高中数学高考数学题型重点训练

考试注意事项

1.进入考场时携带的物品。

考生进入考场，只准携带准考证、二代居民身份证以及2B铅

笔、0.5毫米黑色墨水签字笔、直尺、圆规、三角板、无封套橡皮、

小刀、空白垫纸板、透明笔袋等文具。严禁携带手机、无线发射

和接收设备、电子存储记忆录放设备、手表、涂改液、修正带、

助听器、文具盒和其他非考试用品。考场内不得巨行传递文具等

物品。

由于标准化考点使用金属探测仪等辅助考务设备，所以提醒考

生应考时尽量不要佩戴金属饰品，以免影响入场时间。

2.准确填写、填涂和核对介人信息。

考生在领到答题卡和试卷后，在规定时间内、规定位置处填写

姓名、准考证号。填写错误责任自负；漏填、错填或字迹不清的

答题卡为无效卡；故意错填涉嫌违规的，查实后按照有关规定严

肃处理。监考员贴好条形码后，考生必须核对所贴条形码与自己

的姓名、准考证号是否一致,如发现不一致，立即报告监考员要

求更正。

3•考场面向考生正前方的墙壁上方悬挂时钟，为考生提供时间参

考。

考场时钟的时间指示不作为考试时间信号，考试时间一律以考

点统一发出的铃声信号为准。

填空题满分练（2）

1.若复数Z满足m=i（i是虚数单位），则z=

答案1

解析由题设有z=1'+i=-i+l+i=l.

2.已知集合A={2,0,-2},8={加2—合一3>0},集合P=AA氏则集合P的子集个数是.

答案2

解析由题设有B=（—l）U（3,+°°）,

故「=4门8={—2},

所以尸的子集的个数为2.

3.已知cosa=：,a£（0,彳），贝汁cos（a—§=.

套案—

口木14

解析Vcosa=/W（0,9

:.sina=y11-cos2a=^I­

.（A%.兀]、/乙4小、/爽13

・・cos[a-到=cosacos?十sinasin^=亍乂£十一^-乂亍=应.

4.（2018•江苏省高考冲刺预测卷）已知某高级中学高一、高二、高三学生人数分别为880,860,820,

现用分层抽样的方法从该校抽调128人，则在高二年级中抽调的人数为.

答案43

解析由题意可知,在高二年级中抽调的人数为128X即工鬻7诉=43.

ooU-rooU-roZU

5.意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一列数：1,123,5,8,13,….该

数列的特点是:前两个数都是1,从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和，人们把这样

的一列数组成的数列{〃〃}称为“斐波那契数列”，则⑶的一扇）0204一的（。3。5一曲…（。2015。2017

一近016）=-

答案T

解析根据斐波那契数列可知，

一应=—"=­1。3。5一质=—〃g=-1,…，

所以根据计算的规律可得，当〃为偶数时gG+2一届+1=-1,

当n为奇数时M以“+2一足+1=1,

所以Q］的一曲（@2%—。专）（。3的一届）”•（。201M2（H71—016）=11.

6.已知函数火幻=Asin（（yx+O）（A,®3为常数,A>0⑷>0」9卜兀）的部分图象如图所示，则下列结论

正确的是.（填序号）

①函数加）的最小正周期为多

②直线x=一合是函数_Ax）图象的一条对称轴;

③函数危）在区间［一相，之

上单调递增;

④将函数式x）的图象向左平移，个单位长度，得到函数g（x）的图象，则g（x）=2sin2x.

答案④

匹+如

解析A=2,彳=专一套=资珠=会即口=2,223=居，当x=居时,2X居+8=E+2E,A£Z,

又阳<兀,解得0=一专，所以函数是贝%）=2sinQ—竽），函数的最小正周期为兀；当尸一叠时，

2、（一盍）爸=一"，不是函数的对称轴；当同一招词时，入一课［一竽’一和⑶先单

调递减后单调递增；函数向左平移1个单位长度后得到函数8（%）=24（呜）一用=2sin2r,

所以④正确.

7.如图是一个输出一列数的算法流程图,则这列数的第三项是.

答案30

解析第一次输出。=3,〃=2；第二次输出々=3X2=6,〃=3；笫三次输出a=6X5=30,“=4.

故这列数的第三项为30.

2%—)，24,

8.已知实数“，满足<x+2)W4,则z=3x—2y的最小值是.

J<0,

答案6

解析不等式组对应的可行域如用阴影部分所示(含边界).

」.、y=2xr^

当动直线产分一宗过点(2,0)时,z取最小值6.

