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第1章函数、极限与连续无穷小量与无穷大量第5讲高等数学（慕课版）主讲教师|01无穷小量02无穷大量03无穷大量与无穷小量的关系04无穷小的比较05等价无穷小的替换2本节内容301无穷小量

1.无穷小量的概念📝定义1.21

401无穷小量📢注501无穷小量

📖定理1.12

601无穷小量有限个无穷小的代数和仍是无穷小.常数与无穷小的乘积是无穷小.2.无穷小的性质📖性质1.1有限个无穷小的乘积仍是无穷小.📖性质1.2有界变量与无穷小的乘积仍是无穷小.📖性质1.3🎯推论无穷多个无穷小的代数和不一定是无穷小.(2)两个无穷小的商的极限没有确定的结果，对于这类问题，要针对具体情况具体分析.📢注

701无穷小量

📚例1解

801无穷小量

📚例2解01无穷小量02无穷大量03无穷大量与无穷小量的关系04无穷小的比较05等价无穷小的替换9本节内容1002无穷大量

📝定义1.22

1102无穷大量📢注

1202无穷大量

📝定义1.231302无穷大量📢注

（1）无穷大量必是无界的变量，无界变量不一定是无穷大量.（2）在自变量的同一变化过程中，两个无穷大的和、差、商，以及有界函数与无穷大的乘积，没有确定的结果.01无穷小量02无穷大量03无穷大量与无穷小量的关系04无穷小的比较05等价无穷小的替换14本节内容1503无穷大量与无穷小量的关系

📖定理1.13

1601无穷小量

📚例3解

1701无穷小量

📚例4解01无穷小量02无穷大量03无穷大量与无穷小量的关系04无穷小的比较05等价无穷小的替换18本节内容1904无穷小的比较

📝定义1.242004无穷小的比较

2104无穷小的比较

2204无穷小的比较📢注

01无穷小量02无穷大量03无穷大量与无穷小量的关系04无穷小的比较05等价无穷小的替换23本节内容2405等价无穷小的替换

📖定理1.14📢注

（1）在求极限的过程中，可以把积或商中的无穷小用与之等价的无穷小替换，从而达到简化运算的目的.但须注意，在加减运算中一般不能使用等价无穷小替换.

2505等价无穷小的替换📢注

26

📚例5解05等价无穷小的替换

27

📚例6解05等价无穷小的替换

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