第1课时正弦课件人教版数学九年级下册

第二十八章锐角三角函数§28.1锐角三角函数第1课时正弦目录CONTENTSA课前导航预习B课内精讲精练C课后分层作业

1.如图，△AB1C1，△AB2C2和△AB3C3都是直角三角形.

相等

（2）通过上面的探究可知∠A的对边与斜边的比值与∠A的度数有

关：当∠A的度数变化时，∠A的对边与斜边的比值就会

；但

当∠A的度数确定时，∠A的对边与斜边的比值就

⁠.变化

确定

正弦

sin

A

典例探究知识点1

锐角的正弦值计算

解答下列问题.（1）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，分别求出图①，图②中

sin

A和sin

B的值.

变式

在直角三角形中，锐角的正弦等于该锐角的对边与斜边的比，计

算正弦值时，要结合图形明确角，找准该角的对边与斜边.知识点2

构造直角三角形求正弦值

如图，在△ABC中，AB＝AC＝13，BC＝10，求∠A和∠B

的正弦值.变式

若所求正弦值的锐角不在直角三角形中，首先要通过作高的方法

构造直角三角形，将其转化成直角三角形中的锐角再进行计算.达标小练达标练1

锐角的正弦定义1.在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C所对的边分别是a，

b，c，则下列各式中，正确的是（

C

）A.sin

A＝

B.sin

A＝

C.sin

A＝

D.sin

A＝

C达标练2

锐角的正弦值2.如图，在Rt△ABC中，D是斜边AB的中点.若BC＝5，AC＝12，则

sin∠DCA＝

⁠.

4.如图，△ABC的各个顶点都在正方形网格的格点上，则sin

A的值

为

⁠.

变式

4

变式6.如图，在△ABC中，AB＝14，BC＝13，AC＝15，求sin

A和sin

B

的值.解：如图，过点C作CD⊥AB于点D.

设AD＝x，则BD＝14－x.∵AC2－AD2＝CD2＝BC2－BD2，∴152－x2＝132－（14－x）2，解得x＝9，即AD＝9，

变式

1.在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝5，AC＝12，则sin

B的值是

（

D

）A.

B.

C.

D.

D

基础巩固2.在Rt△ABC中，∠C＝90°，sin

B＝0.5，AC＝6，则BC的长是

（

C

）A.8B.12C.

6

D.12

C

A.

B.

C.

D.

C4.如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线.已知CD＝2，AC＝

3，则sin

A的值是（

C

）A.

B.

C.

D.

C5.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，则下列线段比不

等于sin

A的是（

D

）A.

B.

C.

D.

D

8.

[2023·乐山改编]我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的"

赵爽弦图"如图所示，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形

拼成的一个大正方形.如果大正方形的面积为25，小正方形的面积为1，

那么sin∠1的值是

⁠.

9.如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，☉O是△ABC

的外接圆，点A，B，O在网格线的交点上，则sin∠ACB的值

是

⁠.

变式10.如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，BD

为AC边上的中

线，求sin∠ABD的值.

变式11.如图，AB是半圆的直径，点O为圆心，OA＝5，弦AC＝8，

OD⊥AC于点E，交半圆于点D，连接BE，求sin∠BEC的值.

变式

13.如图，在△ABC中，AB＝BC＝13，AC＝10，∠ABC的平分线与

边AC交于点F，且与外角∠ACD的平分线CE交于点E.

求：（1）sin

A的值；（2）EF的长.

变式（2）EF的长.

13.如图，在△ABC中，AB＝BC＝13，