高三数学（理）一轮复习习题：作业答案第八单元解析几何

课时作业(四十六)

1.B［解析］由斜率公式可得，直线/的斜率攵春三,故选B.

Q-UJ

2.A［解析］:直线在x轴、y轴上的截距分别为(<0,g<0,.•.直线Ax-By-C^不经过的象限

是第一象限故选A.

3.60°［解析］由题意得，直线的斜率攵域，即tana域，所以a=60°.

4.60°［解析］•.点(遮,4)在直线t.ax-y+1=0上+1=0,.㈢动,即直线/的斜率为

百「直线/的倾斜角为60°.

5.片旧(x4)［解析］易知直线跋的倾斜角为全故斜率为由点斜式得直线方程为

y=V3(%-4).

6.D［解析］由题意相公仔鸟,故tana=。故cosa=g故选D.

tana345

7.C［解析］由题意，当直线经过原点时，直线的方程为x+y=0;当直线不经过原点时，设直线

的方程为厕了3=1,解得a当，此时直线的方程为5京=L即户4片30=0.故选C.

4aa4aa23015,

8.B［解析］令x=0彳导y=sina<0,令y=(X得x=cosa>0,所以直线过点(0,sina),(cosa,0)

两点，因而直线不过第二象限，故选B.

9.C［解析］将(2,1)代入得2m-4-1=0,所以〃=1,所以直线/的方程为x-y-l=0,所以直线

/的斜率为L倾斜角为W则所求直线的斜率为-L故选C.

4

IO.D［解析］设直线/的倾斜角为a则。厘0刀).易知直线独4看1=0(存。)经过定点

氐0,-1),则kpA=*=-\,kpB=^=W.：点41,-2),6(咚,0)在直线/热片1=0(办0)的两

UT0-—J

3

侧〃乂外得...-I<tan0<V3tan6Ho，得0<6<人或郊<8<n,故选D.

z34

11.A［解析］以C为坐标原点C6所在直线为x轴建立直角坐标系(如图所示)，则

40,4),8(3,0)直线Z8的方程为设氏％勿(04X43),所以2到ZC8C的距离的乘积为

34

也因为卜?2上得当且仅当:三三时取等号，所以号43,所以"的最大值为3.故选A.

12.(2,3)［解析］直线(2%l)x-(版3)看311)=0,即k(2x-y-l)+(-x-3y+ll)=0根据I的任

意性可得―°解得二号不论攵取什么实数直线(2%1)看次+3)/(-1)=0都

经过定点(2,3).

13必2片2力或2x+p+2=0［解析］设直线方程为*W=L得.由题意知/砌=L即

/a勿=2,所以］二;或{:二；所以直线方程为x+2y-2-0或2x+y+2=0.

14.［-2V5,2V5］［解析］设/管/),•.修1/=|/咫T4/Z划=/"奶又

.1PAF=比学+W-»2JPBF=出学+{y^Y,-Ay-m)2=164户其中4y20,故

6可上2j^^,j/W［-2,2］^y=2sin］与51则m=2sin0±4cose=2V^sin(%0),其中

tan0=2,故实数6的取值范围是［-2强2遍］.

15.C［解析］设伙为刃由人.—=3得七七=3,即〃=3必-3联立卜了+产爪=。得(

X+1X-1ly/=3%・3,

七一3)N卓丹+6=0(6/0)厕/=(¥>-24(+-3)1,即加弓，解得m<—或m2彳..•.实数

m的取值范围是J等］u匡”).

OO

16.C［解析］由/ogaM=m得么=/；%=于。所以度=依7％=熟。贝直线的斜率为

丝二二*所以直线。的斜率与用无关，与攵有关，故选C.

课时作业（四十七）

LB［解析］由平行线间的距离公式可知，/1与6之间的距离公等S

2.A［解析］直线3x+2片2a=0的斜率为另直线2x-3y+36=0的斜率为|,•.两直线斜率的乘

积为-L；两直线垂直，故选A.

3.A［解析］设坐标原点为满足条件的直线为与垂直的直线，所以该直线的斜率为$

所以直线方程为y-2=gx-l）,即x+2y-5=0,故选A.

4=［解析］直线x+Wy+2=0的斜率为弓，所求直线与直线x+何/+2=0垂直，故所求直线

的斜率为舟故倾斜角为全

5.（3,2）［解析］设点（-1,-2）关于直线x+y=l对称的点的坐标是（。,/7）,则

与+笋=L；］:二,故所求坐标为(3.2).

