广西壮族自治区河池市南丹县2024年中考数学一模试卷（含答案）

广西壮族自治区河池市南丹县2024年中考数学一模试卷姓名：__________班级：__________考号：__________题号一二三总分评分一、选择题1．﹣2的相反数是（）A．2 B．﹣2 C．12 D．-2．下列图形是汽车的标识，其中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A． B．C． D．3．华为麒麟990芯片采用了最新的0.000000007米的工艺制程，数0.000000007用科学记数法表示为（）A．7×10﹣9 B．7×10﹣8 C．0.7×10﹣9 D．0.7×10﹣84．下列计算正确的是（）A．n+n＝2n2 B．3n•4n＝12nC．n6÷n2＝n3 D．（2n）3＝8n35．把一块直尺与一块三角板如图放置，若∠1=40°，则∠2的度数为（）A．140° B．130° C．50° D．120°6．如图，已知AB为⊙O的直径，∠ABD=25°，则∠BCD等于（）A．80° B．70° C．65° D．50°7．如图，直线a∥b，截线c，d相交成30°角，∠1=146°33'，则∠2的度数是（）A．63°27' B．64°27' C．64°33' D．63°33'8．﹣2022的相反数是（）A．﹣12022 B．12022 C．﹣20229．如图，四边形ABCD是菱形，∠DAB=60°，点E是DA中点，F是对角线AC上一点，且∠DEF=45°，则AF：FC的值是（）A．3 B．5+1 C．22+1 D．2+310．如图，在▱ABCD中，AB=4，AD=2，∠DAE=60°，DE为∠ADC的角平分线，点F为DE上一动点，点G为CF的中点，连接AG，则AG的最小值是（）A．2 B．23 C．4 D．43二、填空题11．第七次全国人口普查结果显示，我国具有大学文化程度的人口超218000000人.数据218000000用科学记数法表示为.12．若关于x的一元二次方程x2﹣x+m＝0有一个根为x＝2，则m的值为．13．分解因式：a2﹣25=14．关于x的一元二次方程x2﹣3x+m＝0有实数根α、β，且α2+β2＝17，则m的值是．15．如图①，△ABC中，∠ABC=45°，AH⊥BC于点H，点D在AH上，且DH=CH，连结BD．将△BHD绕点H旋转，得到△EHF（点B，D分别与点E，F对应），连接AE．如图②，当点F落在AC上时，（F不与C重合），若BC=4，tan∠ACH=3，则AE=．三、解答题：.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16．（1）计算：−（2）先化简，再求值：m2−4m+4m−117．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，D为BC上一点，AB=5，BD=1，tanB=134（1）求AD的长；（2）求sinα的值．18．某种铂金饰品在甲、乙两个商店销售．甲店标价477元/克，按标价出售，不优惠．乙店标价530元/克，但若买的铂金饰品重量超过3克，则超出部分可打八折出售．（1）分别写出到甲、乙商店购买该种铂金饰品所需费用y（元）和重量x（克）之间的函数关系式；（2）李阿姨要买一条重量不少于4克且不超过10克的此种铂金饰品，到哪个商店购买最合算？19．太阳能光伏发电因其清洁、安全、便利、高效等特点，已成为世界各国普遍关注和重点发展的新兴产业．如图是太阳能电池板支撑架的截面图，其中的粗线表示支撑角钢，太阳能电池板与支撑角钢AB的长度相同，均为300cm，AB的倾斜角为30°，BE=CA=50cm，支撑角钢CD，EF与底座地基台面接触点分别为D、F，CD垂直于地面，FE⊥AB于点E．两个底座地基高度相同（即点D，F到地面的垂直距离相同），均为30cm，点A到地面的垂直距离为50cm，求支撑角钢CD和EF的长度各是多少cm（结果保留根号）．20．小远在文具店买了一盒24色马克笔和一种黑色中性笔6根，共用了27元．已知他买一盒马克笔的钱比6根黑色中性笔的钱多3元．求该文具店中这种黑色中性笔的单价．21．如图，将一枚棋子依次沿着正方形ABCD的四个顶点A，B，C，D，A，B，C，…移动．开始时，棋子位于点A处；然后，根据掷骰子掷得的点数移动棋子（如掷得1点就移动1步到B处，如掷得3点就移动3步到点D处，如掷得6点就移动6步到点C处…）；接着，以移动后棋子所在位置为新的起点，再进行同样的操作．（1）从A点开始，掷一次骰子后到点C处的概率是．（2）在第二次掷骰子后，棋子回到点A处的概率是多少？22．如图，⊙O是△ABC的外接圆，点O在BC边上，∠BAC的平分线交⊙O于点D，连接BD、CD，过点D作BC的平行线与AC的延长线相交于点P．（1）求证：PD是⊙O的切线；（2）求证：△ABD∽△DCP；（3）当AB＝12，AC＝16时，求CD和DP的长．23．如图，抛物线y1＝ax2+bx+34与x轴交于点A（﹣3，0），点B，点D是抛物线y1（1）求抛物线y1所对应的函数解析式；（2）如图1，点M是抛物线y1上一点，且位于x轴上方，横坐标为m，连接MC，若∠MCB=∠DAC，求m的值；（3）如图2，将抛物线y1平移后得到顶点为B的抛物线y2．点P为抛物线y1上的一个动点，过点P作y轴的平行线，交抛物线y2于点Q，过点Q作x轴的平行线，交抛物线y2于点R．当以点P，Q，R为顶点的三角形与△ACD全等时，请直接写出点P的坐标．

