物理3-1第三章磁场（教师）

第三章磁场第4节通电导线在磁场中受到的力1．安培力的大小．磁场对电流的作用力叫安培力．其公式为F＝ILBsinθ，式中θ为导线与磁感应强度B之间的夹角．2．安培力的方向．(1)用左手定则判定：伸开左手，使大拇指跟其余四个手指垂直，并且都跟手掌在一个平面内，把手放入磁场中，让磁感线垂直穿入手心，并使伸开的四指指向电流的方向，那么，大拇指所指的方向就是通电导线在磁场中所受安培力的方向．(2)安培力方向的特点：F⊥B，F⊥I，即F垂直于B和I所决定的平面．(注意：B和I可以有任意夹角)3．常用的电流表是磁电式仪表，其构造是：在蹄形磁铁的两极间有一个固定的圆柱形铁芯，铁芯外面套有一个可以绕轴转动的铝框，上面绕有线圈，它的转轴上装有螺旋弹簧和指针．线圈的两端分别接在两个螺旋弹簧上．碲形磁铁和铁芯间的磁场是均匀辐向分布，不管线圈转到什么角度，它的平面都跟磁感线平行．磁电式仪表的优点是灵敏度高，可以测很弱的电流；缺点是绕制线圈的导线很细，允许通过的电流很弱．►基础巩固1．(多选)下列叙述正确的是(AD)A．放在匀强磁场中的通电导线受到恒定的磁场力B．沿磁感线方向，磁场逐渐减弱C．磁场的方向就是通电导体所受磁场力的方向D．安培力的方向一定垂直磁感应强度和直导线所决定的平面解析：由F＝BILsinθ知A正确．F方向一定与B和I所决定的平面垂直，所以D项正确．2．如图所示，一根有质量的金属棒MN，两端用细软导线连接后悬于a、b两点，棒的中部处于方向垂直纸面向里的匀强磁场中，棒中通有电流，方向从M流向N，此时悬线上有拉力，为了使拉力等于零，可以(C)A．适当减小磁感应强度B．使磁场反向C．适当增大电流D．使电流反向解析：为使悬线拉力为零，安培力的方向必须向上且增大才能与重力平衡，即合力为零，由左手定则可知，A、B、D错误，C正确．3．(多选)如右图所示，在倾角为α的光滑斜面上，放置一根长为L，质量为m，通过电流为I的导线，若使导线静止，应该在斜面上施加匀强磁场B的大小和方向为(AC)A．B＝eq\f(mgsinα,IL)，方向垂直斜面向下B．B＝eq\f(mgsinα,IL)，方向垂直斜面向上C．B＝eq\f(mgtanα,IL)，方向竖直向下D．B＝eq\f(mgsinα,IL)，方向水平向右解析：根据电流方向和所给定磁场方向的关系，可以确定通电导线所受安培力分别如下图所示．又因为导线还受重力G和支持力FN，根据力的平衡知，只有①③两种情况是可能的，其中①中F＝mgsinα，则B＝eq\f(mgsinα,IL)，③中F＝mgtanα，B＝eq\f(mgtanα,IL).4．一根容易形变的弹性导线，两端固定．导线中通有电流，方向如图中箭头所示．当没有磁场时，导线呈直线状态；当分别加上方向竖直向上、水平向右或垂直于纸面向外的匀强磁场时，描述导线状态的四个图示中正确的是(D)解析：没有通电时导线是直的，竖直向上，当加上竖直向上的磁场时，由于磁感应强度B的方向与电流方向平行，导线不受安培力，不会弯曲，A图错误；加上水平向右的匀强磁场，根据左手定则，电流所受的安培力应垂直纸面向里，B图弯曲方向错误；同理，C图中电流受的安培力向右，因此C图中导线弯曲方向错误；D图正确．5.如图所示的天平可用来测定磁感应强度．天平的右臂下面挂有一个矩形线圈，宽为L，共N匝，线圈的下部悬在匀强磁场中，磁场方向垂直纸面．当线圈中通有电流I(方向如图)时，在天平左、右两盘各加质量分别为m1、m2的砝码，天平平衡．当电流反向(大小不变)时，右盘再加上质量为m的砝码后，天平重新平衡，由此可知(B)A．磁感应强度的方向垂直纸面向里，大小为eq\f(（m1＋m2）g,NIL)B．磁感应强度的方向垂直纸面向里，大小为eq\f(mg,2NIL)C．磁感应强度的方向垂直纸面向外，大小为eq\f(（m1－m2）g,NIL)D．磁感应强度的方向垂直纸面向外，大小为eq\f(mg,2NIL)解析：由题意知，电流反向前受安培力向下，反向后受安培力向上，根据左手定则可知磁场方向垂直纸面向里；由平衡条件知，电流反向前m1g＝m2g＋F安，电流反向后m1g＝m2g－F安＋mg，解得2F安＝mg，又F安＝NILB，所以B＝eq\f(mg,2NIL)或B＝eq\f(（m1－m2）g,NIL)，故B对，A、C、D错．►能力提升6．如图，长为2l的直导线折成边长相等，夹角为60°的V形，并置于与其所在平面相垂直的匀强磁场中，磁感应强度为B，当在该导线中通以电流强度为I的电流时，该V形通电导线受到的安培力大小为(C)A．0B．0.5BIlC．BIlD．2BIl解析：安培力公式F＝BIL，其中L为垂直放于磁场中导线的有效长度，图中的有效长度为虚线所示，其长度为l，所以通电导线受到的安培力F＝IBl，选项C正确．7．如图所示，将条形磁铁放在水平桌面上，在其中部正上方与磁铁垂直的方向上固定一根直导线，给直导线通以方向垂直于纸面向里的电流．