高考数学函数专题知识训练50题含参考答案5份

高考数学函数专题知识训练50题含答案

一'单选题

L偶函数/(%)满足-%)=+1),且在%G4]时，/(%)=log2x-1,

贝I」/(-2-1)=()

A.log27-2B.1C.log23-2D.log27-

1

2.已知f(x)=ex,g(x)=lnx,若f(t)=g(s),则当s-t取得最小值时，f(t)所

在区间是()

A.(In2,1)B.(1,ln2)

C.(11)D.(1)

3ee2

3.对任意的锐角a,p,下列不等关系中正确的是()

A.sin(a+P)>sina+sinpB.sin(a+P)>cosa+cosP

C.cos(a+P)<sina+sinpD.cos(a+p)<cosa+cosp

4.函数/(x)=V3sin2x—2cos2%+1,则下列选项正确的是()

A.当x建时，f(x)取得最大值

B./(x)在区间［-1,0］单调递增

C./(%)在区间邕，卷］单调递减

D./(%)的一个对称轴为久=合77"

5./(%)是定义在(0,+oo)上的单调增函数，满足/(xy)=/(久)+/(y),/(3)=1,

当〃久)+/(%-8)<2时，%的取值范围是()

A.(8,+oo)B.(8,9]C.[8,9]D.(0,8)

6.已知a=sinl,b=In(cosl)，c=203,贝！Ia,b,c的大小关系为()

A.a<b<cB.c<b<aC.b<c<aD.b<a<

c

7.为得到函数y=cos(2x+的图象，只需将函数y=sin2x的图象()

A.向左平移居个长度单位B.向右平移居个长度单位

C.向左平移驾个长度单位D.向右平移修个长度单位

8.已知函数/(%)=Inx,数列｛an｝是公差为1的等差数列，且%=/(%九)，若%1+%2+

%3----1-%100=e,则ln(%201+%202+%203"1----%300)=()

A.e100B.e201C.100D.201

9.已知tan0=2,则sin20+sin0cos0—2cos20=()

A.B.fC.YD.1

10.已知函数/(%)的图象如图所示，则函数/(%)的解析式可能是()

B.y=^cos(^-x)

x

C.y=^sin(7rx)D.y=|x|(l-x)(x+1)

—xcx，%之0

11.已知函数/(%)=x-，则不等式/。一1)>/(In%)的解为()

玄，％<0

A.(0,1)B.(1,e)C.(1,+oo)D.(e,+

00)

12.已知定义在(0,+8)上的函数/(%),满足//(久)+2%f(x)=］且f⑴=1,

则函数/(%)的最大值为()

A.2B.0C.D.2e

13.已知函数f(x)=sin(&)x+(pX\(P\^>w>°)的图像在y轴右侧的第一个最高点为

P(f,l),在原点右侧与%轴的第一个交点为Q信兀,0)，则出)的值为()

A.1B.1C.包D.旦

222

14.如图，点4、B在圆。上，且点A位于第一象限，圆。与x正半轴的交点是

，若\AB\=1,则sina的值为（）

c.4+3V3D—4+3V5

10io-

15.某地20n年人均GDP（国内生产总值）为m元,预计以后年增长率为10%,使该

地区人均GDP超过2m元，至少要经过（)

A.4年B.5年C.8年D.10年

16.设函数/(%)=ri—1,%e+1),九eN,则方程/(%)=log2%的根有()

A.1个B.2个C.3个D.无数个

0)

17.已知cos(^2-=l，则sin（驾+。）的值是（)

12/22V2

A-3B.C--ID.

