广东省深圳市龙华区2024年中考数学二模考试试卷（含答案）

广东省深圳市龙华区2024年中考数学二模考试试卷姓名：__________班级：__________考号：__________题号一二三总分评分一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的)1．为打造极具辨识度的城市环保新名片，深圳市清洁能源环卫作业车辆的外观、标识正逐步改为统一标准.下列四个图标是深圳环卫车身上的环保符号，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A． B．C． D．2．深圳图书馆北馆是深圳首批建设并完工的新时代重大文化设施，其建筑面积约7.2万平方米，设计藏书量800万册.其中800万用科学记数法表示为（）A．8×102 B．8×105 C．8×106 D．0.8×1073．下列运算正确的是（）A．m2+m2=m B．m(n+1)=mn+1C．(m+n)2=m2+n2 D．(m+n)(m-n)=m2-n24．小文根据“赵爽弦图”设计了一个如图所示的3×3的正方形飞镖盘，则飞镖落在阴影区域的概率为（）A．13 B．49 C．595．一元一次不等式组x+1≥02x<4A．B．C．D．6．某一时刻在阳光照射下，广场上的护栏及其影子如图2-1所示，将护栏拐角处在地面上的部分影子抽象成图2-2，已知∠MAD=22°，∠FCN=23°，则∠ABC的大小为（）A．44°B．45°C．46°D．47°7．《算经》中记述了这样一个问题：一组人平分10元钱，每人分得若干：若再加上6人，平分40元钱，则第二次每人所得与第一次相同，求第一次分钱的人数.设第一次分钱的人数为x人，可列方程为（）A．10x=40x−6 B．10x=8．数学活动课上，小亮同学用四根相同的火柴棒AB，BC，CD，DE在桌面上摆成如图所示的图形，其中点A，C，E在同一直线上，BC⊥CD，若AE=10，则点B，D到直线AE的距离之和为（）A．5 B．26 C．52 D．109．小明在科普读物中了解到：每种介质都有自己的折射率，当光从空气射入该介质时，折射率为入射角正弦值与折射角正弦值之比，即折射率n=sinisinrA．1.8 B．1.6 C．1.5 D．1.410．如图，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，E是对角线AC上一点，连接BE，作∠BEF=120°交CD边于点F，若AEEC=12则A．233 B．103 C．4二、填空题(本题共5小题，每小题3分，共15分)11．化简：x-1x+1+12．已知m是一元二次方程x2+2x-3=0的一个根，则2m2+4m的值为13．如图6，点A，B，C在OO上，AC平分∠OAB，若∠OAB=40°则∠CBD=°14．如图1是某种呼气式酒精测试仪的电路原理图，电源电压保持不变，R1为气敏可变电阻，定值电阻R0=30Ω，检测时，可通过电压表显示的读数U（V）换算为酒精气体浓度p（mg/m3），设R=R1+R0，电压表显示的读数U（V）与R（Ω）之间的反比例函数图象如图2所示，R1与酒精气体浓度p的关系式为R1=-60p+60，当电压表示数为4.5V时，酒精气体浓度为mg/m315．如图8，在矩形ABCD中，AB=6，P是AD边上一点，将△PCD沿CP折叠，若点D的对应点E恰好是△ABC的重心，则PD的长为三、解答题(本题共7小题，共55分)16．计算：(π−2024)17．如图，在平面直角坐标系中，将直线l1：y=12x+2向右平移5个单位长度得到直线l2（1）直接画出直线l2；（2）l2的解析式为（3）直线l1与l2之间的距离为个单位长度.18．随着人们环保意识的增强，电动汽车作为一种绿色交通工具越来越受到消费者的青睐．小明打算从某汽车租赁公司租一辆纯电动汽车使用一天，预计总行程约为420km.该汽车租赁公司有A，B、C三种型号纯电动汽车，每天的租金分别为300元/辆，380元/辆，500元/辆．为了选择合适的型号，小明对三种型号的汽车满电续航里程进行了调查分析，过程如下：【整理数据】（1）小明共调查了辆A型纯电动汽车，并补全上述的条形统计图；（2）在A型纯电动汽车满电续航里程的扇形统计图中，“390km”对应的圆心角度数为（3）【分析数据】型号平均里程（km）中位数（km）众数（km）A400400410B432m440C453450n由上表填空：m=，n=（4）【判断决策】结合上述分析，你认为小明选择哪个型号的纯电动汽车较为合适，并说明理由.19．投壶是中国古代的一种弓箭投掷游戏，弓箭投入壶内、壶耳会得到不同的分数，落在地上不得分.小龙与小华每人拿10支箭进行游戏，游戏结果如下：投入壶内投入壶耳落在地上总分小龙3支4支3支27分小华3支3支4支24分（1）求一支弓箭投入壶内、壶耳各得几分?（2）小丽也加入游戏，投完10支箭后，有2支弓箭落到了地上，若小丽赢得了比赛，则她至少投入壶内几支箭?20．如图，以AB为直径的⊙O交BC于点D，DE⊥AC，垂足为E．（1）在不添加新的点和线的前提下，请增加一个条件：使直线DE为⊙O的切线，并说明理由；（2）在(1)的条件下，若DE=6，tan∠ADE=2321．【项目式学习】项目主题：合理设计智慧泉源项目背景：为加强校园文化建设，学校计划在原有的喷泉池内增设一块矩形区域，安装LED发光地砖灯，用于展示校园文化标语，要求该矩形区域被喷泉喷出水柱完全覆盖，因此需要对原有喷泉的喷头竖直高度进行合理调整，围绕这个问题，某数学学习小组开展了“合理设计智慧泉源”为主题的项目式学习，