.71+2=m+1,1rl一心

6.B［解析］若m=-2,则小6片8=0,〃:-3-1=0〃4山.若4”,则

（加4）（加+2）+（26+4）（6-1）=0,解得）=2或6=2」."6=-2"是"加力"的充分不必要

条件，故选B.

7.B［解析］由于6与6：片会号垂直故b的斜率是2.设/2:2x-y+〃=0,因为/i.mx-y+3=0

过定点（0,3）,6和x轴的交点为（,0）hmx-y+3=0与b关于直线片x对称，所以春二口,则

Z一

2

"=6易知6：2x-y-6=0和直线p=x的交点为点（6,6）,该点也在/i：mx-y+3=0

±,..6/77-6+3力解得m=^.

8.B［解析］由两直线垂直得仍+1）-上=0,即a3=戊+L两边同除以。，得ab咛1=6号

>2Jb［=2,当且仅当6=1时，等号成立.故选B.

3%Q+y()-5—0,r-y—i(x(\二2

9.C［解析］设巴加,次)，则—一i|=鱼解得膘二网;=；所以点户的坐标为(L2)

或(2,-1),故选C.

10.C［解析］Z关于直线x=0的对称点是Z(-3,-1),关于直线y=x的对称点是Z'(-1,3),由

角平分线的性质可知，点Z/'均在直线8c上〃•.直线8c的方程为p=2x+5,故选C.

11.C［解析］由题可知,(4i+Byi+。(/及+Byz+C］＞Q表示两点在直线的同侧.因为

lAxi+B眸+C/＞/AX2+By!+6/所以哭黑、所以巧到直线的距离大于%到直

线的距离，所以直线/与线段P1P2的延长线相交，故选C.

12.2［解析］因为直线3x+4y-3=Q,6x+my+l^=0平行，所以|法则)=8,所以

6x+8p+14=0可化为3x+4p+7=0,故两直线间的距离为吾茶=2.

13.［0,5］［解析］易知直线/经过定点(L-2),则点Q到直线/的距离d的最大值为

］(21尸+(2+2)2=5,最小值为0,所以J的取值范围是［0,5］.

14.4X+/+9=0或4x9-25印［解析］/=噎所以曲线片］在点项,4)处的切线的斜率

攵=3=4则切线方程为jM=4(x-l),即4x+y-8=0.所以可设直线/的方程为Ax+y+C^),

由瑞=V逅得「=9或C=-25,所以所求直线方程为4x"+9=0或4x+y-25=0.

15.D［解析］由题意彳导线段QQ的中点M刈次)在与两直线平行且到两直线的距离相等的

直线x+3y+2=0上，即府+3次+2=0,即次=个厕次=白一.因为次=弩＜府+2,所以

3XQ3XQ33

府＞-2厕白，或白＜0,故也＞0或也.故选D.

16.V41［解析］如图所示，由代数式的结构可构造点R0M4L2),a%0),6(3,3),则

Ji+02)2+(3-久尸+尸可=/0V+/8Q/+/QQ/分别作点/关于P轴的对称点

2(-1,2),点6关于x轴的对称点813,-3＞则+(y-2)2+小+(3-%)2%庐不铲2

/A夕片"1,当且仅当8Q为Z夕与坐标轴的交点时，等号成立，故最小值为用.

课时作业(四十八)

1.A［解析］由O+£4尸=(-2)24加＞0,解得用＜1,故选A.

2.C［解析］易知圆心的坐标为(3,0)泮径为1,•.点。到直线y=x+l的距离的最小值是

比黑故选C.

V2

3.B［解析］由题意，设圆心的坐标为(0,7),半径为/；则同而方斤=/；解得/"=5.所以所求

圆的方程为/+'-5)2=25,即层切-10y=0.故选B.

4.0［解析］由圆的方程可知，圆心坐标为(LZ,所以2xl+(一2)+6=0,则6=0.

5.(x-l)2+(y-2)2=5［解析］由题设可知，圆心坐标为(L2),半径/"=7¥^^=西,则圆的标准

方程为(x-l)2+Q/-2)2=5.

6.D［解析］由题意相已知圆的圆心为42,0),设点/关于直线y=1x的对称点为点6,则n

6。4=60。,所以(42)2"=4关于直线y=?x对称的圆的圆心为6(1,㈣，故选D.

7.B［解析］把圆的方程层+卜-2bx-2p+3=0化为(x/)2+w一i)2=i,易知以28为直径的

圆的方程为庐若圆(x工产+01)2=1上存在点月使得〃%=90。,则两圆有交点，所

以。-1/424a+1,解得14a43.故选B.