18.《周髀算经》中给出了弦图，所谓弦图是由四个全等的直角三角形和中间一个小正

方形拼成一个大的正方形，若图中直角三角形两锐角分别为a、P，且小正方形与大正

方形面积之比为4：9,则cos（a-p）的值为（）

B.4Q2D.0

9。3

%2+1,■X〈1

'一，贝I」f(f⑶)=()

19.设函数f（x）二2

X>1

x

A1B.3Q2D.掾

-5。3

20.已知logzb<log2a<log2C,贝!J()

A.(1)b>(1)a>(1)

B.(1)a>(1)b>(1)c

C.(1)c>(1)b>(1)a

D.(1)c>(1)a>(1)b

二'填空题

21.给出下列四个命题：

①半径为2,圆心角的弧度数为1的扇形面积为3②若a,§为锐角，tan(a+

tanfi-1,贝!！a+24=今③R=竽是函数y=sin(2x+(p)为偶函数的一

个充分不必要条件④函数y=cos(2%-|)的一条对称轴是久=等其中正确的命

题是.

22.给出下列四个结论：

2

⑴若集合A-｛xfy｝,B=｛0,x｝，且4=3,贝!Jx=l,y=0；

⑵已知函数f(x)=ax3+bx+2,若/(5)=3,贝！J/(—5)=1；

⑶函数f(x)=J的单调减区间是｛%|xH0｝；

⑷若f(%+y)=f(x)-/(y),且"1)=2，则存+期+

/(2016),7(2018)_

7(2015)+7(2017)一zu±a

其中不正确的有.

23.若函数/(久)=sin(a)久一号3)(3>0)取得最值的点到y轴的最近距离小于看，

且/(%)在(器，赛)单调递增，则3的取值范围为.

24.将数列｛3町与｛2马的所有项放在一起，按从小到大的顺序排列得到数列｛aj贝！I

。684=•

25.(3久—式的展开式a项的系数是.

26.已知数列七，袅，白，…，(2几—1；2升1)'…的前n项和为Sn,计算得Sig

S2=',S3,,照此规律，Sn=

27.已知函数/(%)=ax3-3x2+1,若/(%)存在唯一的零点工二，且工二>0,

则a的取值范围是,

28.如果数列满足产-铲=卜(k为常数)，那么数列｛&J叫做等比差数

J?2+l以九

列，k叫做公比差.给出下列四个结论：

①若数列｛an｝满足等i=2n,则该数列是等比差数列；

②数列5・2玛是等比差数列;

③所有的等比数列都是等比差数列；

④存在等差数列是等比差数列.

其中所有正确结论的序号是.

29.设正项数列｛a“的前n项和为Sn,数列｛S“的前n项之积为Tn,且Sn+Tn=l,则

数列｛an｝的通项公式是.

30.已知数列｛an｝满足(1-,)(1-^)(1-念…(1谭)*对于任意n€N*

恒成立，则数列已71^｝前n项和为.

31.对于实数a和b,定义运算“*”：a-b=[a2~ab，a~b,设f(x)=(2x-1)

lb2—ab,a>b

*(x-1),且关于X的方程为f(x)=m(m£R)恰有三个互不相等的实数根xi,x2,

X3,则实数m的取值范围是；X1+X2+X3的取值

范围是.

32.已知函数/(%)=(，即小X>°,若关于x的方程f2(x)-bf(x)+c=0

I%2+4%+1,%<0

(b,cWR)有8个不同的实数根，则行的取值范围为

33.已知tana=-^，则tan2a=.

34.若log2(logsx)=log3(log2y)=L则x+y=.

35.已知n=9f^x2dx,在二项式(x—伞”的展开式中，x?的系数是.

1

36.已知数列｛a"中，-11,an+1-an+n^n+^，若对任意的mG[1,4],

2

任意的neN*使得an<t+mt恒成立，则实数t的取值范围

是.

37.两曲线x-y=0,y=x2-2x所围成的图形的面积是

2尤一3+i%v3

｛'~满足/(a)=3,贝疗(a-5)的值为_________.

log2(x+1)，%>3

39.点P是边长为2的正三角形ABC的三条边上任意一点，贝小方+丽+无|的最小值

为.

2

40.已知数列｛an｝的前n项和公式为Sn=4n-n,则的通项公式

为.