（1）任务一测量建模如图1，在水平地面上的喷泉池中心有一个可以竖直升降的喷头，它向四周喷出的水柱为抛物线.经过测量，水柱的落点均在水平地面半径为2米的圆上，在距池中心水平距离0.75米处，水柱达到最高，高度为1.25米，学习小组根据喷泉的实景进行抽象，以池中心为原点，水平方向为x轴，竖直方向为y轴建立平面直角坐标系，画出如图12所示的函数图象，求水柱所在抛物线(第一象限部分)的函数表达式(不需写自变量的取值范围)：（2）任务二推理分析学习小组通过进一步分析发现：当喷头竖直高度调整时，喷头喷出的水柱抛物线形状不发生改变，当喷头竖直高度增加h米，水柱落点形成的圆半径相应增加d米，h与d之间存在一定的数量关系，求出h与d之间的数量关系式；（3）任务三设计方案现计划在原有喷水池内增设一块矩形区域ABCD，AB=1.4米，BC=0.4米，增设后的俯视图如图3所示，AB与原水柱落点形成的圆相切，切点为AB的中点P.若要求增设的矩形区域ABCD被喷泉喷出水柱完全覆盖，则喷头竖直高度至少应该增加米.22．如图12，在正方形ABCD中，点E是AB边上一点，F为CE的中点，将线段AF绕点F顺时针旋转90°至线段GF，连接CG.某数学学习小组成员发现线段CE与CG之间存在一定的数量关系，并运用“特殊到一般”的思想开展了探究【特例分析】当点E与点B重合时，小组成员经过讨论得到如下两种思路：思路一思路二第一步如图2，连接AG，AC，证明△ACG∽△AEF；如图3，将线段CF绕点F逆时针旋转90°至HF，连接AH，证明△AFH≌△GFC；第二步利用相似三角形的性质及线段CE与EF之间的关系，得到线段CE与CG之间的数量关系.利用全等三角形的性质及线段CE与AH之间的关系，得到线段CE与CG之间的数量关系.图形表达（1）①在上述两种思路中，选样其中一种完成其相应的第一步的证明；

②写出线段CE与CG之间的数量关系式：（2）【深入探究】如图12，当点E与点B不重合时，(1)中线段CE与CG之间的数量关系还成立吗?若成立，请加以证明：若不成立，请说明理由：（3）【拓展延伸】连接AG，记正方形ABCD的面积为S1，△AFG的面积为S2，当△FCG是直角三角形时，请直接写出S1S2

答案解析部分1．【答案】D【解析】【解答】解：A、为轴对称图形，但不是中心对称图形，故此选项不符合题意；

B、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不符合题意；

C、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故此选项不符合题意；

D、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项不符合题意.

故答案为：D.

