广东省汕尾市陆丰市2023年中考二模数学试卷（含答案）

广东省汕尾市陆丰市2023年中考二模数学试卷姓名：__________班级：__________考号：__________题号一二三总分评分一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．下列各数中，属于正数的是（）A．+（﹣2） B．﹣3的相反数 C．﹣（﹣a） D．3﹣a2．下列四句话中的文字有三句具有对称规律，其中没有这种规律的一句是（）A．上海自来水来自海上 B．有志者事竟成C．清水池里池水清 D．蜜蜂酿蜂蜜3．《国语》有云：“夫美也者，上下、内外、小大、远近皆无害焉，故曰美．”这是古人对于对称美的一种定义，这种审美法则在生活中体现得淋漓尽致．在下列扬州剪纸图案中，是轴对称图形的是（）A． B．C． D．4．中国信息通信研究院测算，2020～2025年，中国5G商用带动的信息消费规模将超过8万亿元，直接带动经济总产出达10.6万亿元．其中数据10.6万亿用科学记数法表示为（）A．10.6×104 B．1.06×1013 C．10.6×1013 D．1.06×1085．下列运算正确的是（）A．a+a＝a2 B．a2•a3＝a5 C．（ab）2＝ab2 D．（a2）3＝a56．有一组从小到大排列的数据：1，3，3，x，6，下列结论中，正确的是（）A．这组数据可以求出极差 B．这组数据的中位数不能确定C．这组数据的众数是3 D．这组数据的平均数可能是37．关于x的不等式x−23A．x＞2 B．x＜2 C．x＜﹣2 D．x＞﹣28．如图，在扇形AOB中，∠AOB＝130°，OA＝3，若弦BC∥AO，则AC的长为（）A．5π12 B．2π3 C．5π69．如图，BD为▱ABCD的对角线，分别以B，D为圆心，大于12A．点O为▱ABCD的对称中心 B．BE平分∠ABDC．S△ABE：10．为了锻炼学生身体素质，训练定向越野技能，某校在一公园内举行定向越野挑战赛．路线图如图1所示，点E为矩形ABCD边AD的中点，在矩形ABCD的四个顶点处都有定位仪，可监测运动员的越野进程，其中一位运动员P从点B出发，沿着B﹣E﹣D的路线匀速行进，到达点D．设运动员P的运动时间为t，到监测点的距离为y．现有y与t的函数关系的图象大致如图2所示，则这一信息的来源是（）A．监测点A B．监测点B C．监测点C D．监测点D二、填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11．在式子x−2中，x的取值范围是.12．分解因式m2+6m=13．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CB＝8，点D是AB边上一点，BD＝5，sin∠DCB=35，则AC14．如图，某同学准备用一根内半径为5cm的塑料管裁一个引水槽，使槽口宽度AB为8cm，则槽的深度CD为cm．15．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝4，P是△ABC的高CD上一个动点，以B点为旋转中心把线段BP逆时针旋转45°得到BP'，连接DP'，则DP'的最小值是．三、解答题（共8小题，满分75分）16．解方程组：3x−2y=717．先化简：x2x−1÷（1+1x18．