贵州省毕节市织金县2024-2025学年高二上学期期末学业水平检测数学试卷(含答案)

贵州省毕节市织金县2024-2025学年高二上学期期末学业水平检测数学试卷(含答案)考试时间：120分钟 总分：150分 年级/班级：高二一、选择题（共10题，每题3分）要求：本题主要考查对基础知识的掌握和运用。1.已知函数$f(x)=\lnx-2x+3$，则函数的极值点为（）A.$x=1$B.$x=e^2$C.$x=\frac{1}{2}$D.$x=e$2.在三角形ABC中，$a=4$，$b=6$，$c=8$，则角A的余弦值为（）A.$\frac{1}{2}$B.$\frac{3}{4}$C.$\frac{2}{3}$D.$\frac{1}{3}$3.已知等差数列$\{a_n\}$中，$a_1=3$，$a_4+a_7=22$，则$a_{10}$的值为（）A.15B.17C.19D.214.已知复数$z=1+2i$，则$|z|$的值为（）A.$\sqrt{5}$B.$2\sqrt{2}$C.$3$D.$\sqrt{3}$5.在直角坐标系中，点P的坐标为$(1,2)$，点Q在直线$y=2x-3$上，且$\anglePQO=90^{\circ}$，则点Q的坐标为（）A.$(2,1)$B.$(3,2)$C.$(4,3)$D.$(5,4)$6.已知函数$f(x)=x^3-3x^2+4x$，则$f(x)$的零点为（）A.$x=1$B.$x=2$C.$x=3$D.$x=4$7.在三角形ABC中，$a=5$，$b=7$，$c=8$，则角A的正弦值为（）A.$\frac{8}{15}$B.$\frac{5}{7}$C.$\frac{7}{15}$D.$\frac{5}{8}$8.已知等比数列$\{a_n\}$中，$a_1=2$，$a_4=32$，则$a_9$的值为（）A.512B.256C.128D.649.已知复数$z=-1-3i$，则$|z|$的值为（）A.$\sqrt{10}$B.$2\sqrt{5}$C.$3$D.$\sqrt{3}$10.在直角坐标系中，点P的坐标为$(3,4)$，点Q在直线$y=x+1$上，且$\anglePQO=90^{\circ}$，则点Q的坐标为（）A.$(4,3)$B.$(5,4)$C.$(6,5)$D.$(7,6)$二、填空题（共10题，每题3分）要求：本题主要考查对基础知识的掌握和运用。11.函数$f(x)=\lnx-2x+3$的增减性为______。12.在三角形ABC中，$a=4$，$b=6$，$c=8$，则角B的正弦值为______。13.等差数列$\{a_n\}$中，$a_1=3$，$a_4+a_7=22$，则公差$d$的值为______。14.复数$z=1+2i$的模为______。15.在直角坐标系中，点P的坐标为$(1,2)$，点Q在直线$y=2x-3$上，且$\anglePQO=90^{\circ}$，则点Q到直线$y=2x-3$的距离为______。16.函数$f(x)=x^3-3x^2+4x$的零点为______。17.在三角形ABC中，$a=5$，$b=7$，$c=8$，则角C的余弦值为______。18.等比数列$\{a_n\}$中，$a_1=2$，$a_4=32$，则公比$q$的值为______。19.复数$z=-1-3i$的模为______。20.在直角坐标系中，点P的坐标为$(3,4)$，点Q在直线$y=x+1$上，且$\anglePQO=90^{\circ}$，则点Q到直线$y=x+1$的距离为______。三、解答题（共5题，每题15分）要求：本题主要考查对知识的综合运用和推理能力。21.已知函数$f(x)=\lnx-2x+3$，求$f(x)$的单调区间。22.在三角形ABC中，$a=4$，$b=6$，$c=8$，求角A的正弦值。23.已知等差数列$\{a_n\}$中，$a_1=3$，$a_4+a_7=22$，求公差$d$和$a_{10}$。24.已知复数$z=1+2i$，求$|z|$。25.在直角坐标系中，点P的坐标为$(1,2)$，点Q在直线$y=2x-3$上，且$\anglePQO=90^{\circ}$，求点Q到直线$y=2x-3$的距离。本次试卷答案如下：一、选择题1.D。函数$f(x)=\lnx-2x+3$的导数为$f'(x)=\frac{1}{x}-2$，令$f'(x)=0$，得$x=\frac{1}{2}$，当$x<\frac{1}{2}$时，$f'(x)>0$，当$x>\frac{1}{2}$时，$f'(x)<0$，所以$x=\frac{1}{2}$是函数的极值点。2.C。由余弦定理得$\cosA=\frac{b^2+c^2-a^2}{2bc}=\frac{36+64-16}{2\times6\times8}=\frac{2}{3}$。3.B。由等差数列的通项公式$a_n=a_1+(n-1)d$，得$d=\frac{a_4-a_1}{4-1}=4$，$a_{10}=a_1+9d=3+9\times4=39$。4.A。复数的模$|z|=\sqrt{1^2+2^2}=\sqrt{5}$。5.B。设点Q的坐标为$(x,x+1)$，则根据点到直线的距离公式得$\frac{|2x-(x+1)-3|}{\sqrt{2^2+(-1)^2}}=1$，解得$x=2$，所以点Q的坐标为$(2,1)$。6.A。函数$f(x)=x^3-3x^2+4x$的导数为$f'(x)=3x^2-6x+4$，令$f'(x)=0$，得$x=1$，当$x<1$时，$f'(x)>0$，当$x>1$时，$f'(x)<0$，所以$x=1$是函数的零点。7.D。由余弦定理得$\cosC=\frac{a^2+b^2-c^2}{2ab}=\frac{25+49-64}{2\times5\times7}=\frac{1}{2}$。8.B。由等比数列的通项公式$a_n=a_1q^{n-1}$，得$q=\sqrt[3]{\frac{a_4}{a_1}}=2$，$a_9=a_1q^8=2^8=256$。9.A。复数的模$|z|=\sqrt{(-1)^2+(-3)^2}=\sqrt{10}$。10.C。设点Q的坐标为$(x,x+1)$，则根据点到直线的距离公式得$\frac{|x-(x+1)-3|}{\sqrt{2^2+(-1)^2}}=1$，解得$x=6$，所以点Q的坐标为$(6,5)$。二、填空题11.单调递增。12.$\frac{8}{15}$。13.4。14.$\sqrt{5}$。15.1。16.1。17.$\frac{7}{15}$。18.2。19.$\sqrt{10}$。20.1。三、解答题21.解：函数$f(x)=\lnx-2x+3$的导数为$f'(x)=\frac{1}{x}-2$，令$f'(x)=0$，得$x=\frac{1}{2}$，当$x<\frac{1}{2}$时，$f'(x)>0$，当$x>\frac{1}{2}$时，$f'(x)<0$，所以$f(x)$在$(0,\frac{1}{2})$上单调递增，在$(\frac{1}{2},+\infty)$上单调递减。22.解：由余弦定理得$\cosA=\frac{b^2+c^2-a^2}{2bc}=\frac{36+64-16}{2\times6\times8}=\frac{2}{3}$，所以$\sinA=\sqrt{1-\cos^2A}=\sqrt{1-\frac{4}{9}}=\frac{8}{15}$。23.解：由等差数列的通项公式$a_n=a_1+(n-1)d$，得$d=\frac{a_4-a_1}{4-1}=4$，$a_{10}=a_1+9d=3+9\tim