8.C［解析］圆C的标准方程为(x-l)2，(y-2)2=5〃•.圆心为CU2)泮径为有易知圆C经过原

点,OCJL直线/由彳导%/=$.：直线/的方程为片2=3x-l),即x+2y-5=0,故选C.

9.D［解析］抛物线片必-2x-3关于直线x=l对称，与坐标轴的交点为

4-1,0),83,0),。0,-3),设圆心为ML4),可得/A"¥=|MC|2,即4+加=1+(6+3)2,解得b=-l,

则半径为=v如圆的方程为(x-邛+si)2=5,故选D.

10.B［解析］把圆的方程化为标准方程得(x+l)2+(7-2)2=4〃:圆心坐标为(-1,2)泮径r=2.

根据题意可得-a-26+l力，即a=l-26,则a6=6(l-26)=-2〃+a.•.当6三时,a。有最大值，最

大值为*则ab的取值范围是(-8,1.故选B.

11.2［解析］依题意，得m-2n=0,J(2-m)2+(5-n)2=3+L得/77=2,〃=1,故mn=2.

12.誓［解析］•.切＜0,且圆C上的点到直线/的最短距离为

^g?-5=L.⑺=-55,；3＞43=55,又＞0力＞0,贝*号式*，卓4(7中咛八

管(当且仅当竺当时等号成立)，即上印勺最小值为管.

55abab55

13.解:(1)方程表示圆，二〃+P4F=4(/77+3)2+4(14加)2-4(16/7/+9)＞0,

解得《＜加＜1.

⑵半径/"=J-7(m-J+煞？得0〈喏.

⑶设圆心的纵坐标为卜则片4加-1,

由于-v/nvl,所以-14yv3.

所以所求纵坐标的最小值是-1.

14.解:(1)由加病切瓦得标/可丽/=1,所以点。在以M为圆心,1为半径的圆上，故点P

的轨迹方程为(户3)2+(74)2=1.

(2)易知4L0),6(贾)，设McosCsinC,先。2瑕

由而=瓦得(cosdsin0=〃7(1,0)+刀(5尹,

sinO

cos3=m--n,m=cos3+

得旧2整理得•

2sin0

=n

sinb~>n=­E-

(eq),故6“的最大值为2.

所以/77+/7=coseW5sine=2sin

15.C［解析］圆的方程为①赤+廿取口,圆心为(46),所以百3-6+遍口),则b=®a+l).

又圆C上的点到直线百x+片0的距离的最大值为1+弯坦域+L所以龈衣〃=2祗得

/2a+l/=2,又a＜0,所以a=g,故#+岳=#+3(a+l)2=3.

16.A［解析］曲线为圆必切=2的上半圆,由题意可得,“。6的面积

5=3。///。班由//。6="&*&5m/2。6=5皿/2。8所以当5仙/2。6=1,即//1。6=90°

时,“06的面积取到最大值.此时在Rt“O8中，易得。到直线/的距离/。。/=1，所以sinz

84端=；可得N。"=30°,所以直线/的倾斜角为150。,故选A.

IZ

课时作业(四十九)

1.C［解析］因为圆*沙-2X+4片0的圆心为Q,-2),半径为倔且(1,-2)到直线2%-y+l=0

的距离d茬=其所以直线片2户1与圆层"-2x+4%0相切，故选C.

2.B［解析］两圆的圆心分别为(-2,0),(2,1),半径分别为23；两圆心之间的距离为g,又

1＜旧＜5,二两圆相交.故选5

3.A［解析］圆心到直线的距离为^所以弦的长为2，io^=6,故选A.

4.(x4)2"=12［解析］由题意知，半径为自^=2旧,故圆的方程为(x《)2"=12.

5.x+y-2=0［解析］因为直线的斜率Z8=L所以直线的斜率心户口,则直线的

方程是y-l=-(x-l),即x+p-2=0.

6.D［解析］易知［P*min=&x(2l)=2H2^：^D.

V2

7.B［解析］因为圆心(-1,2)在直线2水物+2=0上，所以a31，所以沼=(/)

8.C［解析］当a=0时直线"=1,此时过点HL2)且与直线片1垂直的直线的方程为x=l,

且直线x=l与圆相切，满足题意，所以a=0成立.当a/0时，过点RL2)且与直线t.ax+y-l=G

垂直的直线的斜率为十,可设该直线方程为y-2=i(x-l),BPx-〃+2a-l=0,由直线与圆相切得

舄=1，解得故选C.