下列说法中正确的是(B)A．磁铁对桌面的压力变小B．磁铁对桌面的压力变大C．磁铁对桌面的压力不变D．无法确定磁铁对桌面压力的变化解析：先由安培定则和左手定则判出直线电流所受磁铁磁场的安培力方向竖直向上(如图)，再由牛顿第三定律得知，磁铁必受向下的磁场力作用，故磁铁对桌面的压力变大，故选项B正确．8．如下图所示，把一通电直导线放在蹄形磁铁磁极的正上方，导线可以自由转动，当导线中通过如下图所示方向的电流I时，试判断导线的运动情况．解析：根据题图所示的导线所在处的特殊位置判断其转动情况．将导线AB从N、S极的中点O分成两段，对AO、BO段所处的磁场方向如图①所示，由左手定则可得AO段受安培力的方向垂直纸面向外，BO段受安培力的方向垂直纸面向里，可见从上向下看，导线AB将绕O点逆时针转动．再根据导线转过90°时的特殊位置判断其上下运动情况．如图②所示，导线此时受安培力方向竖直向下，导线将向下运动．由上述两个特殊位置的判断可知，当导线在上述的特殊位置时，所受安培力使导线逆时针转动的同时还要向下运动．答案：由上向下看导线逆时针转动，同时向下落．9．质量为m＝0.02kg的通电细杆ab置于倾角θ＝37°的平行放置的导轨上，导轨的宽度d＝0.2m，杆ab与导轨间的动摩擦因数μ＝0.4，磁感应强度B＝2T的匀强磁场与导轨平面垂直且方向向下，如右图所示，现调节滑动变阻器的触头，试求出为使杆ab静止不动，通过解析：杆ab的电流为a到b，所受的安培力方向平行于导轨向上．当电流较大时，导体有向上的运动趋势，所受静摩擦力向下；当静摩擦力达到最大时，磁场力为最大值F1，此时通过ab的电流最大为Imax；同理，当电流最小时，应该是导体受向上的最大静摩擦力，此时的安培力为F2，电流为Imin，正确地画出两种情况下的受力图，如下图所示，由平衡条件列方程求解．根据第一幅受力图列式如下：F1－mgsinθ－Fμ1＝0，FN－mgcosθ＝0，Fμ1＝μFN，F1＝BImaxd，解上述方程得：Imax＝0.46A根据第二幅受力图F2＋Fμ2－mgsinθ＝0，FN－mgcosθ＝0，Fμ2＝μFN，F2＝BImind，解上述方程得：Imin＝0.14A答案：0.14A≤I≤第三章第4节通电导线在磁场中受到的力课后强化演练一、选择题1．(2015·江苏盐城中学期中)在赤道上，地磁场可以看作是沿南北方向并且与地面平行的匀强磁场，磁感应强度是5×10－5T．如果赤道上有一条沿东西方向的直导线，长40m，载有20A的电流，地磁场对这根导线的作用力大小是()A．4×10－2N B．2.5×10－2NC．9×10－2N D．4×10－3N解析：根据安培力公式得F＝BIL，代入数据解得F＝4×10－2N，A选项正确．答案：A2．一根容易形变的弹性导线，两端固定．导线中通有电流，方向如图中箭头所示．当没有磁场时，导线呈直线状态；当分别加上方向竖直向上、水平向右或垂直于纸面向外的匀强磁场时，描述导线状态的四个图中正确的是()解析：A图中导线中电流方向与磁场方向平行，不受力，故它不会弯曲，A错．B图中导线受到垂直纸面向里的安培力，它不会向右弯曲，B错．C、D中导线受到水平向右的安培力，导线不会向左弯曲，C错，D对．答案：D3．(2014·汕头模拟)如图，是磁电式电流表的结构，蹄形磁铁和铁芯间的磁场是均匀地辐向分布，线圈中a、b两条导线长均为l，通以图示方向的电流I，两条导线所在处的磁感应强度大小均为B．则()A．该磁场是匀强磁场 B．线圈平面总与磁场方向垂直C．线圈将逆时针方向转动 D．a、b导线受到的安培力大小总为IlB解析：该磁场是辐向均匀分布的，不是匀强磁场，A选项错误；线圈平面总与磁场方向平行，B选项错误；根据左手定则可知，线圈a导线受到向上的安培力，b导线受到向下的安培力，线圈顺时针方向转动，C选项错误；a、b导线始终与磁场垂直，受到安培力大小总为BIl，D选项正确．答案：D4．如图所示，均匀绕制的螺线管水平放置，在其正中心的上方附近用绝缘绳水平吊起通电直导线A，A与螺线管垂直，A导线中的电流方向垂直纸面向里，开关S闭合，A受到通电螺线管磁场的作用力的方向是()A．水平向左 B．水平向右C．竖直向下 D．竖直向上解析：先用安培定则判断螺线管的磁场方向，在A点导线处的磁场方向是水平向左的；再用左手定则判断出导线A受到的安培力竖直向上．故选D．答案：D5．(2015·龙岩市武平一中模拟)根据磁场对电流会产生作用力的原理，人们研制出一种新型的发射炮弹的装置——电磁炮，其原理如图所示：把待发炮弹(导体)放置在强磁场中的两平行导轨上，给导轨通以大电流，使炮弹作为一个通电导体在磁场作用下沿导轨加速运动，并以某一速度发射出去．现要提高电磁炮的发射速度，你认为下列方案在理论上可行的是()A．增大磁感应强度B的值B．增大电流I的值C．