三'解答题

41.已知数歹U｛an｝,｛bn｝(bn^O,nGN*)满足悦+尸~%)71,JLai=bi=l.

a八十/0几

(1)令Cn嗡,求数列｛Cn｝的通项公式;

(2)若数列｛bn｝为各项均为正数的等比数列，且b32=9b2b6,求数列｛an｝的前n项和.

rnq7V

42.已知函数;"(%)=而&谭+2SinX-

(1)求函数/(%)的最小正周期及其单调递增区间；

(2)当争时，对任意tCR,不等式加2一加+22f⑺恒成立，求实数

m的取值范围.

43.已知函数/(%)=.

(1)若a=0,求y=f(%)在(Lf(l))处切线方程；

(2)若函数/(x)在％=-1处取得极值，求/(%)的单调区间，以及最大值和最

小值.

2

44.已知正项数列｛an｝的前n项和为Sn,且即=1,Sn+1+Sn-(an+i)，数

列｛%｝满足bn-bn+1=2。"，且/=2

(I)求数列｛%J，也｝的通项公式;

n

(II)令cn^an-b2n+(-l)(3n-2),求数列｛”｝的前n项和Tn.

45.已知函数y(久)=ax2+x2(aER)在x=-号处取得极值，问(1)确定a的值；(2)

若gM=f(x)ex,讨论的单调性。

(1)确定a的值；

(2)若g(x)=/(%)靖,讨论的单调性。

46.命题P：已知幕函数/(久)=(m-1)2久/-4加+2在(0,+8)上单调递增，且函数

g(x)=](久)+4久-31nx在(a,a+1)上单调递增时,实数a的范围为集合A；命题q：

关于X的不等式(x-t2)(x-2t+1)<。的解集为B.

(1)若命题P为真命题，求集合A；

(2)在(1)的条件下，若xe4是％CB的充分不必要条件.求实数t的取值范围.

47.已知函数/(%)=axeir与gQ)=三值有相同的最大值(其中e为自然对数的底数).

(1)求实数a的值；

(2)证明:VxG[0,1],都有/(久)2g(%)；

(3)若直线y=eR)与曲线y=/(%)有两个不同的交点4(%i，yx),B(x2>y2),

求证：久i+无2<'.

48.已知点4(0,1)，点B在y轴负半轴上，以AB为边做菱形ABCD,且菱形ABCD

对角线的交点在x轴上，设点D的轨迹为曲线E.

(1)求曲线E的方程；

(2)过点M(m,0)，其中1<加<4,作曲线E的切线，设切点为N,求△AMN

面积的取值范围.

49.已知函数/(%)=ax2+bx+c(a,b,cGR),g(久)=ex.

(1)若a=b=l,c=-1,求函数h(x)=在久=1处的切线方程；

(2)若a=l，且x=l是函数m(x)=f(x)g(x)的一个极值点，确定m(x)的

单调区间；

(3)若b=2a,c=2且对任意%>0,<2%+2恒成立，求实数a的

取值范围.

50.设数列的前n项和为Sn,已知国=2,。2=8，Sn+1+4Sn_i=5Sn(n>

2).

(1)求数列｛an)的通项公式;

⑵若勾=(―1产%戈与，求数列｛g｝的前2n项和T2no

答案解析部分

1.【答案】A

2.【答案】B

3.【答案】D

4.【答案】C

5.【答案】B

6.【答案】D

7.【答案】C

8.【答案】D

9.【答案】D

10.【答案】C

11.【答案】A

12.【答案】A

13.【答案】B

14.【答案】A

15.【答案】C

16.【答案】C

17.【答案】A

18.【答案】A

19.【答案】D

20.【答案】A

21.【答案】②③④

22.【答案】（3）

23.【答案】（|,|]

24.【答案】2022

25.【答案】21

26.【答案】粤

27.【答案】（一匕-2）

28.【答案】①③④

【答案】a=(八

29.nnn(n+l)