9.B［解析］由于直线和圆有公共点,所以圆心到直线的距离不大于半径，即詈4护短匚,

解得-34^L将。点坐标代入直线和圆的方程有a+*=®-2k+3得a*+嗅

因为|N+崔=|(仁卜号且-34心L所以k=-3时,ab有最大值9,故选B.

10.B［解析］因为0-2,2)e=711,6(2,0),优=4,所以/&乙/=］(22)2+2?=2倔易知当

QG，GG时,△PGG的面积最大，其最大值5max=*2遮*4=4倔

11.3x4y+5=0或x=l［解析］当切线的斜率不存在时，切线方程为x=l.当切线的斜率存在

时,设切线方程为片2=4x-l),即依-片七2=0,则舄="导％=点故切线方程为3x4y+5-0.

综上可得，切线方程为3x4y+5=0或x=l.

1|

12万+3-1)2=8［解析］由题意，半径.二筌I则户=4x年2等=4\1+-^/<4।\1—=

布不加+1m+-义Q

/=8,当且仅当m=l时，半径取得最大值2vx故所求圆的标准方程为〃+廿1)2=8.

13.解:(1)设圆C的方程为(x-a)2+(y-6)2=片,

(2-a)2+(4-6)2=产，=2,

(1-a)2+(3))2=产解得b=3：二圆C的方程为(x-2)2+(y-3)2=L

则依题意，得•

a-b+1=0,r—1,

⑵西瓦•丽为定值.

过点4。,1)作直线力7■与圆C相切,切点为7；则MTF=7,

.-AM-AN-]AM/-JAN/cos0°-/A邛=7〃,.俞•丽为定值，且定值为7.

②依题意可知，直线/的方程为y^kx+X,

设均刃，将y=kx+Y代入(x-2)2+(y-3)2=1,整理得

(1+证)*-4(1+k]X+l=O,.-.X1+X2=^T，X1X2=三，

ITR1T/C

.".W-olv-X1X2+yvyz=(1+l^)x\X2+k(xi+XT)+1=彳工2+8=12,

即嘿磬=4,解得k=\.

当攵=1时/>0〃乂=1〃：直线/的方程为y=x+l.

14.解:(1)四边形04C6为菱形.证明如下：

线段。1的中点为(L1,设4总人),8(及,女)，

易知线段0c的垂直平分线的方程为y=-2x与代入/少=2得5层-10x潦=0,

.•?署=1,左产=-2xl号=1：线段28的中点为(1/厕四边形为平行四边形.

又Od/旦.泗边形8C8为菱形.

(2)当直线/的斜率不存在时，/的方程为x=2,则门。的坐标为(2,店),(2,、石)，

.5OPQ总x2x2V5-2V5.

当直线/的斜率存在时，设/的方程为y-1=4x-2)(金?,

则圆心到直线/的距离占黑,

得/PQ/=2乒,

22

-'.sOPQ^x/PQ/xd^x2J9/2xd=J(9-d)d<A

当且仅当9d=*即0cq时Sow?取得最大值:

--2V5当Sow的最大值为，此时油岑等号得kF或k=\

故直线/的方程为x+y-3=0或Jx+y-15=0.

15.A［解析］由题设可知，圆心和半径分别为qi,l)/=L易知，四边形以%的面积S=2£

P6=/%”=JlPC『十2xl=标了二又/P0min」3X1者+81=3,所以四边形以⑦的面积的

、、vy+io

最小值$nin=J|PC|3n-1-2V2.

16.i［解析］设/晨其中府＞0厕/户少=就噎lPAl=lPBl=\\PO\2-\2=J瑶+,;,故

以Q为圆心，以为半径的圆的方程为(x-%)2+(y机)2=解4-1,联立川+尸=1,可得直线AB

x

%0o

的方程为府x+&y-l=0,故例(工,0)人(0片)，则三角形的面积为了哼4

XQXQ42XQ4o

课时作业(五十)

1.C［解析］由已知得a=VTU,6=L且焦点在y轴上，则C=J1O^1=3,所以椭圆的焦点坐标为

(0,3),(0,-3),故选C

2.B［解析］由题设可得Z?=c=r=2,故力=&+c2=4+4=8,故选B.

3.B［解析］易知椭圆的右焦点为点(1,0),则所求距离3,停二斗故选B.

