甘肃省武威市凉州区武威第二十二中学联片教研2024-2025学年九年级下学期开学数学试题（含答案）

2024-2025学年第二学期春季开学考试九年级数学试卷一、选择题（共30分，每小题3分，每小题四个选项中只有一个是正确的）1．关于x的一元二次方程x2+bx−10=0的一个根为2，则b的值为（A．3 B．2 C．−3 D．82．关于二次函数y=x−22−3A．当x=−2时，y有最小值−3 B．当x=−2时，y有最小值−3C．当x=2时，y有最大值−3 D．当x=2时，y有最大值−33．如图，已知抛物线y1=ax2+bx+c与直线y2=kx+b交于M−2,m、N32,A．−2<x<−1或x>32 B．x<−2C．x<−2或x>2 D．0<x<324．如图，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC，点A、D、E在同一条直线上．若∠ACB=20°，∠ADC=（

）A．50° B．55° C．60° D．65°5．如图，点A，B，C都在⊙O上，连接OA，AB，AC，BC，∠AOB=28°，则∠ACB的度数是（

）A．62° B．64° C．60° D．58°6．如图，射线PA，PB切⊙O于点A，B，直线DE切⊙O于点C，交PA于点D，交PB于点E，若△PDE的周长是12cm，则PA的长是（

A．3cm B．6cm C．12cm7．如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，点F为劣弧ED上一点，则∠AFB的度数是（

）A．20° B．24° C．32° D．36°8．如图，矩形ABCD中，AB=2，BC=4，E为BC的中点，连接AE、DE．以E为圆心，BE长为半径画弧，分别与AE、DE交于点F，G．则图中阴影部分面积为(A．π2 B．2−π C．8−π9．国庆节期间，小明和小亮决定用抽签的方式随机从“云台山、神农山、青天河、陈家沟”四个景点中各抽取一个前去游玩，他们恰好抽到同一个景区的概率为（