30.【答案】nX2n+2

31•【答案】(0,》；(苧，1)

32.【答案】(-8,-11UF2,+8)

4

-

33.【答案】3

34.【答案】17

35.【答案】60

36.【答案】(-00,-6]U[3,+00)

37.【答案】2

38.【答案】|

39.【答案】V3

40.【答案】an=8n—5

41.【答案】解：(1)由悦+1=吗祟，可得

an+2bn

力几+1=如,

an+l。九+25九'

取倒数可得，墙嗡+2,

艮口有*Cn+1=Cn+2,

则Cn=ci+2(n-1)=1+2(n-1)=2n-1；

(2)设数列｛bn｝的公比为q(q>0),

由b3?=9b2b6,可得q4=9q*q5,

解得qj，即有bn=G)/,

则an二(2n-1)•(1)n-1,

即有数列⑸｝的前n项和Sn=l・l+3g+5•扛,.+(2n-1)•(1)n-1,

物=吗+3・3+5・克+—+(2n-1)•0)n,

两式相减可得，/Sn=l+2(¥：+.•.+Q)n1)-(2n-1)•(i)n

化简可得前n项和SR产.

”、cos2x,』.cos2x

.【答案】(解:f(x)=/-./——5FT+2sinx=-----7=---------7=-------+2sinx

421)J2sin(%+.)丘(苧sinx+^cos%)

cos2%—siM%(cosx-sinx)(cosx+sinx)

+2sinx+2sinx=cosx+sin%=V2sin(x+

sinx+cosxsinx+cosx

函数/(%)的定义域为{%I%。一,+Mr，keZ},

最小正周期T=蔷=竽=2TT,

TVJT

由一+2kn<%+彳<2kn,kCZ,

L4

得—~i—F2/CTT<x<—彳+2/CTT,kGZ9

44

JTJT

由2/CTT<%+彳<5+2/CTT,kE.Z9

4z

■JT-JT

得--T+2/CTT<%<彳+2/CTT,kEZf

所以/(%)的单调递增区间为［—苧+2/CTT,—a+2/CTT),(―a+2/CTT,a+2/CTT］,kEZ.

⑵解：因为xeg,等，％+袅［苧，袈］

__77

所以X=2时，/Wrnax=1-

由题易知m/—mt+2>1对任意的tER恒成立，即m/—mt+l>0对任意的tG/?恒

成立，

①当租=0时，显然成立；

②当加力0时，只需L乎…，

-14=mz—4m<0

所以0<租<4,

综上，实数m的取值范围是［0,4］.

43.【答案】(1)当a=0时，/(久)=,则f'(x)=2(,3).,..."1)=1,

/(I)=-4，

此时，曲线y=/(%)在点处的切线方程为y-1=-4(%-1),即4%+

y-5=0；

⑵因为左）=笠,则八久）二—2(x2+a)—2x(3—2%)_2(x2—3x—a)

2-72

(x29+a)(/+a)

由题意可得/（"I）=片卷=°，解得

a=4,

（a+1）

故f（x）=S，/%）=2（计1）（34）

,列表如下:

/+4（第2+4）

X(-00,-1)-1(T，4)4(4,+oo)

/（久）+0-0+

f(x)增极大值减极小值增

所以，函数/（%）的增区间为（―8,—1）、（4,+8）,单调递减区间为（―L4）.

当久<I时，f(x)>0；当X>|时，f(x)<0.