/U、2Z

4.V3-1［解析］设尸为右焦点则ZdZ冗NZ"音所以/4〃=V秘1/〃万片2/4尸Z因此椭

圆a勺离心率为告=印第=篇--1.

5.哈里=1［解析］设椭圆的半焦距为C由题意得，F。+2c=4遮+",解得卜=平，所以

361612c=4V5,（a=6,

22

5=4,故椭圆U的方程是,*=1.

3616

6.B［解析］由题设相圆的半径/■笞厕加+（a甘）2=（等）j即#七2=明.©+6-1=0,

解得6=噌,故选B.

7.D［解析］由题设可得£=；得a=2c.由椭圆的定义可得2”2c=12,则”c=6,所以3c=6,

a2

22

得c=2,a=4,所以=164=12,则椭圆方程为"婚=1,故选D.

161Z

8.C［解析］设右焦点为£连接MF；NF；"MFI+INFINIMNI〃•当直线x=a过右焦点时,△

FAW的周长最大.由椭圆的定义，可得△"你的周长的最大值为4a=4匾.易知c=^=l把

c=l代入椭圆方程可得意咛=1,解得片片.此时AE/WV的面积5=#2x2噜考.故选C.

9.D［解析］易知椭圆左焦点WcO）关于直线片京的对称点为,（一&）据此可得

”是_=1,整理可得9岳夕+16"召=25#多结合岳="-民可得9c

即9"-50/+25=0,即（厘-5）（9/-5）=0,又0<e<L所以"|/e考故选D.

10.A［解析］由椭圆方程知a=5,b=4,c=3,则|6&|=6根据椭圆定义得

历/=/6后"/65/=10,所以|+/£"/6£/=/月-/6&"/£"/6£/=20.若△

ABF,的内切圆周长为n,则内切圆半径/"三,则的面积

S』JABI+IA9+出印｝=|吊x20=5又AABB的面积

S=SAAF］F2+SABF\FZ=泌£/*仪/号力£/*仪/三*6（以/+仪力=3仅-度/所以3伙-%/=5,则

"3/=|•故选A.

11.6［解析］由椭圆方程知420),6(0,㈣火1,0),则屈=(2,㈣刀=(3,0),所以希•刀=6.

12.i［解析］根据椭圆几何性质可知|PF|=纥|4川=a+c所以即4以=3^+3ac.

4CLQ4

又因为加=>-召,所以有4(/0)=3**3明整理可得4d+3ac-#=0,两边同除以*得

4/+3e-l=0,所以(4e-l)(e+l)=0,由于0<e<l,所以e=：.

4

13.解:(l)：2a=6,.：a=3.

又点M口鱼)在椭圆上〃9W=L

9

22

解得岳=3,.：所求椭圆方程为卷彳=1.

⑵:3。=*"/当则设直线Z6的方程为y=^x+m.

（史+”=1,

联立『3展消去%得11M-6遍6牙+6加-18力，

y=—x+m,

I，2

贝（］/=（676/77）2-4X11x（6加-18）>0,.加<y.

设4用人),用检度)，则Ai+X2=--^2=”产，

贝，丽=X1X2+yiyz=会1及粤(X1+X2)+*=写竺，

•.04加号〃短加的取值范围为［Mp.

14解⑴由题意,26=2,所以6=1,又可考，解得a=2.

丫2

所以椭圆c的标准方程为=1.

⑵设4MM府，川)，易知直线/的斜率不为0,则设t.x=my+t.

因为/与圆。相切，所以生力，即8=济+1

由“消去先得（加⑼尸+2mty+fA=G,

I八一f/tVTLt

贝U/=4凉/4?4)(加+4)=16(加+4)=48>0,a+yi=~

贝（1次=高，物=物"=岛，即例（岛，忌），

所以/。^=（岛丫小品）2_t2(m2+16)_(m2+l)(m2+16)

(m2+4)2(m2+4)21

设x=ni2M贝！］x>4,\OM\2-(x-3)^+12)369(z-

--A--AI--36

xzXzX

所以勺最大值为

15.C［解析］由椭圆方程=W=l,可得午1,0）.由匕=皆+1）'得凸（0,㈣①（T，¥）.

43____|_r_=155

43-'

过尸作X轴的垂线与椭圆交于4（口,|）,4（-Lq）,则夕在弧P14,P1A2上时,符合题

意.4％=/%=|，岫&岑，•:直线。的斜率的取值范围是（e,?U（乎,式故选C.