如图，在△ABC中，∠B＝2∠C，分别以点A，C为圆心，大于12AC的长为半径画弧，两弧在AC两侧分别交于P，Q两点，作直线PQ交BC边于点D，交AC于点E，AB＝5，BC＝13，求19．“小手拉大手，共创文明城”．某校为了解家长对郑州市创建全国文明城市相关知识的知晓情况，通过发放问卷进行测评，从中随机抽取20份答卷，并统计成绩（成绩得分用x表示．单位：分）：94，83，90，86，94，88，96，100，89，82，94，82，84，89，88，93.98，94，93，92．整理上面的数据，得到频数分布表和扇形统计图．等级成绩/分频数A95≤x≤100aB90≤x＜1008C85≤x＜905D80≤x＜854根据以上信息，解答下列问题：（1）填空：a＝，b＝；（2）若成绩不低于90分为优秀，请估计该校1600名学生中，达到优秀等级的人数；（3）已知A等级中有2名男生，现从A等级中随机抽取2名同学，试用列表或画树状图的方法求出恰好抽到一男一女的概率．20．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b与反比例函数y＝﹣6x的图象交于A（﹣1，m），B（n，﹣3）两点，一次函数y＝kx+b的图象与y轴交于点C（1）求一次函数的解析式；（2）根据函数的图象，直接写出不等式kx+b≤﹣6x（3）点P是x轴上一点，且△BOP的面积等于△AOB面积的2倍，求点P的坐标．21．某中学开学初在商场购进A、B两种品牌的足球，购买A品牌足球花费了2500元，购买B品牌足球花费了2000元，且购买A品牌足球数量是购买B品牌足球数量的2倍，已知购买一个B品牌足球比购买一个A品牌足球多花30元．（1）求购买一个A品牌、一个B品牌的足球各需多少元；（2）该中学决定再次购进A、B两种品牌足球共50个，恰逢商场对两种品牌足球的售价进行调整，A品牌足球售价比第一次购买时提高了8%，B品牌足球按第一次购买时售价的9折出售，如果这所中学此次购买A、B两种品牌足球的总费用不超过3060元，那么该中学此次最多可购买多少个B品牌足球？22．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于E，与弦AF交于G，过点F的直线分别与AB，CD的延长线交于M，N，FN＝GN．（1）求证：MN是⊙O的切线；（2）若BM＝1，sinM=4523．如图，抛物线与x轴交于A、B两点（B在A的左边），与y轴交于点C（0，3），顶点为D（﹣1，4）．（1）求该抛物线所对应的函数关系式；（2）如图，若点P是第二象限内抛物线上的一动点，过点P作PM⊥x轴于点M，交BC于点E，连接PC，是否存在点P，使得△PCE与△BME相似？若存在，请求出满足条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】解：A、+（−2）=-2<0，是负数不符合题意，故选项A错误；B、−3的相反数=-（-3）=3>0，是正数，符合题意，故选项B正确；C、−（−a）=a可为负数，0，或正数，不符合题意，故选项C错误；D、3−a，当a>3是负数，当a=3是0，当a<3是正数，不符合题意，故选项D错误.故答案为：B.【分析】正数是比0大的数，A、用符号法则化简为负数，B、列式化简为正数，C、化简后为：−（−a）=a，分类考虑a，可正可负可为0，D、分类考虑a与3关系可正可负可为0．2．【答案】B【解析】【解答】解：具有对称规律的有：上海自来水来自海上、清水池里池水清、蜜蜂酿蜂蜜.

