2024年四川省德阳市中考数学试卷（附答案）

第1页（共1页）2024年四川省德阳市中考数学试卷（附答案）一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，有且仅有一项是符合题目要求的.）1．（3分）（2024•德阳）下列四个数中，比小的数是A．0 B． C． D．2．（3分）（2024•德阳）下列计算正确的是A． B． C． D．3．（3分）（2024•德阳）如图是某机械加工厂加工的一种零件的示意图，其中，，，则等于A． B． C． D．4．（3分）（2024•德阳）正比例函数的图象如图所示，则的值可能是A． B． C． D．5．（3分）（2024•德阳）分式方程的解是A．3 B．2 C． D．6．（3分）（2024•德阳）为了推进“阳光体育”，学校积极开展球类运动，在一次定点投篮测试中，每人投篮5次，七年级某班统计全班50名学生投中的次数，并记录如下：投中次数（个012345人数（人1●1017●6表格中有两处数据不小心被墨汁遮盖了，下列关于投中次数的统计量中可以确定的是A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差7．（3分）（2024•德阳）走马灯，又称仙音烛，据史料记载，走马灯的历史起源于隋唐时期，盛行于宋代，是中国特色工艺品，常见于除夕、元宵、中秋等节日．在一次综合实践活动中，一同学用如图所示的纸片，沿折痕折合成一个棱锥形的“走马灯”，正方形做底，侧面有一个三角形面上写了“祥”字，当灯旋转时，正好看到“吉祥如意”的字样．则在、、处依次写上的字可以是A．吉如意 B．意吉如 C．吉意如 D．意如吉8．（3分）（2024•德阳）已知，正六边形的面积为，则正六边形的边长为A．1 B． C．2 D．49．（3分）（2024•德阳）将一组数，2，，，，，，，，按以下方式进行排列：则第八行左起第1个数是A． B． C． D．10．（3分）（2024•德阳）某校学生开展综合实践活动，测量一建筑物的高度，在建筑物旁边有一高度为10米的小楼房，小李同学在小楼房楼底处测得处的仰角为，在小楼房楼顶处测得处的仰角为、在同一平面内，、在同一水平面上），则建筑物的高为米．A．20 B．15 C．12 D．11．（3分）（2024•德阳）宽与长的比是的矩形叫黄金矩形，黄金矩形给我们以协调的美感，世界各国许多著名建筑为取得最佳的视觉效果，都采用了黄金矩形的设计．已知四边形是黄金矩形，点是边上一点，则满足的点的个数为A．3 B．2 C．1 D．012．（3分）（2024•德阳）一次折纸实践活动中，小王同学准备了一张边长为4（单位：的正方形纸片，他在边和上分别取点和点，使，，又在线段上任取一点（点可与端点重合），再将沿所在直线折叠得到△，随后连接，小王同学通过多次实践得到以下结论：①当点在线段上运动时，点在以为圆心的圆弧上运动；②当达到最大值时，到直线的距离达到最大；③的最小值为；④达到最小值时，．你认为小王同学得到的结论正确的个数是A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分，将答案填在答题卡对应的题号后的横线上）13．（4分）（2024•德阳）化简：．14．（4分）（2024•德阳）若一个多项式加上，结果是，则这个多项式为．15．（4分）（2024•德阳）某校拟招聘一名优秀的数学教师，设置了笔试、面试、试讲三项水平测试，综合成绩按照笔试占，面试占，试讲占进行计算，小徐的三项测试成绩如图所示，则她的综合成绩为分．16．（4分）（2024•德阳）如图，四边形是矩形，是正三角形，点是的中点，点是矩形内一点，且是以为底的等腰三角形，则的面积与的面积的比值是17．（4分）（2024•德阳）数学活动课上，甲组同学给乙组同学出示了一个探究问题：把数字1至8分别填入如图的八个圆圈内，使得任意两个有线段相连的圆圈内的数字之差的绝对值不等于1．经过探究后，乙组的小高同学填出了图中两个中心圆圈的数字、，你认为可以是（填上一个数字即可）．18．（4分）（2024•德阳）如图，抛物线的顶点的坐标为，，与轴的一个交点位于0和1之间，则以下结论：①；②；③若抛物线经过点，，则；④若关于的一元二次方程无实数根，则．其中正确结论是（请填写序号）．三、解答题（本大题共7小题，共90分.解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤）19．（14分）（2024•德阳）（1）计算：；（2）解不等式组：．