【分析】把一个平面图形，沿着某一条直线折叠，直线两旁的部分能完全重合的平面图形就是轴对称图形；把一个平面图形，绕着某一点旋转180°后，能与自身重合的图形就是中心对称图形，根据定义即可一一判断得出答案.2．【答案】C3．【答案】D【解析】【解答】解：A、m2+m2=2m2，故此选项计算错误，不符合题意；

B、m(n+1)=nm+m，故此选项计算错误，不符合题意；

C、(m+n)2=m2+2mn+n2，故此选项计算错误，不符合题意；

D、(m+n)(m-n)=m2-n2，故此选项计算正确，符合题意.

故答案为：D.

【分析】整式加法的实质就是合并同类项，所谓同类项就是所含字母相同，而且相同字母的指数也分别相同的项，同类项与字母的顺序没有关系，与系数也没有关系，合并同类项的时候，只需要将系数相加减，字母和字母的指数不变，但不是同类项的一定就不能合并，从而即可判断A选项；由单项式乘以多项式法则计算可判断B选项；由完全平方公式的展开式是三项式可判断C选项；由平方差公式计算可判断D选项.4．【答案】B【解析】【解答】解：∵大正方形的面积为3×3=9，阴影部分面积为1×2×12×4=4，

∴飞镖落在阴影区域的概率49.

故答案为：B.5．【答案】A【解析】【解答】解：x+1≥0①2x<4②

由①得x≥-1，

由②得x＜2，

∴该不等式组的解集为：-1≤x<2，

将该不等式组的解集在数轴上表示为：

故答案为：A.

【分析】分别解出不等式组中两个不等式的解集，根据口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了确定出解集，进而根据数轴上表示不等式组的解集的方法“大向右，小向左，实心等于，空心不等”将该不等式组的解集在数轴上表示出来判断得出答案.6．【答案】B【解析】【解答】解：由题意知AD||BE||CF，

∴∠ABE=∠MAD=22°，∠CBE=∠NCF=23°，

∴∠ABC=∠ABE+∠CBE=22°+23°=45°.

故答案为：B.

【分析】根据平行投影可得AD||BE||CF，由二直线平行，同位角相等，得∠ABE=∠MAD=22°，∠CBE=∠NCF=23°，进而根据∠ABC=∠ABE+∠CBE可算出答案.7．【答案】B8．【答案】A【解析】【解答】解：过点B作BF⊥AC，DG⊥AE于点F、G，

∵BA=BC=CD=DE，

∴CF=12AC，CG=12CE，

∵∠BCF+∠DCG=90，∠DCG+∠CDG=90，

∴∠BCF=∠CDG，

而CB=CD，∠BFC=∠CGD=90，

∴△BCF≌△CDG（AAS），

∴BF=CG，FC=DG，

∴BF+DG=CG+CF=12(AC+CE)=12AE=5，

9．【答案】C【解析】【解答】解：根据图形可知折射角r=∠A，

sinA=BCAB=13，

∴n=sin3010．【答案】D11．【答案】x+1【解析】【解答】解：通分(x-1)(x-1)(x+1)(x-1)+2(x+1)(x-1)(x+1)12．【答案】6【解析】【解答】解：把x=m代入方程得m2+2m-3=0，

∴m2+2m=3，

∴2m2+4m=2(m2+2m)=6，

故答案为：6.

【分析】根直接代入方程可得一个等量关系，对照所求代数式，可求出结果.13．【答案】7014．【答案】1【解析】【解答】解：由图象知电阻与电压成反比例，

由反比例函数图象上的一点(45，6)得反比例函数为U=270R，

当电压轴U为4.5V时，电阻R为60Ω.，

R=60Ω时，R=R1+R0，R0=30，

得R1=30Ω，

∵R1=-60p+60，

∴P=0.5mg/m3，

故答案为：12.

【分析】由题意知电阻与电压存在反比例函数关系U=270R，而电阻与酒精浓度存在一次函数关系R=R115．【答案】3【解析】【解答】解：连接BE交延长，由重心的定义，BE必过AC的中点O，BE的延长线必过点D；延长CE交AB于点H，H为AB中点，

∴CE：EH=CD：BH=2：1，CE=CD=6，

∴EH=3，

在△BCH中，由勾股定理得BC=62，

连接HP，易得△APH≌△EPH，

∴PE=PA，

而PD=PA，

∴P为AD的中点，

∴PD=32

故答案为：32.

