高中数学复习专题四 平面向量-2025届高考数学考点剖析精创专题卷

专题四平面向量——2025届高考数学考点剖析精创专题卷学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题1．[2022年全国高考真题]在中，点D在边AB上，.记，，则()A. B. C. D.1．答案：B解析：如图，因为点D在边AB上，，所以，故选B.2．已知O是平面内一定点，A，B，C是平面上不共线的三个点，动点P满足，则点P的轨迹一定通过的()A.外心 B.内心 C.重心 D.垂心2．答案：B解析：为上的单位向量，为上的单位向量，则的方向为在的平分线上的向量的方向.又因为，所以的方向与的方向相同.因为，所以，所以点P在上移动，即点P的轨迹一定通过的内心.3．[2023秋·高三·河北保定·期末联考]已知向量，，，若正实数m，n满足，则的值为()A. B. C. D.3．答案：A解析：因为，，，所以，所以解得所以.故选A.4．[2024春·高一·甘肃武威·期中联考]在平行四边形ABCD中，E是对角线AC上靠近点C的三等分点，点F在BE上.若，则()A. B. C. D.4．答案：C解析：由题可知，因为点F在BE上，所以存在实数使得，即.从而有，解得.所以.故选C.5．[2024年全国高考真题]已知向量，，若，则()A.-2 B.-1 C.1 D.25．答案：D解析：解法一：因为，所以，即.因为，，所以，，得，所以，解得，故选D.解法二：因为，，所以.因为，所以，所以，所以，解得，故选D.6．[2024年全国高考真题]已知向量a，b满足，，且，则()A. B. C. D.16．答案：B解析：由，得，所以.将的两边同时平方，得，即，解得，所以，故选B.7．[2023春·高二·长沙市第一中学·开学考试]已知P是边长为2的正六边形ABCDEF内的一点，则的取值范围是()A. B. C. D.7．答案：A解析：解法一：如图，过点P作直线AB于，过点C作直线AB于，过点F作直线AB于，，当为锐角时，，当为钝角时，，所以当点P与C重合时，最大，此时，当点P与F重合时，最小，此时，又因为点P是正六边形ABCDEF内的一点，所以.故选A.解法二：连接AE，以A为坐标原点，AB所在直线为x轴，AE所在直线为y轴，建立平面直角坐标系，则，，设，则.，，则，故选A.8．[2023春·高一·辽宁鞍山·月考联考]已知中，，，，点D在BC边上，且，则线段AD的长度为()A. B. C. D.8．答案：D解析：由题意得，因为，，，所以，即线段AD的长度为.故选D.二、多项选择题9．[2024春·高一·湖南衡阳·月考校考]下列结果为零向量的是()A. B.C. D.9．答案：BCD解析：A项，；B项，；C项，；D项，.故选：BCD.10．[2023春·高一·湖南·月考校考]已知向量，，，则()A. B.向量a，b的夹角为C. D.a在b上的投影向量是10．答案：BD解析：，，，，，，，故A错误；，又，向量a，b的夹角为，故B正确；，，故C错误；a在b上的投影向量为，故D正确.故选BD.11．[2024春·高一·湖南常德·月考校考]若正方形ABCD中，O为正方形ABCD所在平面内一点，且，，则下列说法正确的是()A.可以是平面内任意一个向量B.若，则O在直线BD上C.若，，则D.若，则11．答案：ABD解析：对于A，由题意，又，，以为基底的坐标系中，根据平面向量基本定理易知可以是平面内任意一个向量，故A正确；对于B，由向量共线的推论知，若，则O在直线BD上，故B正确；对于C，由题设，则，所以，故C错误；对于D，由，则，作E为BC的中点，连接OE，则，即，且，如图所示，所以，故D正确.故选ABD.三、填空题12．设D为所在平面内一点，.若，则__________.12．答案：-3解析：因为，所以，即，又，所以，解得.13．已知平面向量，，且，则_________.13．答案：3解析：因为，所以，所以.又，，所以，解得，所以，所以.14．[2023春·高一·山西阳泉·期中校考]如图，在矩形ABCD中，，，E为BC的中点，点F在边CD上，若，则的值是__________.14．答案：解析：以A为坐标原点，直线AB为x轴，直线AD为y轴建立平面直角坐标系，如图所示.则，，，.设.因为，所以，所以.四、解答题15．给定三个向量，，.（1）若，求的值；（2）若向量与向量共线，求实数k的值.15．答案：（1）（2）解析：（1）由题知，，所以，又因为，所以解得所以.（2）由题知，，又因为与共线，所以，解得.16．[2024春·高一·青海西宁·月考校考]如图，AB为半圆O的直径，，C为上一点（不含端点）.（1）用向量的方法证明；（2）若C是上更靠近点B的三等分点，Q为上的任意一点（不含端点），求的最大值.16．答案：（1）证明见解析（2）解析：（1）证明：建立平面直角坐标系如图所示.由题意可知，，，设，则，得.由于，，所以，故，即.（2）由题意知，则，连接OQ，设，则，.因为，，所以，又，所以，故当，即时，取得最大值.17．[2024春·高一·福建宁德·月考校考]如图，在平行四边形中，，垂足为P.（1）若，求的长；（2）设，，，，求的值.17．答案：（1）2（2）解析：（1）在平行四边形中，，垂足为P，，，解得，故长为2.（2），且B，P，O三点共线，①，又，，，则，由可知，展开，化简得到②，联立①②解得，，故.18．已知四边形ABCD的顶点坐标为，，，且.（1）若点C在第一象限，求实数的取值范围；（2）若点M为直线AC外一点，且，问实数为何值时，点P恰为四边形ABCD对角线的交点.18．答案：（1）（2）解析：（1）因为，，所以.设点C的坐标为，，，则.由，得解得因为点C在第一象限，所以，，解得.故实数的取值范围是.（2）由得，即，所以.因为，所以，又点P恰为四边形ABCD对角线的交点，所以，则，又，所以.19．[2023春·高一·江苏常州·月考校考]如图，在直角三角形ABC中，，