）A．14 B．16 C．11210．如果反比例函数y=1−2mx的图象在所在的每个象限内y都是随着x的增大而减小，那么m的取值范围是（A．m>12 B．m≤12 C．二、填空题（共24分，每空3分）11．一元二次方程x2−5x+a=0的一个解为x=1，则a=12．如果二次函数y=m−3x2+x+13．已知二次函数y=ax2+bx+ca≠0的图象如图所示，给出下列四个结论：①a>0；②b2−4ac>0；③14．如图，点E是等边三角形△ABC边AC的中点，点D是直线BC上一动点，连接ED，并绕点E逆时针旋转90°，得到线段EF，连接DF，若运动过程中AF的最小值为3+1，则AB的值为15．如图，正方形ABCD和正三角形AEF都内接于半径为2的⊙O，则BE的长为．16．若一个圆锥的底面半径为1，母线长为3，则该圆锥的侧面积为．17．把正面分别写有7，4，5，7，5，5的6张卡片反面向上放在桌子上，从中任意摸一张，摸到可能性最大的数字是．18．如图，点A在双曲线y=9x上，点B在双曲线y=7x上，且AB∥三、解答题（共66分）19．（6分）如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A1,1，B4,2(1)请画出△ABC关于原点对称的△A(2)请画出△ABC绕O顺时针旋转90°后的△A(3)请写出点A220．（8分）解方程。(1)x2−7x+12=0；(2)21．（6分）旱地冰壶是冬季奥运会项目冰壶的普及版，在各中小学推广以来，深受同学们的喜爱．某县在举行中小学旱地冰壶比赛时，有若干支队伍参加了单循环比赛（每两个队伍只比赛一场），单循环比赛共进行了45场，则本次比赛共有多少支参赛队伍？22．（8分）如图，已知抛物线与x轴交于A−1,0，B3,0两点，与y轴交于点C0,3，D为顶点，点P是x轴上方抛物线上的一个动点，PM⊥x轴于点M，与BC(1)求该抛物线所对应的函数表达式及顶点D的坐标；(2)设点P的横坐标为t(0<t<3)，当t为何值时，线段PE的长度最大，最大值为多少？23．（6分）如图，△ABC中，AB=AC=2，∠BAC=45∘，△AEF是由△ABC绕点A按逆时针方向旋转得到的，连接BE、CF(1)求证：BE=CF；(2)当四边形ABDF为菱形时，求CF的长．24．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，O为BC上一点，以O为圆心，OB为半径作⊙O交AB于另一点D，E为AC上一点，且AE=DE(1)证明：DE是⊙O的切线；(2)若BO=2，OC=1，25．（6分）九（1）班组织“青春有为，强国有我”的主题活动，决定从甲、乙、丙、丁4名同学中任选若干名同学担任主持人．(1)（2分）若任选1人担任主持人，求甲同学被选中的概率；(2)（4分）若任选2人担任主持人，请用画树状图法或列表法，求甲同学被选中的概率．26．（8分）如图，一次函数y=2x＋2的图象与反比例函数y=kxx>0的图象相交于A1,a，与x轴，(1)求反比例函数的表达式；(2)点P在线段AB上，过点P作x轴的平行线交反比例函数y=kxx>0的图象于点Q，当PQ=27．（10分）如图，已知直线y=−12x+2与x轴、y轴交于B，A两点，抛物线y=−x2+bx+c经过点A，B，点P为线段OB上一个动点，过点P作垂直于x轴的直线交抛物线于点N，交直线AB于点(1)（3分）求抛物线解析式；(2)（3分）当MN=2MP，求t的值；(3)（4分）若点N到直线AB的距离为d，求d的最大值；答案1-5ACBDA6-10BDDAC11．4；12．−3；13．②③④；14．4；15．13π；16．3π；17．519．（1）如图所示：△A（2）如图所示：△A（3）由作图得，A220．(1)x1=3,x21．设共有x支队伍参加比赛，根据题意，可得12解得x=10或x=−9（舍），答：共有10支队伍参加比赛．22．（1）设拋物线的表达式为y=ax∵抛物线与x轴交于A−1,0，B3,0两点，与y轴交于点∴a−b+c=09a+3b+c=0解得：a=−1b=2∴抛物线所对应的函数表达式为y=−x经配方得：y=−(x−1)∴拋物线的顶点D的坐标为1,4；（2）直线BC与x轴交于点B3,0，与y轴交于点C设直线BC的表达式为y=kx+b则0=3k+b解得：k=−1b∴直线BC的表达式为y=−x+3．设Pt,−t2∴PE=−t∵a=−1<0，且0<t<3，∴当t=32时，线段PE的长度最大，最大值为23．（1）∵由△ABC绕点A按逆时针方向旋转得到△AEF，∴AE=AF=AB=AC=2，∠EAF=∠BAC=45°，∴∠BAC+∠3=∠EAF+∠3，即∠BAE=∠CAF，在△ABE和△ACF中，AB=AC∠BAE=∠CAF∴△ABE≌△ACFSAS∴BE=CF；（2）∵四边形ABDF为菱形，∴DF∥AB，∴∠1=∠BAC=45°，∵AF=AC，∴∠2=∠1=45°，∴△ACF为等腰直角三角形，∴CF=A24．（1）连接OD，如图1，∵∠ACB=90°，∴∠A+∠B=90°，∵AE=DE，∴∠A=∠EDA，∴∠B+∠EDA=90°；又∵OB=OD，∴∠B=∠ODB，∴∠ODB+∠EDA=90°，∴∠ODE=90°，∴OD⊥DE；∵OD是圆的半径，∴DE是⊙O的切线；（2）连接OE，OD，如图2，∵OB=2，OC=1，∴BC=3，∵AC=2BC，∴AC=6，设AE=DE=x，则CE=6−x，∵∠OCE=∠ODE=90°，由勾股定理得：OC2+C∴1∴x=11∴AE=1125．（1）从甲、乙、丙、丁4名同学中任选1人担任主持人，则甲同学被选中的概率是14（2）画树状图如下：由树状图可得，共有12种等可能的情况，分别为甲乙、甲丙、甲丁、乙甲、乙丙、乙丁、丙甲、丙乙、丙丁、丁甲、丁乙、丁丙，其中甲同学被选中的结果有6种，∴甲同学被选中的概率为61226．（1）∵点A1,a在y=2x∴a=2＋∴A1,4∴4=k1，解得故反比例函数的解析式为y=4（2）根据点P在线段AB上，设Pm,2m＋2，根据题意得Q2m整理得2m解得m=−12，故点Q的坐标为：Q4,127．（1）直线y=−12x+2中，x=0时，y=2；y=0∴点A的坐标为0,2，点B的坐标为4,0．∵抛物线y=−x2+bx+c经过点A∴c=2−16+4b+c=0解得：b=7∴抛物线的解析式为y=−x（2）