故答案为：B.

【分析】轴对称图形：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形.3．【答案】B【解析】【解答】解：A、沿一条直线折叠，直线两旁的部分不能够互相重合，故此选项中图形不是轴对称图形，不符合题意，故选项A错误；B、沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，故此选项中图形是轴对称图形，符合题意，故选项B正确；C、沿一条直线折叠，直线两旁的部分不能够互相重合，故此选项中图形不是轴对称图形，不符合题意，故选项C错误；D、沿一条直线折叠，直线两旁的部分不能够互相重合，故此选项中图形不是轴对称图形，不符合题意，故选项D错误.故答案为：B.【分析】如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，根据轴对称图形的概念逐项判断可得答案.4．【答案】B【解析】【解答】解：10.6万亿=10600000000000=1.06×1013．故答案为：B.【分析】用科学记数法表示绝对值较大的数，一般表示成a×10n的形式，其中1≤∣a∣＜10，n等于原数的整数位数减去1，据此可得答案.5．【答案】B【解析】【解答】解：A、∵a+a=2a，∴A不正确；

B、∵a2×a3=a5，∴B正确；

C、∵（ab）2＝a2b2，∴C不正确；

D、∵（a2）3＝a6，∴D不正确；

故答案为：B.

【分析】利用合并同类项、同底数幂的乘法、积的乘方和幂的乘方逐项判断即可.6．【答案】A【解析】【解答】解：A、这组数据的最大值与最小值的差为6﹣1＝5，故极差为5，故本选项符合题意；B、这组数据的中位数是3，故本选项不符合题意；C、这组数据从小到大排列，当x=3时，3出现了3次，次数最多，是该组数据的众数；当x=6时，3和6都出现了2次，次数最多，该组数据的众数就是3和6，故本选项不符合题意；D、这组数据的平均数大于3，故本选项不符合题意．故答案为：A.，【分析】这是一组从小到大排列的数，可以看出最大及最小值，而极差=最大值-最小值，据此计算可判断A选项；将一组数据按从小到大（或者从大到小）的顺序排列后，如果数据的个数是奇数个时，则处在最中间的那个数据叫做这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数个时，则处在最中间的两个数据的平均数叫做这组数据的中位数，据此可判断B选项；众数是一组数据中出现次数最多的数，此题由于x的值不确定，只知道3≤x≤6，故需要分x=3与x=6两种情况判断众数，据此可判断C选项；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数，可知这组数据的平均数大于3，据此判断D选项.7．【答案】B【解析】【解答】解：x−23去分母，得2(x−2)>3x−6，去括号，得2x−4>3x−6，移项，得2x−3x>−6+4，合并同类项，得−x>−2，系数化为1，得x<2，故答案为：B.【分析】先去分母（两边同时乘以6，右边的1也要乘以6，不能漏乘），再去括号（括号前是负号，去掉括号和负号，括号里的每一项都要变号，括号前的数要与括号里的每一项都要相乘），然后移项合并同类项，最后把未知数的系数化为1即可.8．【答案】C【解析】【解答】解：连接OC，如图，∵BC∥AO，∴∠AOB+∠OBC=180°，∠C=∠AOC，∵∠AOB=130°，∴∠OBC=50°，∵OB=OC，∴∠C=∠OBC=50°，∴∠AOC=50°，∴AC的长=50π×3故答案为：C.【分析】先根据平行线的性质求得∠C=∠AOC，∠OBC=50°，再由等腰三角形的性质∠C=∠OBC=50°，代入弧长公式l=nπr9．【答案】B【解析】【解答】解：由作图可得：EF垂直平分BD，则BE=ED，BF=DF.

∵四边形ABCD为平行四边形，

∴DE∥BC，OB=OD，

∴∠EDB=∠FBD，∠DEO=∠BFO，

∴△DOE≌△BOF（AAS），

∴DE=BF，

∴四边形DEBF为平行四边形.

∵DE=BE，

∴四边形BEDF为菱形，故A正确；

∵四边形BEDF为菱形，

∴BE=DE=DF=BF，BD=BD，

∴△BED≌△BFD（SSS），

∴S△BED=S△BFD，

∴S△ABE：S△BDF=S△ABE：S△BED=AE：DE，故C正确；

连接AC，

∵AD=BC，DE=BF，

∴AE=CF.

∵AE=CF，∠AEO=∠CFO，∠AOE=∠COF，

∴△AOE≌△COF（AAS），

∴AO=CO.

∵AO=CO，BO=DO，

∴O为平行四边形ABCD的对称中心，故A正确；

BE平分∠ABD无法得到，故B错误.

故答案为：B.

【分析】由作图可得：EF垂直平分BD，则BE=ED，BF=DF，由平行四边形以及平行线的性质可得∠EDB=∠FBD，∠DEO=∠BFO，利用AAS证明△DOE≌△BOF，得到DE=BF，则BE=DE=DF=BF，据此判断D；利用SSS证明△BED≌△BFD，则S△BED=S△BFD，结合三角形的面积公式可判断C；连接AC，利用AAS证明△AOE≌△COF，得到AO=CO，据此判断A.10．【答案】C【解析】【解答】解：由题意和图象，可得由监测点A监测P时，函数值y随t的增大先减小再增大；由监测点B监测P时，函数值y随t的增大而增大；由监测点C监测P时，函数值y随t的增大先减小再增大，然后再减小；由监测点D监测P时，函数值y随t的增大而减小；故答案为：C．【分析】根据题意，可以得到各个监测点监测P时，y随t的变化而如何变化，从而可以根据函数图象可以得到选择哪个选项．11．【答案】x≥2【解析】【解答】由题意得，x-2≥0，x≥2.故答案为x≥2.