20．（10分）（2024•德阳）2024年中国龙舟公开赛（四川德阳站），在德阳旌湖沱江桥水域举行，预计来自全国各地1000余名选手将参赛．旌湖两岸高颜值的绿色生态景观绿化带“德阳之窗”将迎接德阳市民以及来自全国各地的朋友近距离的观看比赛．比赛设置男子组、女子组、本地组三个组别，其中男子组将进行米直道竞速赛，米直道竞速赛，米直道竞速赛，米绕标赛．为了了解德阳市民对于这四个比赛项目的关注程度，随机对部分市民进行了问卷调查（参与问卷调查的每位市民只能选择其中一个项目），将调查得到的数据绘制成数据统计表和扇形统计图（表、图都未完全制作完成）市民最关注的比赛项目人数统计表比赛项目关注人数4230（1）直接写出、的值和所在扇形圆心角的度数；（2）若当天观看比赛的市民有10000人，试估计当天观看比赛的市民中关注哪个比赛项目的人数最多？大约有多少人？（3）为了缓解比赛当天城市交通压力，维护交通秩序，德阳交警旌阳支队派出4名交警男2女）对该路段进行值守，若在4名交警中任意抽取2名交警安排在同一路口执勤，请用列举法（画树状图或列表）求出恰好抽到的两名交警性别相同的概率．21．（12分）（2024•德阳）如图，一次函数与反比例函数的图象交于点．（1）求的值和反比例函数的解析式；（2）将直线向下平移个单位长度后得直线，若直线与反比例函数的图象的交点为，求的值，并结合图象求不等式的解集．22．（12分）（2024•德阳）如图，在菱形中，，对角线与相交于点，点为的中点，连接与相交于点，连接并延长交于点．（1）证明：；（2）证明：．23．（13分）（2024•德阳）罗江糯米咸鹅蛋是德阳市非物质文化遗产之一，至今有200多年历史，采用罗江当地林下养殖的鹅产的散养鹅蛋，经过传统秘方加以糯米、青豆等食材以16道工序手工制作而成．为了迎接端午节，进一步提升糯米咸鹅蛋的销量，德阳某超市将购进的糯米咸鹅蛋和肉粽进行组合销售，有、两种组合方式，其中组合有4枚糯米咸鹅蛋和6个肉粽，组合有6枚糯米咸鹅蛋和10个肉粽．、两种组合的进价和售价如表：价格进价（元件）94146售价（元件）120188（1）求每枚糯米咸鹅蛋和每个肉粽的进价分别为多少？（2）根据市场需求，超市准备的种组合数量是种组合数量的3倍少5件，且两种组合的总件数不超过95件，假设准备的两种组合全部售出，为使利润最大，该超市应准备多少件种组合？最大利润为多少？24．（14分）（2024•德阳）如图，抛物线与轴交于点和点，与轴交于点．（1）求抛物线的解析式；（2）当时，求的函数值的取值范围；（3）将抛物线的顶点向下平移个单位长度得到点，点为抛物线的对称轴上一动点，求的最小值．25．（15分）（2024•德阳）已知的半径为5，、是上两定点，点是上一动点，且，的平分线交于点．（1）证明：点为上一定点；（2）过点作的平行线交的延长线于点．①判断与的位置关系，并说明理由；②若为锐角三角形，求的取值范围．

2024年四川省德阳市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，有且仅有一项是符合题目要求的.）1．（3分）（2024•德阳）下列四个数中，比小的数是A．0 B． C． D．【解答】解：，比小的数是．故选：．2．（3分）（2024•德阳）下列计算正确的是A． B． C． D．【解答】解：，选项中的计算不正确，故不符合题意；，选项中的计算正确，故符合题意；，选项中的计算不正确，故不符合题意；，选项中的计算不正确，故不符合题意；故选：．3．（3分）（2024•德阳）如图是某机械加工厂加工的一种零件的示意图，其中，，，则等于A． B． C． D．【解答】解：，，，，．故选：．4．（3分）（2024•德阳）正比例函数的图象如图所示，则的值可能是A． B． C． D．【解答】解：由图象知，函数值随的增大而增大，，的值可能是，故选：．5．（3分）（2024•德阳）分式方程的解是A．3 B．2 C． D．【解答】解：原方程去分母得：，解得：，经检验，是分式方程的解，故选：．6．（3分）（2024•德阳）为了推进“阳光体育”，学校积极开展球类运动，在一次定点投篮测试中，每人投篮5次，七年级某班统计全班50名学生投中的次数，并记录如下：投中次数（个012345人数（人1●1017●6表格中有两处数据不小心被墨汁遮盖了，下列关于投中次数的统计量中可以确定的是A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差【解答】解：被墨汁遮盖的人数为，投中的3次的人数最多，是17，投中次数的统计量中可以确定的是众数，故选：．