2024年四川省资阳市中考数学试卷（附答案）

第1页（共1页）2024年四川省资阳市中考数学试卷（附答案）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（4分）（2024•资阳）3的相反数为A． B． C． D．32．（4分）（2024•资阳）下列计算正确的是A． B． C． D．3．（4分）（2024•资阳）某几何体的三视图如图所示，则该几何体是A．长方体 B．棱锥 C．圆锥 D．球体4．（4分）（2024•资阳）6名学生一周做家务的天数依次为4，4，5，7，7，7，这组数据的中位数和众数分别为A．5，4 B．6，5 C．6，7 D．7，75．（4分）（2024•资阳）在平面直角坐标系中，将点沿轴向上平移1个单位后，得到的点的坐标为A． B． C． D．6．（4分）（2024•资阳）如图，，过点作于点．若，则的度数为A． B． C． D．7．（4分）（2024•资阳）已知一个多边形的每个外角都等于，则该多边形的边数是A．4 B．5 C．6 D．78．（4分）（2024•资阳）若，则整数的值为A．2 B．3 C．4 D．59．（4分）（2024•资阳）第14届国际数学教育大会会标如图1所示，会标中心的图案来源于我国古代数学家赵爽的“弦图”．如图2所示的“弦图”是由四个全等的直角三角形，，，和一个小正方形拼成的大正方形．若，则A． B． C． D．10．（4分）（2024•资阳）已知二次函数与的图象均过点和坐标原点，这两个函数在时形成的封闭图象如图所示，为线段的中点，过点且与轴不重合的直线与封闭图象交于，两点．给出下列结论：①；②；③以，，，为顶点的四边形可以为正方形；④若点的横坐标为1，点在轴上，，三点不共线），则周长的最小值为．其中，所有正确结论的个数是A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）11．（4分）（2024•资阳）若，则．12．（4分）（2024•资阳）2024年政府工作报告提出，我国今年发展主要预期目标是：国内生产总值增长左右，城镇新增就业1200万人以上将数“1200万”用科学记数法表示为．13．（4分）（2024•资阳）一个不透明的袋中装有6个白球和个红球，这些球除颜色外无其他差别．充分搅匀后，从袋中随机取出一个球是白球的概率为，则．14．（4分）（2024•资阳）小王前往距家2000米的公司参会，先以（米分）的速度步行一段时间后，再改骑共享单车直达会议地点，到达时距会议开始还有14分钟，小王距家的路程（单位：米）与距家的时间（单位：分钟）之间的函数图象如图所示．若小王全程以（米分）的速度步行，则他到达时距会议开始还有分钟．15．（4分）（2024•资阳）如图，在矩形中，，．以点为圆心，长为半径作弧交于点，再以为直径作半圆，与交于点，则图中阴影部分的面积为．16．（4分）（2024•资阳）在中，，．若是锐角三角形，则边长的取值范围是．三、解答题（本大题共8个小题、共86分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（9分）（2024•资阳）先化简，再求值：，其中．18．（10分）（2024•资阳）我国古诗词源远流长．某校以“赏诗词之美、寻文化之根、铸民族之魂”为主题，组织学生开展了古诗词知识竞赛活动．为了解学生对古诗词的掌握情况，该校随机抽取了部分学生的竞赛成绩，将成绩分为，，，四个等级，并绘制成如图所示的两幅不完整的统计图：（1）本次共抽取了名学生的竞赛成绩，并补全条形统计图；（2）若该校共有2000人参加本次竞赛活动，估计竞赛成绩为等级的学生人数；（3）学校在竞赛成绩为等级中的甲、乙、丙、丁这4名学生里，随机选取2人参加经典诵读活动，用画树状图或列表法求出甲、乙两人中恰好有1人被选中的概率．19．（10分）（2024•资阳）2024年巴黎奥运会将于7月26日至8月11日举行，某经销店调查发现：与吉祥物相关的，两款纪念品深受青少年喜爱．