湖北省随州市广水市2024年中考数学二模考试试卷（含答案）

湖北省随州市广水市2024年中考数学二模考试试卷姓名：__________班级：__________考号：__________题号一二三总分评分一、单选题（共10题，每题3分，共30分）1．−2的相反数是（）A．2 B．−2 C．−12 2．不等式组x−1<3x+1>3A．x<4 B．x>2 C．2<x<4 D．无解3．如图，正六棱柱，它的左视图是（）A． B．C． D．4．下列计算正确的是（）A．x+5x=5x B．5x−3x=2 C．(x2)5．在中考体育加试中，某班30名男生的跳远成绩如下表：成绩/m1.952.002.052.102.152.25人数239853这些男生跳远成绩的众数、中位数分别是（）A．2.10，2.05 B．2.10，2.10 C．2.05，2.10 D．2.05，2.056．我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，倩人去买几株椽，每株脚钱三文足，无钱准与一株椽.”其大意为：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文，如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩余椽的运费恰好等于一株椽的价钱.根据题意可列方程3(x−1)A．剩余椽的数量 B．这批椽的数量C．剩余椽的运费 D．每株椽的价钱7．关于一次函数y=2x−1的图象，下列说法不正确的是（）A．直线不经过第二象限 B．直线与y轴的交点是(C．直线经过点(−1,3) 8．如图，在平面直角坐标系中，已知点A(−3,6)、B(−9,−3)，以原点A．(−1,2C．(−9,18)或(99．如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠BOD=100°，则∠ECD的度数是（）A．50° B．55° C．60° D．65°10．在同一平面直角坐标系中，若抛物线y=−ax2+3x−c与y=2x2A．0 B．−4 C．4 D．−1二、填空题（共5题，每题3分，共15分）11．计算：(2024−π)12．2022年3月23日，备受瞩目的中国空间站“天宫课堂”第二课，通过架设在太空约3600万米的中继卫星与地面之间顺利开讲，其中3600万用科学记数法可表示为.13．一批电子产品的抽样合格率为75%，当购买该电子产品足够多时，平均来说，购买14．如图，点A在反比例函数y=−3x的图象上，AB⊥x轴于点B，已知点B，C关于原点对称，则△ABC的面积为15．如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，E是BC的中点，连结AE，P是边AD上一动点，沿过点P的直线将矩形折叠，使点D落在AE上，且对应点为D'，当△APD'是直角三角形时，PD三、解答题（共9题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．化简：[17．如图，在矩形ABCD中，点F在CB的延长线上，AF=AC，求证：四边形AFBD是平行四边形.18．《算法统宗》是中国古代数学名著之一，其中记载了这样的数学问题：“以绳测井，若将绳三折测之，绳多4尺，若将绳四折测之绳多1尺，绳长井深各几何？”译文：“用绳子测水井深度，把绳子折成三折来量，井外余绳4尺；把绳子折成四折来量，井外余绳1尺，问绳长、井深各是多少尺？”请问此问题中的绳长、井深各是多少尺？19．近来，由于智能聊天机器人ChatGPT的横空出世，大型语言模型成为人工智能领域的热门话题.有关人员开展了A，B两款AI聊天机器人的使用满意度评分测验，并从中各随机抽取20份，对数据进行整理、描述和分析（评分分数用x表示，分为四个等级：不满意x<70，比较满意70≤x<80，满意80≤x<90，非常满意x≥90），下面给出了部分信息：抽取的对A款AI聊天机器人的评分数据中“满意”的数据：84，86，86，87，88，89；抽取的对B款AI聊天机器人的评分数据：66，68，69，81，84，85，86，87，87，87，88，89，95，97，98，98，98，98，99，100.抽取的对A，B款AI聊天机器人的评分统计表设备平均数中位数众数“非常满意”所占百分比A88b9645B8887c40根据以上信息，解答下列问题：（1）上述图表中a=，b=，c=；（2）根据以上数据，你认为哪款AI聊天机器人更受用户喜爱？请说明理由（写出一条理由即可）；（3）在此次测验中，有200人对A款AI聊天机器人进行评分、160人对B款AI聊天机器人进行评分，估计此次测验中对AI聊天机器人不满意的共有多少人？20．如图，某楼房AB顶部有一根天线BE，为了测量天线的高度，在地面上取同一条直线上的三点C，D，A，在点C处测得天线顶端E的仰角为60°，从点C走到点D，测得CD=5米，从点D测得天线底端B的仰角为45°，已知A，B，E在同一条垂直于地面的直线上，AB=25米.（1）求A与C之间的距离；（2）求天线BE的高度.（参考数据：3≈121．如图，点C在以AB为直径的⊙O上，AD垂直过点C的直线CD，垂足为D点，并且AC平分∠DAB，AD交⊙O于点E.（1）求证：直线CD是⊙O的切线；（2）连接BE交AC于点F，若sin∠CAD=3522．武汉市某公司计划购进一批原料加工销售，已知该原料的进价为6.2万元/吨，加工过程中原料的质量有20%的损耗，加工费m（万元）与原料的质量x（吨）之间的关系为m=50+0.2x，销售价y（1）求y与x之间的函数关系式；（2）在进价不超过248万元的情况下，原料的质量x为多少吨时，销售收入为300万元；（3）原料的质量x为多少吨时，所获销售利润最大，最大销售利润是多少万元？（销售利润销售收入总支出）23．如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=α，点D在射线AC上，连接BD，将BD绕点D逆时针旋转α，得到线段DE，连接BE，CE.（1）当点D在线段AC上时，①如图1，当α=60°时，请直接写出线段CE与线段AD的数量关系是，∠DCE=°；②如图2，当α=90°时，求ADCE（2）如图3，当α=90°时，点D在AC的延长线上，过点A作AN//DE交BD于点N，若AD=2CD，求ANCE24．抛物线y=23x2+bx+c与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴交x轴于点D（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使△PCD是以CD为腰的等腰三角形？如果存在，求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由；（3）点E是线段BC上的一个动点，过点E作x轴的垂线与抛物线相交于点F，当△BCF面积S最大时，求点E的坐标及S的最大.

