数学-浙南名校联盟2024学年高一第二学期寒假返校联考试题和答案

绝密★考试结束前考生须知：1．本卷共4页满分150分，考试时间120分钟；2．答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字。3．所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效；4．考试结束后，只需上交答题纸。选择题部分一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.xA．充分不必要条件B．充要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件3.若函数f(x-1)=ex，则f(1+ln2)的值为()2A．B．C．3eD．2e24.α终边上一点坐标为，则tan的值为()5.若函数f(x)对任意的x1,x2∈恒成立，则函数f(x)可=1-x2B．fC．D．f(x)=log2x-1x高一数学学科试题第1页(共4页)6.已知函数1在上是减函数，则a的取值范围为()34，则二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分.9.为了得到函数=cos的图象，只需将函数=sin图象上的点()A．向右平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向左平移个单位长度10.已知f(x)=loga(ax2-2x+1)，则下列说法正确的有()A．当a=2时，f(x)在(1,+∞)上单调递增B．当a=时，方程有两个不同的实数根x1，x2，且x1+x2=2C．若f(x)在x∈(0,)时，有f(x)<0恒成立，则a的取值范围为(1,+∞)D．存在实数t，使f(x+t)为偶函数11.对于平面内的一个有限点集（由有限个点组成的集合若该点集内的每个点都恰有三个与之距离最近的点（这三个点也在点集内则称这样的点集为“对称集”，记作Dn，其中n表示该点集内高一数学学科试题第2页(共4页)点的个数.如集合D3不存在；集合D16存在，该集合内16个点的一种分布方式为：，则使D存在的n还可以为()A.20B.24C.4D.5非选择题部分三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.若扇形的弧长为2，面积为4，则扇形的圆心角为弧度.13.已知函数f(x)=cos(wx+a)+2|x-a|(w>0,a>0)，且y=f(x+a)为偶函数，则f(a)-1的值为.14.已知α,若1=cos(α+β)cos(α-β)+sin(α+β)，则sin2α-的取值范四、解答题:本题共5个小题，共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15.（13分）已知集合（1）求AB；（2）若-x2+2x+m≤0的解集为C，CR(AB)≤C，求实数m取值范围.16.（15分）已知函数=x2-.（1）判断f(x)在定义域上的单调性，并用定义证明；（2）若存在x∈[1,4]，使方程k[f(x)]2+f(x)-k+1=0有解，求实数k的取值范围.17.（15分）如图为一个摩天轮的示意图，该摩天轮半径为5m，圆上最低点与地面距离为1m,300秒转动一圈.图中OA与地面垂直，摩天轮上的某车厢开始位于最低点A处，以OA为始边，逆时针转动θ角到OB，设B点与地面距离是h.(2)设从OA开始转动，经过t秒后到达OB，求h与t之间的函数关系式，并求该车厢第2次到达最高点时用时是多少.高一数学学科试题第3页(共4页)18.（17分）已知函数=log为奇函数.（1）求a的值；（2）若g(x)=f(x-1)+x，求不等式g(x)+g(2-x2)≥2的解集.19.（17分）在人教A版（2019）必修第一册P160页中，出现了这两个函数.其实这两个函数在数学中被定义为双曲函数：双曲正弦函数sinh双曲余弦函数cosh是自然对数的底数，e=2.71828…）双曲函数是与三角函数相类似的函数.比如sinh为R上的奇函数，cosh为R上的偶函数.（1）类比两角和的余弦公式，写出两角和的双曲正弦公式：sinh(x+y)=，并加以证明；证明：h-sinx，在上有且仅有一个零点；(x)=cosh(x)-c，R(x)=asinh(x)-c函数y=R(x)的零点为x3，且满足x1<x2<x3，若ex1+2x2+x3>4-cos(cπ)恒成立，求a的取值范围.高一数学学科试题第4页(共4页)一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.12345678AADCDBCD二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目 BD BDACDAB三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.四、解答题:本题共5个小题，共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.≤0B=........................................4分所以AB=(0,2]..........................................................6分C，故，所以m≤0................................13分16.（1）f(x)在定义域(0,+∞)上单调递增，…………2分又x22-x2<0，x1-x2<0，1所以f(x1)-f(x2)<0，即f(x1)<f(x2)，即f(x)在定义域(0,+∞)上单调递增.………6分又f(x)在[1,4]上单调递增，则t∈即方程在kt2+t-k+1=0在t∈上有解.………9分解法1：①当t=1时，此时不成立；……………11分所以.………15分解法2：令g(t)=kt2+t-k+1，因为=0，-1g……………11分所以若g(t)=kt2+t-k+1在t∈[0,]在上有零点.所以g(0).g化简得即解得.……………………15分17.(1)以圆心O原点，建立如图所示的坐标系，则以Ox为始边，OB为终边的角为θ-，故点B坐标为5cos,5sin..........................3分2（2）300秒转动一圈，所以该摩天轮转动的周期T=300(s)，所以其转动的角速度是，故ts转过的弧度数为..........................9分∴该车厢第2次到达最高点时，用的时间为450s.................................15分18.（1）由f(x)为奇函数，得f(x)+f(-x)=0，……2分代入计算可得a=1.………2分（2）由（1）可得，f(x)=log(-1)，令由上单调递减，y=log,+∞)上单调递减，3所以f(x)=log1(-1)在(-1,1)上单调递增，……8分3又y=x在(-1,1)上也单调递增，所以y=f(x)+x在(-1,1)上单调递增，…………10分由f(x)的定义域为(-1,1)得，-1<x-1<1，所以g(x)=f(x-1)+x的定义域为(0,2)，……12分又g(x)+g(2-x)=2，则g(2-x)=2-g(x)，则g(x)+g(2-x2)≥2可转化为g(2-x2)≥g(2-x)，……………14分因为g(x)在(0,2)上单调递增，3，即不等式的解集为{x|0<x≤1}.………17分由于sinhcosh；.....1分cosh(x)sinh所以sinh(x+y)=sinh(x)cosh(y)+cosh(x)sinh(y).................................3分递增，...................................................................5分EQ\*jc3\*hps17\o\al(\s\up13(兀),3)3-所以由零点存在定理，函数h-sinx在上有且仅有1个零点....7分2=ln...........................10分由于ex>0所以x3=ln