2024-2025学年贵州省遵义市务川仡佬族苗族自治县高一上册9月联考数学学情检测试题（含解析）

2024-2025学年贵州省遵义市务川仡佬族苗族自治县高一上学期9月联考数学学情检测试题一、单选题（每小题5分，共40分）1.下列说法正确的有（）A.10以内质数组成的集合是B.由1，2，3组成的集合可表示为或C.方程的解集是D.若集合中的元素是的三边长，则一定不是等腰三角形2.下列关系中：①，②，③，④正确的个数为（）A.1 B.2 C.3 D.43.集合的子集个数为（）A.2 B.4 C.8 D.164.已知集合，且，则实数为（）A.2 B.3 C.2或3 D.0或2或35.已知集合，则（）A. B. C. D.6.已知集合且，则a等于（）A.1 B. C. D.27.已知全集，集合或，，那么阴影部分表示的集合为（） B. C.或 D.8.已知，，若集合，则值为（）A. B. C.1 D.2二、多选题（每小题6分，共18分，全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分）9.给出以下几组集合，其中是相等集合的有（）A.，B，C.，D.，10.已知集合，则下列说法正确的有（）A. B. C.中有个元素 D.有个真子集11.设为全集，集合满足条件，那么下列各式中不一定成立的是（

）A B.C D.三、填空题（每小题5分，共15分）12.用区间表示下列集合：（1）用区间表示为___________；（2）用区间表示为___________.13.已知集合，，若，则实数m的取值范围为_________．14.某社团有100名社员，他们至少参加了A，B，C三项活动中的一项.得知参加A活动的有51人，参加B活动的有60人，参加C活动的有50人，数据如图，则图中______；______；______.四、解答题（本题共5小题，共77分）15.选择适当的方法表示下列集合．（1）由方程x(x2－2x－3)＝0的所有实数根组成的集合；（2）大于2且小于6的有理数；（3）由直线y＝－x＋4上的横坐标和纵坐标都是自然数的点组成的集合．16.判断下列命题真假；并写出下列命题的否定.（1）：所有的正方形都是矩形；（2）：至少有一个实数，使.（3）：，；17.已知集合，．（1）当时，求集合，；（2）若，求实数的取值范围．18.已知集合．（1）若，求实数的值；（2）若命题为真命题，求实数的值．19.已知正实数集，定义：称为的平方集.记为集合中的元素个数.（1）若，求集合和；（2）若，求；（3）求证：，并指出取等条件．2024-2025学年贵州省遵义市务川仡佬族苗族自治县高一上学期9月联考数学学情检测试题一、单选题（每小题5分，共40分）1.下列说法正确的有（）A.10以内的质数组成的集合是B.由1，2，3组成的集合可表示为或C.方程的解集是D.若集合中的元素是的三边长，则一定不是等腰三角形【正确答案】BD【分析】根据集合的确定性，互异性，和无序性，依次判断选项即可.【详解】对A：不是质数，故A错误；对B：根据集合的无序性可知，故B正确；对C：根据集合的互异性可知方程的解集是，故C错误；对D：根据集合的互异性可知两两不相等，故一定不是等腰三角形，故D正确.故选：BD.2.下列关系中：①，②，③，④正确的个数为（）A.1 B.2 C.3 D.4【正确答案】B【分析】根据元素和集合之间的关系、集合与集合的关系判断即可.【详解】对于①：因为0是的元素，所以，故①正确；对于②：因为空集是任何集合的子集，所以，故②正确；对于③：因为集合的元素为0，1，集合的元素为0,1，两个集合的元素全不相同，所以之间不存在包含关系，故③错误；对于④：因为集合的元素为，集合的元素为，两个集合的元素不一定相同，所以不一定相等，故④错误；综上所述：正确的个数为2.故选：B.3.集合的子集个数为（）A.2 B.4 C.8 D.16【正确答案】D【分析】先求出集合，再求出子集个数即可.【详解】由题意，得,故集合A子集个数为个.故选：D.4.已知集合，且，则实数为（）A.2 B.3 C.2或3 D.0或2或3【正确答案】C【分析】根据元素与集合的关系，结合集合中的元素满足互异性，即可分类讨论求解.【详解】当时，则，此时集合，符合要求，当时，得或，而当时，不符合要求，而当时，，符合题意，综上可知：或，故选：C5.已知集合，则（）A. B. C. D.【正确答案】A【分析】先求集合B的补集，再求与集合A的交集,【详解】因为,所以或，所以,故选：A6.已知集合且，则a等于（）A.1 B. C. D.2【正确答案】D【分析】根据给定条件，利用集合的包含关系列式计算即得.【详解】由集合且，得，所以.故选：D7.已知全集，集合或，，那么阴影部分表示的集合为（）A. B. C.或 D.【正确答案】B【分析】阴影部分表示的集合为，根据补集定义求出，再根据交集定义即可求解.【详解】因为全集，集合或，所以，阴影部分表示的集合为，故选.8.已知，，若集合，则的值为（）A. B. C.1 D.2【正确答案】B【分析】利用集合相等，求出，再根据互异性求出的取值情况并检验即可.【详解】根据题意,,故，则,则，由集合的互异性知且，故，则，即或（舍），当时，，符合题意，所以.故选：B.二、多选题（每小题6分，共18分，全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分）9.给出以下几组集合，其中是相等集合的有（）A.，B.，C，D，【正确答案】CD【分析】利用集合相等的定义即可判断各选项.【详解】对于A，是点集，是数集，，故A错误；对于B，，故B错误；对于C，，，故C正确；对于D，，，故D正确.故选：CD.10.已知集合，则下列说法正确的有（）A. B. C.中有个元素 D.有个真子集【正确答案】AB【分析】解不等式可求得集合，由集合与元素关系、子集和真子集定义依次判断各个选项即可.【详解】由得：，又，；对于A，由知：，A正确；对于B，，，，B正确；对于C，由知：中有个元素，C错误；对于D，中有个元素，有个，D错误.故选：AB.11.设为全集，集合满足条件，那么下列各式中不一定成立的是（