【分析】由重心的定义可考虑连接CE、AE或BE，得到特殊的比例关系，可求出BC的长，同时证得P为AD的中点，可求得PD的长.16．【答案】解：原式=1+2-4+2×12

【解析】【分析】由任何非零常数零次幂等于1、任何非零常数的负整数指数等于这个数的正整数指数幂的倒数、二次根式性质及cos60°=1217．【答案】（1）解：如图所示，直线l2就是所求的直线，

（2）y=12x-（3）5【解析】【解答】解：（2）y=12x+2平移后的解析式y=12(x-5)+2，整理得y=12x-12，

故答案为：y=12x-12；

（3）由图象知l1和l2经过A(0，2)，B(1，0)，D(3，1)，

作DC⊥x轴于点C，

易得△AOB≌△BCD，

得∠ABO=∠CDB，

而∠DBC+∠CDB=90°，

得∠ABO+∠CBD=90°，

故AB⊥l2，

故AB的长即为两直线的距离，距离为5

故答案为：5.

【分析】(1)根据直线l1上与x轴的交点向右平移5个单位即可得到l2；

(2)根据函数平移规律“左加右减”将原函数中的x用(x-5)替换即可得l2解析式；

(3)利用格点和线构造l18．【答案】（1）解：20；

故续航里程400km的车辆数为20-3-4-6-2=5辆，

补全条件统计图如下所示：

（2）72°（3）430；450（4）解：小明打算从某汽车租赁公司租一辆纯电动汽车使用一天，预计总行程约为420km，故A型号的平均数、中位数和众数均低于420，不符合要求；B、C型号符合要求，但B型号的租金比C型号的租金优惠，所以选择B型号的纯电动汽车较为合适．【解析】【解答】解：（1）通过A型电动车的统计情况可知续航里程410km的车辆有6辆占总数的30%，

故总数6÷30%=20辆，

（2）390km对应的数量为4，占比4÷20=20%，

对应的圆心角为20%×360°=72°；

故答案为：72°；

（3）由统计图知B型车的中位数m=430，C型车的众数n=450；

故答案为：430；450；

【分析】(1)结合条形统计图与扇形统计图，续航里程410km的车辆有6辆占总数的30%，相除即可得结果；

(2)先算390km占总体的百分比，再20%×360°=72°即为圆心角的度数；

(3)直接观察处在中间的数据即可得到B的中位数与C的众数；

(4)从平均数、中位数、众数的角度分别分析，得B型号电动车更加合适.19．【答案】（1）解：设投入壶内得x分，投入壶耳得y分，由题意得

3x+4y=273x+3y=24

解得x=5y=3，（2）解：设小丽投入壶内a支，则投入壶耳(8-a)支，由题意得

5a+3(8-a)>27，得a>1.5，a为整数，则a的最小值为2

所以投入壶内至少2支20．【答案】（1）D为BC的中点（2）解：由tan∠ADE=23得AEDE=23=AE6得AE=4，

由勾股定理得AD=AE2+DE2=213，

【解析】【解答】（1）解：添加的条件不唯一.可添加条件：D为BC的中点

证明：连接OD

∵AB为直径

∴AD⊥BD

又∵D为BC中点，

∴AB=AC

∴∠B=∠C，

∵OB=OD，

∴∠B=∠ODB

∴∠C=∠ODB

∵DE⊥AC

∵∠C+∠CDE=90°

∴∠ODB+∠CDE=90°

∴∠ODE=90°

∴DE为圆O的切线；

故答案为：D为BC的中点；

(2)由tan∠ADE=23得AEDE=23=AE6得AE=4，

由勾股定理得AD=AE2+DE2=213，

由∠ADE+∠ADO=90°，∠ADO=∠OAD，∠B+∠OAD=90°得∠ADE=∠B，

于是tanB=23，即有AD21．【答案】（1）解：设抛物线的解析式为y=a(x-34)2+54，

将点(2，0)代入得a=-45，

故抛物线的解析式为y=-45(x-34（2）解：由题意，将抛物线向上平移h米，则新的抛物线解析式为y=-45(x-34)2+54+h，

令y=0，可得x=34+25（3）6【解析】【解答】解：（3