9.大约2000多年前，古希腊数学家最先开始研究圆锥曲线，并获得了大量的成果,古希腊数学家

阿波罗尼斯采用平面切割圆锥的方法来研究这几种曲线，用垂直于圆转轴的平面去截圆锥，得

到的是圆；把平面再渐渐倾斜得到椭圆.若用周长为24的矩形ABCD截某圆锥得到椭圆二且

「与矩形4BCD的四边相切.设椭圆r在平面直角坐标系中的方程垮+5=1(。乂>0),测得r

的离心率为坐，则椭圆「的方程为.

答案S+4=1

解析由题意得4a+4/?=24,即a+b=6①，由。=乎得4=2伏。由①②解得。=4力=2.所以椭

圆r的方程为旨+9=1.

10.若曲线y=lnx+1的一条切线是y=ax+力，则4a+e'的最小值是.

答案4

解析设切点为(m,lnin+l)(/n>0)/(x)=1/'(⑼=[,故切线方程为y—(Inm+1)=《(x—⑼,

即)'=%+M“z,所以力=ln〃1,4〃+心=3+/«22^^二=4,当且仅当3=见即m=2时取

等号.

11.过点从坐，一堂)作圆f+)，2=l的切线u与X轴的交点为抛物线E：y2=2"Mp>0)的焦

点,/与抛物线E交于A,B两点，则AB的中点到抛物线E的准线的距离为.

答案4也

解析由题意得，过点朋俘，一堂）作圆f+）2=l的切线/,

可得直线/的方程为x-y-y[2=0.

此时直线I与x轴的交点坐标为（啦,0）,

又点（隹0）与抛物线的焦点重合，聘=应解得p=2隹

即产=4日,且准线方程为x=一啦,

卜2=4啦X,

联立方程组

\x-y—y[2=0

整理得f-6>/L+2=0/=(6啦>一8>0,

(rj2±8-厂,

x\工="2-=3yj2±4,

则XI+12=6/5,所以冲士=3啦,

所以A8的中点到抛物线的准线的距离为

空+小=4巾.

12.已知圆心角为120。的扇形4。5的圆心为。，在其弧A8上任取一点P,则使/AOP和N30P

同时大于50。的概率为.

答案I

解析由几何概型的定义和几何概型的公式可知，使NAOP和NBOP能同时大于50。的概率为

120°—50°—50°20。1

1203=120^=6'

13.在四边形A8CO中48=也,8。=。。=。4=1,设^可辽）,2\8。。的面积分别为多,§2,则当5?

IS3取最大值时,30=.

答案手

解析设BD=h,S\+S3=XIX-^iXsinA}+QX1X1XsinC^2Qcos24+^cos2C^

2〃一10户+13

16

所以当/言,即6=早时超+S博得最大值.

log!x,0<r<l,

14.已知函数段）=,丽若Ovqvb,且/。)=7怯),则4〃+丛+2々+6的取值范

10g201&X,

围是.

答案[4+2啦,+8)

解析先作出/(x)的图象如图所示,通过图象可知,0~<1〈4

log|a=r,

设加)=加)=。则{丽(r>0),

」Og2018b=，

[a=20182

故日=2018\所以帅=l,2a+2而四十2018，，

而201850,

2

所以方+力=元四+201822册,当且仅当2018'=6时等号成立.

令帆=2。+"则6226,

故4〃2+/+%+力4=（〃?+/一?,

因为y=(次+/)2一芋在[2啦,+8)上单调递增,

所以4〃2'+/+2。+6=（加+/17

填空题满分练(3)

1.(2018•江苏省高考冲刺预测卷)已知全集为R,集合人士城后的石土木2—3x20},则AC

(IRB)=.

答案[2,3)

解析4={M2,4}={小{小W0或X23},[RB=(0,3),则AC([RB)=

[2,3).

2.已知i为虚数单位,复数?为纯虚数，则a的值为.

答案2

1+ai(l+ai)(2+i)i：2—a)+(2a+l)i2-a=0,

解析囚为2-i—(2—i)(2+i)—5为此虚数，所以

2a+lW0,

所以a=2.

3.中国人在很早就开始研究数列，中国古代数学著作《九章算术》、《算法统宗》中都有大量古

人研究数列的记载.现有数列题目如下：数列｛斯｝的前〃项和S“=52,〃£N*,等比数列｛儿｝满足

加=。1+。2,岳=的+。4,则&=.（用数字表示）

答案9

解析由题意可得加=ai+〃2=S2=；X22=l,

岳=43+44=54—52=^x42—4x22=3,

则等比数列的公比4=卷=；=3,故〃尸岳g=3X3=9.