答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】解：−2的相反数是：−(−2)=2，故答案为：A．

【分析】根据相反数的定义求解即可。2．【答案】C【解析】【解答】解：∵x−1<3∴x<4即2<x<4故答案为：C．【分析】先分别求出不等式组中两个不等式的解集，再求出公共部分即可．3．【答案】B【解析】【解答】解：由几何体可知，该几何体的左视图为：故答案为：B．【分析】找到从左面看得到的图形即可．4．【答案】D【解析】【解答】解：A.x+5x=6x，故选项A错误，不符合题意；B.5x−3x=2x，故选项B错误，不符合题意；C.（xD.x6故答案为：D．【分析】根据合并同类项，幂的乘方，同底数幂的除法法则逐项计算并判断即可．5．【答案】C【解析】【解答】解：由表可知，2.05出现次数最多，所以众数为2.05；由于一共调查了30人，所以中位数为排序后的第15人和第16人的平均数，即：2.10.故答案为：C.【分析】将30位同学的跳远成绩按从小到大排列后，第15人和第16人的成绩平均数就是中位数，这30人成绩中出现次数最多的数据就是这组数据的众数.6．【答案】B【解析】【解答】解：∵每株掾的运费是3文，那么少拿一株掾后，剩下的掾的运费恰好等于一株掾的价钱，∴3(x−1)∴x表示这批掾的数量．故答案为：B．【分析】根据3(x−1)表示少拿一株掾后的运费，62107．【答案】C8．【答案】D【解析】【解答】解：∵点A（-3，6）且相似比为1∴点A的对应点A'的坐标为（-3×13，6×13）或（-3×(−1∴A'（-1，2）或（1，-2）故答案为：D．

【分析】根据位似图形的性质分情况列式计算即可．9．【答案】A【解析】【解答】解：∵∠BOD=100°，∴∠BAD=1又∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠BCD+∠A=180°，又∵∠BCD+∠DCE=180°，∴∠DCE=∠A=50°，故答案为：A．【分析】先根据圆周角定理求出∠BAD，然后根据圆内接四边形的性质求解即可．10．【答案】C【解析】【解答】解：∵y=−ax2+3x−c与y=2∴ax∴a=2c=−c+a，

解得：a=2∴a+2c=4．故答案为：C．【分析】根据两个函数关于x轴对称，可知两个二次函数的纵坐标互为相反数，据此列式求出a，c即可．11．【答案】3+12．【答案】3【解析】【解答】解：3600万=36000000=3.故答案为：3.【分析】科学记数法的表现形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正整数，当原数绝对值小于1时，13．【答案】4【解析】【解答】解：∵产品的抽样合格率为75％，∴产品的抽样不合格率为1−75％=25％=∴当购买该电子产品足够多时，平均来说，每购4个这样的电子产品，就可能会出现1个次品故答案为：4．【分析】先求出不合格率，再进行计算即可．14．【答案】315．【答案】247或【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，AB=4，BC=6，∴AD=BC=6，∠BAD=∠D=∠B=90°，∵E是BC的中点，∴BE=CE=3，∴AE=A∵沿过点P的直线将矩形折叠，使点D落在AE上，且对应点为D'∴PD设PD'=PD=x要使得△APD①当∠AD'P=90°∵AD∥BC，∴∠PAD∴△ABE∽△PD∴APAE=P解得：x=8∴PD=8②当∠APD'=90°∵∠PAE=∠AEB，∴△APD∴APBE=P解得：x=24∴PD=24综上所述，当△APD'是直角三角形时，PD=24故答案为：247或8【分析】先根据矩形的性质可得AD=BC=6，∠BAD=∠D=∠B=90°，然后利用勾股定理求出AE，设PD'=PD=x，则AP=6−x，再根据△APD'是直角三角形，分∠AD'16．【答案】5a−3b【解析】【解答】解：原式=(9=(10=5a−3b．【分析】先根据完全平方公式和平方差公式展开，再根据多项式除以单项式的运算法则计算即可．17．【答案】解：∵四边形ABCD矩形，

