八年级数学下册试题 月考测试卷(3月份)-北师大版（含解析）

月考测试卷(3月份)第1~2章一．选择题(共10小题，满分30分，每小题3分)1．若a<b，下列各式中一定成立的是()A．a−2>b−2 B．am<bm C．2．下列四组线段中，能组成直角三角形的是()A．6，8，10 B．7，12，13 C．5，9，12 D．3，4，63．如图，D为△ABC内一点，CD平分∠ACB，BE⊥CD，垂足为D，交AC于点E，∠A=∠ABE，AC=11，BC=7，则BD的长为(

)A．1 B．1.5 C．2 D．2.54．函数y=2x+2的图象如图所示，下列说法正确的是(

)

A．当x>0时，y>2 B．当x<0时，y<0C．当x<−1时，y>0 D．当x>−1时，y>25．放学后，彬彬先去同学晓华家写了一个小时的作业，然后才回到家里．已知学校A．晓华家B，彬彬家C的两两之间的距离如图所示，且晓华家B在学校A的正东方向，则彬彬家C在学校A的(

)

A．正南方向 B．正东方向 C．正西方向 D．正北方向6．若不等式组x−a≤1x−2b≥3的解集为−1≤x≤1A．a=−2,b=0 B．a=1,b=3C．a=−2，b=32 D．7．如图，在等边三角形△ABC中，E为AB上一点，过点E的直线交AC于点F，交BC延长线于点D，作EG⊥AC垂足为G，如AE=CD，AB=a，则GF的长为(

)A．13a B．23a C．8．若整数a使关于x的不等式组x+13≤2x+59x−a2>x−a+13至少有1个整数解，且使关于xA．﹣17 B．﹣16 C．﹣14 D．﹣129．如图，坐标平面内一点A3,−2，O为原点，P是x轴上的一个动点，如果以点P、O、A为顶点的三角形是等腰三角形，那么符合条件的动点P的个数为(

A．2 B．3 C．4 D．110．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD是高，BE是中线，CF是角平分线，CF交AD于点G，交BE于点H，下面说法正确的是(

)①S△ABE=S△BCE；②∠AFG=∠AGFA．①③④ B．①③ C．②④ D．①②③二．填空题(共6小题，满分18分，每小题3分)11．如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC为等腰三角形，AB=AC,BC∥x轴，若A2,4,C5,1

12．若关于x的不等式2x﹣3a+2≥0的最小整数解为5，则实数a的值为13．如图，已知∠A=90°，AC=AB=8，BD=12，CD=4．则∠ACD=度．

14．如图，已知AB=AC，AD平分∠BAC，∠DEB=∠EBC=60°，若BE=7，DE=3，则BC=．

15．如图，△ABC中，BF是高，延长CB至点D，使BD=BA，连接AD，过点D作DE⊥AB交AB的延长线于点E，当AF=BE，∠CAD=96°时，∠C=．

16．如图，已知∠MON=30°，点A1，A2，A3，⋯，在射线ON上，点B1、B2、B3，⋯，在射线OM上，△A1B1A三．解答题(共7小题，满分52分)17．(6分)解不等式(组)．(1)22x+3≤5x+118．(6分)如图，在△ABC中，已知点D在线段AB的反向延长线上，过AC的中点F作线段GE交∠DAC的平分线于E，交BC于G，且AE∥(1)求证：△ABC是等腰三角形；(2)若AE=10，GC=3BG，求BG的长．19．(8分)如图为单位长度为1的3×4的网格，请用无刻度的直尺在正方形网格中选择三个格点，使之构成直角三角形．要求如下：