所以，f(%)max=H-1)=1,/'(久)min=/(4)=

44.【答案】解：（I）当n=1时，S2+S1=a；,即—做一2二0

•・•an>0••・a2=2

S+1+S=Cln+1

由nn可得斯+On+l=fln+i-成

Sn+Sn_!=成(71>2)

*。八+>几(。九+]-。几)・

1IQIC^TI.41••an>0二厮+i-an=l(n>2)

又•・,的—=2—1=1・・・｛an｝是公差为1,首项为1的等差数列

61n=l+(n—l)xl=n

由题意得：1

b1&2=2=2bi=2・•・b2=1

—+i=2n

两式相除得:9=23

由n

bn.1bn^2-\n>2)

n+1

.-.n是奇数时，｛b）是公比是2,首项比=2的等比数列

n:,bn=22

n—2

同理n是偶数时｛bn｝是公比是2,首项3=1的等比数列・•・b九=22

n+1

2-2-,n是奇数

综上：b=

nn—2

(2丁，n是偶数

nn

(IDcn=an-b2n+(-l)(3n-2),即d=n•2-]+(—l)n(3n—2)

=1-2°+2-21+3-22+•■■+n-2n-1

令｛展2nT｝的前n项和为A,则

n123n

.2i4n=1-2+2-24-3•2+•••+n•2

两式相减得：一乙=2°+21+22+2吁1—九.2九=-n-2n

**-I1—-2Z

n

・•・An=(n—l)2+1

J苧，n是偶数

令{(-l)n(3n-2)}的前n项和为B

n&一(考±1,n是奇京

3—3几

(n-l)2n+，"是奇数

综上：T=2

n(n-l)2n+l+^,n>f»

45.【答案】(1)a=2

(2)g(jr)在(―8,—4)和(―1,0)内为减函数，(一4,—1)和(0,+8)内在增函数。

46.【答案】(1)解：由幕函数的定义得：(m—I/=1,解得血=0或m=2,

当TH=2时，/(%)=久-2在(0,+8)上单调递减，与题设矛盾，舍去；

当zn=0时，/(K)=尢2在(0,+8)上单调递增，符合题意；

综上可知：m=0.所以f(%)=%2,由g(x)在(a,a+1)上单调递增，

得g'Q)=_久+4_3=_(匕1)(乂-3)〉0,解得1<久<3,贝比詈L，

解得1<a<2

(2)解：由(无一/)(久—2t+1)=0得：x=f：2或x=2t—1,

综上，(久-t2)(x-2t+1)<0的解集为B={x|2t-1<%<t2},

若久CA是XCB的充分不必要条件，则AB,即^胫,2

得：tW-&,所以实数m的取值范围是(—8,-V2].

47.【答案】(1)解：当％=0时，g(0)=0,

211

当久70时，^(%)=—1，又％+工W-2或％+人22,

%+-XX

所以一1<g。)<0或0<g(x)<1,

综上所述g(%)e[―1,1]，即=1，

则fCOmax=1，

又f(%)=ae1-x(l—x)>

由题意易知a丰0,

当a<0时,当x<1时/''(%)<0，当尤>1时/''(£)>0，

即函数/(X)在区间(-8,1)上单调递减，在区间(1,+8)上单调递增，无最大值，不

满足题意；

当a>0时，当％<1时无)>0，当久>1时/(久)<0，

即函数/(X)在区间(-8,1)上单调递增，在区间(1,+8)上单调递减,

f^max=f(l)=a=1;