7．（3分）（2024•德阳）走马灯，又称仙音烛，据史料记载，走马灯的历史起源于隋唐时期，盛行于宋代，是中国特色工艺品，常见于除夕、元宵、中秋等节日．在一次综合实践活动中，一同学用如图所示的纸片，沿折痕折合成一个棱锥形的“走马灯”，正方形做底，侧面有一个三角形面上写了“祥”字，当灯旋转时，正好看到“吉祥如意”的字样．则在、、处依次写上的字可以是A．吉如意 B．意吉如 C．吉意如 D．意如吉【解答】解：由题意得展开图是四棱锥，、、处依次写上的字可以是吉、如、意；或如、吉、意．故选：．8．（3分）（2024•德阳）已知，正六边形的面积为，则正六边形的边长为A．1 B． C．2 D．4【解答】解：如图，连接，，过点作，垂足为点，六边形是正六边形，，，是正三角形，，设，则，，，解得或舍去，即正六边形的边长为2．故选：．9．（3分）（2024•德阳）将一组数，2，，，，，，，，按以下方式进行排列：则第八行左起第1个数是A． B． C． D．【解答】解：由题意可得前七行所有的数的总个数为，则第八行左起第1个数是第29个数，即，故选：．10．（3分）（2024•德阳）某校学生开展综合实践活动，测量一建筑物的高度，在建筑物旁边有一高度为10米的小楼房，小李同学在小楼房楼底处测得处的仰角为，在小楼房楼顶处测得处的仰角为、在同一平面内，、在同一水平面上），则建筑物的高为米．A．20 B．15 C．12 D．【解答】解：设过点的水平线于交于点，如图，由题意，知：四边形是矩形米，，在中，，在中，，，解得（米，故选：．11．（3分）（2024•德阳）宽与长的比是的矩形叫黄金矩形，黄金矩形给我们以协调的美感，世界各国许多著名建筑为取得最佳的视觉效果，都采用了黄金矩形的设计．已知四边形是黄金矩形，点是边上一点，则满足的点的个数为A．3 B．2 C．1 D．0【解答】解：，点在以为直径的圆上．如图所示，四边形是黄金矩形，令，，的半径为．，边与相离，边上满足的点的个数为0．故选：．12．（3分）（2024•德阳）一次折纸实践活动中，小王同学准备了一张边长为4（单位：的正方形纸片，他在边和上分别取点和点，使，，又在线段上任取一点（点可与端点重合），再将沿所在直线折叠得到△，随后连接，小王同学通过多次实践得到以下结论：①当点在线段上运动时，点在以为圆心的圆弧上运动；②当达到最大值时，到直线的距离达到最大；③的最小值为；④达到最小值时，．你认为小王同学得到的结论正确的个数是A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：正方形纸片的边长为，，，由折叠的性质可知，，当点在线段上运动时，点在以为圆心的圆弧上运动．故①正确；连接，在正方形中，，，，在中，，，，的最小值为，故③正确；如图，达到最小值时，点在线段上，由折叠可得，，，，△，，，，，故④错误．在△中，，，随着的增大而增大，，当最大时，有最大值，有最大值，此时，点与点重合，过点作于点，作于点，，四边形是矩形，，当取得最大值时，也是最大值，有最小值，在△中，有最大值，即有最大值，点到的距离最大．故②正确．综上所述，正确的共有3个．故选：．二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分，将答案填在答题卡对应的题号后的横线上）13．（4分）（2024•德阳）化简：3．【解答】解：，故答案为：3．14．（4分）（2024•德阳）若一个多项式加上，结果是，则这个多项式为．【解答】解：．故答案为：．15．（4分）（2024•德阳）某校拟招聘一名优秀的数学教师，设置了笔试、面试、试讲三项水平测试，综合成绩按照笔试占，面试占，试讲占进行计算，小徐的三项测试成绩如图所示，则她的综合成绩为85.8分．【解答】解：她的综合成绩为（分，故答案为：85.8．16．（4分）（2024•德阳）如图，四边形是矩形，是正三角形，点是的中点，点是矩形内一点，且是以为底的等腰三角形，则的面积与的面积的比值是2【解答】解：如图，作，中点为，，连接，，连接，，过作交的延长线于点，延长，与交于点．设，，是以为底的等腰三角形，在上，到的距离即为，，在和中，，，，，，故答案为：2．17．（4分）（2024•德阳）数学活动课上，甲组同学给乙组同学出示了一个探究问题：把数字1至8分别填入如图的八个圆圈内，使得任意两个有线段相连的圆圈内的数字之差的绝对值不等于1．