答案解析部分1．【答案】A【解析】【分析】根据相反数的定义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数即可得到答案．【解答】-2的相反数是2，

故选：A．【点评】此题主要考查了相反数，关键是掌握相反数的定义．2．【答案】C【解析】【解答】解：∵是轴对称图形，也是中心对称图形，∴不符合题意；∵是轴对称图形，不是中心对称图形∴不符合题意；∵不是轴对称图形，是中心对称图形∴符合题意；∵是轴对称图形，不是中心对称图形∴不符合题意；故答案为：C．

【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义逐项判断即可。3．【答案】A【解析】【解答】解：数0.000000007用科学记数法表示为7×10﹣9．故答案为：A．

【分析】利用科学记数法的定义及书写要求求解即可。4．【答案】D【解析】【解答】解：An+n=2n，故A项不符合题意；

B3n·4n=12n2，故B项不符合题意；

Cn6÷n2=n4，故C项不符合题意；

D2n3=23n35．【答案】B【解析】【解答】解：对原图做标记，如下图：

∵直尺两边互相平行，

∴∠2=∠3，

∵∠4=90°-∠1=50°，

∴∠2=180°-∠4=130°，

故答案为：B.

【分析】根据平行线的性质得∠2=∠3；根据平角定义得：∠2=180°-∠4，即可得出答案.6．【答案】C【解析】【解答】解：∵AB为⊙O的直径，

∴∠ACB=90°，

∵∠ABD=25°，

∴∠ACD=25°，

∴∠BCD=∠ACB-∠ACD=90°-25°=65°.

故答案为：C.

【分析】根据圆周角定理的推论可知∠ACB=90°，∠ACD=25°，即可求得.7．【答案】A【解析】【解答】解：如图，

∵∠1=∠3+30°，

∴∠3=∠1-30°，

∵∠3=∠4，

∴∠4=∠1-30°，

∵a∥b，

∴∠2+∠4=180°，

∴∠2=180°-∠4=180°-（∠1-30°）=210°-∠1=210°-146°33’=63°27'.

故答案为：A.

【分析】根据外角的性质可得∠3=∠1-30°，根据对顶角的性质可得∠4=∠3，根据平行线的性质可得∠2=180°-∠4，即可求得∠2.8．【答案】D9．【答案】D【解析】【解答】解：连接BD交AC于点O，连接OE，如图，

