2024年宁夏中考数学试卷（附答案）

第1页（共1页）2024年宁夏中考数学试卷（附答案）一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的）1．（3分）（2024•宁夏）下列各数中，无理数是A． B． C． D．2．（3分）（2024•宁夏）下列运算正确的是A． B． C． D．3．（3分）（2024•宁夏）小明与小亮要到科技馆参观．小明家、小亮家和科技馆的方位如图所示，则科技馆位于小亮家的A．南偏东方向 B．北偏西方向 C．南偏东方向 D．北偏西方向4．（3分）（2024•宁夏）某班24名学生参加一分钟跳绳测试，成绩（单位：次）如表：成绩171及以下172173174175及以上人数38652则本次测试成绩的中位数和众数分别是A．172和172 B．172和173 C．173和172 D．173和1735．（3分）（2024•宁夏）用5个大小相同的小正方体搭一个几何体，其主视图、左视图如图2，现将其中4个小正方体按图1方式摆放，则最后一个小正方体应放在A．①号位置 B．②号位置 C．③号位置 D．④号位置6．（3分）（2024•宁夏）已知，则的取值范围在数轴上表示正确的是A． B． C． D．7．（3分）（2024•宁夏）数学活动课上，甲、乙两位同学制作长方体盒子．已知甲做6个盒子比乙做4个盒子少用10分钟，甲每小时做盒子的数量是乙每小时做盒子的数量的2倍．设乙每小时做个盒子，根据题意可列方程A． B． C． D．8．（3分）（2024•宁夏）如图，在中，，，，点在直线上，点，在直线上，，动点从点出发沿直线以的速度向右运动，设运动时间为．下列结论：①当时，四边形的周长是；②当时，点到直线的距离等于；③在点运动过程中，的面积随着的增大而增大；④若点，分别是线段，的中点，在点运动过程中，线段的长度不变．其中正确的是A．①④ B．②③ C．①③ D．②④二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）9．（3分）（2024•宁夏）地球上水（包括大气水、地表水和地下水）的总体积约为14.2亿请将数据1420000000用科学记数法表示为．10．（3分）（2024•宁夏）为考查一种枸杞幼苗的成活率，在同一条件下进行移植试验，结果如表所示：移植总数4015030050070010001500成活数351342714516318991350成活的频率0.8750.8930.9030.9020.9010.8990.900估计这种幼苗移植成活的概率是（结果精确到．11．（3分）（2024•宁夏）某水库警戒水位为29.8米，取警戒水位作为0点．如果水库水位为31.4米记作米，那么水库水位为28米记作米．12．（3分）（2024•宁夏）若二次函数的图象与轴有交点，则的取值范围是．13．（3分）（2024•宁夏）如图，在正五边形的内部，以边为边作正方形，连接，则．14．（3分）（2024•宁夏）在平面直角坐标系中，一条直线与两坐标轴围成的三角形是等腰三角形，则该直线的解析式可能为（写出一个即可）．15．（3分）（2024•宁夏）观察下列等式：第1个：；第2个：；第3个：；第4个：．按照以上规律，第个等式为．16．（3分）（2024•宁夏）如图1是三星堆遗址出土的陶盉hè，图2是其示意图．已知管状短流，四边形是器身，，，，．器身底部距地面的高度为，则该陶盉管状短流口距地面的高度约为（结果精确到．（参考数据：，，，三、解答题（本题共10小题，其中17～22题每小题6分，23、24题每小题6分，25、26题每小题6分，共72分）17．（6分）（2024•宁夏）解不等式组．18．（6分）（2024•宁夏）先化简，再求值：，其中．19．（6分）（2024•宁夏）如图，在中，点是边的中点，以为直径的经过点，点是边上一点（不与点，重合）．请仅用无刻度直尺按要求作图，保留作图痕迹，不写作法．（1）过点作一条直线，将分成面积相等的两部分；（2）在边上找一点，使得．20．（6分）（2024•宁夏）中国传统手工艺享誉海内外，扎染和刺绣体现了中国人民的智慧和创造力．某店销售扎染和刺绣两种工艺品，已知扎染175元件，刺绣325元件．（1）某天这两种工艺品的销售额为1175元，求这两种工艺品各销售多少件？（2）中国的天问一号探测器、奋斗者号潜水器等科学技术世界领先，国人自豪感满满，相关纪念品深受青睐．该店设立了一个如图所示可自由转动的转盘（转盘被分为5个大小相同的扇形）．凡顾客在本店购买一件工艺品，就获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，顾客即可免费获得指针指向区域的纪念品一个（指针指向两个扇形的交线时，视为指向右边的扇形）．一顾客在该店购买了一件工艺品，求该顾客获得纪念品的概率是多少？21．（6分）（2024•宁夏）如图，在中，点，在边上，，连接并延长交的延长线于点，连接并延长交的延长线于点．求证：．小丽的思考过程如下：参考小丽的思考过程，完成推理．22．（6分）（2024•宁夏）尊老敬老是中华民族的传统美德，爱老是全社会的共同责任．为了解某地区老年人的生活状况，随机抽取部分65岁及以上的老年人进行了一次问卷调查．