2024-2025学年江苏省南通市张謇一中八年级（上）期末数学试卷（含详解）

2024-2025学年江苏省南通市张謇一中八年级（上）期末数学试卷一、选择题（共10小题）1．（3分）近年来，中国在全球新能源汽车领域占据着重要地位，已连续多年成为全球最大的新能源汽车市场．以下几个新能源汽车车标中，轴对称图形的是（）A． B． C． D．2．（3分）“春江潮水连海平，海上明月共潮生”，水是诗人钟爱的意象，经测算，一个水分子的直径约为0.0000000004mA．4×10﹣11 B．4×10﹣10 C．4×10﹣9 D．0.4×10﹣3．（3分）已知：32m＝4，32n＝8，则9m﹣A．﹣2 B． C．4 D．4．（3分）下列四组数据中，能作为直角三角形三边长的是（）A．32，42，52 B． C． D．7，12，135．（3分）如图，已知点D在AC上，点B在AE上，△ABC≌△DBE，且∠BDA＝∠A，若∠A：∠C＝4：3．则∠DBC＝（）A．12° B．24° C．20° D．36°6．（3分）若a≠b，则下列分式化简正确的是（）A． B． C． D．7．（3分）如图△ABC中，∠A：∠B：∠ACB＝1：2：3，∠1＝∠2＝∠3，则AD：DE：EB为（）A．1：1：1 B．2：1：1 C．1：2：1 8．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交BA，BC于点M，N；再分别以点M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线BP交AC于点D．则下列结论错误的是（）A．BP是∠ABC的角平分线 B．AD＝BD C．S△CBO：S△ABD＝1：3 D．9．（3分）若M＝2x2+x，N＝x2﹣3x﹣2，则M与N的大小关系为（）A．M＞N B．M＝N C．M＜N D．无法确定10．（3分）如图，点N在等边△ABC的边BC上，CN＝6，射线BD⊥BC，垂足为点B，点P是射线BD上一动点，点M是线段AC上一动点，当MP+NP的值最小时，CM＝7，则AC的长为（）A．8 B．9 C．10 二、填空题（共8小题）11．（3分）当x时，分式有意义．12．（3分）分解因式：ax2+2a2x+a3＝13．（3分）如图，在△ABC中，AC的垂直平分线PD与BC的垂直平分线PE交于点P，垂足分别为D，E，连接PA，PB，PC，若∠PAD＝45°，则∠ABC＝°．14．（3分）如图，已知P是正方形ABCD对角线AC上的一点，且AP＝AD，则∠CDP的大小是度．15．（3分）已知a﹣b＝0（b≠0），则分式的值为．16．（3分）若关于x的分式方程的解为正数，则m的取值范围是．17．（3分）如图，已知△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝8，点D在BA的延长线上，连接DC，点E在BC边上，连接DE交AC于点F，若AD＝2，DC＝DE，则CE的长为．18．（3分）若x，y是自然数且满足．x2+y2＝4x+4y﹣7，则x+y＝．三.解答题（共8小题）19．计算：（1）；（2）（x+y）2﹣（x﹣y）（x+y）﹣2xy．20．化简求值：，已知m2﹣3m﹣4＝0．21．如图，在△AOB和△COD中，OA＝OB，OC＝OD，∠AOB＝∠COD＝50°．（1）试说明：AC＝BD；（2）AC与BD相交于点P，求∠APB的度数．22．如图，在平面直角坐标系中，A（0，1），B（﹣3，2），C（﹣1，4）．（1）在图中画出△ABC关于y轴对称的△AB1C1（2）在x轴上作出一点P，使PA+PB最小，并直接写出点P的坐标．（保留作图痕迹，不要求写作法）（3）若点C2（2a+1，b﹣4）与点C关于x轴对称，求ab23．