2024年四川省巴中市中考数学试卷(附答案)

第1页（共1页）2024年四川省巴中市中考数学试卷(附答案)一、选择题1．（3分）（2024•巴中）在0，1，，中最小的实数是A．0 B． C．1 D．2．（3分）（2024•巴中）下列图形中，是轴对称图形的是A． B． C． D．3．（3分）（2024•巴中）函数自变量的取值范围是A． B． C． D．4．（3分）（2024•巴中）下列运算正确的是A． B． C． D．5．（3分）（2024•巴中）实数，在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论正确的是A． B． C． D．6．（3分）（2024•巴中）如图，直线，一块含有的直角三角板按如图所示放置．若，则的大小为A． B． C． D．7．（3分）（2024•巴中）如图，的对角线、相交于点，点是的中点，．若的周长为12，则的周长为A．4 B．5 C．6 D．88．（3分）（2024•巴中）某班学生乘汽车从学校出发去参加活动，目的地距学校，一部分学生乘慢车先行，另一部分学生再乘快车前往，他们同时到达．已知快车的速度比慢车的速度每小时快，求慢车的速度？设慢车的速度为，则可列方程为A． B． C． D．9．（3分）（2024•巴中）一组数据，0，11，17，17，31，若去掉数据11，下列会发生变化的是A．平均数 B．中位数 C．众数 D．极差10．（3分）（2024•巴中）“今有方池一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐．问：水深几何？”这是我国数学史上的“葭生池中”问题．即，，，则A．8 B．10 C．12 D．1311．（3分）（2024•巴中）如图，是用12个相似的直角三角形组成的图案．若，则A． B． C． D．12．（3分）（2024•巴中）如图，在中，是的中点，，与交于点，且．下列说法错误的是A．的垂直平分线一定与相交于点 B． C．当为中点时，是等边三角形 D．当为中点时，二、填空题13．（3分）（2024•巴中）27的立方根是．14．（3分）（2024•巴中）从五边形的一个顶点出发可以引条对角线．15．（3分）（2024•巴中）已知方程的一个根为，则方程的另一个根为．16．（3分）（2024•巴中）如图，四边形为的内接四边形．若四边形为菱形，则的大小为．17．（3分）（2024•巴中）如图，矩形的对角线与交于点，于点，延长与交于点．若，，则点到的距离为．18．（3分）（2024•巴中）若二次函数的图象向右平移1个单位长度后关于轴对称．则下列说法正确的序号为．①；②当时，代数式的最小值为3；③对于任意实数，不等式一定成立；④，，，为该二次函数图象上任意两点，且，当时，一定有．三、解答题19．（16分）（2024•巴中）（1）计算：．（2）求不等式组的解集．（3）先化简，再求值：，其中．20．（10分）（2024•巴中）为了解全校学生对篮球、足球、乒乓球、羽毛球四项球类运动的喜爱情况，在全校随机抽取了名学生进行问卷调查，每名学生只选择一项球类运动填写问卷．将调查结果绘制成如图统计图，请你根据图中所提供的信息解答下列问题．（1）求，并补全条形统计图．（2）若该校共有1200名学生，请估计喜欢乒乓球运动的学生有多少名？（3）学校羽毛球队计划从甲、乙、丙、丁四名同学中挑选两名同学加入球队．请用画树状图或列表的方法计算恰好选中甲、乙两名同学的概率．21．（10分）（2024•巴中）某兴趣小组开展了测量电线塔高度的实践活动．如图所示，斜坡的坡度，，在处测得电线塔顶部的仰角为，在处测得电线塔顶部的仰角为．（1）求点离水平地面的高度．（2）求电线塔的高度（结果保留根号）．22．（10分）（2024•巴中）如图，在平面直角坐标系中，直线与反比例函数的图象交于、两点，点的横坐标为1．（1）求的值及点的坐标．（2）点是线段上一点，点在直线上运动，当时，求的最小值．23．（12分）（2024•巴中）如图，内接于，点为的中点，连接、，平分交于点，过点作交的延长线于点．（1）求证：是的切线．