）A. B.C. D.【正确答案】ABC【分析】结合举例及集合的运算和集合的关系求解即可.【详解】当，，，时，满足，此时，不是的子集，所以A、B不一定成立；，，所以C不一定成立；对于D，若，则，但，因为，所以，于是，所以，同理若，则，，因此，成立，所以D成立.故选：ABC.三、填空题（每小题5分，共15分）12.用区间表示下列集合：（1）用区间表示为___________；（2）用区间表示为___________.【正确答案】①.②.【分析】根据区间与集合的关系即可得到答案.【详解】根据区间与集合的关系可得结果.故；.13.已知集合，，若，则实数m的取值范围为_________．【正确答案】【分析】根据交集的结果，根据端点值的大小，列式求解.【详解】因为，所以，则．故．14.某社团有100名社员，他们至少参加了A，B，C三项活动中的一项.得知参加A活动的有51人，参加B活动的有60人，参加C活动的有50人，数据如图，则图中______；______；______.【正确答案】①.9②.8③.10【分析】根据题意结合图形列方程组求解即可.【详解】由题意得，则，解得，故9，8，10四、解答题（本题共5小题，共77分）15.选择适当的方法表示下列集合．（1）由方程x(x2－2x－3)＝0的所有实数根组成的集合；（2）大于2且小于6的有理数；（3）由直线y＝－x＋4上的横坐标和纵坐标都是自然数的点组成的集合．【正确答案】（1）{-1，0，3}；（2）{x∈Q|2<x<6}；（3）{(x，y)|y＝－x＋4，x∈N，y∈N}.【分析】（1）求解方程的实数解，再写成集合形式即可；（2）根据题意用描述法写出集合即可；（3）根据点集的概念，结合描述法表示集合.【详解】（1）方程的实数根为－1，0，3，所以方程的实数根组成的集合可以表示为{－1，0，3}；（2）由于大于2且小于6的有理数有无数个，可以用描述法表示该集合为{x∈Q|2<x<6}；（3）用描述法表示该集合为M＝{(x，y)|y＝－x＋4，x∈N，y∈N}.16.判断下列命题真假；并写出下列命题的否定.（1）：所有的正方形都是矩形；（2）：至少有一个实数，使.（3）：，；【正确答案】（1）答案见解析（2）答案见解析（3）答案见解析【分析】（1）根据正方形性质即可判断真假，根据全称命题和特称命题之间关系即可得到其否定；（2）举出即可判断真假，根据全称命题和特称命题之间关系即可得到其否定；（3）配方即可判断真假，根据全称命题和特称命题之间关系即可得到其否定.【小问1详解】根据正方形和矩形定义知所有的正方形都是矩形，则该命题为真命题；：存在一个正方形不是矩形.【小问2详解】当时，，则该命题为真命题；：对任意实数，使得.【小问3详解】因为，则不存在，使得，即该命题为假命题；：，.17.已知集合，．（1）当时，求集合，；（2）若，求实数的取值范围．【正确答案】（1），（2）．【分析】（1）利用交集和并集的概念求出答案；（2）分和两种情况，得到不等式，求出实数的取值范围.【小问1详解】因为，当时，．所以，．【小问2详解】当时，，解得，满足，当时，若，则，解得，故实数的取值范围为．18.已知集合．（1）若，求实数的值；（2）若命题为真命题，求实数的值．【正确答案】（1）4（2）0【分析】（1）由得是方程的根，代入方程可求答案；（2）根据两个方程有公共解可求实数的值．【小问1详解】因为，所以，解得；【小问2详解】因为命题为真命题，所以方程组有公共解，解得，当时，经检验知，符合题意.19.已知正实数集，定义：称为的平方集.记为集合中的元素个数.（1）若，求集合和；（2）若，求；（3）