Qy

(2)证明：要证v%e[0,1],都有/(%)之g(%),即证％-r之/p

当％=0,明显成立，

y

当0<%<1时，%e1_x>=>x2+1-2ex~1>0,

2x1

记h(%)=x+1—2e~f0<%<1,

则/1’(久)=2比一2e*T，o<%<1,

记zn(x)=2%—2e*T,0<%<1,

则血'(久)=2-2/T>0恒成立，

所以m(x)在区间(0,1]上单调递增，又m(l)=0,

所以％(%)=m(x)<。恒成立，

所以%(%)在区间(0,1]上单调递减,又仅1)=0,

所以/i(x)>。恒成立，

所以v%e[0,1],都有f(K)2g(%)；

(3)证明:由(2)知VKe[0,1],都有/(x)2go),

当%>1时，m(x)=2-2e'T<0恒成立，

所以m(x)在区间[L+8)上单调递减，又m(l)=0,

所以％(%)=m(x)<0怛成立，

所以似久)在区间[1,+8)上单调递减，又力(1)=0,

所以拉(久)<0恒成立，

即VxC[L+oo),都有/(x)Wg(x),

由(1)知函数f(x)在区间(-8,1)上单调递增，在区间(L+8)上单调递减,

且f(O)=o,/(I)=1,

又当久>0时，f(x)>0恒成立，

直线y=血与曲线y=g(%)有两个交点，这两个交点必在第一象限，且0<m<1,

记直线y=m与曲线y=g(x)的两个交点的横坐标为0<的<1<吗，不妨设0</<

由题意可知,m=/1(%1)=5(%3))又/(%3)>9(K3)，所以/1(X1)<

因为y=/(%)在［o，1］上单调递增,所以<%3

同理可得％2<%4，

于是+%2<%3+%4，

而％3、X4是方程三值=771的两根，即方程6/一2%+ZH=0的两根,

所以%3+兀4=高

所以%1+亚〈总

48.【答案】(1)解：设,菱形ABCD的中心设为Q点，且x在轴上,

由题意可得|OQ『=\OA\\OB\

则Q(瓜0)又Q为B,D的中点，因此点D(2Vt,t),

即点D的轨迹为仔=2/(土为参数且"0)

(y=t

化为标准方程为x2=4y(%W0).

7?

⑵解：设点N(a,7)，则点N的切线方程为y一号=冢％_今.

可得M(1,0)

因此m—由l<zn<4,可得2<a<8

又k"N=£卜4M=—［则々MN-^AM=-1

即MN1AM

因此S=2\MN\-\AM\=外⑨2+浮)2.J+舒=苦第

令y=4a+a，,贝1JJ=3a2+4>o,故y=a3+4a为单调增函数，

故可知当ae(2,8)时，S为关于a的增函数，

又当a=2时，S=1；当a=8时，S=34.

因此S的取值范围是(1,34).

49.【答案】(1)解：当a=b=1,c=—1时，世久)=爷二1,

则h(l)=1，K⑶=-/尸=-(%-/+1),...h，⑴=1，

・•・h(x)在％=1处的切线方程为y-((第一1),即2x-ey-1=0.

(2)解：当a=1时，m(%)=(x2+bx+c)-ex，:.m'Q)=(x2+(b+2)x+(b+

c))-ex,

v%=1是m(x)的一个极值点，・•・m'(l)=(2b+c+3)e=0,:.c=-2b-3,

・•・m'(%)=(%2+(b+2)x—(b+3))-ex=(%+b+3)(%—1)-ex,

令m(x)=0，解得：=1,x2=-b—3,

vx=1是一个极值点，.,・一5—3W1,即bW—4,

当—b—3>1,即b<—4时,

若XE(-00,1)和(-6-3,+oo),m(x)>0；若％E(1,一6—3),m(x)<0，

•••m(x)的单调递增区间为(-co,1),(-/)-3,+oo)，单调递减区间为(1,一人一3)；

(2)当—b—3<1,即b>—4时,

若xG(-co,-b—3)和(1,+oo),m(x)>0；若xE(―b—3,1),m(x)<0，

m(x)的单调递增区间为(―8,—b—3),(1,+8)，单调递减区间为(―b—3,1)；

综上所述：当b<-4时，m(x)的单调递增区间为(一8,1),(一匕一3,+8),单

调递减区间为(1,—b—3)；当b>—4时，m(x)的单调递增区间为(―8,—b—3),

(1,+8),单调递减区间为(―b—3,1).

ax2

(3)解：当b=2a,c=2时，=+2ax+2<2x+2对任意％。恒成

立，

即ax2+2ax+2—(2%+2)ex<0对任意%>0恒成立.