∵四边形ABCD是菱形，

∴AC⊥BD，∠DAO=30°，

∵点E是DA中点，

∴EO=AE，

∴∠AOE=30°，

∴∠DEO=∠DAO+∠AOE=60°，

∵∠DEF=45°，

∴∠OEF=∠DEO-∠DEF=15°，

∴∠EFO=15°，

∴EO=FO，

设AD=2a，则FO=a，

由勾股定理得，AO=3a，

∴AF=AO+OF=(3+1)a，

∴FC=OC-OF=OA-OF=(3-1)a，

∴AF：FC=(3+1)a：(3-1)a10．【答案】B【解析】【解答】解：取CD的中点H，连接BH，如图，

∵点E是AB的中点，点H为CD的中点，

∴DH=EB，

∵四边形ABCD为平行四边形，

∴DH∥EB，

∴四边形EBHD为平行四边形，

∴DE∥HB，

∵点G为CF的中点，H为CD的中点，

∴BH过点G，

故点F作FG1⊥BH，此时AG最小，如图，

∵DE为∠ADC的角平分线，

∴∠ADE=∠CDE，

∵∠DAE=60°，AB∥CD，

∴△ADE为等边三角形，

∴∠ADE=∠AED=60°，

∴∠ABG1=60°，

∴AG1=ABsin60°=4×32=23.

故答案为：B.

【分析】取CD的中点H，连接BH，根据平行四边形的性质与判定可得DE∥HB，再根据平行线分线段成比例定理得推论可得BH过点G，可得FG1⊥BH，此时AG最小，根据等边三角形的判定与性质可得∠AED=60°，再根据三角函数可得AG1=ABsin60°，即可求得.11．【答案】2.18×【解析】【解答】解：218000000用科学记数法表示为：2.18×108

故答案为：2.18×108.

【分析】用科学记数法表示绝对值较大的数，一般表示成a×10n的形式，其中1≤∣a∣＜10，n等于原数的整数位数减去1，据此即可得出答案.12．【答案】-2【解析】【解答】解：由题意得，两根之和为1，

∵有一个根为x=2，

∴另一个根为x=-1，

∴-1×2=m，

即m=-2.

故答案为：-2.

【分析】根据一元二次方程的根与系数的关系，即可求得.13．【答案】（a﹣5）（a+5）【解析】解：a2﹣25=（a﹣5）（a+5）．故答案为：（a﹣5）（a+5）．【分析】利用平方差公式分解即可求得答案．14．【答案】-4【解析】【解答】解：由题意得，α+β=3，αβ=m，

∵α2+β2=(α+β)2-2αβ=32-2m=17，

∴m=-4.

故答案为：-4.

【分析】根据一元二次方程的根与系数的关系可得α+β=3，αβ=m，再利用完全平方公式，即可求得.15．【答案】3【解析】【解答】解：过点H作GH⊥AE，如图，

∵∠ABC=45°，AH⊥BC，

∴△ABH为等腰直角三角形，

∴AH=BH，

∵tan∠ACH=3，BC=4，

∴AHCH=BHCH=3，

∴BH=AH=3，CH=DH=1，

∵将△BHD绕点H旋转，得到△EHF，

∴EH=BH=3，DH=FH=1，∠EHF=∠BHF=90°，

∵∠EHA+∠AHF=∠AHF+∠CHF=90°，

∴∠EHA=∠CHF，

∵EHAH=HFHC=1，

∴△AEH∽△CFH，

∴∠ACH=∠EAH，

即tan∠EAH=3，

∴GHAG=3，

∵AH=3，

由勾股定理得，(3AG)2+AG2=AH2，

即10AG2=9，

∴AG=3101016．【答案】（1）解：−1=4+2×3=4+3=6；（2）解：m2=(m−2=(m−2=(m−2=(m−2=−m−2当m=2【解析】【分析】（1）根据负整数指数幂，特殊角度的三角函数值，绝对值，零指数幂计算，再合并同类项即可.

（2）将除法转化为乘法，并对分子和分母因式分解，再化简，最后将m的代入求值即可.17．【答案】（1）解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，tanB=34∴可设AC＝3x，BC＝4x，∵AC3+BC2＝AB2，∴（3x）2+（4x）3＝52，解得，x＝﹣1（舍去），x=1，∴AC＝3，BC＝4，∵BD＝5，∴CD＝3，∴AD=C（2）解：过点D作DE⊥AB于点E，在Rt△BED中，tanB＝34∴可设DE＝3y，则BE＝4y，∵BE2+DE2＝BD2，∴（4y）2+（3y）2＝12，解得，y＝﹣15(舍去)，或y＝1∴DE=∴sinα=【解析】【分析】（1）根据三角函数，设AC=3x，BC=4x，根据勾股定理列出一元一次方程，求得AC，CD，再根据勾股定理即可确定AD；