减小磁感应强度B的值D．改变磁感应强度B的方向，使之与炮弹前进方向平行解析：要提高电磁炮的发射速度，在加速距离不变的情况下，需要增大安培力，根据安培力公式F＝BIL，可以增加磁感应强度B、增加电流I，故A、B选项正确，C选项错误；磁感应强度B的方向与炮弹前进方向平行时，安培力减小为零，D选项错误．答案：AB6．(2014·湖北模拟)如图所示，两平行导轨ab、cd竖直放置在匀强磁场中，匀强磁场方向竖直向上，将一根金属棒PQ放在导轨上使其水平且始终与导轨保持良好接触．现在金属棒PQ中通以变化的电流I，同时释放金属棒PQ使其运动．已知电流I随时间变化的关系为I＝kt(k为常数，k＞0)，金属棒与导轨间存在摩擦．则下面关于棒的速度v、加速度a随时间变化的关系图象中，可能正确的有()解析：水平方向金属棒受到安培力和导轨对棒的弹力，FN＝BIL＝kBLt，竖直方向上金属棒受到重力和摩擦力作用，mg－FN·μ＝ma，联立解得，mg－kBLt·μ＝ma，加速度随时间减小，呈线性变化，当加速度等于零以后，方向反向，kBLt·μ－mg＝ma，加速度随时间增大，A选项正确，B选项错误；金属棒先做加速度减小的加速运动，后做加速度增大的减速运动，C选项错误，D选项正确．答案：AD二、非选择题7．如图所示，一根长度为L、质量为m的导线AB，用软导线悬挂在方向水平的磁感应强度为B的匀强磁场中，现要使悬线张力为零，则AB导线通电方向怎样？电流大小是多少？解析：要使悬线张力为零，AB导线受到的磁场力必须是向上，由左手定则可判断出电流方向是由A到B，设悬线张力刚好为零，由二力平衡得ILB＝mg，所以I＝mg/LB．答案：电流方向是由A到BI＝mg/LB8．如图所示，MN、PQ为水平放置的金属导轨，直导线ab与导轨垂直放置，导轨间距L＝10cm，其电阻为0.4Ω，导轨所在区域处在匀强磁场中，磁场方向竖直向下，磁感应强度B＝0.2T．电池电动势E＝1.5V，内电阻r＝0.18Ω，电阻R＝1.6Ω，开关S接通后直导线ab仍静止不动．求直导线ab所受的摩擦力的大小和方向．解析：导线处于平衡状态，受力分析如图所示．当开关闭合时，电阻R与导线ab并联．R并＝eq\f(R·Rab,R＋Rab)＝eq\f(1.6×0.4,1.6＋0.4)Ω＝0.32Ωab两端的电压为U＝IR并＝eq\f(E,R并＋r)R并＝eq\f(1.5,0.32＋0.18)×0.32V＝0.96V通过ab的电流为Iab＝U/Rab＝2.4A导线ab所受的安培力F为F＝BIabL＝0.2×2.4×0.1N＝0.048N由平衡条件可得Ff＝F＝0.048N所以导线所受的摩擦力大小为0.048N，方向水平向左．答案：0.048N方向水平向左第5节运动电荷在磁场中受到的力1．洛伦兹力：运动电荷所受磁场的作用力叫洛伦兹力．通电导线所受到的安培力实际上是作用在导线中运动电荷上的洛伦兹力的宏观表现．2．洛伦兹力的大小：F＝qvBsin_θ，其中θ是带电粒子的运动方向与磁场方向的夹角．(1)当θ＝90°，即带电粒子的运动方向与磁场方向垂直时：F＝qvB最大．(2)当θ＝0°，即带电粒子的运动方向与磁场方向平行时：F＝0最小．3．洛伦兹力的方向：用左手定则判定．注意四指指向正电荷运动方向(或负电荷运动的相反方向)，洛伦兹力的方向既垂直于电荷运动速度v的方向，又垂直于磁感应强度B的方向，即洛伦兹力的方向总是垂直于B、v方向所决定的平面．4．洛伦兹力总是与速度v垂直，故洛伦兹力对运动电荷不做功．5．电视显像管应用了电子束磁偏转的原理．电子束在随时间变化的磁场的作用下发生偏转，逐行扫描，使荧光屏发光．►基础巩固1．关于运动电荷和磁场的说法中，正确的是(D)A．运动电荷在某点不受洛伦兹力作用，这点的磁感应强度必为零B．电荷的运动方向、磁感应强度方向和电荷所受洛伦兹力的方向一定互相垂直C．电子运动由于受到垂直于它的磁场力作用而偏转，这是因为洛伦兹力对电子做功D．电荷与磁场没有相对运动，电荷就一定不受磁场的作用力解析：运动电荷处于磁感应强度为零处，所受洛伦兹力为零，但当运动电荷的速度方向和磁场方向一致时(同向或反向)也不受洛伦兹力的作用；运动电荷受到的洛伦兹力垂直于磁场方向和电荷运动方向所决定的平面，即洛伦兹力既垂直于磁场方向，也垂直于电荷的运动方向，但磁场方向和电荷运动方向不一定垂直；因为洛伦兹力一定垂直于电荷的运动方向，所以洛伦兹力永远不做功；运动电荷受洛伦兹力的作用，这里的运动应是与磁场的相对运动．2．(多选)如图所示，表面粗糙的斜面固定于地面上，并处于方向垂直纸面向外、强度为B的匀强磁场中．质量为m、带电荷量为＋Q的小滑块从斜面顶端由静止下滑．在滑块下滑的过程中，下列判断正确的是(CD)A．滑块受到的摩擦力不变B．滑块到达地面时的动能与B的大小无关C．滑块受到的洛伦兹力方向垂直斜面向下D．