为了美化环境，建设生态南岸，某社区需要对8400平方米的区域进行绿化改造，计划由甲、乙两个绿化工程队合作完成，已知甲队每天能完成的绿化改造面积比乙队多100平方米，甲队单独完成全部任务所需时间是乙队的．（1）甲、乙两队每天分别能完成多少平方米的绿化改造面积？（2）已知甲队每天施工费用为2400元，乙队每天施工费用为1800元，若先由甲队施工若干天后，再由甲、乙两个施工队合作完成，恰好20天完成绿化改造，求完成这项绿化改造任务总共需要施工费用多少元？24．如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，AD＝4，BD＝2，CD＝8．（1）求证：∠BAC＝90°；（2）P为BC边上一点，连接AP，若△ABP是以AB为腰的等腰三角形，请求出BP的长．25．已知在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，点P在边AC上，联结BP．（1）如图1，如果点P在线段AB的垂直平分线上，求证：AP＝PC；（2）过点P作PD⊥BP，交边BC于点D，①如图2，如果点P是线段AC的中点，且BD＝2CD，求∠C的度数；②填空：如果AB＝6，BC＝8，且△ABP是以BP为腰的等腰三角形，那么PD的长等于．26．阅读：如果两个分式A与B的和为常数k，且k为正整数，则称A与B互为“关联分式”，常数k称为“关联值”．如分式A＝，B＝，A+B＝＝1，则A与B互为“关联分式”，“关联值”k＝1．（1）若分式A＝，B＝，判断A与B是否互为“关联分式”，若不是，请说明理由；若是，请求出“关联值”k；（2）已知分式C＝，D＝，C与D互为“关联分式”，且“关联值”k＝2．①M＝（用含x的式子表示）；②若x为正整数，且分式D的值为正整数，则x的值等于；（3）若分式E＝，F＝（a，b为整数且c＝a+b），E是F的“关联分式”，且“关联值”k＝5，求c的值．

2024-2025学年江苏省南通市张謇一中八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析题号12345678910答案CBDBACBCDC一、选择题（共10小题）1．【解答】解：A，B，D选项中的图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；C选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；故选：C．2．【解答】解：0.0000000004＝4×10﹣10．故选：B．3．【解答】解：∵32m＝4，32∴9m＝4，9n∴9m﹣n＝9m÷9n×＝4÷8×9＝＝，故选：D．4．【解答】解：A、32+42＝52，不能构成三角形，故选项A不符合题意；B、12+（）2＝（）2，能构成直角三角形，故选项B符合题意；C、（）2+（）2≠（）2，不能构成直角三角形，故选项C不符合题意；D、72+122≠132，不能构成直角三角形，故选项D不符合题意；故选：B．5．【解答】解：∵△ABC≌△DBE，∴∠BDE＝∠A＝∠BDA，∠E＝∠C，∵∠A：∠C＝4：3，∴∠A：∠BDA：∠BDE：∠E＝4：4：4：3，又∠A+∠BDA+∠BDE+∠E＝180°，∴∠C＝∠E＝36°，∠BDE＝∠A＝∠BDA＝48°，∠CDE＝∠A+∠E＝48°+36°＝84°，∴∠DBC＝180°﹣∠C﹣∠CDE﹣∠BDE＝180°﹣36°﹣84°﹣48°＝12°，故选：A．6．【解答】解：当a＝3，b＝4时，＝，＝，∴A不成立＝，∴B不成立．＝．∴D不成立．故选：C．7．