2024-2025学年贵州省遵义市正安县高一上册10月月考数学检测试题（含解析）

2024-2025学年贵州省遵义市正安县高一上学期10月月考数学检测试题一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）1.下列关系中，正确的是（）A. B. C. D.2.下列说法正确的是（

）A.区间是有限集 B.C.我国比较长河流可以构成一个集合 D.3.命题“，”的否定是（）A.， B.，C.， D.，4.已知集合，则集合的子集个数为（）A5 B.6 C.7 D.85.子曰：“工欲善其事，必先利其器．”这句名言最早出自于《论语·卫灵公》此名言中的“善其事”是“利其器”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件6.如图，已知矩形U表示全集，A、B是U的两个子集，则阴影部分可表示为（）A. B.C. D.7.若，，则“”的一个充分不必要条件可以是（）A. B. C. D.8.设集合A、B、C均为非空集合，下列命题中为真命题的是（）A.若，则 B.若，则C.若，则 D.若，则二、多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分，每小题至少两个正确，全选对的得6分，对而不全的得部分分，有错选的得0分）9.已知集合，若，则的值可能是（）A.-4 B.-2 C.0 D.210.由，可得：即①，我们把等式①叫做多项式乘法的立方和公式．下列应用这个立方和公式进行的变形正确的是（）A B.C. D.11.下面命题正确的是（

）A.若且，则，至少有一个大于1B.直角三角形的外心一定不在斜边上C.如果实数集的非空子集是有限集，那么中的元素必然有最大值D.任何分数都是有理数三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）12全集，则__________.13.设集合，若，则的取值范围构成的集合为__________；若，则的取值范围构成的集合为__________14.若集合，，，，则______四、解答题（本大题5题，满分77分）15.（1）已知，，求的值；（2）已知，，求的值．（3）已知，求16.写出下列命题的否定，并判断所得命题的真假：（1）；（2）；（3）s：至少有一个直角三角形不等腰三角形．（4），（5）17.已知全集，集合，，求（1），（2），．（3）（为实数集）18.下列所给的各组，中，是的什么条件？对于（2）（3）（4）写出必要的判断理由（1）：中，，：中，；（2）：，：；（3）：，：；（4）：，：关于的方程有两个实数解.（5）：两个三角形全等，：两个三角形周长相等19.已知集合．（1）当集合A变为时，写出A的所有非空真子集；（2）若，求实数m的取值范围；（3）若，求实数m的取值范围．2024-2025学年贵州省遵义市正安县高一上学期10月月考数学检测试题一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）1.下列关系中，正确的是（）A. B. C. D.【正确答案】B【分析】根据自然数集、整数集、有理数集、空集的定义判断各选项中元素与集合的关系.【详解】对于A，因为不是正整数，所以，故A错误；对于B，因为不是有理数，所以，故B正确；对于C.，因为0是自然数，所以，故C错误；对于D，因为不是整数，所以，故D错误.故选：B.2.下列说法正确的是（

）A.区间是有限集 B.C.我国比较长的河流可以构成一个集合 D.【正确答案】B【分析】运用区间概念，集合的概念，集合相等，集合与集合之间的关系逐个判断即可.【详解】区间是无限集，故A错误；，故B正确；集合元素确定性不满足，我国比较长的河流不可以构成一个集合，故C错误；，一个是点集，一个是数集，不相等，故D错误.故选：B.3.命题“，”的否定是（）A.， B.，C.， D.，【正确答案】C【分析】根据全称命题与存在性命题的关系，准确改写，即可求解.【详解】根据全称命题的否定为存在性命题的关系，可得：命题“，”的否定是“，”.故选：C.4.已知集合，则集合的子集个数为（）A5 B.6 C.7 D.8【正确答案】D【分析】计算出集合的元素后可得其子集的个数.【详解】，故其子集的个数为8，故选：D.5.子曰：“工欲善其事，必先利其器．”这句名言最早出自于《论语·卫灵公》此名言中的“善其事”是“利其器”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【正确答案】A【分析】根据充分条件和必要条件的定义，结合题意得到答案.【详解】从逻辑上讲，工匠把活作好了，必然有锐利的工具，但有了锐利的工具，不一定能把活做好，“善其事”是“利其器”的充分不必要条件.故选：A6.如图，已知矩形U表示全集，A、B是U的两个子集，则阴影部分可表示为（）A. B.C. D.【正确答案】D【分析】在阴影部分区域内任取一个元素x

，分析元素x

与各集合的关系，即可得出合适的选项.【详解】解：在阴影部分区域内任取一个元素x

，则

且，即且

，所以，阴影部分可表示为.故选：D.7.若，，则“”的一个充分不必要条件可以是（）A. B. C. D.【正确答案】D【分析】根据充分必要条件的定义一一判断求解.【详解】对A，由，取，则，由，取，则，所以是的既不充分也不必要条件，A错误；对B，由取，则，由，取，则，所以是的既不充分也不必要条件，B错误；对C，由，取，则，由，取，则，所以是的既不充分也不必要条件，C错误；对D，因为，所以，即，当时，取，则，所以是“”的一个充分不必要条件，D正确；故选:D.8.设集合A、B、C均为非空集合，下列命题中为真命题的是（）A.若，则 B.若，则C.若，则 D.若，则【正确答案】C【分析】关于这几个命题真假的判断，真命题可以根据集合的运算和运算法则证明，如果命题是假命题，则可以举反例．【详解】对于A，，当时，结论不成立，则A错误；对于B,，当时，结论不成立，则B错误；对于C，因为，，所以，又，所以，则，则C正确；对于D，，当时，结论不成立，则D错误；故选：C二、多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分，每小题至少两个正确，全选对的得6分，对而不全的得部分分，有错选的得0分）9.已知集合，若，则的值可能是（）A.-4 B.-2 C.0 D.2【正确答案】BC【分析】利用集合相等，解出对应参数的值，然后利用元素的性质判断即可.【详解】因为，所以或解得或则或.故选：BC10.由，可得：即①，我们把等式①叫做多项式乘法的立方和公式．下列应用这个立方和公式进行的变形正确的是（）A. B.C. D.【正确答案】ABD【分析】根据所给的公式，判断选项.【详解】根据公式，A.，故A正确；B.，故B正确；C.应改为，故C错误；D.，故D正确.故选：ABD11.下面命题正确的是（