(1)三边为有理数；(2)两边是无理数，一边是有理数．20．(8分)如图，在△ABC中，AB=AC．

(1)利用尺规作线段AB的垂直平分线DE，垂足为E，交AC于点D；(保留作图痕迹，不写作法)(2)在(1)的条件下，①若∠A=30°，求∠DBC的度数；②若△ABC的面积是12，BC=4，点M、N分别是BC、DE上的动点，求21．(8分)某学校拟向公交公司租借A、AB载客量(人/辆)5035租金(元/辆)450300设租用A型车x辆，(1)请用代数式表示出总租金是多少(2)保证租车费用不超过2900元，且八年级师生共305人，请在所有满足的租车方案中，指出花费最少的方案租用了几辆A型车？22．(8分)已知直线l1：y1＝x﹣3m+15，l2：y2＝﹣2x+3m﹣9．(1)当m＝3时，求直线l1与l2的交点坐标；(2)若直线l1与l2的交点在第一象限，求m的取值范围；(3)若等腰三角形的两边为(2)中的整数解，求该三角形的面积．23．(8分)如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AC=25，BA=7，点P从点C出发，以每秒3个单位长度的速度沿折线C−A−B−C运动．设点P的运动时间为t秒t>0．(1)BC=______．(2)斜边AC上的高线长为______．(3)①当P在边AB上时，AP的长为______，(用含t的代数式表示)t的取值范围是______．②若点P在∠BAC的角平分线上，则t的值为______．(4)在整个运动过程中，直接写出△PAB是以AB为一边的等腰三角形时t的值．答案一．选择题1．C【分析】本题主要考查了不等式的性质．解题的关键是掌握不等式的性质：(1)不等式两边加上(或减去)同一个数(或式子)，不等号的方向不变；(2)不等式两边乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；(3)不等式两边乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．根据不等式的性质通过举反例进行分析判断．【详解】解：A．由a<b，得a−2<b−2，故此选项不符合题意；B．由a<b，当m=0时，式子没有意义，故此选项不符合题意；C．由a<b，1+m2≥1D．由a<b，−a>−b，得1−a>1−b，故此选项不符合题意；故选：C．2．A【分析】本题主要考查了勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理的逆定理判断三角形是否为直角三角形，是解决问题的关键．验证较小两小边的平方和等于最长边的平方，即可判断是直角三角形．【详解】A、62B、72C、52D、32故选：A．3．C【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质等，先证△BDC≌△EDCAAS，推出BC=EC，根据等腰三角形“三线合一”可得BD=ED=12【详解】解：∵CD平分∠ACB，∴∠BCD=∠ECD，∵BE⊥CD，∴∠BDC=∠EDC，又∵CD=CD，∴△BDC≌∴BC=EC，又∵BE⊥CD，∴BD=ED=1∵AC=11，BC=7，∴AE=AC−CE=AC−BC=11−7=4，∵∠A=∠ABE，∴AE=BE=4，∴BD=1故选C．4．A【分析】本题考查一次函数的性质，根据函数解析式和一次函数的性质解答即可．【详解】解：在y=2x+2中，令x=0时，y=2，∴当x>0时，y>2，故A选项正确；当−1<x<0时，y>0；x<−1时，y<0，故B、C选项不正确；当x>−1时，y>0，故D选项不正确；故选：A．