（2）求证：．（3）若，，求的长．24．（12分）（2024•巴中）综合与实践（1）操作与发现平行四边形和梯形都可以剪开拼成一个矩形，拼接示意图如图1、图2．在图2中，四边形为梯形，，、是、边上的点．经过剪拼，四边形为矩形．则．（2）探究与证明探究将任意一个四边形剪开拼成一个平行四边形，拼接示意图如图3、图4、图5．在图5中，、、、是四边形边上的点．是拼接之后形成的四边形．①通过操作得出：与的比值为．②证明：四边形为平行四边形．（3）实践与应用任意一个四边形能不能剪开拼成一个矩形？若能，请将四边形剪成4块，按图5的方式补全图6，并简单说明剪开和拼接过程．若不能，请说明理由．25．（14分）（2024•巴中）在平面直角坐标系中，抛物线经过，两点，与轴交于点，点是抛物线上一动点，且在直线的上方．（1）求抛物线的表达式．（2）如图1，过点作轴，交直线于点，若，求点的坐标．（3）如图2，连接、、，与交于点，过点作交于点．记、、的面积分别为，，当取得最大值时，求的值．

2024年四川省巴中市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．（3分）（2024•巴中）在0，1，，中最小的实数是A．0 B． C．1 D．【考点】实数大小比较【专题】实数；数感【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，据此判断即可．【解答】解：，在0，1，，中最小的实数是．故选：．2．（3分）（2024•巴中）下列图形中，是轴对称图形的是A． B． C． D．【考点】轴对称图形【专题】平移、旋转与对称；几何直观【分析】根据轴对称图形的概念逐项分析判断即可，轴对称图形的概念：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形．【解答】解：选项、、的图形均不能找到这样的一条直线，使直线两旁的部分能够完全重合，所以不是轴对称图形，不符合题意；选项的图形能找到这样的一条直线，使直线两旁的部分能够完全重合，所以是轴对称图形，符合题意．故选：．3．（3分）（2024•巴中）函数自变量的取值范围是A． B． C． D．【考点】函数自变量的取值范围【专题】函数及其图象；运算能力【分析】根据二次根式的被开方数是非负数列出不等式，解不等式得到答案．【解答】解：由题意得：，解得：，故选：．4．（3分）（2024•巴中）下列运算正确的是A． B． C． D．【考点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；合并同类项；完全平方公式【专题】整式；运算能力【分析】利用合并同类项法则，同底数幂乘法及除法法则，完全平方公式逐项判断即可．【解答】解：与不是同类项，无法合并，则不符合题意；，则符合题意；，则不符合题意；，则不符合题意；故选：．5．（3分）（2024•巴中）实数，在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论正确的是A． B． C． D．【考点】实数与数轴；绝对值【专题】实数；运算能力【分析】由数轴得出，，根据两数相乘，异号得负即可得出；根据绝对值的意义得出；根据异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号得出；根据数轴上左边的数总比右边的数小得出；从而作出判断．【解答】解：由数轴得，，，，，，，故选项、、错误，选项正确，故选：．6．（3分）（2024•巴中）如图，直线，一块含有的直角三角板按如图所示放置．若，则的大小为A． B． C． D．【考点】平行线的性质【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力【分析】依据题意，过作，结合图形，可得，又，，从而，故可得，进而计算可以得解．【解答】解：由题意，如图，过作，．，，．．故选：．7．（3分）（2024•巴中）如图，的对角线、相交于点，点是的中点，．若的周长为12，则的周长为A．4 B．