B很大时，滑块可能静止于斜面上解析：根据左手定则可判断滑块受到的洛伦兹力方向垂直斜面向下，选项C正确；滑块沿斜面下滑的速度变化，则洛伦兹力的大小变化、压力变化、滑动摩擦力变化、滑动摩擦力做的功变化，选项A、B错误；若B很大，则滑动摩擦力较大，滑块先加速下滑后减速下滑，速度减为零时静止于斜面，选项D正确．3．在阴极射线管中电子流方向由左向右，其上放置一根通有如下图所示电流的直导线，导线与阴极射线管平行，则阴极射线将(B)A．向上偏转B．向下偏转C．向纸里偏转D．向纸外偏转解析：由题意可知，直线电流的方向由左向右，根据安培定则，可判定直导线下方的磁场方向为垂直纸面向里，而阴极射线(电子运动)方向由左向右，由左手定则知(电子带负电，四指要指向运动方向的反方向)，阴极射线将向下偏转，故B选项正确．4．一个长螺线管中通有交变电流，把一个带电粒子沿管轴线射入管中，不计重力，粒子将在管中(D)A．做圆周运动B．沿轴线来回运动C．做匀加速直线运动D．做匀速直线运动解析：通有交变电流的螺线管内部磁场方向始终与轴线平行，带电粒子沿着磁感线运动时不受洛伦兹力，所以应一直保持原运动状态不变．5．来自宇宙的质子流，以与地球表面垂直的方向射向赤道上空的某一点，则这些质子在进入地球周围的空间时，将(B)A．竖直向下沿直线射向地面B．相对于预定地点，稍向东偏转C．相对于预定地点，稍向西偏转D．相对于预定地点，稍向北偏转解析：地球表面地磁场方向由南向北，质子是氢原子核，带正电．根据左手定则可判定，质子自赤道上空竖直下落过程中受洛伦兹力方向向东．6．如图所示，在垂直纸面向里的匀强磁场的边界上，有两个质量和电荷量均相同的正负离子(不计重力)，从点O以相同的速率先后射入磁场中，入射方向与边界成θ角，则正负离子在磁场中，下列叙述错误的是(A)A．运动时间相同B．运动轨道的半径相同C．重新回到边界时速度的大小和方向相同D．重新回到边界的位置与O点距离相等解析：如图所示，正离子的轨迹为磁场边界上方的eq\o(OB,\s\up8(︵))，负离子的轨迹为磁场边界上方的eq\o(OA,\s\up8(︵))，轨道半径OO1＝OO2＝eq\f(mv,qB)，二者相同，B正确；运动时间和轨道对应的圆心角(回旋角α)成正比，所以正离子运动的时间较长，A错误；由几何知识可知△OO1B≌△OO2A，所以OA＝OB，D正确；由于O1B∥O2A，且vA⊥O2A，vB⊥O1B，所以vA∥vB，C正确．►能力提升7．如右图所示，有一磁感应强度为B、方向竖直向上的匀强磁场，一束电子流以初速v从水平方向射入，为了使电子流经过磁场时不偏转(不计重力)．则磁场区域内必须同时存在一个匀强电场，这个电场的场强大小和方向是(C)A.eq\f(B,v)，竖直向上B.eq\f(B,v)，水平向左C．Bv，垂直纸面向里D．Bv，垂直纸面向外解析：根据左手定则可知电子受到垂直纸面向里的洛伦兹力，要想不偏转则一定受到垂直纸面向外的电场力，则场强方向垂直纸面向里(场强方向跟负电荷受力方向相反)，根据平衡Eq＝qvB可知E＝Bv，故选C.8．(多选)质量为m、带电量为q的小物块，从倾角为θ的光滑绝缘斜面上由静止下滑，整个斜面置于方向水平向里的匀强磁场中，磁感应强度为B，如图所示．若带电小物块下滑后某时刻对斜面的作用力恰好为零，下面说法中正确的是(BD)A．小物块一定带正电荷B．小物块在斜面上运动时做匀加速直线运动C．小物块在斜面上运动时做加速度增大，而速度也增大的变加速直线运动D．小物块在斜面上下滑过程中，当小球对斜面压力为零时的速率为eq\f(mgcosθ,Bq)解析：小物块沿斜面下滑对斜面作用力为零时受力分析如图所示．小物块受到重力G和垂直于斜面向上的洛伦兹力F，故小物块带负电荷，A选项错误；小物块在斜面上运动时合力等于mgsinθ保持不变，做匀加速直线运动，B选项正确，C选项错误；小物块在斜面上下滑过程中，当小物块对斜面压力为零时有qvB＝mgcosθ，则有v＝eq\f(mgcosθ,Bq)，D选项正确．9．如右图所示，空间某区域有一方向水平、磁感应强度为B＝0.2T的匀强磁场．一带正电微粒质量为m＝2.0×10－8kg，带电荷量为q＝1.0×10－8C，当它以某一水平速度v0垂直进入磁场后，恰能沿直线匀速通过此区域．g取10m/s(1)求v0的大小．(2)如果微粒的速度大于v0，它将向哪边偏转？解析：(1)mg＝qv0B，所以v0＝eq\f(mg,qB)＝eq\f(2.0×10－8×10,10－8×0.2)m/s＝100m/s.(2)如果微粒的速度大于v0，它将向上偏转．答案：(1)100m/s(2)第三章第5节运动电荷在磁场中受到的力课后强化演练一、选择题1．关于电荷在磁场中受力，下列说法中正确的是()A．静止的电荷一定不受洛伦兹力的作用，运动电荷一定受洛伦兹力的作用B．洛伦兹力的方向有可能与磁场方向平行C．