数学-河南省名校大联考2024-2025学年高二下学期开学测试试题和答案

2024—2025学年高二开学测试注意事项：2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题答题卡上。写在本试卷上无效。4.本试卷主要考试内容：人教A版选择性必修第一册，选择性必修第二册第题目要求的.1.已知直线l经过点A(-1,3),B(2,-1),则L的斜率为AB.2A.B.3A.a+b,b+c,c-aB.a-c,b-c,a-bC.2a+b,a-c,2c+b5.已知椭圆C:的两个焦点为F₁,F₂,椭圆C上有一点P,则△PF₁F₂的周长为A.6C.4+4√36.已知数列{am}满足a₁=4,且am+1=2an-3,则A.22¹0-3B.2211-1C.22¹⁰+3是CC₁的中点，则直线AB与平面A₁BE所成角的正弦值为口8.已知数列{b,}满足b₁=2,b-b-1=2n(n≥2),设的前n项和为T,若T₃,T₅,Tm成C.12二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.A.AB⊥CDB.AC与BD夹角的余弦值C.AC在BD上的投影向量为3BDD.点A到直线BC的距离D.当A,F,B三点共线时，点P到直线L的距离的最小值为1412.在棱长为6的正四面体OABC中，点M在OA上，且OM=2MA,则CM·AB= 13.设等差数列(a}的前n项和为S,最短?在平面直角坐标系中，设军营所在区域为(x+3)²+(y-5)²≤5,河岸线所在直线方程为x-y-1=0,若将军从点··15.(13分)(2)求数列{|an1}的前n项和Tn.16.(15分)M是PD的中点.(3)求平面BCM与平面ABM夹角的余弦值。18.(17分)已知动点M到点(0,2)的距离比它到直线y+4=0的距离小2,记动点M的轨迹为C.线ST的平行线与椭圆C交于G,H不同的两点17.(15分)已知数列(a}的前n项和为S,,满足3S,=2a,+1;{bn}是以a₁为首项，且公差不为0的(2)令cn=abn,求数列{cn}的前n项和T.2024—2025学年高二开学测试数学参考答案3.D因为c-a=(b+c)-(a+b),所以a+b,b+c,c-a共面；因为a-c),所以a-c,b—c,a-b共面；因为2a+b=2(a—c)+(2c+b),所以2a+b,a-c,2c+b4.B因为{a,}是周期为4的周期数列，且a₁=1,a₂=0,a₃=-1,a₄=0,所以S2025=a₁=1.5.D因为a=4,b=2√3,所以c=√a²-b²=2,故△PF₁F₂的周长为6.C因为an+1=2a,-3,所以an+1-3=2(an-3).因为a₁-3=1,所以数列{an-3}是首项为1,公比为2的等比数列，所以a,-3=2”-¹,所以a,=2”-¹+3,故a2=22¹⁰+3.B₁By因为AC=(1,-1,-2),BD=(0,0,-1),所以,故B正确；因为BC=(1,0,-1),所以BC的一个单位方向向量为,因为AB=(0,-1,-1),所以点A到直线BC的距离,故D正确.10.AC由(a;-a+2)(a+2-a+1)=-a²q(1-q)²(1+q)>0,得q∈(-1,0),所以A,C正确.=14,故D正确.因为,所以(x+3)²+(y-5)²=5的圆心为C(-3,5),则直线BC的方程为2x+y+1=0,联立解得即饮马点的坐标为(0,-1).(2)设{an}的前n项和为S,则S,=2n²-498n.………8分当n≤125时，T,=|S,|=498n-2n²;……………=S,-2S125=2n²-498n+62000…………12分因为M是PD的中点，所以OM//PB……………因为OMC平面AMC,PBC平面AMC,所以PB//平面AMC…………4分因为AB⊥AD,PA∩AD=A,所以AB⊥平面PAD……5分因为PDC平面PAD,所以AB_PD………6分(2)因为cn=a,b=(3n-2)(-2)”-¹,8分所以T=1×(-2)°+4×(-2)¹+7×(-2)²+…+(3n--2T,=1×(-2)¹+4×(-2)²+7×(-2)³+…+(两式相减得3T,=1+3[(-2)¹+(-2)²+(-2)³+…+(-2)“-i]-(3n-2)×(-2)”所以.…………………15分(2)设.联立得x²-8kx-40=0,易知直线l,l₂的斜率存在，设直线l₁的方程为由△=64m²-4(8mx₁-xi)=0,解得,所以切线L₁的方程为解……13分因为,且|AB|=|AP|,所以(AB+AP)·PB=0,…………………17分19.解：(1)设C的半焦距为c(c>0),则因为a²=b²+c²,所!故C的方程……4分(2)