）A.若且，则，至少有一个大于1B.直角三角形的外心一定不在斜边上C.如果实数集的非空子集是有限集，那么中的元素必然有最大值D.任何分数都是有理数【正确答案】ACD【分析】借助反证法可得A、C；结合直线三角形性质与外心定义可得B；利用分数与有理数定义可得D.【详解】对A：假设，都小于或等于，则，与已知矛盾，故假设错误，故A正确；对B：直角三角形的外心在斜边中点,故B错误；对C：假设非空集合中的元素无最大值，则集合必为无限集，这与实数集的非空子集是有限集矛盾，故中的元素必然有最大值，故C正确；对D：由有理数定义可知，任何分数都是有理数，故D正确.故选：ACD.三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）12.全集，则__________.【正确答案】【分析】利用集合的并集和补集的运算即可.【详解】由，则，故答案为.13.设集合，若，则的取值范围构成的集合为__________；若，则的取值范围构成的集合为__________【正确答案】①.②.【分析】根据区间的表示和集合的运算，即可求解，但要注意答案的规范表示.【详解】由集合，，可得；再由集合，，可得，故答案：，.14.若集合，，，，则______【正确答案】80【分析】利用交集的结果求出及集合，再结合并集的结果求出即可得解.【详解】由，得，即，解得，由，得，而，则，因此是方程的等根，则，即，所以.故80四、解答题（本大题5题，满分77分）15.（1）已知，，求的值；（2）已知，，求的值．（3）已知，求【正确答案】（1）；（2）；（3）【分析】（1）借助完全平方公式计算即可；（2）将两边同时平方即可求；（3）由题意求出，将三式分别平方相加即可求.【详解】（1）因为，所以，又，所以，所以，所以.（2）将两边同时平方得，，因为，所以，所以；（3）因为，所以，所以，①，②，③①+②+③得，所以.16.写出下列命题的否定，并判断所得命题的真假：（1）；（2）；（3）s：至少有一个直角三角形不是等腰三角形．（4），（5）【正确答案】（1），假（2），假（3）任意直角三角形都是等腰三角形，假（4），假（5），假【分析】根据全称量词命题和存在量词命题的否定的方法写出否定，再结合命题判断其真假．【小问1详解】全称命题的否定是特称命题，因此的否定是：，由平方的定义知任意实数的平方都是非负数，因此原命题的否定是假命题；【小问2详解】全称命题否定是特称命题，的否定是：，事实上，当时，都有，因此原命题的否定是假命题；【小问3详解】至少有一个的反面是至多有0个，即没有一个，因此“有一个直角三角形不是等腰三角形”的否定是：没有直角三角形不是等腰三角形，即任意直角三角形都是等腰三角形，例如边长分别为3，4，5的三角形是直角三角形，但不是等腰三角形，因此原命题的否定是假命题；【小问4详解】全称命题的否定是特称命题，的否定是：，由于，因此，不可能为，因此原命题的否定为假命题；【小问5详解】全称命题的否定是特称命题，的否定是：，由平方的定义知只有或时才有，因此原命题的否定是假命题．17.已知全集，集合，，求（1），（2），．（3）（为实数集）【正确答案】（1）（2），．（3）【分析】（1）借助交集与并集定义计算即可得；（2）借助交、并、补定义计算即可得；（3）借助补集与并集定义计算即可得.【小问1详解】由，，则；【小问2详解】由，，，则，，故，；【小问3详解】由，，则，，故.18.下列所给的各组，中，是的什么条件？对于（2）（3）（4）写出必要的判断理由（1）：中，，：中，；（2）：，：；（3）：，：；（4）：，：关于的方程有两个实数解.（5）：两个三角形全等，：两个三角形周长相等【正确答案】（1）充要条件（2）充分不必要条件，理由见解析（3）既不充分也不必要条件，理由见解析（4）必要不充分条件，理由见解析（5）充分不必要条件【分析】（1）根据充分条件，必要条件的定义结合三角形边角关系即可判定；（2）根据充分条件，必要条件的定义即可判定；（3）根据充分条件，必要条件的定义即可判定；（4）根据充分条件，必要条件的定义即可判定；（5）根据充分条件，必要条件的定义即可判定；【小问1详解】因为在三角形中，大角对大边，大边对大角，所以在中，若，有；若，有，故是的充要条件.【小问2详解】由得，则，故是的充分条件；若，当时，，故是的不必要条件，综上所述：是的充分不必要条件.【小问3详解】若，当时，，当时，，故是的不充分条件；当时，若，则，若，则，故是的不必要条件，综上所述：是的既不充分也不必要条件.【小问4详解】当时，若时，关于的方程只有一个实数解，故是的不充分条件；若关于的方程有两个实数解，则，解得且，成立，故是的必要条件，综上所述：是的必要不充分条件.【小问5详解】若两个三角形全等，则周长相等；若两个三角形周长相等，则不