【分析】利用二次根式有意义的条件解不等式可得答案。12．【答案】m(m+6)【解析】【解答】解：m=m（m+6）.故答案为：m（m+6）.【分析】观察可发现各项含有公因式m，然后提取公因式m即可.13．【答案】6或234【解析】【解答】解：过点D作DE⊥BC于E，如图所示：∵sin∠DCB=在Rt△CDE中，sin∠DCB=DE∴DECD设DE=3k,由勾股定理得：CE=C∵BC=8，∴BE=BC−CE=8−4k，在Rt△BDE中，BE=8−4k,由勾股定理得：BE即(8−4k)2整理得：25k解得：k=1，或k=39当k=1时，DE=3k=3，BE=8−4k=4，∵∠ACB=90°,∴DE∥AC，∴△BDE∽△BAC，∴DEAC=∴AC=6，当k=3925时，同理：DEAC=BE∴AC=234综上所述：AC=6或23411故答案为：6或23411【分析】先过点D作DE⊥BC于E，根据sin∠DCB=35，可得出DECD=35，设DE=3k,CD=5k，则CE=4k,BE=8−4k，在Rt△BDE14．【答案】2【解析】【解答】由题意可得OC⊥AB，

∴AD=12AB，∠ADO=90°，

∵AB=8cm，

∴AD=12AB=4cm，

∵OA=OC=5cm，

∴OD=OA15．【答案】2【解析】【解答】解：如图，在BC上截取BE=BD，连接EP，∵∠ACB=90°，AC=BC=4，CD⊥AB，∴BA=AC2+BC∵以B点为旋转中心把线段BP逆时针旋转45°得到BP'，∴BP=BP∴∠ABC=∠PB∴∠ABC−∠PBD=∠PB即∠EBP=∠DB又∵BE=BD，BP=BP∴△BDP∴PE=DP∴当PE⊥CD时，PE有最小值，即DP∵PE⊥CD，∠BCD=45°，∴CE=∴PE=2∴DP即DP'的最小值是故答案为：22【分析】在BC上截取BE=BD，根据等腰直角三角形的性质求得BA和BE，再用SAS证明△BDP'≌△BEP，从而可得到PE=DP'，则当16．【答案】解：原方程组化为：3x−2y=7①①×3得：9x−6y=21③−②得：7x=14，x=2将x=2代入3x−2y=7∴y=−∴方程组的解为x=2【解析】【分析】对第二个方程进行整理可得2x-6y=7，减去第一个方程的3倍可求出x的值，将x的值代入第一个方程中求出y的值，据此可得方程组的解.17．【答案】解：原式＝x2x−1＝x2x−1＝x＝x+1，∵x为绝对值小于2的数，且x≠1，﹣1，0，∴当x＝0.5时，原式＝1.5【解析】【分析】先通分计算括号内的加法，再举哀那个除式的分母分解因式，进而再把除法变成乘法，然后约分化简，最后将绝对值小于2且适合题意得x的值代入可求出答案．18．【答案】解：如图，连接AD，由作图知，AD＝CD，∴∠C＝∠DAC，∴∠ADB＝2∠C，∵∠B＝2∠C，∴∠B＝∠ADB，∴AB＝AD＝CD＝5，∵BC＝13，∴BD＝BC﹣CD＝8．【解析】【分析】连接AD，由作图得出PQ是线段AC的垂直平分线，由垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等得AD=CD，再根据等边对等角、三角形外角性质结合已知推出∠B＝∠ADB，由等角对等边得出AB=AD=CD=5，最后根据线段的和差可得答案.19．【答案】（1）3；40（2）解：1600×1120即估计该校1600名学生中，达到优秀等级的人数为880名；（3）解：A等级中有2名男生，则女生有1名，画树状图如下：共有6种等可能的结果，恰好抽到一男一女的结果有4种，∴恰好抽到一男一女的概率为46【解析】【解答】解：（1）解：a=20−8−5−4=3，∵b%∴b=40，故答案为：3，40；【分析】（1）用总数减去其他组的频数可求出a的值，用B组的频数除以总数求出b的值；（2）利用样本估计总体的思想，用该校学生的总人数乘以样本中成绩优秀的人数所占的百分比即可估算出该校1600名学生中，达到优秀等级的人数；（3）画出树状图可知，由图可知共有6种等可能的结果，恰好抽到一男一女的结果有4种，利用概率公式可求解出答案；20．【答案】（1）解：∵反比例函数y＝﹣6x∴﹣1×m＝﹣6，﹣3n＝﹣6，解得m＝6，n＝2，∴A（﹣1，6），B（2，﹣3），把A、B的坐标代入y＝kx+b得−k+b=62k+b=−3解得k=−3b=3∴一次函数的解析式为y＝﹣3x+3；（2）解：﹣1≤x＜0或x≥2；（3）解：连接OA，OB，由题意得C（0，3），S△AOB＝S△AOC+S△BOC＝12×3×1+12×3×2＝设P（m，0），由题意12•|m|•3＝9解得m＝±6，∴P（6，0）或（﹣6，0）．【解析】【解答】解：（2）解：观察图象，不等式kx+b≤﹣6x的解集为：﹣1≤x＜0或x≥2；