经过探究后，乙组的小高同学填出了图中两个中心圆圈的数字、，你认为可以是1（或（填上一个数字即可）．【解答】解：两个中心圆圈分别有6根连线，数字1至8，共有8个数字，若2，3，4，5，6，7，其中任何一个数字填在中心位置，那么与其相邻的2个数字均不能出现在与中心圆圈相连的6个圆圈中，故只剩下5个数字可选，不满足6个空的圆圈需要填入．位于两个中心圆圈的数字、，只可能是1或者8．故答案为：1（或．18．（4分）（2024•德阳）如图，抛物线的顶点的坐标为，，与轴的一个交点位于0和1之间，则以下结论：①；②；③若抛物线经过点，，则；④若关于的一元二次方程无实数根，则．其中正确结论是①②④（请填写序号）．【解答】解：抛物线的顶点的坐标为，，．，抛物线开口方向向下，即，，当时，，，故①正确．由图象可得：当时，，，故②正确．直线是抛物线的对称轴，点到对称轴的距离大于点到对称轴的距离，，故③错误．关于的一元二次方程无实数根，顶点，在直线的下方，，故④正确．故正确的有①②④．故答案为：①②④．三、解答题（本大题共7小题，共90分.解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤）19．（14分）（2024•德阳）（1）计算：；（2）解不等式组：．【解答】解：（1）原式；（2）解不等式①得：，解不等式②得：，故原不等式组的解集为．20．（10分）（2024•德阳）2024年中国龙舟公开赛（四川德阳站），在德阳旌湖沱江桥水域举行，预计来自全国各地1000余名选手将参赛．旌湖两岸高颜值的绿色生态景观绿化带“德阳之窗”将迎接德阳市民以及来自全国各地的朋友近距离的观看比赛．比赛设置男子组、女子组、本地组三个组别，其中男子组将进行米直道竞速赛，米直道竞速赛，米直道竞速赛，米绕标赛．为了了解德阳市民对于这四个比赛项目的关注程度，随机对部分市民进行了问卷调查（参与问卷调查的每位市民只能选择其中一个项目），将调查得到的数据绘制成数据统计表和扇形统计图（表、图都未完全制作完成）市民最关注的比赛项目人数统计表比赛项目关注人数4230（1）直接写出、的值和所在扇形圆心角的度数；（2）若当天观看比赛的市民有10000人，试估计当天观看比赛的市民中关注哪个比赛项目的人数最多？大约有多少人？（3）为了缓解比赛当天城市交通压力，维护交通秩序，德阳交警旌阳支队派出4名交警男2女）对该路段进行值守，若在4名交警中任意抽取2名交警安排在同一路口执勤，请用列举法（画树状图或列表）求出恰好抽到的两名交警性别相同的概率．【解答】解：（1）部分市民的人数为（人，，（人，所在扇形圆心角的度数为；（2）当天观看比赛的市民中关注米绕标赛比赛项目的人数最多，（人，答：当天观看比赛的市民中关注米绕标赛比赛项目的人数最多大约有4000人；（3）设2名男性交警用，表示，2名女性交警用，表示，根据题意，画树状图如下：由图可知：共有12种等可能的结果，符合条件的结果有4种，所以恰好抽到的两名交警性别相同的概率为：．21．（12分）（2024•德阳）如图，一次函数与反比例函数的图象交于点．（1）求的值和反比例函数的解析式；（2）将直线向下平移个单位长度后得直线，若直线与反比例函数的图象的交点为，求的值，并结合图象求不等式的解集．【解答】解：（1）点在一次函数图象上，，，点在反比例函数图象上，，反比例函数解析式为；（2）点为在反比例函数的图象上，，解得，，将直线向下平移个单位长度得到解析式为，点在直线图象上，，解得，根据函数图象及交点坐标可知，不等式的解集为：．22．（12分）（2024•德阳）如图，在菱形中，，对角线与相交于点，点为的中点，连接与相交于点，连接并延长交于点．（1）证明：；（2）证明：．【解答】（1）证明：四边形是菱形，，，又，是等边三角形，，点为的中点，，，又，．（2）证明：，，，．又，．在和中，，．23．（13分）（2024•德阳）罗江糯米咸鹅蛋是德阳市非物质文化遗产之一，至今有200多年历史，采用罗江当地林下养殖的鹅产的散养鹅蛋，经过传统秘方加以糯米、青豆等食材以16道工序手工制作而成．为了迎接端午节，进一步提升糯米咸鹅蛋的销量，德阳某超市将购进的糯米咸鹅蛋和肉粽进行组合销售，有、两种组合方式，其中组合有4枚糯米咸鹅蛋和6个肉粽，组合有6枚糯米咸鹅蛋和10个肉粽．、两种组合的进价和售价如表：价格进价（元件）94146售价（元件）120188（1）求每枚糯米咸鹅蛋和每个肉粽的进价分别为多少？（2）根据市场需求，超市准备的种组合数量是种组合数量的3倍少5件，且两种组合的总件数不超过95件，假设准备的两种