调查问卷以下问题均为单选题，请根据实际情况选择（例岁表示大于等于65岁同时小于70岁）．1．您的年龄范围岁岁岁岁及以上2．您的养老需求．医疗服务．社交娱乐．健身活动．餐饮服务．其他3．您的健康状况．良好．一般．较差将调查结果绘制成如下统计图表．请阅读相关信息，解答下列问题：健康状况统计表岁岁岁80岁及以上良好一般较差（1）参与本次调查的老年人共有人，有“医疗服务”需求的老年人有人；（2）已知该地区65岁及以上的老年人人口总数约为6万人，估计该地区健康状况较差的老年人人口数；（3）根据以上信息，针对该地区老年人的生活状况，你能提出哪些合理化的建议？（写出一条即可）23．（8分）（2024•宁夏）在同一平面直角坐标系中，函数的图象可以由函数的图象平移得到．依此想法，数学小组对反比例函数图象的平移进行探究．【动手操作】列表：1234521描点连线：在已画出函数的图象的坐标系中画出函数的图象．【探究发现】（1）将反比例函数的图象向平移个单位长度得到函数的图象．（2）上述探究方法运用的数学思想是．．整体思想．类比思想．分类讨论思想【应用延伸】（1）将反比例函数的图象先，再得到函数的图象．（2）函数图象的对称中心的坐标为．24．（8分）（2024•宁夏）如图，是的外接圆，为直径，点是的内心，连接并延长交于点，过点作的切线交的延长线于点．（1）求证：；（2）连接，若的半径为，求阴影部分的面积（结果用含的式子表示）．25．（10分）（2024•宁夏）综合与实践如图1，在中，是的平分线，的延长线交外角的平分线于点．【发现结论】结论；结论2：当图1中时，如图2所示，延长交于点，过点作的垂线交于点，交的延长线于点．则与的数量关系是．【应用结论】（1）求证：；（2）在图2中连接，，延长交于点，补全图形，求证：．26．（10分）（2024•宁夏）抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，点是第四象限内抛物线上的一点．（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，过作轴于点，交直线于点．设点的横坐标为，当时，求的值；（3）如图2点，连接并延长交直线于点，点是轴上方抛物线上的一点，在（2）的条件下，轴上是否存在一点，使得以，，，为顶点的四边形是平行四边形．若存在，直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．

2024年宁夏中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的）1．（3分）（2024•宁夏）下列各数中，无理数是A． B． C． D．【考点】算术平方根；无理数【专题】数感；实数【分析】无理数即无限不循环小数，据此进行判断即可．【解答】解：，是整数，是分数，它们不是无理数；是无限不循环小数，它是无理数；故选：．2．（3分）（2024•宁夏）下列运算正确的是A． B． C． D．【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；有理数的减法；负整数指数幂【专题】实数；运算能力【分析】根据幂的乘方与积的乘方的运算方法，合并同类项的方法，有理数的减法的运算方法，以及负整数指数幂的运算方法，逐项判断即可．【解答】解：，选项不符合题意；，选项符合题意；，选项不符合题意；，选项不符合题意．故选：．3．（3分）（2024•宁夏）小明与小亮要到科技馆参观．小明家、小亮家和科技馆的方位如图所示，则科技馆位于小亮家的A．南偏东方向 B．北偏西方向 C．南偏东方向 D．北偏西方向【考点】方向角【专题】运算能力；线段、角、相交线与平行线【分析】作，根据平行线的性质得，再根据，可得，根据方向角的定义即可得出答案．【解答】解：如图，作，则，，，，，，科技馆位于小亮家的南偏东方向．故选：．4．（3分）（2024•宁夏）某班24名学生参加一分钟跳绳测试，成绩（单位：次）如表：成绩171及以下172173174175及以上人数38652则本次测试成绩的中位数和众数分别是A．172和172 B．172和173 C．173和172 D．173和173【考点】中位数；众数【专题】数据分析观念；统计的应用【分析】根据众数和中位数的定义求解可得．【解答】解：中位数是第12、13个数据的平均数，所以中位数为，这组数据中172出现次数最多，所以众数为172，故选：．5．（3分）（2024•宁夏）用5个大小相同的小正方体搭一个几何体，其主视图、左视图如图2，现将其中4个小正方体按图1方式摆放，则最后一个小正方体应放在A．①号位置 B．②号位置 C．③号位置 D．④号位置【考点】由三视图判断几何体【专题】空间观念；投影与视图【分析】根据题意主视图和左视图即可得到结论．【解答】解：现将其中4个小正方体按图1方式摆放，则最后一个小正方体应放在②号位置．故选：．6．（3分）（2024•宁夏）已知，则的取值范围在数轴上表示正确的是A． B． C． D．【考点】绝对值；在数轴上表示不等式的解集【专题】运算能力；一元一次不等式（组及应用【分析】由，可知，解这个不等式并在数轴表示出来即可．【解答】解：，，．