5 C．6 D．8【考点】平行四边形的性质；三角形中位线定理【专题】推理能力；运算能力；多边形与平行四边形【分析】由平行四边形的性质得，，，因为点是的中点，所以，，则，所以，于是得到问题的答案．【解答】解：四边形是平行四边形，对角线、相交于点，，，，，点是的中点，，，，的周长为12，，，，，的周长为5，故选：．8．（3分）（2024•巴中）某班学生乘汽车从学校出发去参加活动，目的地距学校，一部分学生乘慢车先行，另一部分学生再乘快车前往，他们同时到达．已知快车的速度比慢车的速度每小时快，求慢车的速度？设慢车的速度为，则可列方程为A． B． C． D．【考点】由实际问题抽象出分式方程【专题】运算能力；分式方程及应用【分析】设慢车的速度为，则快车的速度为，根据目的地距学校，一部分学生乘慢车先行，另一部分学生再乘快车前往，他们同时到达，列方程即可．【解答】解：设慢车的速度为，则快车的速度为，根据题意可得：．故选：．9．（3分）（2024•巴中）一组数据，0，11，17，17，31，若去掉数据11，下列会发生变化的是A．平均数 B．中位数 C．众数 D．极差【考点】极差；算术平均数；众数；中位数【专题】数据的收集与整理；数据分析观念【分析】根据数据的变化可以得到对数据的中位数、众数、平均数及极差的变化情况．【解答】解：一组数据，0，11，17，17，31的平均数为，中位数为，众数为17，极差为：；若去掉数据11，则平均数为，中位数为，众数为17，极差为：；所以会发生变化的是中位数．故选：．10．（3分）（2024•巴中）“今有方池一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐．问：水深几何？”这是我国数学史上的“葭生池中”问题．即，，，则A．8 B．10 C．12 D．13【考点】勾股定理的应用【专题】等腰三角形与直角三角形；推理能力【分析】设，则，在中，由勾股定理得出方程求解即可．【解答】解：设，则，在中，由勾股定理得，，即，解得，即，故选：．11．（3分）（2024•巴中）如图，是用12个相似的直角三角形组成的图案．若，则A． B． C． D．【考点】相似三角形的性质【专题】推理能力；图形的相似【分析】先根据相似三角形的性质得出图中直角三角形的一个锐角为，再利用特殊角的三角函数值结合相似三角形的性质即可解决问题．【解答】解：因为图中12个直角三角形都相似，所以，即直角三角形中较小的锐角为．在中，，因为，所以，同理可得，，，，，所以．又因为，所以．故选：．12．（3分）（2024•巴中）如图，在中，是的中点，，与交于点，且．下列说法错误的是A．的垂直平分线一定与相交于点 B． C．当为中点时，是等边三角形 D．当为中点时，【考点】等边三角形的性质；直角三角形斜边上的中线；等腰三角形的判定与性质；线段垂直平分线的性质；等边三角形的判定【专题】推理能力；几何直观；等腰三角形与直角三角形；三角形；运算能力【分析】对于选项，连接，根据，点是的中点得，则，进而得点在线段的垂直平分线上，由此可对选项进行判断；对于选项，设，根据得，的，再根据得，则，由此可对选项进行判断；对于选项，当为中点时，则，是线段的垂直平分线，由此得，然后根据，，得，由此可对选项进行判断；对于选项，连接并延长交于，根据为中点，为的中点得点为的中点，再根据是等边三角形得，则，进而得，，由此得，，由此可对选项进行判断，综上所述即可得出答案．【解答】解：对于选项，连接，如图1所示：，点是的中点，为斜边上的中线，，，，点在线段的垂直平分线上，即线段的垂直平分线一定与相交于点，故选项正确，不符合题意；对于选项，设，，，，，，，即，故选正确，不符合题意；对于选项，当为中点时，则，，是线段的垂直平分线，，，，，，，是等边三角形，故选正确，不符合题意；对于选项，连接，并延长交于，如图2所示：当为中点时，点为的中点，根据三角形三条中线交于一点得：点为的中点，当为中点时，是等边三角形，，，平分，平分，，，在中，，，，，，，故选项不正确，符合题意．故选：．二、填空题13．（3分）（2024•巴中）27的立方根是3．