【解答】解：设∠A＝x，则∠B＝2x，∠ACB＝3x，则x+2x+3x＝90°，解得：x＝30°，∴∠A＝30°，∠B＝60°，∠ACB＝90°，∵∠1＝∠2＝∠3，∴∠1＝∠2＝∠3＝30°，∴∠CDE＝180°﹣∠B﹣∠2﹣∠3＝60°，∴∠CDE＝∠B，∴CD＝CB，∵∠2＝∠3，∴DE＝EB，CE⊥BD，∵∠1＝∠2＝∠A＝30°，∴AD＝CD，CD＝2DE，∴AD：DE：EB＝2：1：1．故选：B．8．【解答】解：由作法得BP平分∠ABC，所以A选项不符合题意；∵∠C＝90°，∠A＝30°．∴∠ABD＝∠CBD＝∠ABC＝×60°＝30°，∵∠ABD＝∠A，∴DA＝DB，所以B选项不符合题意；在Rt△BCD中，∵∠CBD＝30°，∴CD＝BD，∴CD＝AD，∴S△CBD：S△ABD＝CD：AD＝1：2，所以C选项符合题意；设CD＝x，∴BC＝CD，∴AB＝2BC＝2CD，∴＝＝，所以D选项不符合题意．故选：C．9．【解答】解：由题意，作差：M﹣N＝（2x2+x）﹣（x2﹣3x﹣2）＝x2+4x+2＝（x+2）2﹣2．令M﹣N＝0，∴（x+2）2﹣2＝0．∴x＝﹣2±．考查函数y＝（x+2）2﹣2，∵a＝1＞0，∴当x＜2﹣或x＞2+时，y＞0；当x＝﹣2±时，y＝0；当2﹣＜x＜2+时，y＜0．∴当x＜2﹣或x＞2+时，M＞N；当x＝﹣2±时，M＝N；当2﹣＜x＜2+时，M＜N．故选：D．10．【解答】解：∵△ABC是等边三角形，∴AB＝BC，∠C＝60°，作点N关于直线BD的对称点G，过G作GM⊥AC于M，交BD于P，则此时，MP+PN的值最小，∵∠C＝60°，∠CNG＝90°，∴∠G＝30°，∵CM＝7，∴CG＝2CM∴NG＝8，∴BN＝GG＝4，∴AC＝BC＝10，故选：C．二、填空题（共8小题）11．【解答】解：根据题意，得2x+1≠0．解得x．故答案为：．12．【解答】解：原式＝a（x2+2ax+a2）＝a（x+a）2，故答案为：a（x+a）213．【解答】解：∵AC的垂直平分线PD与BC的垂直平分线PE交于点P，∴PA＝PB＝PC，∴∠PCA＝∠PAD＝45°，∠PAB＝∠PBA，∠PCB＝∠PBC，∵∠PCA+∠PAD+∠PAB+∠PBA+∠PCB+∠PBC＝180°，∴∠PAB+∠PBA+∠PCB+∠PBC＝90°，∴∠PBC+∠PBA＝45°，∴∠ABC＝45°，故答案为：45．14．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠CAD＝45°，∠ADC＝90°，∵AP＝AD，∴∠ADP＝∠APD＝67.5°，∴∠PDC＝∠ADC﹣∠ADP＝22.5°，故答案为22.5．15．【解答】解：∵a﹣b＝0（b≠0），∴a＝b，∴原式＝，故答案为：﹣3．16．【解答】解：方程两边同时乘以（x﹣1）得，2x﹣3（x﹣1）＝﹣m，解得x＝m+3．∵x为正数，∴m+3＞0，解得m＞﹣3．∵x≠1，∴m+3≠1，即m≠﹣2．∴m的取值范围是m＞﹣3且m≠﹣2．故答案为：m＞﹣3且m≠﹣2．17．【解答】解：过E作EG∥AC交BD于G，∵DC＝DE，∴∠DCE＝∠DEC，∵AB＝AC＝5，∴∠B＝∠ACB，∵∠DEC是△BED的一个外角，∴∠BDE＝∠DEC﹣∠B，∵∠ACD＝∠DCB﹣∠ACB，∴∠BDE＝∠ACD，∵EG∥AC，∴∠GED＝∠EFC＝∠ACD+∠FDC，又∠ADC＝∠BDE+∠FDC，∴∠GED＝∠ADC，在△GED和△ADC中，，∴△GED≌△ADC（ASA），∴GE＝AD＝2，∵EG∥AC，∴△BEG∽△BCA，∴，即，∴，∴，故答案为：．18．【解答】解：∵x2+y2＝4x+4y﹣7，∴x2+y2﹣4x﹣4y+7＝0，∴x2﹣4x+4+y2﹣4y+4﹣1＝0，∴（x﹣2）2+（y﹣2）2＝1，∵x，y是自然数，∴（x﹣2）2＝0，（y﹣2）2＝1或（x﹣2）2＝1，（y﹣2）2＝0．