4.设向量。=（小,1）力=（x,—3）,c=（l,一5），若力〃c,则a-b与b的夹角为.（用度数表

示）

答案150°

解析,.”〃C,・・・-V5X=（-3）X1；.X=小，

b=（5,一3）,。一方=（0,4）.

__12n2

••a—b与b的夹角。的余弦值cos6=4X2由=一拳

又•・・0。・。忘180°,

・•・6=150°.

y20,

5.设变量和满足线性约束条件＜x—），+320,则z=2x-y的取值范围是,

.x+y—320,

答案［-3,+8）

解析不等式组对应的可行域如医阴影部分所示（含边界）,

目标函数z=2x—y经过点（0,3）时有最小值，且最小值为一3,由图可得，无最大值，则Z=2K—），的

取值范围是［—3,+8）.

6.将矩形ABCQ绕边48旋转一周得到一个圆柱工B=3,BC=2,圆柱上底面圆心为O,Z\EFG为

下底面圆的一个内接直角三角形，则三棱锥O—EFG体积的最大值是.

答案4

解析设RtAEFG的两条直角边分别为a力测次+加二电三棱锥O—EFG的高为3,从而Vo

［17If2

-EFG=4AEQ3=・气一=4,当且仅当时等号成立，故三棱锥O-EFG的体积

的最大值为4.

7.（2018•江苏省高考冲刺预测卷）执行如图所示的流程图,输出的S为.

(W)

答案I

2

解析开始时,s=x=i,

4

第一次循环,S=亍,i=2,

第二次循环,S=亍力=3,

2

第三次循环,S=:y,i=4,

4

第四次循环,S=',i=5,

第五次循环,S=：,5v5不满足条件，喻出S=：.

8.某高中在今年的期末考试历史成绩中随机抽取〃名考生的笔试成绩，作出其频率分布直方图

如图所示，已知成绩在［75,80）中的学生有1名，若从成绩在［75,80）和［90,95）两组的所有学生中任

取2名进行问卷调查，则2名学生的成绩都在［90,95）中的概率为.

3

答案5

解析因为成绩在［75,80)的频率为5X0.01=0.05,所以〃=忐=20,

成绩在［90,95)的频率为1一5X(0.01+0.02+0.06+0.07)=0.2,

所以成绩在［90,95)中的学生人数为20X0.2=4,

所以成绩在［75,80)中有1个人，设为©成绩在［90,95)中有4个人，设为AB,C,R

从5个人中任意取2个人有(〃⑷,(a£),(a,O,(aQ),(A,8),(A,O,(A,D),(3,0,(5,D),(CQ),共10个

基本事件,2名学生成绩都在［90,95)的事件有(4石),(A,O,(4Q),(氏C),(8,0),(。,。),共6个基本事

件，

所以由古典概型的概率公式，得所求概率为益=|.

9.将函数兀0=2由cos2x-2sinxcosx—巾的图象向左平移々＞0)个单位长度，所得图象对应的

函数为奇函数，则t的最小值为.

答案I

解析兀0=2，5cos2%—2sinxcosx-5=2小X1'，―sin2x—，5=2cos(2x+§,平移后

函数y=2cos(2x+2/+g为奇函数，所以2/+套=桁+暴£Z,解得尸苧+累/所以当％=0

时』有最小值专.

10.如图，已知函数外)=Asin(3+。)卜＞0,心0,|研用的图象关于点必(2,0)对称，且式幻的图

象上相邻的最高点与最低点之间的距离为4,将段)的图象向右平移/个单位长度，得到函数g(x)

的图象，则g(x)的单调递增区间为____________.

答案［软一率4k+,gZ)

解析由图知4=小，不妨设两个相邻的最高点和最低点分别为P.Q,过尸作轴于点儿

如图所示.

令(而＞0),则〃?2+(小)2=4,得〃?=1,所以P(14),Q(3,一小)，设函数段)的最小正周期为

T,则六21=4=普0=看

所以人幻=小5血&+*),

将(2,0)代入得7c+8=7r+2E(k£Z〕，

因为I研所以9=0：/(x)=，5sinp,

所以ga)=4sin［家3)］=巾sin&_1).

由2女九一头一袭W2E+3(2eZ),

24

解得

r?41

所以gd)的单调递增区间是|_44A+R&£Z.

11.已知抛物线C：9=4乂过焦点F且斜率为小的直线与C相交于P,Q两点，且P,Q两点在准

线上的投影分别为M,N两点，则.