已知购进3个款比购进2个款多用120元；购进1个款和2个款共用200元．（1）分别求出，两款纪念品的进货单价；（2）该商店决定购进这两款纪念品共70个，其总费用不超过5000元，则至少应购买款纪念品多少个？20．（10分）（2024•资阳）如图，已知平面直角坐标系中，为坐标原点，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于，两点．（1）求一次函数的解析式；（2）若点在一次函数的图象上，直线与反比例函数的图象在第三象限内交于点，求点的坐标，并写出直线在图中的一个特征．21．（11分）（2024•资阳）如图，已知是的直径，是的弦，点在外，延长，相交于点，过点作于点，交于点，．（1）求证：是的切线；（2）若的半径为6，点为线段的中点，，求的长．22．（11分）（2024•资阳）如图，某海域有两灯塔，，其中灯塔在灯塔的南偏东方向，且，相距海里．一渔船在处捕鱼，测得处在灯塔的北偏东方向、灯塔的正北方向．（1）求，两处的距离；（2）该渔船从处沿北偏东方向航行一段时间后，突发故障滞留于处，并发出求救信号．此时，在灯塔处的渔政船测得处在北偏东方向，便立即以18海里小时的速度沿方向航行至处救援，求渔政船的航行时间．（注：点，，，在同一水平面内；参考数据：，23．（12分）（2024•资阳）（1）【观察发现】如图1，在中，点在边上．若，则，请证明；（2）【灵活运用】如图2，在中，，点为边的中点，，点在上，连接，．若，求的长；（3）【拓展延伸】如图3，在菱形中，，点，分别在边，上，，延长，相交于点．若，，求的长．24．（13分）（2024•资阳）已知平面直角坐标系中，为坐标原点，抛物线与轴交于，两点，与轴的正半轴交于点，且，．（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，点是抛物线在第一象限内的一点，连接，，过点作轴于点，交于点．记，的面积分别为，，求的最大值；（3）如图2，连接，点为线段的中点，过点作交轴于点．抛物线上是否存在点，使？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由．

2024年四川省资阳市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（4分）（2024•资阳）3的相反数为A． B． C． D．3【考点】相反数【专题】实数；符号意识【分析】根据符号不同，绝对值相同的两个数互为相反数即可求得答案．【解答】解：3的相反数是．故选：．2．（4分）（2024•资阳）下列计算正确的是A． B． C． D．【考点】同底数幂的除法；幂的乘方与积的乘方；合并同类项【专题】整式；运算能力【分析】选项、根据合并同类项法则判断即可；选项根据幂的乘方运算法则判断即可；选项根据同底数幂的除法法则判断即可．【解答】解：．与不是同类项，所以不能合并，故本选项不符合题意；．与不是同类项，所以不能合并，故本选项不符合题意；．，故本选项不符合题意；．，故本选项符合题意；故选：．3．（4分）（2024•资阳）某几何体的三视图如图所示，则该几何体是A．长方体 B．棱锥 C．圆锥 D．球体【考点】由三视图判断几何体【专题】空间观念；投影与视图【分析】根据三视图的定义判断即可．【解答】解：根据三视图的形状，结合三视图的定义以及几何体的形状特征可得该几何体为长方体．故选：．4．（4分）（2024•资阳）6名学生一周做家务的天数依次为4，4，5，7，7，7，这组数据的中位数和众数分别为A．5，4 B．6，5 C．6，7 D．7，7【考点】众数；中位数【专题】数据的收集与整理；数据分析观念【分析】根据众数和中位数的概念求解．【解答】解：这组数据的中位数为，所以这组数据的众数为7，故选：．5．（4分）（2024•资阳）在平面直角坐标系中，将点沿轴向上平移1个单位后，得到的点的坐标为A． B． C． D．