【考点】立方根【专题】实数；运算能力【分析】根据立方根的定义解答即可．【解答】解：，的立方根是3，故答案为：3．14．（3分）（2024•巴中）从五边形的一个顶点出发可以引2条对角线．【考点】多边形的对角线【专题】多边形与平行四边形；运算能力【分析】根据多边形的对角线性质列式计算即可．【解答】解：从五边形的一个顶点出发可以引的对角线条数为（条，故答案为：2．15．（3分）（2024•巴中）已知方程的一个根为，则方程的另一个根为4．【考点】根与系数的关系；一元二次方程的解【专题】运算能力；一元二次方程及应用【分析】利用一元二次方程根与系数的关系即可解决问题．【解答】解：令方程的另一个根为，因为方程的一个根为，所以，解得，所以方程的另一个根为4．故答案为：4．16．（3分）（2024•巴中）如图，四边形为的内接四边形．若四边形为菱形，则的大小为．【考点】圆内接四边形的性质；菱形的性质；圆周角定理【专题】圆的有关概念及性质；推理能力【分析】根据圆内接四边形的性质得到，根据圆周角定理得到，根据菱形的性质得到，计算即可．【解答】解：四边形为的内接四边形，，由圆周角定理得：，四边形为菱形，，，解得：，，故答案为：．17．（3分）（2024•巴中）如图，矩形的对角线与交于点，于点，延长与交于点．若，，则点到的距离为．【考点】勾股定理；矩形的性质；解直角三角形【专题】解直角三角形及其应用；矩形菱形正方形；运算能力【分析】过点作，垂足为，利用勾股定理求出的长，利用角的余弦值求出的长，再利用勾股定理求出，从而得出，利用三角形面积求出即可．【解答】解：如图，过点作，垂足为，四边形为矩形，，，，，，，即，解得：，，即，解得：，，，，即，解得：，故答案为：．18．（3分）（2024•巴中）若二次函数的图象向右平移1个单位长度后关于轴对称．则下列说法正确的序号为①③④．①；②当时，代数式的最小值为3；③对于任意实数，不等式一定成立；④，，，为该二次函数图象上任意两点，且，当时，一定有．【考点】二次函数图象上点的坐标特征；二次函数图象与系数的关系；二次函数的最值；二次函数图象与几何变换【专题】二次函数图象及其性质；运算能力【分析】依据题意，由二次函数的图象向右平移1个单位长度后关于轴对称，从而可得二次函数的对称轴是直线，故，即，再结合二次函数的性质，逐个进行判断可以得解．【解答】解：二次函数的图象向右平移1个单位长度后关于轴对称，二次函数的对称轴是直线．．．，故①正确．将代入，．，当时，取最小值为，故②错误．，．，，，即，故③正确．，．，的中点在对称轴的右侧．，点离对称轴的距离比离对称轴的距离近．抛物线开口向上，，故④正确．故答案为：①③④．三、解答题19．（16分）（2024•巴中）（1）计算：．（2）求不等式组的解集．（3）先化简，再求值：，其中．【考点】解一元一次不等式组；实数的运算；分式的化简求值【专题】运算能力；一元一次不等式（组及应用；分式；实数【分析】（1）根据特殊角的三角函数值、二次根式的性质、绝对值、零指数幂计算；（2）利用解一元一次不等式的一般步骤分别解出不等式，确定不等式组的解集；（3）根据分式的减法法则、除法法则把原式化简，把的值代入计算得到答案．【解答】解：（1）原式；（2）解不等式①，得，解不等式②，得，不等式组的解集为；（3）原式，当时，原式．20．（10分）（2024•巴中）为了解全校学生对篮球、足球、乒乓球、羽毛球四项球类运动的喜爱情况，在全校随机抽取了名学生进行问卷调查，每名学生只选择一项球类运动填写问卷．将调查结果绘制成如图统计图，请你根据图中所提供的信息解答下列问题．（1）求200，并补全条形统计图．（2）若该校共有1200名学生，请估计喜欢乒乓球运动的学生有多少名？（3）学校羽毛球队计划从甲、乙、丙、丁四名同学中挑选两名同学加入球队．请用画树状图或列表的方法计算恰好选中甲、乙两名同学的概率．【考点】列表法与树状图法；条形统计图；用样本估计总体【专题】数据分析观念；统计的应用【分析】（1）根据喜爱篮球的人数和所占的百分比即可求出，然后求出喜欢乒乓球的人数即可；（2）用该校的总人数乘以最喜爱乒乓球的学生的人数所占的百分比即可；（3）画出树状图即可解决问题．