答案孥

解析设尸（即田）,。（,12,）*所以SzwFN=3xpXM—y2l=3x2X加一网=|四一”1,直线方程是y

=小（4—1）,与抛物线方程联立,消去乂

22

整理得小y—4），-43=0,所以yI+火=*,刃力=-4,所以\y\—>-2|=^/bn+j^）—4yiy2=

12.在△ABC中，a,b,c分别为内角A,B,C的对边，且2a加in。=小（从+^一02）,若«=^13,c

=3,则△45C的面积为.

答案36

解析由题意得殁平=小.巴萨，

即asi;C=y^cosA,由正弦定理得sinA=-\[3cosA,

所以tan4=5/=三.由余弦定理得13=32+从一2X3从x）s],解得b=4,

故面积为:bcsinA=；义4X3X、§=34.

13.如图，已知双曲线£一方=13>0。：>0）的左焦点为分,左、右顶点分别为A,B,M在双曲线上且

在4轴的上方,MQ_Lx轴，直线MAMB与y轴分别交于P,Q两点，若OP=eOQ（e为双曲线的离

心率），则e=.

答案<2+1

解析由已知得/（一。,0）,8（°,0）,人（一（7,0）,从一。,

由4BOQSABF\M可得锋=畿,

即%=缶，解得。。=告--

ba+c£a~rc

a

npr）A

由△A0PS/\4尸幽可得，而后=丽，

即爷=q，解得o尸=£.

bc—ac-a

a

由已知得OP=cOQ,可得£=exg-,

所以a+c=e(c—a),即l+e=e(e—1),

整理得/-2«=1,又e>l,所以e=4i+l.

14.设函数g(x)=e[+3x—〃(4£R,e为自然对数的底数)淀义在R上的连续函数段)满足：/(-

%)+%)=/,且当xVO时J(x)〈x若三加£{项工)+2引(2—x)+2t},使得g(g(xo))=沏,则实数

a的取值范围为.

答案(-8,e+2]

解析设尸a)=/a)一菱，

则F'a)=f(X)—X,所以当XV0时,F'(x)vo,

故函数尸(%)=/5)一日是(一8,0)上的单调递减函数,又由八一x)+"r)=f可知，

尸(一x)+尸(x)=A—%)+/)-2X'=0,

y

则函数尸(x)=/(x)一，是奇函数，

所以函数尸(%)=/5)一5是(-8,+8)上的单调递减函数.

由题设中力0+242-力+2¥可得

尸(x)2F(2—。解得xWl,

由g(g(xo))=w,得g(M))=xo,

所以问题转化为x=e*+3x—。在(一8,I]上有解，

即a=F+2t在(-8,1]上有解，

令h(x)=ex+2x^x^(—°O,1],

则//(彳)=寸+2>0,

故以幻二^十以在(一8,1]上单调递增，

则人(x)W〃(l)=e+2,即a〈e+2.

填空题满分练(4)

1.(2018•南通、徐州、扬州等六市模拟)已知复数zi=a+i,Z2=3—4i,其中i为虚数单位，若f1为

Z2

纯虚数，则实数。的值为.

4

答

案-

3

解析V复数zi-o+i,Z2-3-4i,

.zi-+i(a+i)(3+4i)34-4+(4"+3)i

•G=3-4i=(3-4i)(3+4i)=251

•••言为纯虚数,

4

.*.36(—4=0且4a+3#0,即

f⑵•一5、E「

2.已知全集U=R,集合A={M|x-1|<1},B=卜卜则AA(「uB)=

答案{MlWx<2}

解析由题意得4={M|r-lKl}={M-l<r-l<l}=30<E2},

2Hx4—4—

B=h°,或x24},

，［加=｛川1Wx<4｝,

・・・AG(CM)=｛x|lWxv2｝.

3.在等差数列(m｝中gm是函数凡0=f—3x—18的两个零点，则｛m｝的前10项和为

答案15

解析由题意得44,。7是方程f一次-18=0的两根，

，44+。7=3,

:.Sio=12"^=53+aio)=5Q+a7)=5X3=15.

4.在平面直角坐标系xOy中，已知B,C为圆f+丁=4上两点，点A(l,l),且A8_LAC,则线段BC

的长度的取值范围为.

答案［逐一啦.诟+啦］

解析设BC的中点为M(x,y).

因为082=0"+8"2=0"+4”

所以4=x2+y2+(jr—l)2+(y—I)2,

化简得@一分+(),_02=/

所以点M的轨迹是以Q,号为圆心坐为半径的圆，

所以4M的取值范围是写也，亚普，

所以的取值范围是［、尼一啦，道+啦］.

5.已知直线m,〃，平面a,人给出下列命题：

①若机_La,〃J_及且mJL〃，则a_L£；

②若加〃a,〃〃夕，且加〃〃，则a〃夕；

③若w?_La,〃〃尸，且则a邛.