当（x﹣2）2＝0，（y﹣2）2＝1时，x﹣2＝0，y﹣2＝1或x﹣2＝0，y﹣2＝﹣1，∴x＝2，y＝3或x＝2，y＝1，∴x+y＝2+3＝5或x+y＝2+1＝3．当（x﹣2）2＝1，（y﹣2）2＝0时，x﹣2＝1，y﹣2＝0或x﹣2＝﹣1，y﹣2＝0，∴x＝3，y＝2或x＝1，y＝2，∴x+y＝3+2＝5或x+y＝1+2＝3．故答案为：5或3．三.解答题（共8小题）19．【解答】解：（1）原式＝﹣+1+1＝2；（2）原式＝x2+2xy+y2﹣x2+y2﹣2xy＝2y2．20．【解答】解：＝÷＝•＝•＝＝，∵m2﹣3m﹣∴m2﹣3m当m2﹣3m＝4时，原式＝＝．21．【解答】（1）证明：∵∠AOB＝∠COD，∴∠AOB+∠BOC＝∠COD+∠BOC，即∠AOC＝∠BOD，∵OA＝OB，OC＝OD，∴△AOC≌△BOD（SAS），∴AC＝BD；（2）解：设AC与BO交于点M，则∠AMO＝∠BMP，∵△AOC≌△BOD，∴∠OAC＝∠OBD，∴180°﹣∠OAC﹣∠AMO＝180°﹣∠OBD﹣∠BMP，即∠MPB＝∠AOM＝50°，∴∠APB＝50°．22．【解答】解：（1）如图，△AB1C1（2）如图，取点A关于x轴的对称点A'，连接A'B，交x轴于点P，连接AP，此时PA+PB＝PA'+PB＝A'B，为最小值，则点P即为所求．点P的坐标为（﹣1，0）．（3）∵点C2（2a+1，b﹣4）与点C（﹣1，4）关于x∴2a+1＝﹣1，b﹣4＝﹣解得a＝﹣1，b＝0，∴ab＝（﹣1）0＝1．23．【解答】解：（1）设乙工程队每天能完成x平方米的绿化改造面积，则甲工程队每天能完成（x+100）平方米的绿化改造面积，依题意得：，解得：x＝200，经检验，x＝200是原方程的解，∴原方程的解为x＝200，∴x+100＝300．答：甲工程队每天能完成300平方米的绿化改造面积，乙工程队每天能完成200平方米的绿化改造面积；（2）设甲工程队先做了x天，则甲乙合作了（20﹣x）天，则：300x+（20﹣x）（300+200）＝8400，解得x＝8，∴完成这项绿化改造任务总共需要施工费用为2400×8+（2400+1800）×（20﹣8）＝69600（元）．24．【解答】（1）证明：∵AD⊥BC，AD＝4，BD＝2，∴AB2＝AD2+BD2＝20，又∵AD⊥BC，CD＝8，AD＝4，∴AC2＝CD2+AD2＝80，∵BC＝CD+BD＝10，∴BC2＝100，∴AC2+AB2＝100＝BC2，∴∠BAC＝90°，△ABC是直角三角形．（2）解：分两种情况：①当BP＝AB时，∵AD⊥BC，∴AB＝＝2，∴BP＝AB＝2；②当AP＝AB时，BP＝2BD＝4．综上所述：BP的长为2或4．25．【解答】（1）证明：∵点P在线段AB的垂直平分线上，∴AP＝BP，∴∠A＝∠ABP，∵∠ABC＝90°，∴∠ABP+∠CBP＝90°，∠A+∠C＝90°，∴∠CBP＝∠C，∴PC＝BP，∴AP＝PC；（2）解：①如图2，取BD的中点E，连接PE，则BE＝DE，BD＝2BE＝2DE，∵PD⊥BP，∴∠BPD＝90°，∴PE＝BD＝BE＝DE，∴∠BPE＝∠PBC，∠EPD＝∠EDP，∵BD＝2CD，∴BE＝CD，∵∠ABC＝90°，点P是线段AC的中点，∴BP＝AC＝CP，∴∠PBE＝∠C，在△BPE和△CPD中，，∴△BPE≌△CPD（SAS），∴∠BPE＝∠CPD，∴∠BPE＝∠CPD＝∠PBC＝∠C，∴∠EPD＝∠EDP＝∠C+∠CPD＝2∠C，∵∠BPD＝90°，∴∠BPE+∠EPD＝90°，即∠C+2∠C＝90°，∴∠C＝30°，即∠C的度数为30°；②∵AB＝6，BC＝8，∠ABC＝90°，∴AC＝＝＝10，分两种情况：a、如图3，BP＝AP时，由（1）可知，BP＝AP＝PC＝AC＝5，过点P作PM⊥BC于点M，则BM＝CM＝BC＝4，