微积分 (两个准则和两个重要极限)学习课件

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1§2.5极限存在准则与两个重要极限一、夹逼准则与二、单调有界准则与2一、夹逼准则1.夹逼准则证“夹”“逼”3上两式同时成立,上述数列极限存在的准则可以推广到函数的极限.4注意则准则Ⅰ和准则

Ⅰ'称为夹逼准则.5例解由夹逼定理得6

注利用夹逼准则是求极限的一个重要手段,将复杂的函数f(x)做适当的放大和缩小化简,找出有共同极限值又容易求极限的函数g(x)和h(x)即可.7解夹逼定理例改进以及法2法182.用夹逼准则证明重要极限证明先证明推论9102.用夹逼准则证明重要极限11一般有该极限的特点12注意13例解

原式=公式114例解

原式=公式215例解公式316例解17?问

正确考研数学(二)填空,4分曲线的水平渐近线方程为解练习18例

解19解练一练201.单调有界准则单调增加单调减少单调数列几何解释二、单调有界准则单调有界有极限有界对数列{xn}:21证例易见(1)是单调增加的;是有上界的;(2)利用单调有界数列必收敛准则即得结论.因此,22例证(舍去)令23思考题

已知,求时,下述作法是否正确?说明理由.设由递推式两边取极限得不对!此处242.证明重要极限(1)先证2526(2)再证自学（利用夹逼准则证明）27(3)再证公式1

公式2

28该极限的特点:(2)括号中1后的变量(包括符号)与幂互为倒数.一般有或

“以1加非零无穷小为底,

这个重要极限应灵活的记为:倒数,指数是无穷小的其极限为数e”.29例例例30例解或或31例证明可以直接用!32例例解原式=331.选择题DA练一练34计算下列极限例(1)(2)(3)35(4)36例解37例解分析38问题：不是.39小结1.两个准则2.两个重要极限夹逼准则;单调有界准则

.或注:

代表相同的表达式.40练一练思考题1或42解答原式=思考题2求极限43解均为正数,故设则由数学归纳法知,对任意正整数均有因而数列有界.思考题344又当因而有即数列单调增加.

由单调有界数列必有极限知存在.两边取极限,得

解之得

(舍去).45作业习题2.5(38页)2.(1)3.(5)(6)(8)(10)(

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