【考点】坐标与图形变化平移【专题】运算能力；平面直角坐标系【分析】根据直角平面坐标系内点的平移规律求解．【解答】解：将点沿轴向上平移1个单位后，得到的点的坐标为，故答案为：．6．（4分）（2024•资阳）如图，，过点作于点．若，则的度数为A． B． C． D．【考点】垂线；平行线的性质【分析】利用三角形内角和定理先得出的度数，再根据两直线平行，同旁内角互补即可求出．【解答】解：，，在中，，，，又，，．故选：．7．（4分）（2024•资阳）已知一个多边形的每个外角都等于，则该多边形的边数是A．4 B．5 C．6 D．7【考点】多边形内角与外角【专题】多边形与平行四边形；推理能力【分析】根据多边形的外角和及多边形的每个外角都等于，即可求出这个多边形的边数．【解答】解：任意多边形的外角和都是，又这个多边形的每个外角都相等，且等于，该多边形的边数是，故选：．8．（4分）（2024•资阳）若，则整数的值为A．2 B．3 C．4 D．5【考点】估算无理数的大小【专题】数感；运算能力；实数【分析】根据算术平方根的定义估算无理数、的大小即可．【解答】解：，，而，整数的值为3，故选：．9．（4分）（2024•资阳）第14届国际数学教育大会会标如图1所示，会标中心的图案来源于我国古代数学家赵爽的“弦图”．如图2所示的“弦图”是由四个全等的直角三角形，，，和一个小正方形拼成的大正方形．若，则A． B． C． D．【考点】解直角三角形的应用；勾股定理的证明【专题】解直角三角形及其应用；等腰三角形与直角三角形；矩形菱形正方形；推理能力【分析】设，则，根据全等三角形，正方形的性质可得，再根据勾股定理可得，即可求出的值．【解答】解：根据题意，设，则，，四边形为正方形，，，，，，，故选：．10．（4分）（2024•资阳）已知二次函数与的图象均过点和坐标原点，这两个函数在时形成的封闭图象如图所示，为线段的中点，过点且与轴不重合的直线与封闭图象交于，两点．给出下列结论：①；②；③以，，，为顶点的四边形可以为正方形；④若点的横坐标为1，点在轴上，，三点不共线），则周长的最小值为．其中，所有正确结论的个数是A．1 B．2 C．3 D．4【考点】正方形的判定与性质；轴对称最短路线问题；二次函数图象与系数的关系；一次函数图象上点的坐标特征；二次函数图象上点的坐标特征；抛物线与轴的交点【专题】推理能力；二次函数图象及其性质【分析】①二次函数与的图象均过点和坐标原点，为线段的中点，得出，两个函数的对称轴均为直线，，解得：，故①正确；②过点作交轴于点，过点作交轴于点，证明，得出，故②正确；③当点、分别在两个函数的顶点上时，，点、的横坐标均为2，根据，，得出此时以，，，为顶点的四边形为正方形，故③正确；④作点关于轴的对称点，连接交轴于点，此时周长的最小，最小值为，，，得出周长的最小值为，故④正确．【解答】解：①二次函数与的图象均过点和坐标原点，为线段的中点，，两个函数的对称轴均为直线，，解得：，故①正确；②如图，过点作交轴于点，过点作交轴于点，，由函数的对称性可知，在和中，，，，故②正确；③当点、分别在两个函数的顶点上时，，点、的横坐标均为2，由①可知两个函数的解析式分别为，，，，，点，，，由，此时以，，，为顶点的四边形为正方形，故③正确；④作点关于轴的对称点，连接交轴于点，此时周长的最小，最小值为，点的横坐标为1，，点的横坐标为3，，，，，周长的最小值为，故④正确；故选：．二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）11．（4分）（2024•资阳）若，则2．【考点】非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方【专题】实数；计算题；运算能力【分析】根据非负数的性质列出方程求出未知数的值，再代入所求代数式计算即可．【解答】解：，，，，，，故答案为：2．12．（4分）（2024•资阳）2024年政府工作报告提出，我国今年发展主要预期目标是：国内生产总值增长左右，城镇新增就业1200万人以上将数“1200万”用科学记数法表示为．