241圆的标准方程教学设计-高二上学期数学人教A版选择性

课题：2.4.1《圆的标准方程》教学设计设计思想本节课系人教版普通高中教科书选择性必修第一册2.4.1内容，设计主线以“自主、合作、探究”学习方式为主，体现“教什么、怎么教？学什么、怎么学？评什么、怎么评？”，发挥信息技术教学手段，实现无处不在的学习。本节课的教学流程为如下三个环节：一是，课前环节：大数据分析，学情分析，预习测评，实时评价。二是，课中环节：课题导入，探究学习，实时测评，归纳总结，实时评价。三是，课后环节：课后作业，微课推送辅导，课后反思评价。本节课的教学理念不是“注满一桶水”，而是“点燃一把火”，不是“授人以鱼”，而是“授人以渔””。学习目标（一）能推导圆的标准方程，理解圆的标准方程的定义；（二）能判断点与圆的位置关系，能用代数法和几何法求圆的标准方程；（三）以“自主、合作、探究”学习方式为主，基于圆的标准方程知识学习，强化数形结合思想方法与坐标法思想，进而提高学生自身数学运算、直观想象等核心素养能力。学情分析从学生知识与能力层面分析：学生基于前面平面向量、直线等知识的学习，对用坐标法研究几何问题有了初步的认识，但学生坐标法思想还不成熟，且数学运算能力较差，数形结合能力偏弱。从学生的身心特点层面分析：学生心理日趋成熟，学习行为习惯日趋良好，接受能力日趋增强，模仿和创新能力日趋增强，潜力大，可塑性强。教学重点与难点1.重点：能用坐标法推导圆的方程及会用几何法和代数法求圆的方程。2.难点：坐标法思想及几何法和代数法求圆的方程。教学过程教学环节教学内容师生活动评价量化指标课中环节：一、情景导入问题1：直线方程的建立过程是什么？如何求直线方程？问题2：圆的定义是什么？确定圆的几何要素是什么？学生口答，其他学生补充及完善，老师评价总结。优秀：能正确说出问题1，问题2。合格：能正确说出问题1或问题2之一。课中环节：二、探讨圆的标准方程如图，在平面直角坐标系中，圆A的圆心A的坐标为，半径为r，为圆上任意一点，圆A就是以下点的集合.问题3：请把坐标化并化简。问题4：圆的标准方程特点是什么？类比直线方程求法，如何求圆的标准方程？学生小组讨论“问题3和问题4”，教师利用投影仪展示小组讨论“问题3和问题4”的成果，小组代表评价，教师评价总结。优秀：能正确解决问题3和问题4。合格：能正确解决问题3或问题4之一。课中环节：三、典例探讨四、当堂检测求圆心为，半径为5的圆的标准方程，并判断点，是否在这个圆上.问题5：如何求圆的标准方程？问题6：如何判断点是否在圆上？如何判断点是否在圆内或圆外？例2.的三个顶点分别是，，，求的外接圆的标准方程.问题7：的外接圆的圆心如何确定？问题8：你能用几种方法求的外接圆的标准方程？检测题:已知圆心为C的圆经过，两点，且圆心C在直线上，求此圆的标准方程.解法1：设圆心C的坐标为.因为圆心C在直线上，所以.①因为A，B是圆上两点，所以.根据两点间距离公式，有，即.②由①②可得，.所以圆心C的坐标是.圆的半径.所以，所求圆的标准方程是.解法2：如图，设线段AB的中点为D.由A，B两点的坐标为，，可得点D的坐标为，直线AB的斜率为.因此，线段AB的垂直平分线的方程是，即.由垂径定理可知，圆心C也在线段AB的垂直平分线上，所以它的坐标是方程组的解.解这个方程组，得.所以圆心C的坐标是.圆的半径.所以，所求圆的标准方程是.学生小组讨论，“例1”教师让小组代表上黑板书写，其他小组代表补充，老师总结归纳。“例2”教师利用投影仪展示小组讨论的不同解法（代数法和几何法），其他小组代表补充，老师总结归纳代数法和几何法求圆的标准方程的步骤。学生当场做题，教师巡视指导，收集学生答题情况，用PPT展示答案并点评。优秀：能正确解决问题5至问题8。合格：能正确解决问题5至问题8任意2个。优秀：能正确求出圆的标准方程。合格：能正确求出圆心坐标。课中环节：五、课堂小结本节课你学习了那些知识和方法？提高了那些数学核心素养？学生口答。优秀：能准确求出圆的标准方程，掌握坐标法。合格：能依据圆的标准方程写出圆心和半径、能判断点与圆的位置关系。课中环节：六、板书设计课题：2.4.1圆的标准方程1.圆的标准方程定义：2.求圆的标准方程的方法：①待定系数法；②几何法.教师板书优秀：板书美观合理，突出本节课重点。合格：板书一般，涉及本节课重点。课后环节1、课后作业：(1)必做题：教材第85页第1题，第3题，第88页习题2.4第3题。（2）客观题检测题共12题。（3）选做题：第88页习题2.4第6题。2、基于录制课堂实录剪辑成3个微课教学片段，利用微信推送给学困生