洛伦兹力的方向一定与带电粒子的运动方向垂直D．带电粒子运动方向与磁场平行时，一定不受洛伦兹力的作用解析：本题考查判断洛伦兹力产生的条件，磁场对静止的电荷无相互作用力，对运动的电荷也不一定有作用力，只有当电荷的运动方向与磁感应强度方向不在同一直线上时才有洛伦兹力作用．答案：CD2．(2015·龙岩市武平一中模拟)关于带电粒子在电场或磁场中运动的表述，以下正确的是()A．带电粒子在电场中某点受到的电场力方向与该点的电场强度方向相同B．正电荷只在电场力作用下，一定从高电势处向低电势处运动C．带电粒子在磁场中运动时受到的洛伦兹力方向与粒子的速度方向垂直D．带电粒子在磁场中某点受到的洛伦兹力方向与该点的磁场方向相同解析：正电荷在电场中某点受到的电场力方向与该点的电场强度方向相同，A选项错误；正电荷只在电场力作用下，也可能从低电势处向高电势处运动，B选项错误；根据左手定则可知，带电粒子在磁场中运动时受到的洛伦兹力方向与粒子的速度方向垂直，C选项正确，D选项错误．答案：C3．如图为说明电视机显像管偏转线圈作用的示意图．当线圈中通过图示方向的电流时，一束沿中心轴线O自纸内射向纸外的电子流将()A．向左偏转 B．向右偏转C．向上偏转 D．向下偏转解析：由图知该线圈可等效为两个通电螺线管，由安培定则可判断，线圈下端为N极，因此O点磁场方向向上，然后由左手定则可判断电子流向右偏，故B正确．答案：B4．(2014·甘肃一模)极光是由来自宇宙空间的高能带电粒子流进入地极附近的大气层后，由于地磁场的作用而产生的．如图所示，科学家发现并证实，这些高能带电粒子流向两极做螺旋运动，旋转半径不断减小．此运动形成的原因是()A．洛伦兹力对粒子做负功，使其动能减小B．空气阻力对粒子做负功，使其动能减小C．与空气分子碰撞过程中粒子的带电量减少D．越接近两极，地磁场的磁感应强度越大解析：洛伦兹力提供了粒子做圆周运动的向心力，方向时刻与运动方向垂直，不做功，故A选项错误；qvB＝meq\f(v2,r)，解得r＝eq\f(mv,qB)，空气阻力对粒子做负功，使粒子动能减小，速度减小，导致轨道半径变小，故B选项正确；粒子的带电量减小，根据r＝eq\f(mv,qB)可知，轨道半径将变大，故C选项错误；地磁场的磁感应强度变强，轨道半径将减小，故D选项正确．答案：BD5．(2015·邯郸联考)如图是在有匀强磁场的云室中观察到的带电粒子的运动轨迹图，M、N是轨迹上两点，匀强磁场B垂直纸面向里．该粒子在运动时，其质量和电量不变，而动能逐渐减少，下列说法正确的是()A．粒子在M点动能大，在N点动能小B．粒子先经过N点，后经过M点C．粒子带正电D．粒子在M点受到的洛伦兹力大于在N点受到的洛伦兹力解析：带电粒子在匀强磁场中做圆周运动，洛伦兹力提供向心力，qvB＝meq\f(v2,r)，得r＝eq\f(mv,qB)，速度越小，半径越小，粒子在M点的半径小，动能小，在N点的半径大，动能大，A选项错误；粒子运动过程中，克服阻力做功，动能逐渐减小，先经过N点，后经过M点，B选项正确；根据左手定则可知，粒子带正电，C选项正确；洛伦兹力F＝qvB，速度小，洛伦兹力小，粒子在M点受到的洛伦兹力小于在N点受到的洛伦兹力，D选项错误．答案：BC6．(2014·成都模拟)如图所示，a，b，c，d为四根与纸面垂直的长直导线，其横截面位于圆弧上相互垂直的两条直径的四个端点上，导线中通有大小相同的电流，方向见图．一带正电的粒子从圆心O沿垂直于纸面的方向向里运动，它所受洛伦兹力的方向是()A．从O指向a B．从O指向bC．从O指向c D．从O指向d解析：根据对称性可知，b、d处的通电直导线在O点产生的磁场相互抵消，a、c处的通电直导线在O点产生的磁场方向相同，沿水平向左，根据左手定则可知，一带正电的粒子从圆心O沿垂直于纸面的方向向里运动，它所受洛伦兹力的方向是从O指向A．A选项正确．答案：A二、非选择题7．摆长为l，摆球质量为m、电荷量为＋q的单摆从如图所示位置A摆下，到最低处便在一个磁感应强度为B的匀强磁场中运动，摆动平面垂直磁场．若图中α＝60°，摆球从A起第一次到最低处时，摆线上的拉力为多少？解析：摆球从静止摆到最低点的过程中，只有重力做功，洛伦兹力不做功，由动能定理：mgl(1－cosα)＝eq\f(1,2)mv2，解得v＝eq\r(gl).在最低点对小球受力分析如图：洛伦兹力F＝qvB竖直向下，重力竖直向下，拉力FT竖直向上．据牛顿第二定律：FT－mg－F＝meq\f(v2,l)，解得FT＝2mg＋qBeq\r(gl).答案：2mg＋qBeq\r(gl)8．如图所示，某空间存在着相互正交的匀强电场E和匀强磁场B，匀强电场方向水平向右，匀强磁场方向垂直于纸面水平向里，B＝1T，E＝10eq\r(3)N/C．现有一个质量为m＝2×10－6kg，电荷量q＝＋2×10－6C的液滴以某一速度进入该区域恰能做匀速直线运动，求：这个速度的大小和方向．