∴AD∥FB，AD=BC，AB⊥FC，∵AF=AC，即△ACF是等腰三角形，

∴FB=BC，

∴AD=FB，∴四边形AFBD是平行四边形.【解析】【分析】根据矩形性质可得AD∥FB，AD=BC，AB⊥FC，然后根据等腰三角形的性质证明AD=FB，再根据平行四边形的判定得出结论．18．【答案】解：设绳长为x尺，井深为y尺，依题意得：x=3(y+4)x=4(y+1)，解得答：井深为8尺，绳长36尺．【解析】【分析】设绳长为x尺，井深为y尺，根据题意列出方程组x=3(y+4)x=4(y+1)19．【答案】（1）15；88.5；98（2）解：A款AI聊天机器人更受用户喜爱，理由如下：因为两款的评分数据的平均数相同，但A款评分数据的中位数比B款高，所以A款AI聊天机器人更受用户喜爱（答案不唯一）.（3）解：200×10%答：估计此次测验中对AI聊天机器人不满意的共有44人.【解析】【解答】解：（1）由题意得，a%=1−10%−45%−6所以把A款的评分数据从小到大排列，排在中间的两个数是88，89，故中位数b=88+89在B款的评分数据中，98出现的次数最多，故众数c=98；故答案为：15；88.【分析】（1）由A款AI评分数据中可知等级“满意”的有6份，则“满意”所占的百分比为620，由评分统计表中可知，A款的“非常满意”所占百分比为45%，最后由扇形统计图可得出a的数据；把A款的评分数据从小到大排列找到中间两个数据求其平均值；B（2）比较两款的平均数、中位数或者众数，然后依据一定的标准进行判断．（3）用200乘以样本中对A款不满意所占的百分比，再用160乘以样本中对B款不满意所占的比例，求和即可．20．【答案】（1）解：由题意得：∠DAB=90°，∠BDA=45°，AB=25m.

∴AD=AB∴AC=AD+CD=25+5=30(m)；

故A与C之间的距离为30m；（2）解：在Rt△CAE中，∠C=60°，AC=30m，

∴AE=AC⋅tan∴BE=AE−AB=52−25=27(m)；

∴天线BE的高度为27m.【解析】【分析】（1）解直角三角形求出AD，进而可得AC；（2）解直角三角形求出AE，进而可得BE．21．【答案】（1）证明：连接OC，

∵OA=OC，

∴∠OAC=∠OCA；∵AC平分∠DAB，

∴∠BAC=∠DAC，

∴∠OCA=∠DAC，

∴AD//OC；又∵AD⊥CD，

∴CD⊥OC，

∴直线CD是⊙O的切线.（2）解：连接CE，BC，∵AD⊥CD，

∴∠DCE+∠DEC=90°，∵∠DEC=∠ABC，∠ABC+∠BAC=90°，∠BAC=∠DAC，∴∠DCE=∠DAC，

∵∠D=∠D=90°，

∴△ACD∽△CED，

∴CD:DE=AD:CD∵sin∠CAD=35，

∴设CD=3x，AC=5x，则AD=4x，

∴DE=∵AB为直径，

∴∠AEB=∠ADC=90°，

∴BE//CD，

∴AFAC=AE【解析】【分析】（1）连接OC，证明∠OCA=∠DAC，可得AD∥OC，再由AD⊥CD得到CD⊥OC，进而可得结论；（2）连接CE，BC，求出∠DCE=∠DAC，证明△ACD∽△CED，根据相似三角形性质可得CD2=DE•AD，设CD=3x，则AC=5x，AD=4x，求出DE=94x，AE=722．【答案】（1）解：设y与x之间的函数关系式为y=kx+b，将(20,15得：20k+b=1530k+b=12.5，

∴y与x之间的函数关系式为y=−1（2）解：依题意得：6.2x≤248，

解得x≤40，

设销售收入为∴P=(1−20%)xy=45(−∴原料的质量为30吨时，销售收入为300万元.（3）解：设销售总利润为W（万元），24.24∴W=P−6=−=−1Q=−15<0，

∴当x=24∴原料的质量为24吨时，所获销售利润最大，最大销售利润是65.2万元.【解析】【分析】（1）利用待定系数法求解即可；（2）先计算x的取值范围，再根据销售收入=销售价×销售量列出函数关系式；（3）设销售总利润为W，根据销售利润=销售收入−原料成本−加工费列出函数关系式，然后根据二次函数的性质求最值即可．23．【答案】（1）AD=CE；120②∵α=90°，∴∠A=∠BDE=90°，∵AB=AC，DB=DE，∴△ABC和△DBE是等腰直角三角形，∴∠ABC=∠DBE=45°，∴∠ABC−∠DBC=∠DBE−∠DBC，∴∠ABD=∠CBE，∵ABBC=DBBE（2）解：如图3所示，∵AN//DE，∴∠AND=∠BDE=90°，设AD=2CD=2a，

∴AB=AC=a，

∴在Rt△ABD中，BD=A由（1）②可知CE=2AD=22a∴AB×AD=BD×AN，即2a⋅a=5a⋅AN，

∴解得∴【解析】【解答】解：（1）①∵AB=AC，∠BAC=α=60°，∴△ABC是等边三角