令s(x)=ax2+2ax+2—(2x+2)ex,

贝1Js'(%)=2ax+2a—2ex—(2x+2)ex=2a(x+1)—(2x+4)ex，

s"(%)=2a—2ex—(2%+4)ex=2a—(2%+6)ex，s"'(x)=-2ex—(2%+6)ex=

-(2%+8)ex,

①当a40时，对任意%>0,s'(%)<0恒成立，

・•・s(%)在[0,4-00)上单调递减,As(x)<s(0)=0,满足题意；

②当a>0时，

当%>0时，s”(%)<0,・•.s"Q)在[0,+8)上单调递减，・•・s"(X)<s〃(0)=2a-

6,

⑴当0<a<3时，s/(%)<0,.<.sz(x)在[0,+8)上单调递减，

・•.sz(x)<s，(0)=2a—4,

i.当0<aE2时，s(x)<0，s(%)在[0,+8)上单调递减，

・•.s(x)<s(0)=0,满足题意；

ii.当2<a<3时，由s'(0)>0，s'(l)=4a-6e<12-6e<0，

.・.3%0G(0,1)，使得s(%0)=0，则s(x)在(O,xo)上单调递增，

・•・当%G(O,xo)时，s(%)>s(0)=0,不满足题意；

⑵当a>3时，由s〃(0)=2a-6>0，当久7+8时，s〃(x)——8,

•••G(0,+oo),使得s"(%D=0,・•・s"(X)>0在(0,%i)上恒成立，

・•・s'(%)在(0,%i)上单调递增,・•.s'(%)>s'(0)=2a-4>0,

・•・s(%)在(0,%i)上单调递增，s(%)>s(0)=0,不满足题意；

综上所述：实数a的取值范围为(-8,2].

50.【答案】(1)解：・・,当n>2时，S几+i+4S几_1=5S九,ASn+1-Sn=4(Sn-.

•・几+[4,♦

•a1—29a2=8,・•a2=4al.

..•数列是以臼=2为首项，公比为4的等比数列.

n-1n

；・0n=2-4=22t.

(2)解：由(1)得好=(-1)"+1/。先即=(T)"+"g222nT=(-1)"+1(2九一1),

当n=2k时，Z)2/c-1+b2k-(4k—3)—(4k—1)——2

：.T2n=(1-3)+(5-7)+-••+[(4n-3)-(4n-1)]=nx(-2)=-2n

高考数学函数专题知识训练50题含答案

一、单选题

1.已知函数/(%)是定义在R上的偶函数，若对于任意％1，%2G(-00,0],不等式

+%2/(X2)<%"(%2)+恒成立，则不等式“1-%)<”1)的解集为

()

A.(—00,0)B.(0,2)

C.(—00,0)U(2,+00)D.(2,+oo)

2.已知函数/(%)=2X,g(%)=log。%.若对于/(%)图象上的任意一点P,在g(v)的图象

上总存在一点Q,满足。PLOQ,且|0P|=|0Q].则实数()

A.1BC.2D.4

4-i

,coscr

已知—：——=短，则sS-l

3.八1+sina的值为()

A6

A•亨B.TC.V3D.-V3

4.已知函数/(%)=力C0S(3%+(p)(其中A>0,a)>0,\(p\<l)的部分图象

如图所示，则函数的单调递减区间为()

A.[———F2kji,g,+2/CTT](/CGZ)B.[—g-+ku,g-+EZ)

C.9+2/CTT,+2/CTT](kGZ)D.■+/CTT,+/CTT](/CEZ)

5.已知函数/(%)=e|x-11-sin-^-,则满足/(%-1)>f(2x一1)的实数％的取值范围是

()

44

A.(0,3)B.(0,1)C.[0,1]D.(0,+

oo)

6.七巧板是一种古老的中国传统智力玩具.如图，边长为4的七巧板左下角为坐标原点,

其中各点的横、纵坐标均为整数.当函数y=4sin（3%+R）+b（0<<71,\b\<2）

经过的顶点数最多时，。的值为（）

7.如图所示为函数f（x）=2sin（cox+<p）（®>0,|（p|<£）的部分图象，其中A,B两

点之间的距离为5,则函数g（x）=2cos（（px+3）图象的对称轴为（）

7r2k7T

A.x=12k-8(kez)B.x=6k-2(kCZ)