【考点】科学记数法—表示较大的数【专题】实数；数感【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数．【解答】解：1200万，故答案为：．13．（4分）（2024•资阳）一个不透明的袋中装有6个白球和个红球，这些球除颜色外无其他差别．充分搅匀后，从袋中随机取出一个球是白球的概率为，则9．【考点】概率公式【专题】概率及其应用；运算能力【分析】应用简单随机事件的概率计算方法进行计算即可得出答案．【解答】解：根据题意得：，解得，经检验，是原方程的解．故答案为：9．14．（4分）（2024•资阳）小王前往距家2000米的公司参会，先以（米分）的速度步行一段时间后，再改骑共享单车直达会议地点，到达时距会议开始还有14分钟，小王距家的路程（单位：米）与距家的时间（单位：分钟）之间的函数图象如图所示．若小王全程以（米分）的速度步行，则他到达时距会议开始还有5分钟．【考点】一次函数的应用【专题】应用意识；一次函数及其应用【分析】根据图象求出，再求出小王全程以（米分）的速度步行所需要的时间，进而得出答案．【解答】解：（米分钟），（分钟），（分钟）．故答案为：5．15．（4分）（2024•资阳）如图，在矩形中，，．以点为圆心，长为半径作弧交于点，再以为直径作半圆，与交于点，则图中阴影部分的面积为．【考点】矩形的性质；扇形面积的计算【专题】圆的有关概念及性质；推理能力；矩形菱形正方形；几何直观【分析】如图，连接、、由题意易知是等边三角形，根据计算即可解决问题．【解答】解：如图，连接、．由题意易知是等边三角形，．故答案为：．16．（4分）（2024•资阳）在中，，．若是锐角三角形，则边长的取值范围是．【考点】垂线段最短【专题】线段、角、相交线与平行线；几何直观【分析】根据垂线段最短可知当时，最短，当时，最长，进而确定的取值范围即可．【解答】解：如图，当时，此时最短，，当时，此时最长，，所以边长的取值范围是，故答案为：．三、解答题（本大题共8个小题、共86分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（9分）（2024•资阳）先化简，再求值：，其中．【考点】分式的化简求值【专题】运算能力；分式【分析】先根据异分母分式加减法的计算法则对括号里的算式进行化简，再将分式的除法运算转化为乘法，进行化简，可再将代入化简后的式子里计算求值即可．【解答】解：，当时，原式．18．（10分）（2024•资阳）我国古诗词源远流长．某校以“赏诗词之美、寻文化之根、铸民族之魂”为主题，组织学生开展了古诗词知识竞赛活动．为了解学生对古诗词的掌握情况，该校随机抽取了部分学生的竞赛成绩，将成绩分为，，，四个等级，并绘制成如图所示的两幅不完整的统计图：（1）本次共抽取了400名学生的竞赛成绩，并补全条形统计图；（2）若该校共有2000人参加本次竞赛活动，估计竞赛成绩为等级的学生人数；（3）学校在竞赛成绩为等级中的甲、乙、丙、丁这4名学生里，随机选取2人参加经典诵读活动，用画树状图或列表法求出甲、乙两人中恰好有1人被选中的概率．【考点】列表法与树状图法；用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图【专题】数据分析观念；概率及其应用；统计的应用；运算能力【分析】（1）由等级的人数除以所占百分比得出本次共抽取的人数，即可解决问题；（2）由该校共有人数乘以竞赛成绩为等级的学生人数所占的比例即可；（3）画树状图，共有12种等可能的结果，其中甲、乙两人中恰好有1人被选中的结果有8种，再由概率公式求解即可．【解答】解：（1）（名，等级的人数为：（名，补全条形统计图如下：（2）（人，答：估计竞赛成绩为等级的学生人数为800人；（3）画树状图如下：，共有12种等可能的结果，其中甲、乙两人中恰好有1人被选中的结果有8种，甲、乙两人中恰好有1人被选中的概率为．