5．D【分析】本题考查勾股定理逆定理的应用，根据题意可求得AC【详解】解：由图可得：AC=500,AB=1200,BC=1300，∴AC∴△CAB是直角三角形，∴彬彬家C在学校A的正北方向，故选：D．6．D【分析】本题考查的是解一元一次不等式组．先把a、b当作已知条件表示出不等式组的解集，再与已知解集相比较即可得出结论．【详解】解：x−a≤1①解不等式①得：x≤a+1解不等式②得：x≥2b+3，∴原不等式组的解集为2b+3≤x≤a+1，∵不等式组的解集为−1≤x≤1，∴2b+3=−1,a+1=1，解得：a=0,b=−2．故选：D7．C【分析】本题考查等边三角形的性质，三角形全等的判定与性质，过E作EM∥BD，先证明△AEM是等边三角形，再证△EMF≌△DCF，即可得到答案；【详解】解：过E作EM∥BD，∵△ABC是等边三角形，AB=a，，∴AC=BC=AB=a，∠A=∠B=∠C=60°，∵EM∥BD，∴∠AEM=∠B=60°，∠AME=∠C=60°，∠MEF=∠D，∴△AEM是等边三角形，∴AE=AM=EM，∵AE=CD，∴ME=CD，在△EMF与△DCF中，∵∠MEF=∠D∠MFE=∠CFD∴△EMF≌△DCF(AAS∴MF=CF，∵EG⊥AC，EA=EM，∴AG=MG，∴GF=1故选：C．8．B【分析】根据不等式组求出a的范围，然后再根据关于x，y的方程组ax+2y=−4x+y=4的解为正整数得到a−2=−4或−6或−12a−2=−6，从而确定所有满足条件的整数a【详解】不等式组x+13⩽2x+5由不等式组至少有1个整数解，得到a+2<2，解得：a<0，解方程组ax+2y=−4x+y=4，得x=−∵关于x，y的方程组ax+2y=−4x+y=4∴a−2=−4或−6或−12，解得a=−2或a=−4或a=−10，∴所有满足条件的整数a的值的和是−16．故选：B．9．C【分析】根据题意，结合图形，分两种情况讨论：①OA为等腰三角形底边；②OA为等腰三角形一条腰．【详解】如图：①OA为等腰三角形底边，符合条件的动点P有一个；②OA为等腰三角形一条腰，符合条件的动点P有三个．综上所述，符合条件的点P的个数共4个．故选：C．10．D【分析】①根据三角形的中线性质、三角形的面积公式即可得；②先根据角平分线的定义可得∠ACF=∠DCG，再根据直角三角形的两锐角互余、等量代换可得∠AFG=∠CGD，再根据对顶角相等可得∠CGD=∠AGF，由此即可得；③先根据直角三角形的两锐角互余、等量代换可得∠FAG=∠ACB，再根据角平分线的定义即可得；④根据等腰三角形的判定即可得．【详解】∵BE是△ABC的AC边上的中线，∴AE=CE，∴△ABE与△BCE等底同高，∴S∵CF是∠ACB的角平分线，∴∠ACF=∠DCG=1∵∠BAC=90°，AD是高，∴∠AFG+∠ACF=90°∴∠AFG=∠CGD，由对顶角相等得：∠CGD=∠AGF，∴∠AFG=∠AGF，则说法②正确；∵∠BAC=90°，AD是高，∴∠FAG+∠CAD=90°∴∠FAG=∠ACB，又∵∠ACF=12∠ACB∴∠FAG=2∠ACF，则结论③正确；∵根据已知条件不能推出∠HBC=∠HCB，∴不能推出BH=CH，则说法④错误；综上，说法正确的是①②③，故选：D．二．填空题11．−1,1【分析】根据平行于x轴的直线上的点的纵坐标相同，得到点B的纵坐标，过点A作AD⊥BC，利用等腰三角形的三线合一，求出点B的横坐标即可．【详解】解：∵BC∥x轴，∴点B的纵坐标为1，过点A作AE⊥x，交x轴于点E，交BC于点D，则：D2,1

