天增加5个零件的生产量，求这个工厂在第10天生产了多少个零件。29.（10分）已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图像与x轴交于点（-1，0）和（3，0），且顶点坐标为（1，4），求这个函数的解析式。30.（10分）小明去书店购买书籍，已知一本故事书每本50元，一本科技书每本70元。他带了300元，最多可以购买多少本故事书和科技书？本次试卷答案如下：一、选择题答案及解析：1.B解析：根据韦达定理，方程x²+2x+1=0的两根之和为-2。2.B解析：一次函数的特点是函数图像为一条直线，且自变量次数为1。3.B解析：线段中点坐标为两点坐标的平均值，即（(2-1)/2，(-1+3)/2）。4.B解析：等腰三角形的底角相等，且三角形的内角和为180°，所以底角∠B=（180°-∠A）/2。5.A解析：根据韦达定理，方程2x²+5x-3=0的两根之和为-5/2，两根之积为-3/2，所以m²+n²=(m+n)²-2mn=(-5/2)²-2(-3/2)=10。6.D解析：勾股数满足勾股定理，即最长边的平方等于两直角边平方之和。7.B解析：根据韦达定理，方程ax²+2x-1=0的两根之和为-2/a，由于x=2是其中一个根，代入可得2+(-2/a)=0，解得a=1。8.B解析：根据韦达定理，方程ax²+bx+c=0的两根之和为-b/a，两根之积为c/a。由于图像与x轴交于点（-1，0）和（2，0），代入可得-1+2=-b/a，解得b=-a。由于顶点坐标为（0，3），代入可得3=a*0²+b*0+c，解得c=3。因此，a=1，b=-1，c=3。9.C解析：点P关于x轴的对称点坐标为（3，-4），因为对称点横坐标不变，纵坐标取相反数。10.A解析：直线l与x轴的交点坐标为（1，0），因为直线解析式为y=3x-2，当y=0时，x=1/3。二、填空题答案及解析：11.3解析：根据韦达定理，方程x²-3x+2=0的两根之和为3。12.5解析：根据勾股定理，斜边长为√(3²+4²)=5。13.k=1，b=1解析：将点（2，3）代入一次函数y=kx+b，得3=2k+b，又因为经过点（1，2），得2=k+b，联立两式解得k=1，b=1。14.10解析：根据韦达定理，方程2x²-3x+1=0的两根之和为3/2，两根之积为1/2，所以m²+n²=(m+n)²-2mn=(3/2)²-2(1/2)=10。15.1解析：根据韦达定理，方程x²-3x+2=0的两根之和为3，由于x=2是其中一个根，所以另一个根为3-2=1。16.D解析：勾股数满足勾股定理，即最长边的平方等于两直角边平方之和。17.B解析：根据韦达定理，方程ax²+2x-1=0的两根之和为-2/a，由于x=1是其中一个根，代入可得1+(-2/a)=0，解得a=2。18.B解析：根据韦达定理，方程ax²+bx+c=0的两根之和为-b/a，两根之积为c/a。由于图像与x轴交于点（-1，0）和（2，0），代入可得-1+2=-b/a，解得b=-a。由于顶点坐标为（0，3），代入可得3=a*0²+b*0+c，解得c=3。因此，a=1，b=-1，c=3。19.（3，-4）解析：点P关于y轴的对称点坐标为（-3，4），因为对称点横坐标取相反数，纵坐标不变。20.（0，-2）解析：直线l与y轴的交点坐标为（0，-2），因为直线解析式为y=3x-2，当x=0时，y=-2。三、解答题答案及解析：21.y=x-1解析：将点（1，2）代入一次函数y=kx+b，得2=k+b，又因为经过点（3，-1），得-1=3k+b，联立两式解得k=-1，b=3，所以函数解析式为y=x-1。22.y=x²-2x-3解析：由于顶点坐标为（0，3），所以对称轴为x=0，即函数的解析式为y=a(x-0)²+3。将点（-2，0）代入，得0=a(-2-0)²+3，解得a=-3/4。因此，函数解析式为y=-3/4(x-0)²+3，化简得y=x²-2x-3。四、应用题答案及解析：23.篮球10个，足球5个解析：设篮球购买x个，足球购买y个，根据题意列出方程组：80x+60y=1000，x+y=10，解得x=10，y=5。24.每天增加10个零件解析：设原计划生产天数为t天，实际生产天数为t+1天，根据题意列出方程组：100t=90(t+1)，解得t=9。因此，原计划生产9天，实际生产10天，每天需要增加10个零件。五、证明题答案及解析：25.∠C=50°解析：根据三角形内角和定理，∠C=180°-∠A-∠B=180°-60°-70°=50°。26.y=x²-4x+1解析：由于顶点坐标为（1，4），所以对称轴为x=1，即函数的解析式为y=a(x-1)²+4。将点（-1，0）代入，得0=a(-1-1)²+4，解得a=-1。因此，函数解析式为y=-1(x-1)²+4，化简得y=x²-4x+1。六、综合题答案及解析：27.原价6000元解析：设原价为x元，根据题意列出方程：x-100=5000，解得x=6000。28.第10天生产120个零件解析：设原计划生产天数为t天，实际生产天数为t+1天，根据题意列出方程组：100t=90(t+1)，解得t=9。因此，原计划生产9天，实际生产10天。从第3天开始每天增加5个零件，所以第10