【解答】解：（1）（名，喜欢乒乓球的人数；（名，补全统计图：故答案为：200；（2）（名，答：估计喜欢乒乓球运动的学生有336名；（3）画树状图得：一共有12种等可能出现的结果，符合条件的结果有2种，恰好选中甲、乙两名同学的概率为．21．（10分）（2024•巴中）某兴趣小组开展了测量电线塔高度的实践活动．如图所示，斜坡的坡度，，在处测得电线塔顶部的仰角为，在处测得电线塔顶部的仰角为．（1）求点离水平地面的高度．（2）求电线塔的高度（结果保留根号）．【考点】解直角三角形的应用仰角俯角问题；解直角三角形的应用坡度坡角问题【专题】解直角三角形及其应用；运算能力【分析】（1）根据题意可得：，再根据已知易得：在中，，从而可得，然后在中，利用含30度角的直角三角形的性质进行计算，即可解答；（2）过点作，垂足为，根据题意可得：，，然后设米，则米，分别在和中，利用锐角三角函数的定义求出和的长，从而列出关于的方程，进行计算即可解答．【解答】解：（1）由题意得：，斜坡的坡度，，在中，，，，，，点离水平地面的高度为；（2）过点作，垂足为，由题意得：，，设米，米，米，在中，，（米，在中，，米，，，解得：，米，电线塔的高度为米．22．（10分）（2024•巴中）如图，在平面直角坐标系中，直线与反比例函数的图象交于、两点，点的横坐标为1．（1）求的值及点的坐标．（2）点是线段上一点，点在直线上运动，当时，求的最小值．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【专题】运算能力；反比例函数及其应用【分析】（1）把代入，得出，所以，代入反比例函数解析式即可求出，联立解析式求出即可；（2）根据确定点的坐标，然后确定的解析式，进而确定的解析式，求出交点坐标即可．【解答】解：（1）把代入，得出，，，反比例函数的解析式为，联立解析式得，解得或，；（2），是的中点，，的解析式为，当取得最小值时，，设直线的解析式为，代入得，解得，直线为，联立解析式得，解得，，，的最小值为：．23．（12分）（2024•巴中）如图，内接于，点为的中点，连接、，平分交于点，过点作交的延长线于点．（1）求证：是的切线．（2）求证：．（3）若，，求的长．【考点】相似三角形的判定与性质；圆周角定理；垂径定理；切线的判定与性质；三角形的外接圆与外心【专题】与圆有关的计算；与圆有关的位置关系；图形的相似；推理能力【分析】（1）连接，根据垂径定理的推论即可得出，由得出，于是问题得证；（2）由等弧所对的圆周角相等得出，由角平分线的定义得出，根据三角形外角的性质及角的和差关系可证得，于是得出；（3）连接，先证，，即可得到，即可求出的长．【解答】（1）证明：如图，连接，点为的中点，为圆心，，，，为的半径，是的切线；（2）证明：点为的中点，，，平分，，是的外角，，，，；（3）解：如图，连接，四边形是圆内接四边形，，，，，，，，，，点为的中点，，，由（2）知，，，，．24．（12分）（2024•巴中）综合与实践（1）操作与发现平行四边形和梯形都可以剪开拼成一个矩形，拼接示意图如图1、图2．在图2中，四边形为梯形，，、是、边上的点．经过剪拼，四边形为矩形．则．（2）探究与证明探究将任意一个四边形剪开拼成一个平行四边形，拼接示意图如图3、图4、图5．在图5中，、、、是四边形边上的点．是拼接之后形成的四边形．①通过操作得出：与的比值为．②证明：四边形为平行四边形．（3）实践与应用任意一个四边形能不能剪开拼成一个矩形？若能，请将四边形剪成4块，按图5的方式补全图6，并简单说明剪开和拼接过程．若不能，请说明理由．【考点】四边形综合题【专题】推理能力；矩形菱形正方形；图形的全等【分析】（1）由题意可证明；（2）①如图5，由操作知，点为中点，将四边形绕点旋转得到四边形，得到，故；②先证明，、三点共线，，，三点共线，由操作得，，根据，，得出，，得到，，从而证明四边形为平行四边形；（3）取、、，为中点为、、、，连接，过点，点分别作，，垂足为点，，将四边形绕点旋转至四边形，将四边形绕点旋转至四边形，将四边形放置