图形的旋转（第2课时）课件北师大版数学八年级下册

知识回顾1.旋转定义：在平面内，将一个图形绕一个定点按某个方向转动一定角度，这样的图形运动称为旋转.旋转中心旋转方向（顺时针或逆时针）旋转角知识回顾2.旋转的性质:①旋转前后的两个图形全等；②对应点到旋转中心的距离相等；③任意一组对应点与旋转中心的连线所成的角都等于旋转角；④对应线段相等，对应角相等.3.2图形的旋转（第2课时）1.能根据旋转的基本性质进行简单的旋转作图.2.理解确定一个图形旋转后的位置的三个条件.简单的旋转作图简单旋转作图的一般步骤：(1)找出图形的关键点；(2)确定旋转中心、旋转方向和旋转角；(3)将关键点与旋转中心连接起来，然后按旋转方向

分别将它们旋转一个角度，得到关键点的对应点；(4)按照原图形的顺序连接这些对应点，所得到的图

形就是旋转后的图形．例1

画出线段AB绕点A按顺时针方向旋转60°后的线段．作法：(1)如图，以AB为一边按顺时针方向画∠BAX，使得∠BAX=60°.(2)在射线AX上取点C，使得AC=AB.线段AC为所求．例2

如图，△ABC绕点O按逆时针方向旋转后，顶点A旋转到了点D.

（1）指出这一旋转的旋转角.（2）画出旋转后的三角形.(1)连接OA，OD，连接OB，OC，分别以OB，OC为边作∠BOM＝∠CON＝∠AOD；(2)分别在OM，ON上截取OE＝OB，OF＝OC；(3)依次连接DE，EF，FD；则△DEF就是所求作的三角形．简单的旋转作图（1）定：明确旋转三要素：

旋转中心、旋转方向和旋转角度.旋转作图的基本步骤：（2）找：找出原图的关键点;（3）作：作出关键点的对应点;（4）连：连接对应点作出新图形;（5）写：写出结论.例3

怎样将甲图案与乙图案重合？A方法一：可以先将甲图案绕图上的A点旋转，使得图案被“扶直”，然后，再沿AB方向将所得图案平移到B点位置，即可得到乙图案.方法二：可以先将甲图案沿AB方向平移到B点位置,然后将所得图案绕图上的B点旋转，使得图案被“扶直”,

即可得到乙图案.1.如图，该图形围绕点O按下列角度旋转后，不能与自身重合的是()A．72°

B．108° C．144°

D．216°B2.将如图所示的五边形绕点O按顺时针方向旋转90°,画出旋转后的图形.解:如图所示.五边形OABCD即为所求的图形.3.如图,正方形网格中每个小正方形的边长都是1,小正方形的顶点叫做格点,△ABC的三个顶点A,B,C都在格点上,将△ABC绕点A按顺时针方向旋转90°得到△AB'C'.(1)在正方形网格中画出△AB'C';(2)连接BC',B'C,求出四边形BCB'C'的面积;(3)设点P(a,b)是△ABC边上的一点,将点P绕点A按顺时针方向旋转90°后的对应点是点P',则点P'的坐标为

.

解:(1)如图,△AB'C'即所求.(3)(b,-a)4.在平面直角坐标系中,把点P(-5,3)向右平移8个单位长度得到点P1,再将点P1绕原点旋转90°得到点P2,则点P2的坐标是(

)A.(3,-3)B.(-3,3)C.(3,3)或(-3,-3)D.(3,-3)或(-3,3)D5.如图，在平面直角坐标系中，点B，C，E在y轴上，Rt△ABC经过变换得到Rt△ODE.若点C的坐标为(0，1)，AC＝2，则这种变换可以是()A.△ABC绕点C顺时针旋转90°,再向下平移3个单位长度B.△ABC绕点C顺时针旋转90°,再向下平移1个单位长度C.△ABC绕点C逆时针旋转90°,再向下平移1个单位长度D.△ABC绕点C逆时针旋转90°,再向下平移3个单位长度A6.如图,将△ABC绕点B顺时针旋转90°得到△DBE(点A,C的对应点分别为点D,E).(1)根据题意补全图形;(2)连接DC,CE,如果∠BCD=45°,用等式表示线段DC,CE,AC之间的数量关系,并证明.解:(1)根据题意补全图形,如图所示.(2)连接DC,CE.结论:DC2+CE2=AC2.证明:由旋转可得，△ABC≌△DBE,∠CBE=90°,∴AC=DE,BC=BE.∴∠BCE=45°.又∵∠BCD=45°,∴∠DCE=90°.在Rt△DCE中,根据勾股定理,得DC2+CE2=DE2,∴DC2+CE2=AC2.7.如图,在平面直角坐标系中,△ABC和△A'B'C'的顶点都在格点上.若△A'B'C'是由△ABC绕某一点旋转某一角度得到的,则旋转中心的坐标是

.(3,4)任意两条对应点所连线段的垂直平分线的交点即为旋转中心.旋转作图作图步骤作图的条件作图的依据旋转中心旋转方向旋转角度旋转的定义和旋转的基本性质