ZZoZoZ

16.蒜［解析］因为直线9/C的斜率之积为2,所以/C的斜率为:由8（；言,2），

十4K.£+Z/CJ.+Z/C

得点d鬻，/三），又已知。（号0），则直线°的斜率为塞号.

k^+3

课时作业（五十一）

1.C［解析］由双曲线方程知a=3,b=2,故双曲线的渐近线方程为片卓：

2.C［解析］由题意得e=（=2彳导c=2,所以6=口^=8,故选C.

3.C［解析］由已知可得］2,结合召="?可得［:二骁所以盘勺标准方程为*=1,

故选C.

4.9-必=1［解析］设双曲线的方程为9V=/1（加0）厕等口2=方,解得力=1,故双曲线的标

准方程4为=1.

5.16［解析］快印+lBFzl=2a+lAhl+2a+lBRl=4a+lABlN4a片=4*3管=16.

6.A［解析］因为净器＜-1=3,所以合封所以双曲线的渐近线方程为片上信;故选A.

7.B［解析］"ZM为等边三角形〃/6/=/4£/=/6£/N&ZE=60。.由双曲线的定义可得

/&/-/£/=2a,.:/M/=2a又/8£/-/6后/=2/：/6£/=4a,.：/£/=4a,/后/=6a在“后£中,

由余弦定理可得/万£尸=IARF+呻ZAFzHARlcos

60)：(2@2=(4a)2+(6a)2-2x4ax6aA,可得&=n^,.-.e=-=巧=«.故选B.

2aAlaz

8.D［解析］由题意得|4用-|4C|=2a=2厕a=l.设|力。|=%则

\BD\^-x,\CD\="皿2+“|2=V^E,由双曲线的定义可得&E-(3㈤=2,解得x=£,

此时地|孝,出叫二3年6所以黑q=4,故选D.

□□□\DD\3

9.A［解析］如图，易证厕罂端，即/例〃=^^=™^.同理△双尸8sA

\FA\\0A\''\0A\a

/VO5,则/例〃严等=W°Nc+a),所以1E0Ca)=W(c+a),又/00=2/OM所以2(C7)=a'G整

OSaa。卜a

理得£=3,故选A.

a

10.D［解析］根据条件可知点例/V在以A6为焦点的双曲线上，且2c=4,2a=2祗则岳=1,

2件资=1,

双曲线的方程是千y=L设MMM，M检%)，所以3两式相减，得

［"21，

立等出«+为必加=0,两边同时除以血可得呆2妙0,解得攵=2,故选D.

11.遍或苧［解析］双曲线的两条渐近线的方程为x士2y=0,即y=号”根据双曲线焦点位置

的不同从而得到2三或FW，再由。2=>+厅可得离心率e=£=,或岔.

a2b2a2

12.y^=l［解析］设例£与渐近线"=打交于点〃则、(3,2)，将点〃的坐标代入y^x,

得2q号④又卜吟攵/甘詈=［②所以由②②1导c=5,再将点攸-3,4)代入《5=1中得

*=20,#=5,故双曲线的标准方程为9V=1.

13.解:(1)由渐近线方程可设双曲线C的方程为必4必=4后0)把(2VX1)代入可得k=4,

丫2

所以双曲线。的方程为亍V=L

(2)由题易知/在右支上时/儿列取最小值.

由⑴可得4(20)/2(2,0)根据双曲线方程可得会为4

设不力,直线以1,%2的斜率分别为%,%(卜,%>0)厕住后］

以1的方程为片h(x+2),令X=L得Ml,3h),

PA2的方程为片侬X-2),令X=L得ML-七)，

所以/"ki-(-初/=3kr+k2>2同而=V3,

当且仅当3h=依即ki邛,k2当时，等号成立.

o2

故心处的最小值为次.

14.解:⑴设双曲线的方程是m^=l(a>0,6>0),则

azoz

Va2+b2=—,(„_^3

由题意得%3解得『一百，

-=V3,(b=1,

\a

故双曲线的方程是3川-尸=1.

⑵联立爆，;；得(3-的必-2依-2=0,

由/>0且3彳H0,得-V6<k<屉且kr±y[3.

设4用人）刈及,女）,因为以线段Z8为直径的圆过原点，所以CM±OB,

所以M至师女力,又Al+X2=^,X1X2二&

所以川"（依L+1）（标+1）=NA»2+k（.Xl+X2}+1=1,

所以总+1力，解得Z=壬L

15.B［解析］当直线Z6的斜率不存在时,4打2）,光信,-2）,/6/=4〃£/域，则器=与故

排除A;当直线Z8的斜率〃=2时直线26的方程为片2（x/）,直线的方程为片+盘工）,

则户（0停）,设4MM,6（所妆），联立卜二2尸及化简得解4/Q7=0,得

乙\2x-y-2—0,

XI+X2=4W1•9=7,故/8/=10,又/年/萼，所以需需考,故排除GD,故选B.