(g取10m/s2)解析：带电液滴的受力如图所示．为保证液滴做匀速直线运动，液滴所受洛伦兹力应与重力mg和电场力qE的合力等大反向；再由左手定则可确定速度v的方向，设其与电场的夹角为θ，则：tanθ＝eq\f(qE,mg)＝eq\f(2×10－6×10\r(3),2×10－6×10)＝eq\r(3)，所以θ＝60°.F＝qvB＝eq\f(mg,cosθ)＝2mg，故v＝eq\f(2mg,qB)＝eq\f(2×2×10－6×10,2×10－6×1)m/s＝20m/s.答案：20m/s，方向与电场方向的夹角为60°斜向上第6节带电粒子在匀强磁场中的运动1．垂直射入匀强磁场的带电粒子受到的洛伦兹力总与粒子的运动方向垂直，粒子的速度大小不变，洛伦兹力的大小也不变，所以带电粒子做匀速圆周运动．2．质量为m、带电荷量为q，速率为v的带电粒子，在磁感应强度为B的匀强磁场中做匀速圆周运动的轨道半径r＝eq\f(mv,qB)，轨道运行周期T＝eq\f(2πm,qB)．由以上关系式可知，粒子运动的轨道半径与粒子的速度成正比，粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期跟轨道半径和运动速率无关．3．质谱仪是利用电场和磁场控制电荷运动、测量带电粒子的质量和分析同位素的重要工具．其结构如下图所示．容器A中含有电荷量相同而质量有微小差别的带电粒子经过S1和S2之间的电场加速，它们进入磁场将沿着不同的半径做圆周运动，打到照像底片的不同地方，在底片上形成若干谱线状的细条，叫做质谱线，每一条谱线对应于一定的质量．从谱线的位置可以知道圆周的半径，如果再已知带电粒子的电荷量，就可以算出它的质量，这种仪器叫做质谱仪．4．回旋加速器利用了带电粒子在磁场中作匀速圆周运动的规律，用交变电场实现对带电粒子多次加速的原理制成的．其体积相对较小．由于带电粒子在D形盒缝隙处被电场加速，其速度增大，半径增大，但粒子运动的周期T＝eq\f(2πm,qB)与速度和半径无关．所以，当交变电场也以周期T变化时，就能使粒子每经过缝隙处就被加速一次，从而获得很大的速度和动能．►基础巩固1．有电子、质子、氘核和氚核，以同样的速度垂直射入同一匀强磁场中，它们在磁场中做匀速圆周运动，则轨道半径最大的是(B)A．氘核B．氚核C．电子D．质子解析：因为Bqv＝eq\f(mv2,r)，故r＝eq\f(mv,Bq)，因为v、B相同，所以r∝eq\f(m,q)，而氚核的eq\f(m,q)最大，故选B.2．(多选)某电子以固定的正电荷为圆心在匀强磁场中做匀速圆周运动，磁场方向垂直于它的运动平面，电子所受正电荷的电场力是磁场力的3倍，若电子质量为m，电荷量为e，磁感应强度为B，则电子运动可能的角速度是(AC)A.eq\f(4Be,m)B.eq\f(3Be,m)C.eq\f(2Be,m)D.eq\f(Be,m)解析：电子受电场力和洛伦兹力而做匀速圆周运动，当两力方向相同时有：Ee＋Bev＝mω2r，①Ee＝3Bev，②v＝ωr，③联立①②③得ω＝eq\f(4Be,m)，故A正确．当两力方向相反时有Ee－Bev＝mω2r.④联立②③④有ω＝eq\f(2Be,m)，C正确．3．如下图所示，矩形MNPQ区域内有方向垂直于纸面的匀强磁场，有5个带电粒子从图中箭头所示位置垂直于磁场边界进入磁场，在纸面内做匀速圆周运动，运动轨迹为相应的圆弧．这些粒子的质量、电荷量以及速度大小如下表所示．粒子编号质量电荷量(q＞0)速度大小1m2qv22m2q2v33m－3q3v42m2q3v52m－qv由以上信息可知，从图中a、b、c处进入的粒子对应表中的编号分别为(D)A．3、5、4B．4、2、5C．5、3、2D．2、4、5解析：根据qvB＝meq\f(v2,R)，得R＝eq\f(mv,qB)，将5个电荷的电量和质量、速度大小分别代入得R1＝eq\f(mv,2qB)，R2＝eq\f(2mv,qB)，R3＝eq\f(3mv,qB)，R4＝eq\f(3mv,qB)，R5＝eq\f(2mv,qB).令图中一个小格的长度l＝eq\f(mv,qB)，则Ra＝2l，Rb＝3l，Rc＝2l.如果磁场方向垂直纸面向里，则从a、b进入磁场的粒子为正电荷，从c进入磁场的粒子为负电荷，则a对应2，c对应5，b对应4，D选项正确．磁场必须垂直纸面向里，若磁场方向垂直纸面向外，则编号1粒子的运动不满足图中所示，所以C是错误的．4．回旋加速器是加速带电粒子的装置，其核心部分是分别与高频交流电源两极相连接的两个D形金属盒，两盒间的狭缝中形成的周期性变化的电场，使粒子在通过狭缝时都能得到加速，两D形金属盒处于垂直于盒底的匀强磁场中，如图所示，要增大带电粒子射出时的动能，则下列说法中正确的是(C)A．减小磁场的磁感应强度B．增大匀强电场间的加速电压C．增大D形金属盒的半径D．