19．（10分）（2024•资阳）2024年巴黎奥运会将于7月26日至8月11日举行，某经销店调查发现：与吉祥物相关的，两款纪念品深受青少年喜爱．已知购进3个款比购进2个款多用120元；购进1个款和2个款共用200元．（1）分别求出，两款纪念品的进货单价；（2）该商店决定购进这两款纪念品共70个，其总费用不超过5000元，则至少应购买款纪念品多少个？【考点】二元一次方程组的应用；一元一次方程的应用；一元一次不等式的应用【专题】一次方程（组及应用；数据分析观念【分析】（1）根据题意，购进3个款比购进2个款多用120元；购进1个款和2个款共用200，列出二元一次方程组，求解即可．（2）设购买件种纪念品，件种纪念品，列出一元一次不等式即可．【解答】解：（1）设出，两款纪念品的进货单价分别为，．则，解得，答：，两款纪念品的进货单价分别为80元和60元．（2）设购买件种纪念品，件种纪念品，根据题意，得，解得，答：至少应购买款纪念品30个．20．（10分）（2024•资阳）如图，已知平面直角坐标系中，为坐标原点，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于，两点．（1）求一次函数的解析式；（2）若点在一次函数的图象上，直线与反比例函数的图象在第三象限内交于点，求点的坐标，并写出直线在图中的一个特征．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【专题】运算能力；反比例函数及其应用；一次函数及其应用【分析】（1）先求出点的坐标，再待定系数法求出一次函数解析式即可；（2）根据题意先求出直线解析式，再与反比例函数联立方程组求出点坐标，根据两条直线解析式值互为负倒数，可知两条直线互相垂直．【解答】解：（1），两点在反比例函数图象上，，，，，，在一次函数的图象上，，解得，一次函数解析式为；（2）由题意可知，直线的解析式为，联立方程组得，解得，，点，直线与直线互相垂直．21．（11分）（2024•资阳）如图，已知是的直径，是的弦，点在外，延长，相交于点，过点作于点，交于点，．（1）求证：是的切线；（2）若的半径为6，点为线段的中点，，求的长．【考点】相似三角形的判定与性质；勾股定理；切线的判定与性质【专题】图形的相似；与圆有关的位置关系；等腰三角形与直角三角形；运算能力；推理能力【分析】（1）连接，根据等腰三角形的性质得到，求得，得到，根据等腰三角形的性质得到，求得，根据切线的判定定理即可得到结论；（2）由（1）知，，根据勾股定理得到，求得，得到，根据切线三角形的判定和性质定理即可得到结论．【解答】（1）证明：连接，，，，，，，，，，，，是的半径，是的切线；（2）解：由（1）知，，，，，，点为线段的中点，，，，，，，，．22．（11分）（2024•资阳）如图，某海域有两灯塔，，其中灯塔在灯塔的南偏东方向，且，相距海里．一渔船在处捕鱼，测得处在灯塔的北偏东方向、灯塔的正北方向．（1）求，两处的距离；（2）该渔船从处沿北偏东方向航行一段时间后，突发故障滞留于处，并发出求救信号．此时，在灯塔处的渔政船测得处在北偏东方向，便立即以18海里小时的速度沿方向航行至处救援，求渔政船的航行时间．（注：点，，，在同一水平面内；参考数据：，【考点】解直角三角形的应用方向角问题【专题】解直角三角形及其应用；应用意识【分析】（1）由题意得，，根据等腰三角形到现在得到海里，过作于，解直角三角形即可得到结论；（2）过作于，解直角三角形得到（海里），求得海里，根据勾股定理得到（海里），于是得到渔政船的航行时间为（小时）．【解答】解：（1）由题意得，，海里，过作于，，，（海里），海里，答：，两处的距离为16海里；（2）过作于，在中，，在中，，，，（海里），海里，（海里），（海里），渔政船的航行时间为（小时）．23．（12分）（2024•资阳）（1）【观察发现】如图1，在中，点在边上．若，则，请证明；（2）【灵活运用】如图2，