其中正确的命题是.（填序号）

答案①

解析①若"1_1_。,/?_1_夕,且机_1_〃，则。_1_夕,正确.

且〃，可得出m//p或〃?u小又m_La,故可得aA-p.

②若〃人且〃?〃〃,则a〃从不正确.

两平面有可能相交.

③若〃4且机_1_〃，则a_L■，不正确.

mA.a且〃?J_〃，可得出〃〃a或〃ua,又〃〃从故不能得出a邛.

6.甲、乙、丙、丁四个人到重庆旅游，朝天门、解放碑、瓷器口三个景点，每个人只去一个景点,

每个景点至少有一个人去，则甲不到瓷器口的方案有种.

答案24

解析分两类求解.①甲单独一人时,则甲只能去另外两个景点中的一个,其余三人分为两组然

后分别去剩余的两个景点，故方案有ClCgA£=12（种）；②甲与另外一人为一组到除瓷器口之外

的两个景点中的一个，其余两人各去一个景点，故方案有C!GAg=12（种）.由分类加法计数原理,

可得总的方案数为24.

7.函数），=段）为定义在R上的奇函数，当x20时，函数单调递胤若川）=1,则满足一1勺5+

2）W1的x的取值范围是.

答案

解析函数y=ya）为定义在R上的奇函数，由yu）=i,可知五一1）=一1.

当x20时,函数单调递增，由y=/（x）为定义在R上的奇函数，得y=/a）在R上单调递增.

则由一1W“V+2）W1,可得一1WX+2W1,

解得一—1.

8.如图所示的流程图输出的结果为510,则判断框内的条件是

输出s/

(W)

|〃一”+口

答案〃W8(或〃<9)

解析由题意得该程序的功能是计算2+2z+23+…+2”.

2(1—2")

•；2+22+23+…+2"=音二^=2""一2,

・•・当n=l时,2"-i—2=28—2=254,不合题意；

当〃=8时,2"+|—2=29—2=510,符合题意.

・•・判断框中的条件为〃W8或〃<9.

x—3y+420,

9.已知xj满足约束条件，x—2W0,x,y£R,则f+y2的最大值为.

.x+y20,

答案8

解析画出不等式组表示的可行域如图阴影部分所示(含边界)f+y2表示可行域内的点a,y)

到原点距离的平方.

由图形可得,可行域内的点A或点8到原点的距离最大，且4(2,—2),8(2,2),又OA=OB=2®

+)2)max=8.

10.设直三棱柱ABC-A^Ci的所有顶点都在同一个球面上，且球的表面积是40TIAB=AC=

M,N8AC=120。,则此直三棱柱的高是.

答案2啦

解析设48=4C=A4i=x,

在aABC中,NB4C=120°,

则由余弦定理可得8。=小工

由正弦定理，可得AABC外接圆的半径为r=x,

•・•球的表面积是40兀，

，球的半径为/?=VTo.

设△A8C外接圆的圆心为。'，球心为O,在RtZXOBO'中，有10,解得x=2吸，即44

=2啦.

工直三棱柱的高是2啦.

72

11.已知双曲线，一方=1（公＞0力＞0）的左、右顶点分别为ABP为双曲线左支上一点,△然「为

等腰三角形且外接圆的半径为小则双曲线的离心率为.

答案华

解析由题意知在等腰△A5尸中工8=4P=2a,设尸i为双曲线的左焦点，则

NRAP=2"其中夕必为锐角.

•・•4ABp外接圆的半径为小〃，

•••2小片扁’

,.a或。2小

••sin”=^",cos，="，

:.sin20=2X乎

cos20=2X1=1:

设点P的坐标为a,y）,

则x=-a—APcos20=—

y=4Psin29=尊

故点尸的坐标为（一拶，颖.

T＞舒

由点尸在双曲线上，得-7?~1,

整理得从枭=宗2

12.七巧板是我们祖先的一项创造,被誉为“东方魔板”，它是由五块等腰直角三角形（两块全

等的小三角形、一块中三角形和两块全等的大三角形）、一块正方形和一块平行四边形组成的.

如图在一个用七巧板拼成的正方形中任取一点，则此点取自黑色部分的概率是.

3

答案

16

解析由七巧板的构造可知,凡故黑色部分的面积与梯形EFO”的面积相等,

33-

-SF--X-

则SEFO〃=444

・•・所求的概率为尸=普”=今.

OABDFIO

13.在数列｛m｝中,。]=1,。“+1=&+3"(〃£1<,〃21),则数列｛8｝的通项公式为.