减小狭缝间的距离解析：回旋加速器工作时，带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，由qvB＝eq\f(mv2,r)，得v＝eq\f(qBr,m)；带电粒子射出时的动能Ek＝eq\f(1,2)mv2＝eq\f(q2B2r2,2m).因此增加磁场的磁感应强度或者增加D形金属盒的半径，都能增大带电粒子射出时的动能．5．已知质量为m的带电液滴，以速度v射入互相垂直的匀强电场E和匀强磁场B中，液滴在此空间刚好能在竖直平面内做匀速圆周运动．如右图所示．求：(1)液滴在空间受到几个力作用？(2)液滴带电荷量及电性．(3)液滴做匀速圆周运动的半径多大？解析：(1)由于是带电液滴，它必然受重力，又处于电磁复合场中，还应受到电场力及洛伦兹力共三个力作用．(2)因液滴做匀速圆周运动，故必须满足重力与电场力平衡，所以液滴应带负电，电荷量由mg＝Eq，求得：q＝eq\f(mg,E).(3)尽管液滴受三个力，但合力为洛伦兹力，所以仍可用半径公式R＝eq\f(mv,qB)，把电荷量代入可得：R＝eq\f(mv,\f(mg,E)B)＝eq\f(Ev,gB).答案：(1)三(2)eq\f(mg,E)负电(3)eq\f(Ev,gB)►能力提升6．右图为云室中某粒子穿过铅板P前后的轨迹．室中匀强磁场的方向与轨迹所在平面垂直(图中垂直于纸面向里)，由此可知此粒子(D)A．一定带负电B．可能带负电也可能带正电C．可能是从上而下穿过该铅板D．一定是从下而上穿过该铅板解析：穿过铅板后要损失机械能，即速度减小，因此半径要减小，由此判断粒子从下往上穿过，带正电．7．下图是质谱仪的工作原理示意图．带电粒子被加速电场加速后，进入速度选择器．速度选择器内相互正交的匀强磁场和匀强电场的强度分别为B和E.平板S上有可让粒子通过的狭缝P和记录粒子位置的胶片A1A2.平板S下方有强度为B0的匀强磁场．下列表述错误的是(DA．质谱仪是分析同位素的重要工具B．速度选择器中的磁场方向垂直纸面向外C．能通过狭缝P的带电粒子的速率等于eq\f(E,B)D．粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝P，粒子的荷质比越小解析：粒子在题图中的电场中加速，说明粒子带正电．其通过速度选择器时，电场力与洛伦兹力平衡，则洛伦兹力方向应水平向左，由左手定则知，磁场的方向应垂直纸面向外，选项B正确；由Eq＝Bqv可知，v＝eq\f(E,B)，选项C正确；粒子打在胶片上的位置到狭缝的距离即其做匀速圆周运动的直径D＝eq\f(2mv,Bq)，可见D越小，则粒子的荷质比越大，D不同，则粒子的荷质比不同，因此，利用该装置可以分析同位素．8．如图所示，一个带正电荷的小球沿水平光滑绝缘的桌面向右运动，飞离桌上边缘A，最后落到地板上．设有磁场时飞行时间为t1，水平射程为x1，着地速度大小为v1；若撤去磁场，其余条件不变时，小球飞行时间为t2，水平射程为x2，着地速度大小为v2，则下列结论不正确的是(C)A．x1＞x2B．t1＞t2C．v1＞v2D．v1和v2大小相同解析：本题考查带电粒子在磁场中的运动情况．小球离开桌面具有水平速度，无磁场时做平抛运动，水平射程x2＝v0t2，下落高度h＝eq\f(1,2)gteq\o\al(2,2)；有磁场时小球除受重力外还受到洛伦兹力的作用，而洛伦兹力始终与速度方向垂直，因此小球在水平方向具有加速度，在水平方向将做变加速运动，而竖直方向加速度a＝eq\f(mg－F,m)(F为洛伦兹力在竖直方向的分量)，即a＜g，因此下落h高度用的时间t1＞t2，B选项正确；水平方向的位移x1＞x2，A选项正确；又因为洛伦兹力不做功，只有重力做功，能量守恒，所以v1＝v2，D选项正确；只有C选项错误．9．如图所示，以两虚线为边界，中间存在平行纸面且与边界垂直的水平电场，宽度为d，两侧为相同的匀强磁场，方向垂直纸面向里．质量为m、带电量＋q、重力不计的带电粒子，以初速度v1垂直边界射入磁场做匀速圆周运动，后进入电场做匀加速运动，然后第二次进入磁场中运动，此后粒子在电场和磁场中交替运动．已知粒子第二次在磁场中运动的半径是第一次的两倍，第三次是第一次的三倍，以此类推．求：(1)粒子第一次经过电场的过程中电场力所做的功W1；(2)粒子第n次经过电场时电场强度的大小En；(3)粒子第n次经过电场所用的时间tn.解析：(1)设磁场的磁感应强度大小为B，粒子第n次进入磁场时的半径为Rn，速度为vn，由牛顿第二定律得：qvnB＝eq\f(mveq\o\al(2,n),Rn)，①由①式得vn＝eq\f(qBRn,m)，②因为R2＝2R1，所以v2＝2v1，③对于粒子第一次在电场中的运动，由动能定理得W1＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,2)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)，④联立③④式得W1＝eq\f(3mveq\o\al(2,1),2).