（2）观察图象写出一次函数的图象不在反比例函数的图象上方的自变量的取值范围即可解决问题；（3）根据S△AOB=S△AOC+21．【答案】（1）：设购买一个A品牌的足球需要x元，则购买一个B品牌的足球需要（x+30）元，依题意得：2500x＝2×2000解得：x＝50，经检验，x＝50是原方程的解，且符合题意，∴x+30＝80．答：购买一个A品牌的足球需要50元，购买一个B品牌的足球需要80元；（2）解：设该中学此次可以购买m个B品牌足球，则可以购买（50﹣m）个A品牌足球，依题意得：50×（1+8%）（50﹣m）+80×0.9m≤3060，解得：m≤20．答：该中学此次最多可购买20个B品牌足球．【解析】【分析】（1）设购买一个A品牌的篮球需x元，则购买一个B品牌的篮球需（x+30）元，由购买A品牌篮球花费了2500元，购买B品牌篮球花费了2000元，且购买A品牌篮球数量是购买B品牌篮球数量的2倍，列出分式方程，解方程即可；（2）设该校此次可购买m个B品牌篮球，则购进A品牌篮球（50-m）个，根据购买A、B两种品牌篮球的总费用不超过3060元，列出不等式，解不等式即可．22．【答案】（1）证明：连接OF，如图，∵FN＝GN，∴∠NFG＝∠NGF，∵∠NGF＝∠AGE，∴∠NFG＝∠AGE．∵CD⊥AB，∴∠AGE+∠A＝90°，∵OF＝OA，∴∠A＝∠OFA，∴∠OFA+∠NFG＝90°．即∠OFN＝90°，∴OF⊥MN．∵OF为⊙O的半径，∴MN是⊙O的切线；（2）解：连接BF，在Rt△MOF中，∵sinM＝OFOM∴设OF＝4a，则OM＝5a，OB＝OF＝4a，AB＝2OF＝8a，∴BM＝OM﹣OB＝a＝1，MF＝OM∴AB＝8．∵MN是⊙O的切线，∴∠MFB＝∠A．∵∠M＝∠M，∴△MBF∽△MFA，∴