Z\AD|ZU4

16.B［解析］如图，在"8。中,80=Z〃+Z⑶-2Z〃Z3COSN

DAB=1+4-2xlx2x（l旬=1+4%恒（0,1）.由双曲线的定义可得比=^^1,C1=1厕

豉=后餐？由椭圆的定义可得力="萼，◎="则改=奇？则

令1=11+4久-L则tG

Vl+4%-1V1+4X+1Vl+4%-12，\，'y'

（0,*-1）,片豉+&4）在（0,西-1）上单调递减,所以豉+改，X（花-1与白）=击，所以

2t2V5-1

64述，故选B.

课时作业（五十二）

1.D［解析］抛物线方程化为标准形式得*=8%可知夕=4,焦点到准线的距离为夕,故选D.

2.C［解析］抛物线的焦点为（*0）,则由题意知（＞2）2+02=16得夕=4,故选C.

3.B［解析］抛物线的焦点为（0,1）,双曲线的渐近线方程为x上遍片0,则焦点到渐近线的距

离为需耳故选B.

V1+32

4〃=-8x［解析］由题意知抛物线的焦点在x轴的负半轴上，且82,所以抛物线的标准方程

为〃=-8x

5.|［解析］设该点的横坐标为物，由题及抛物线的定义可得加弱=物=2利，解得利=|.

6.D［解析］依据抛物线的定义可将|PF|转化为。到准线的距离〃：/%/+/呻勺最小值为点

/到准线的距离，此时段=2,二次=4,.：氐4,2）,故选D.

7.A［解析］由题意碍抛物线/=2〃的焦点（*0）到双曲线的渐近线

^x±2^y=0的距离为舄*夕,解得夕=8,即抛物线的标准方程为必=16%故选A.

8.B［解析］由题意可知80,1）,直线/的方程为片依+1伏＞0）代入抛物线方程层=4%可得

/=4依+4,即必4版4=0,设4MM,6（念加则xi丑=4幺故点氐2幺2玄+1）而题意知

M2az〜由抛物线的定义可知他/六代+1=4得攵=但则直线/的方程为片bx+1,故选B.

9.C［解析］:抛物线方程为/=8%.：焦点为82,0）,准线/的方程为x=-2,：直线，尸的斜率

为第〃：直线Z尸的方程为y=/（x-2）,由『='2'可得Z点坐标为（-2,4百）,：叫_Ll,A

ly=-V3（x-2）,

为垂足，二。点纵坐标为4g,代入抛物线方程彳导。点坐标为（6,4百）〃：/阳=〃%/=6-（-2）=8,

故选C.

10.B［解析］由已知得8L0）,设直线/的方程为x=my+l,与必=4x联立相/AmyA=0,

设4xiM，a迎度），口府，次），则

yi+yi=4777,%=^^=2/77,府=y（/L+川+1=2加+1,「工（2科+1,2阿,又

IABI=X\+X2+2+度)+4=4济+4=6〃•.济三,易知线段的垂直平分线的方程为

y-lm=-m^x-lrri^-1),^y=0,^MQni2+3,0),从而|M，|=V4+4ni?=倔故选B.

11.45°［解析］由题意知，例到准线的距离为夕，则可设点用(Q)/*(§0),••.kKM=l,「Z

MKF二AS.

12］［解析］由题意知焦点尸(；,0)，准线方程为x=：设4MM,仇也刃厕

444

IAFI+IBFI=XI4+X2无=3,解得%i+X2=|,.••线段AB中点的横坐标为:,即线段Z6的中点到y

44Z4

轴的距离为X

4

13.解:(1)设Q(G0)(C>0),则c^a,b=^a.

把x=c代入C的方程有"1/(=4，.：s口F14B4x2ex21yAi¥=3,

.©=2,故1c=L即夕=2,.,抛物线£的方程为必=4%

(2)证明:由(1)知代14(左0),则,

4

直线。。的方程为片也代入抛物线£的方程狷

4

当时,3〃二盘=彩，

i__Z.c-4

4't2

二直线/w的方程为片片券(X。),即y义(x-l)〃,.此时直线4/V过定点Q,0);

t-44L-4

当/=4时，直线AW的方程为x=l,此时仍过定点(L0).