⑤(2)粒子第n次进入电场时速度为vn，出电场时速度为vn＋1，有vn＝nv1，vn＋1＝(n＋1)v1，⑥由动能定理得qEnd＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,n＋1)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,n)，⑦联立⑥⑦式得En＝eq\f(（2n＋1）mveq\o\al(2,n),2qd).⑧(3)设粒子第n次在电场中运动的加速度为an，由牛顿第二定律得qEn＝man，⑨由运动学公式得vn＋1－vn＝antn，⑩联立⑥⑧⑨⑩式得tn＝eq\f(2d,（2n＋1）v1).⑪答案：(1)eq\f(3,2)mveq\o\al(2,1)(2)eq\f(（2n＋1）mveq\o\al(2,n),2qd)(3)eq\f(2d,（2n＋1）v1)第三章第6节带电粒子在匀强磁场中的运动课后强化演练一、选择题1．关于带电粒子在磁场中的运动，下列说法正确的是()A．带电粒子飞入匀强磁场后，一定做匀速圆周运动B．带电粒子飞入匀强磁场后做匀速圆周运动时，速度一定不变C．带电粒子飞入匀强磁场后做匀速圆周运动时，洛伦兹力的方向总和运动方向垂直D．带电粒子飞入匀强磁场后做匀速圆周运动时，动能一定保持不变解析：带电粒子飞入匀强磁场的角度不同，将做不同类的运动．做匀速圆周运动时，速度的大小不变，但方向时刻在变化，所以只有C、D正确．答案：CD2．有电子(eq\o\al(0,－1)e)、质子(eq\o\al(1,1)H)、氘核(eq\o\al(2,1)H)、氚核(eq\o\al(3,1)H)，以同样的速度垂直射入同一匀强磁场中，它们都做匀速圆周运动，则()A．电子做匀速圆周运动的半径最大 B．质子做匀速圆周运动的半径最大C．氘核做匀速圆周运动的周期最大 D．氚核做匀速圆周运动的周期最大解析：由带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的半径公式r＝eq\f(mv,qB)和周期公式T＝eq\f(2πm,qB)，可知：不同粒子在以相同速度进入同一磁场中做圆周运动时，半径的大小和周期的大小都只与eq\f(m,q)的比值有关，eq\f(m,q)比值越大，r越大，T越大，四种粒子中，eq\o\al(3,1)H的eq\f(m,q)最大，故氚核的半径和周期都是最大的．故选D项．答案：D3．用如图所示的回旋加速器来加速质子，为了使质子获得的最大动能增加为原来的4倍，可采用下列哪几种方法()A．将其磁感应强度增大为原来的2倍B．将其磁感应强度增大为原来的4倍C．将D形金属盒的半径增大为原来的2倍D．将两D形金属盒间的加速电压增大为原来的4倍解析：粒子在回旋加速器的磁场中绕行的最大半径为R，由牛顿第二定律得：evB＝meq\f(v2,R) ①质子的最大动能：Ekm＝eq\f(1,2)mv2 ②解①②式得：Ekm＝eq\f(e2B2r2,2m).要使质子的动能增加为原来的4倍，可以将磁感应强度增大为原来的2倍或将两D形金属盒的半径增大为原来的2倍，故B项错，A、C正确．质子获得的最大动能与加速电压无关，故D项错．答案：AC4．如图所示，圆形区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，一个带电粒子以速度v从A点沿直径AOB方向射入磁场，经过Δt时间从C点射出磁场，OC与OB成60°角．现将带电粒子的速度变为v/3，仍从A点沿原方向射入磁场，不计重力，则粒子在磁场中的运动时间变为()A．eq\f(1,2)Δt B．2ΔtC．eq\f(1,3)Δt D．3Δt解析：带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力，据牛顿第二定律有qvB＝meq\f(v2,r)，解得粒子第一次通过磁场区时的半径为r＝eq\f(mv,qB)，圆弧AC所对应的圆心角∠AO′C＝60°，经历的时间为Δt＝eq\f(60°,360°)T(T为粒子在匀强磁场中运动周期，大小为T＝eq\f(2πm,qB)，与粒子速度大小无关)；当粒子速度减小为v/3后，根据r＝eq\f(mv,qB)知其在磁场中的轨道半径变为r/3，粒子将从D点射出，根据图中几何关系得圆弧AD所对应的圆心角∠AO″D＝120°，经历的时间为Δt′＝eq\f(120°,360°)T＝2Δt.由此可知本题正确选项只有B．答案：B5．(2014·袁州区模拟)两个电荷量相等但电性相反的带电粒子a、b分别以速度va