答案S“=3”-2〃

解析・・・a“+]=5〃+3"=S〃+i—S”，

・・・S“+i=2S“+3”,

・S”+iJ

又生T=h=V

数列横一i｝是首项为一淞比为翔等比数列，

*。争凯=-妙

.•$=3"一2".

14.德国著名数学家狄利克雷(Dirichlel,1805—1859)在数学领域成就显著.19世纪，狄利克雷定

[1,xWQ,

义了一个“奇怪的函数"：y=/U)=八0八其中R为实数集,Q为有理数集.则关于函

数兀0有如下四个命题：

①/加X))=0；②函数凡目是偶函数：③任取一个不为零的有理数，Ax+7)=/U)对任意的工£R

恒成立；④存在三个点2t/(足)),。(43<13)),使得△ABC为等边三角形.其中真命题

的个数是.

答案3

解析当x为有理数时双r)=l;当x为无理数时贝x)=0,・••当x为有理数时Jl/U))=/U)=l;

当x为无理数时欧外)=式0)=1,・••无论x是有理数还是无理数，均有用5))=1,故①不正确；:

有理数的相反数还是有理数，无理数的相反数还是无理数，，对任意x£R都有大一%)=/U),故

②正确；当TWQ时，若x是有理数.则x+T也是有理数；若x是无理数，则x+T也是无理数,J

根据函数的表达式，任取一个不为零的有理数，/U+7)=/(x)对xER恒成立，故③正确；取xi

=些2=0典=一由於1)=0/2)=1危3)=O,・・・A停0)欣),1),《一尊,0),AABC恰好为

等边三角形，故④正确.

填空题满分练(5)

l.i是虚数单位,(l—i)z=2i,则团=.

答案^2

解析由题意知2=台=冷木岩=-l+i,则|Z|=，FT?乔=啦.

2.已知集合尸={,1|-1WXV2},集合2={10<启|),则pr\Q=.

答案(0,2)

解析PCQ=(0,2).

3.已知的/2是夹角为90。的两个单位向量，且。=36一62力=2约+62,则a,b的夹角为

.(用度数表示)

答案450

解析・・・g,e2是夹角为90。的两个单位向量，

，|61|=同=l,e-e2=0,

:.同=卜(3。1-62)2

=49同2—6e「e2+|e2|2

|b|=、(2ei+e2)2

=<4|eiF+40.&+同2

=小，

ab=(^e\—e2)(2e\+e2)

=6|ei|2一匝|2=5,

设。与b的夹角为。

而aab5啦

则8S&一同步「画xq_2.

•••0WW180。,

••・6=45°.

2x+y—720,

4.已知整数和满足1+2_5＞0则3工十4)，的最小值是.

答案16

解析可行域如图所示，令z=3x+4y,当动直线3x+4y—z=0过点A时,z有最小值.又由

2x+y—7=0,,卜=3,

故43,1),但点4(3,1)不在可行域内，故当直线过可行域内的整点

x+2y—5=0,(y=1,

(4,1)时,z有最小值16.

5.已知一个样本为x,l,y5,若该样本的平均数为2,则它的方差的最小值为.

答案3

解析样本乂1,)，,5的平均数为2,故x+y=2,故？=协—2)2+0—2)2+10］奇+余+产就

苧1=升卜2=3,当且仅当x=y=\时取等号，故方差的最小值是3.

6.(2018•江苏省盐城市东台中学模拟)下面求2+5+8+…+2018的值的伪代码中，正整数机的

最大值为.

/-2

S-0

WhileKm\

S-S+/

T+3

EndWhile

PrintS

答案2021

解析由伪代码知,这是当型循环结构的算法,

由于累加项的步长为3,

循环变量/的终值为2018,

故2018＜加＜2022,

由于现是正整数,所以最大值为2021.

*+2），一1920,

7.（2018•江苏省高考冲刺预测卷）已知关于实数苍），的不等式组，》一）+820,构成的平面

、2x+y-14W0

区域为。，若3（刈,泗）£。,使得（与0—1）2+。0—4）2辽孙则实数的取值范围是.

答案[20,+8）

x+2y—1920,

解析作出不等式组r—y+820,表示的可行域如图阴影部分所示（含边界）.

2t+y—14W0

（M—1）2+G，O—4）2表示可行域内一点与点（1,4）之间的距离的平方和，

,・,点（1,4）到直线x+2y—19=0的巨离为2小，

故[（沏一l）2+（>，o—4）2]min=2O,

故实数m的取值范围是[20,+8）.

8.已知函数外）=2§皿的+夕）。£113>0,|小兀）的部分图象如图所示，若将函数外）的图象向右

平移专个单位长度得到函数g（x）的图象，则函数g（x）=.