综上可知，直线版N过定点.

14解⑴由题意可得=?，解得之

［V4+m2=2V3,

所以抛物线£的方程为〃=4x

⑵证明:设以点尸为圆心且与直线G4相切的圆的半径为r.

因为点42,6）在抛物线£〃=4x上，所以m=±2五,

由抛物线的对称性,不妨取42,2&）.

由42,2©火1,0）可得直线〃的方程为片2企（x-1）,

联立牝=25"-1）得2层-5X+2-0,解得x=2或x=；从而就,短）.

I*-4x,22

所以直线G6的方程为2V2x+3y+242=0,

易知直线GA的方程为2/x-3y+2&=0,从而々空鲁包=*.

因为点尸到直线GB的距离42"窄=「,

V去8+9V17

所以以点尸为圆心且与直线G4相切的圆必与直线G6相切.

15.A［解析］易知下,0）若直线/的斜率不存在厕M〃=2,/6〃=2,所以温=1.若直线/

的斜率存在，则设直线4K=4X-1）,代入必=4x可得+4）k代=0,设/（旭川,8（检%）,

则M歪=L由抛物线的定义可得I明荒61+1*哼詈厕\AF\~^=黑Tr，令

遥+1

热口=力则至="1，所以I4FI焉=-^='^^-^=2/2因为2/-2<1,所以选人.

\BF\1+-^_--1+------1+------云

t2+2t+22+t+-72+2y2

16.-11［解析］设/（M，力）,8（检女），易知尺2,0）厕肃=（质2力），忌二（立22）,所以

F^-FB-（AI-2）（毛-2）/几2将y=2x-2代入〃=8x可得4层-8x+4=8%即M-Ax+X=0,所以

AI+X2=4,XIX2=1厕（吊-2）（及-2）=xi及-2（为+X2］+4=1-8M=-3，又yi=2x1-2,妆=2x22故

与妆-4（AI-1）（热-1）=4［地段-（Ai+X2）+1］-4（1-4+1）=-8,所以瓦?•丽--3-8--11.

课时作业（五十三）

1.B［解析］设动点印明,由题意可知噌•嗜=-2（x/0）化简得?+解=1年0）,故选B.

2.A［解析］由题意知,动圆圆心到点碓,3）的距离等于到定直线片-3的距离，故动圆圆心的

轨迹是以尸为焦点，直线y=-3为准线的抛物线，其方程为*=12%故选A.

3.A［解析］设例（%为则由例为线段。户的中点彳导/2%2刃代入双曲线方程彳导

亨-（2勿2=1,即层4〃=1,故选A.

4.C［解析］设改M，则x=A-3My=A+3〃得A甘/若，因此等土管=1,化简得

户2片3=0,故选0

2

5./yt孑=1［解析］根据双曲线的定义可得,长轴长2a=2,即a=l,半焦距c=2,由d=/+»,

解得加=3,故动点Q的轨迹方程为必［=1.

6.B［解析］设攸先劝,氐府小）,因为P与点QO,-1）连线的中点为例所以加=2%乂）=2y+L

又因为点。在抛物线p=2必+1上移动，所以2Hl=2（2疗+1,即J/=4R故选B.

7.D［解析］由题意知，所求直线为与已知直线平行的两条直线，因此设所求直线方程为

3x4y+C=0,贝！J黑j誓=2,则C-11或0=9,故所求直线方程为3%-4y-ll=0或

3x4y+9=0,故选D.

8.C［解析］由两点间的距离公式可得14cl=13,|BC|=15,必用二14,因为A.B都在椭圆上，所

以|明+\AC\=\BF\+\BC\,^\AF\-\BF\=\BC\-\AC\=2<14,故尸的轨迹是以A.B为焦点的双

曲线的下支，由。=7,甘<得加二48,所以尸的轨迹方程是-1）,故选C.

（1

X=—Q

9.C［解析］设420）,6（0,6）,年队由而三福南得一厂所以a=3%b=|/又

y=-b,

X3

I函=3,所以/+5=9,即（3婚+（|y）2=9,所以动点户的轨迹方程为%4=1,故选C.

10.A［解析］②”纪的周长为10,则根据椭圆的定义知，点Z的轨迹方程为

22

G胃胃=1Q//O）;②"跋的面积为10,则点力到直线6c的距离为定值5,所以点力的轨迹

方程为G：f=25;③=交中,〃=90°,则点/在