∵AB=AC,∴BD=CD，∴点B的横坐标为2×2−5=−1，∴B−1,1故答案为：−1,1．12．103＜a【分析】先将a看作常数解不等式，根据最小整数解为5，得4＜3a−22【详解】解不等式2x-3a+2≥0得x≥3a−22∵不等式的最小整数解为5，∴4＜3a−22∴103故答案为10313．45【分析】根据勾股定理得出BC，再利用勾股定理的逆定理解答即可．【详解】解：∵∠A=90°，AC=AB=8，∴BC=8∵CD=4,BD=12，∴CD∴△BCD是直角三角形，∵∠A=90°，AC=AB=8，∴∠ACB=45°，∴∠ACD=45°，故答案为：45．14．10【分析】如图，延长ED交BC于M，延长AD交BC于N，结合题意根据等腰三角形“三线合一”的性质，可得AN⊥BC,BN=CN，易证△BEM为等边三角形，结合已知求出DM=4，在△DNM中运用30°角所对的直角边等于斜边的一半解三角形可求解．【详解】解：延长ED交BC于M，延长AD交BC于N，如图，

∵AB=AC,AD平分∠BAC，∴AN⊥BC,BN=CN=1∵∠EBC=∠DEB=60°，∴△BEM为等边三角形，∴BM=EM=BE=7,∠EMB=60°，∵DE=3，∴DM=4，∵AN⊥BC，∴∠DNM=90°，∴∠NDM=30°，∴NM=1∴BN=BM−MN=7−2=5，∴BC=2BN=10，故答案为：10．15．52°【分析】根据已知条件得到∠E=∠AFB=90°，利用HL推出Rt△BED≌Rt△AFB，根据全等三角形的性质得到∠DBE=∠BAF，AB=BD，等量代换得到∠CBA=∠CAB【详解】解：∵BF是高，DE⊥AB，∴∠E=∠AFB=90°，在Rt△BED与RtBD=ABBE=AF∴Rt∴∠DBE=∠BAF，∵∠DBE=∠ABC，∴∠CBA=∠CAB，∵AB=BD，∴∠BDA=∠BAD，∵∠CBA=∠BDA+∠BAD，∴∠CBA=2∠BAD，∴∠CAB=2∠BAD，∴∠CAB=2∵∠CAD=96°，∴∠CAB=2∴∠C=180°−2∠CAB=180°−2×64°=52°．故答案为：52°．16．16【分析】此题主要考查了等边三角形的性质，等腰三角形的判定和性质，首先根据等边三角形的性质得∠B1A1A2=60°，进而得∠MON=∠OB1A1=30°，再根据等腰三角形的性质得OA1=【详解】∵△A∴∠B∴∠OA1B∴∠OB1∴∠MON=∠OB∴OA∴△A1B同理：△A2B2A3的边长为4，△A故答案为：16．三．解答题17．(1)解：22x+3去括号得：4x+6≤5x+5，移项得：4x−5x≤5−6，合并得：−x≤−1，系数化为1得：x≥1(2)解：x+3(x−2)≥4解：解不等式①，得x≥5解不等式②，得x<4，不等式①和②解集在数轴上表示为：∴原不等式组的解集为5218．(1)证明：∵AE∥∴∠B=∠DAE，∠C=∠CAE，∵AE平分∠DAC，∴∠DAE=∠CAE，∴∠B=∠C，∴AB=AC，∴△ABC是等腰三角形；(2)解：∵F是AC的中点，∴AF=CF．∵AE∥∴∠C=∠CAE．由对顶角相等可知：∠AFE=∠GFC．在△AFE和△CFG中，∠C=∠CAEAF=FC∴△AFE≌△CFG(ASA∴AE=GC=10．∵GC=3BG，∴BG=1019．(1)解：如图所示：

∴△ABC即为所求；(2)解：如图所示：

∴△DEF即为所求．20．(1)解：如图，DE为所作；

(2)解：①∵AB=AC，∠A=30°，∴∠ABC=∠C=1∵DE垂直平分AB，∴DA=DB，∴∠DBA=∠A=30°，∴∠DBC=∠ABC−∠DBA=75°−30°=45°；②如图，∵DE垂直平分AB，

∴NA=NB，∴BN+NM=AN+MN≥AM(当且仅当A、N、M共线时取等号)，∵当AM⊥BC时，AM的长度最小，∵12∴AM=6，∴BN+NM的最小值为6．21．(1)解：设租用A型车x辆，则租用B种车辆8−x辆，∴总租金是450x+3008−x(2)解：设租用A型车x辆，则租用B种车辆8−x辆，150x+2400≤290050x+358−x≥305∵x为正整数，∴x可取2或3，即有两种方案：方案一：租用A型车2辆，租用B种车辆6辆；花费450×2+300×6=2700元；方案二：租用A型车3辆，租用B种车辆5辆；花费450×3+300×5=2850元；∴花费最少的方案一租用了2辆A型车．22．(1)将m＝3代入直线l1：y1＝x﹣3m+15，l2：y2＝﹣2x+3m﹣9得，y1＝x﹣9+15＝x+6，y2＝﹣2x+9﹣9＝﹣2x，联立得y=x+6y=−2x，解得x=−2∴直线l1与l2的交点坐标为(﹣2，4)；(2)联立直线l1与l2得方程组y=x−3m+15y=−2x+3m−9，解得x=2m−8∴直线l1与l2的交点为(2m﹣8，﹣m+7)，∵交点在第一象限，∴2m−8>0−m+7>0解得4＜m＜7，即m的取值范围为4＜m＜7；(3)∵4＜m＜7，∴等腰三角形的两边为5，6，①如图，当AB＝AC＝6，BC＝5时，过点A作AD⊥BC于D，∴BD＝CD＝12BC＝5∴AD=AB∴S△ABC＝12②如图，当AB＝AC＝5，BC＝6时，过点A作AD⊥BC于D，∴BD＝CD＝12BC∴AD＝AB∴S△ABC＝12综上所述，该三角形的面积为511923．(1)解：在△ABC中，∠ABC=9