答案2sin（2x+f）

解析由图象知扣=看一（一盍）寸

•e•T—HyCo—2.

V2sin2X（Y）+j=2,

・•・2X（-^）+8=2E+peZ.

?|9|〈花,工3二号，则y（x）=2sin^2r+y^.

段）的图象向右平移器个单位长度后得到的图象解析式为^（x）=2sin[2（x-^）+y]=

2sin(2i+。

9.已知双曲线\一£=1(公＞0力＞0)与抛物线有相同的焦点尸,过点尸且垂直于x轴的直线

/与抛物线交于A,8两点,与双曲线交于C,。两点，当AB=2CD时，双曲线的离心率为.

答案与1

解析由题意知尸(2,0),c=2,

•・•过点尸且垂直于x轴的直线/与抛物线交于A,B两点,与双曲线交于C,D两点，

在1y2=8］中，令x=2,则/=16,即＞=±4.

，AB=8,；・CD=4,

将x=2代入到双曲线的方程，可得y=±^J*—1,

则2叭J*-1=4.

,・・/+从=£?2=4,・・.〃=小一1,

工双曲线的离心率为守.

10.已知△A8C的顶点4£平面a,点3,C在平面a的同侧，且AB=2,AC=4若A8,AC与。所

成的角分别为器则线段8c长度的取值范围为.

答案［1,77］

解析如图，过氏。作平面的垂线，垂足分别为MM

则四边形8MNC为直角梯形.

在平面BMNC内，过C作CELBM交BM于点、E.

又DM=2sinZBAM=2sinE=//M=2cos1,

CN=3sinNCAN=V^sin坐＜N=V5cos曰=/

所以BE=BM-CN^'，故8c2="M+*

又4N-AMWMNWAM+AN,

即；=AN—AA/WMNWAM+AN=E，

所以1W8C2W7,即1WBCW"

11.已知数列｛〃”｝是各项均为正整数的等差数列，公差d£N*,且｛斯｝中任意两项之和也是该数列

中的一项，若0=62其中m为给定的正整数，则d的所有可能取值的和为.

答案|(2w+,-l)(3w+,-l)

解析,・•公差d是0=6"，的约数，

・"=2卬(4=0,1,2,…川)，

nim1

・•・d的所有可能取值之和为=手2局|一1).(3"|一1).

i-0尸0

12.已知点M为单位圆f+)2=1上的动点，点。为坐标原点，点4在直线x=2上，则就•历的

最小值为.

答案2

解析设4(2j),M(cos包sin8),

则筋;=(cosH-2,sin夕一。用=(一2,-f),

所以4知・4。=4+户一2cos。一/sin0.

又Qcos9+lsin^)max=j4+P,

故病•超24+/一、4+产.

令$=也+於,则$22,又4+z2—^/44-r2=52—^>2,

当S=2,即/=0时等号成立，故(Qf布)min=2.

13.已知函数人¥)=^2—2加1+加+2£(%)=〃3一风若存在实数的£R,使得人必卜。且g(xo)vO同时

成立,则实数机的取值范围是.

答案(3,+8)

解析当时,g(x)〈0,

所以7U)<0在(一8』)上有解，

‘心0,

优

则1)八<0,或《“J>0、,

y(i)No,

JIK1,

in>0,

nr—rn—2>0,

即w>3或，、故加>3.

3-g0,

当mvOQl时,g(x)vo,

所以贝x)vo在(1,+8)上有解，

所咋<。，此不等式组无解.

综上M的取值范围为（3,+8）.

尸+5%V0,

14.已知实数必）,函数府）=<若关于x的方程./（一段））=b"+?

尸+弃一（a+l）x+冬工20,

有三个不等的实根,则实数a的取值范围是.

答案（2,2+1）

解析当xVO时,£x）为增函数，

当xNO时。）=那r+分一〃一1,/（外为增函数，

令，。）=0,解得x=l,

故函数人x）在（0』）上单调递减，在（1,+8）上单调递增,

最小值为y（i）=o.

由此画出函数/（X）的图象如图所示.

令t=一次0,因为於）20,所以W0,

XO=e-+f,

则有<解得一a=f-1,

[刖一冬

所以f=—。+1,所以应目=。-1.

所以方程要有三个不同的实数根,

则需1

2

解得2VY;+2.

c

填空题满分练（6）

1.已知全集U=R,N={x|x（x+3）<0],M={x|x<—1}，则图中阴影部分表示的集合是.

u

NM

答案｛M-lWxvO｝

I-i

2.(2018•江苏省高考冲刺预测卷)若复数z==j,则z的虚部为.