C.x=6k-4(kez)D.x=12k-2(k£Z)

8.>y”的一个充分条件可以是()

V

A.2>y*B.久2>：y2C.—>1D.xt2>

yt2

9.已知cosg+a)=V2sin(a—^),则萼喏=()

cos2a+l

A.fB.ZC.7D.-7

44

10.如图，函数/(%)=Asin(3%+0)(力>0,3>0,0<q)<TT)图象与x轴交于

/?（1,0），与y轴交于P,其最高点为Q0,A）.若PQ1PR,则A的值等于（）

「8D.2

11.为了保护水资源，提倡节约用水，某城市对居民用水实行“阶梯水价”.计费方法如下

表:

每户每月用水量水价

不超过12租34TE/TH3

超过12）713但不超过18租36元/63

超过18租38元/租3

若某户居民上月交纳的水费为66元，则该户居民上月用水量为（）

A.137n3B.14m3C.15m3D.16m3

12.数列｛a列为等差数列,%>0且公差&>0,若lga「lga3,功口6也是等差数列，则

其公差为（）

A.IgdB.Ig2dC.lg|D.lg|

13.已知函数〃%）的一条对称轴为直线久=2,一个周期为4,则开切的解析式可能为

（）

A.sin(^x)B.cos(^x)C.sin(^x)

D.cos蛤%)

14.已知2sin0=l-cos0,则tan9=()

A.-g或0B.g或0C.-D.4

3

15.已知A,B,C是同一条直线上三个不同的点，O为直线外一点.在正项等比数列

中，已知。4>2,0A=U20B+a3OC,则｛g｝的公比q的取值范围是)

A.(0,1+V3)B.(1+V3,+oo)C.(0,1+V2)D.(1+

V2,+oo)

16.已知函数y=(%+l)sin(x+在(一5,5)上的零点个数为()

A.4B.5C.7D.8

17.在小ABC中，若sin2(B+C)+cos2B+cos2C+sinBsinC>2,则角A的取值范围是()

A.(0,B.6,RC.(0,mD.［可,7T)

sin(7i—a)—sin(£+a)

18.已知角a的终边上有一点P(1,3),则的值为()

cos(宁一a)+2cos(—兀+a)

A.2B.4C.-D.-4

55

19・已知函数/(x)=号，记/(2)+/(3)+/(4)+…+/(10)=m,/8)+/(1)+

f(3H—+f(^3=兀，则根+n=()

A.-9B.9C.10D.-10

20.设a=4)-62,b=log2/c=1g1厕a.b.c的大小关系是().

A.a>c>bB.b>c>aC.c>a>bD.c>b>a

二、填空题

21.已知tan(a+今)—工,且］<a<，贝！］tana=,sin2a=.

22.黎曼函数是一个特殊的函数，由德因数学家波恩哈德・黎曼发现并提出，在高等数学

中有着广泛的应用.黎曼函数定义在［0,1］上，其解析式如下：/?(%)=

-,%=-(»,q互质,p>q)

PP定义在实数集上的函数/(久)，。(久)满足/(-久)=

0,%=0、1或［0,、上的无理数

5-g(2+久)，或%)=9+f(%-4),且函数9。)的图象关于直线久=2对称,g(2)=2,

当xe(0,1)时，/(%)=R(x),贝叶(2022)+/(—^^)=.

23.函数f(x)=|sinx|(xNO)的图象与过原点的直线恰有三个交点，设三个交点中横坐

2

标的最大值为e,则(i+e)stn2e=.

24.在等比数列｛an｝中，a2a3a4=磊，公比q=2,数列｛、｝是等差数列，且bv=a5,则

b3+bn=.

25.已知函数f(x)=J彳(-3x2+3?(2))dx,贝！JP(2)=.

2

26.已知数列｛a“满足a