（2）过点D作DE⊥AB于点E，根据三角函数，设DE=3y，BE=4y，根据勾股定理列一元一次方程，求出DE，再根据三角函数的定义即可求得.18．【答案】（1）解：y甲＝477x．y乙＝530x（x≤3）．y乙＝530×3+530（x﹣3）•80%＝424x+318（x＞3），

∴y甲=477x；

y（2）解：由y甲＝y乙得477x＝424x+318，则x＝6．由y甲＞y乙得477x＞424x+318，则x＞6．由y甲＜y乙得477x＜424x+318，则x＜6．所以当x＝6时，到甲和乙商店购买一样合算．当6＜x≤10时，到乙商店购买合算．当4≤x＜6时，到甲商店购买合算．【解析】【分析】（1）根据费用=单价×克数，列出y甲的函数解析式；根据题意列出y乙的分段函数解析式；

（2）分别计算y甲＝y乙，y甲＞y乙，y甲＜y乙，即可求得.19．【答案】解：过A作AG⊥CD于G，则∠CAG＝30°，在Rt△ACG中，CG＝ACsin30°＝50×12∵GD＝50﹣30＝20（cm），∴CD＝CG+GD＝25+20＝45（cm），连接FD并延长与BA的延长线交于H，则∠H＝30°，在Rt△CDH中，CH＝CDsin∴EH＝EC+CH＝AB﹣BE﹣AC+CH＝300﹣50﹣50+90＝290（cm），在Rt△EFH中，EF＝EH•tan30°＝290×63答：支撑角钢CD和EF的长度各是45cm，290320．【答案】解：设该文具店中这种黑色中性笔的价格为x元/根，则：6x+6x+3＝27．解得x＝2．答：该文具店中这种黑色中性笔的单价是2元．【解析】【分析】设该文具店中这种黑色中性笔的价格为x元/根，则一盒马克笔的钱为(6x+3)元，根据“一盒马克笔和6根中性笔，共用27元”列出方程，解方程，即可求得.21．【答案】（1）1（2）解：两次掷骰子的结果如下表所示：第2次

第1次1234561（1，1）（1，2）（1，3）（1，4）（1，5）（1，6）2（2，1）（2，2）（2，3）（2，4）（2，5）（2，6）3（3，1）（3，2）（3，3）（3，4）（3，5）（3，6）4（4，1）（4，2）（4，3）（4，4）（4，5）（4，6）5（5，1）（5，2）（5，3）（5，4）（5，5）（5，6）6（6，1）（6，2）（6，3）（6，4）（6，5）（6，6）从上表得：总共有36种可能的结果，要使棋子回到点A处，两次掷得的点数之和必须为7，由上表可知：两次掷得的点数之和必须为4，8或12的结果总共有9种，∴在第二次掷骰子后，棋子回到点A处的概率为：P=9【解析】【解答】解：（1）∵六个面分别为1，2，3，4，5，6，且掷得2或6时，棋子到C处，

∴P=26=13；

故答案为：13；

22．【答案】（1）证明：如图1，连接OD，∵BC是⊙O的直径，∴∠BAC＝90°，∵AD平分∠BAC，∴∠BAC＝2∠BAD，∵∠BOD＝2∠BAD，∴∠BOD＝∠BAC＝90°，∵DP∥BC，∴∠ODP＝∠BOD＝90°，∴PD⊥OD，∵OD是⊙O半径，∴PD是⊙O的切线.（2）证明：∵DP∥BC，∴∠ACB＝∠P，∵∠ACB＝∠ADB，∴∠ADB＝∠P，∵∠ABD+∠ACD＝180°，∠ACD+∠DCP＝180°，∴∠DCP＝∠ABD，∴△ABD∽△DCP（3）解：∵BC是⊙O的直径，∴∠BDC＝∠BAC＝90°，在Rt△ABC中，BC=∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD，∴∠BOD＝∠COD，∴BD＝CD，在Rt△BCD中，BD2+CD2＝BC2，∴BD=∵△ABD∽△DCP，∴ABCD∴CP=过点C作CE⊥DP于点E，如图2，∵∠CDE＝45°，∴CE=∴根据勾股定理可得：PE=∴DP=【解析】【分析】（1）连接OD，根据圆周角定理及其推论可知∠BAC=∠BOD=90°，根据平行线的性