答案4

MB;I(I)(2+i)3-i

解析

其虚部为一/

3.已知数列｛。〃)满足：对于都有小加=%„且小=/那么as=.

答案32

解析由于。“也,”=〃“+«(〃?/£N"),且

令6=1,得%”=斯+1,

所以数列｛〃“｝是公比为/首项为/的等比数列.

因此«5=i?l^4=(^)5=^.

4.如图所示,一家面包销售店根据以往某种面包的销售记录绘制了日销售量的频率分布直方图.

若一个月以30天计算，估计这家面包店一个月内日销售量不少于150个的天数为.

频率

组距

().006

0.005

().<101

0.003

O.(M)2

O50l(M)15()200250日销售最/个

答案9

解析这家面包店一个月内日销售量不少于150个的天数为(0.004+0.002)X50X30=9.

5.已知椭圆，+1=1(公>">0)的左、右焦点分别为RBT是椭圆上一点,是以F2P为

底边的等腰三角形，且60。</尸长尸2<120。,则该椭圆的离心率的取值范围是.

答案(与22)

解析由题意可得PFI=FIB=2C,再由椭圆的定义可得PB=2a—PFi=2a—2c.

O

设NPEF2=。,又60°<ZPFIF2<120,

—；<cosev；.

d—+2ac

在中，由余弦定理可得cos〃=•~九2一,

由一3〈cosJV；,可得e的取值范围是（'2I.

x+2y>0,

6.若变量冷，满足约束条件<x—yW0,则z=士的最小值是.

.x—2y+220,

答案一2

解析画出满足约束条件的可行域，如图中阴影部分所示（含边界）,

A—2>-+2=0,

联立，解得A(2,2),

A-y=0,

z=士的几何意义为可行域内的点与定点尸（3,0）的连线的斜率.

2—0v1工

vkpA=^~~7=—2,：.z=--^的最小值是一2.

2-3X-3

7.已知△A5C的三个内角A,B,C依次成等差数列,BC边上的中线>4。=巾/3=2,则S^ABC=

答案3小

解析•・•A,B,C成等差数列,J8=60。，

在△A8D中8,即7=4+8》—28£）,

・・.8。=3或一1（舍去），可得BC=6,

・•・Sz^BC=yBBCsin8=^X2X6X坐=3小.

8.已知三棱锥P—A4C内接于球O,E4=PB=PC=2,当三棱锥。一ABC的三个侧面的面积之和

最大时，球。的表面积为.

答案12兀

解析由于三条侧棱相等，根据三角形面积公式可知，当PA,PB,PC两两垂直时,侧面积之和最

大.此时PA.PB.PC可看成正方体一个顶点的三条侧棱，其外接球直径为正方体的体对角线，即

4/?2=3.22=12,故球的表面积为4兀/?2=12兀

9.给出如图所示的流程图，若输入的x的值为一5,则输出的y值是.

答案0

解析由流程图知，若输入的x的值为-5,

(95=2$=32>2,

程序继续运行x=-3,倒—3=23=8>2,

程序继续运行工=一1，3一|=2,

不满足&h>2,

执行=0.

10.若函数/(x)=asintwx+Zx?osSX(0〈G<5,4〃#0)的图象的一条对称轴方程是工=看,函数/(x)

的图象的一个对称中心是(去0),则加)的最小正周期是.

答案兀

解析由於)=夜市sin(s+9)(um8=§图象的对称轴方程为广卷可知5+伊=升

E火£Z,解得，即'=tan3=1,所以a=b.

又/(x)=acocoss—bcysin5的对称中心为60),尺1/倒=0,即a①(co号一sin詈)=0,

所以等=£+E«wZ,解得cw=2+W,%£Z,又因为Ov①<5,所以g=2,所以7=瓷=兀

11.在正三角形ABC内任取一点P,则点P到4B,C的距离都大于该三角形边长一半的概率为

答案1一笔

解析满足条件的正三角形48c•如图所示.

设边长为2,其中正三角形ABC的面积5以此=坐乂4=巾.

满足到正三角形ARC的顶点4及C的距离至少有一个小干等于1的平面区域如图中阴影部分

所示，

其加起来是一个半径为1的半圆，

则5阴形=%,

则使取到的点到三个顶点A,8,C的距离都大于1的概率P=1一率.

12.已知△A8C的三个顶点的坐标为40,1),8(1,0),。(0,—2),。为坐标原点,动点时满足|的=1,

则|海+为+而|的最大值是.

答案^2+1

解析设点M的坐标是(x,y),：C(0,-2),且|由=1,・••彼工6不方=1炉十。十2尸=1,则点M

的轨迹是以。为圆心」