故选：．7．（3分）（2024•宁夏）数学活动课上，甲、乙两位同学制作长方体盒子．已知甲做6个盒子比乙做4个盒子少用10分钟，甲每小时做盒子的数量是乙每小时做盒子的数量的2倍．设乙每小时做个盒子，根据题意可列方程A． B． C． D．【考点】由实际问题抽象出分式方程【专题】分式方程及应用；应用意识【分析】根据甲做6个盒子比乙做4个盒子少用10分钟，可以列出相应的分式方程，本题得以解决．【解答】解：由题意可得，，故选：．8．（3分）（2024•宁夏）如图，在中，，，，点在直线上，点，在直线上，，动点从点出发沿直线以的速度向右运动，设运动时间为．下列结论：①当时，四边形的周长是；②当时，点到直线的距离等于；③在点运动过程中，的面积随着的增大而增大；④若点，分别是线段，的中点，在点运动过程中，线段的长度不变．其中正确的是A．①④ B．②③ C．①③ D．②④【考点】三角形中位线定理；三角形的面积【专题】三角形；推理能力【分析】①根据时得出四边形为矩形，据此可解决问题．②根据“平行线间的距离处处相等”即可解决问题．③根据②中的发现即可解决问题．④利用三角形的中位线定理即可解决问题．【解答】解：①当时，，则．又因为，，所以四边形是矩形，所以，所以四边形的周长为：．故①正确．因为“平行线间的距离处处相等”，，，所以直线与直线之间的距离是，所以当时，点到直线的距离仍然是．故②错误．由上述过程可知，点到的距离为定值，即的边上的高为，又因为，所以的面积为定值．故③错误．因为点，分别是线段，的中点，所以是的中位线，所以，即线段的长度不变．故④正确．故选：．二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）9．（3分）（2024•宁夏）地球上水（包括大气水、地表水和地下水）的总体积约为14.2亿请将数据1420000000用科学记数法表示为．【考点】科学记数法—表示较大的数【专题】实数；数感【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数．据此解答即可．【解答】解：1420000000用科学记数法可以表示成为．故答案为：．10．（3分）（2024•宁夏）为考查一种枸杞幼苗的成活率，在同一条件下进行移植试验，结果如表所示：移植总数4015030050070010001500成活数351342714516318991350成活的频率0.8750.8930.9030.9020.9010.8990.900估计这种幼苗移植成活的概率是0.9（结果精确到．【考点】利用频率估计概率【专题】概率及其应用；数据分析观念【分析】利用大量重复试验下事件发生的频率可以估计该事件发生的概率直接回答即可．【解答】解：根据表中数据，试验频率逐渐稳定在0.9左右，这种幼苗在此条件下移植成活的概率是0.9；故答案为：0.9．11．（3分）（2024•宁夏）某水库警戒水位为29.8米，取警戒水位作为0点．如果水库水位为31.4米记作米，那么水库水位为28米记作米．【考点】正数和负数【专题】实数；数感【分析】根据正数和负数的实际意义即可求得答案．【解答】解：某水库警戒水位为29.8米，取警戒水位作为0点．如果水库水位为31.4米记作米，那么水库水位为28米记作米，故答案为：．12．（3分）（2024•宁夏）若二次函数的图象与轴有交点，则的取值范围是．【考点】抛物线与轴的交点【专题】二次函数图象及其性质；运算能力【分析】利用根的判别式的意义得到△，然后解不等式即可．【解答】解：二次函数的图象与轴有交点，△，解得，即的取值范围为．故答案为：．13．（3分）（2024•宁夏）如图，在正五边形的内部，以边为边作正方形，连接，则81．【考点】多边形内角与外角【专题】多边形与平行四边形；推理能力【分析】先求出的度数，再求出的度数，最后根据等腰三角形的特征，即可得出答案．【解答】解：在正五边形，，，，，．故答案为：81．14．（3分）（2024•宁夏）在平面直角坐标系中，一条直线与两坐标轴围成的三角形是等腰三角形，则该直线的解析式可能为（答案不唯一）（写出一个即可）．【考点】待定系数法求一次函数解析式；等腰三角形的判定；一次函数图象上点的坐标特征【专题】推理能力；二次函数图象及其性质【分析】利用等腰三角形的判定，设直线与轴的交点坐标为，与轴的交点坐标为，然后利用待定系数法求出此时直线解析式．【解答】解：直线与两坐标轴围成的三角形是等腰三角形，可设直线与轴的交点坐标为，与轴的交点坐标为，把，分别代入得，解得，此时直线解析式为．故答案为：．（答案不唯一）15．（3分）（2024•宁夏）观察下列等式：第1个：；第2个：；第3个：；第4个：．按照以上规律，第个等式为．【考点】规律型：数字的变化类；有理数的混合运算【专题】规律型；推理能力【分析】分析所给的等式的形式，总结出规律，再对等式的左边进行整理即可．【解答】解：第1个：；第2个：；第3个：；第4个：．按照以上规律，第个等式为，故答案为：．16．（3分）（2024•宁夏）如图1是三星堆遗址出土的陶盉hè，图2是其示意图．已知管状短流，四边形是器身，，，，．器身底部距地面的高度为，则该陶盉管状短流口距地面的高度约为34.1（结果精确到．（参考数据：，，，【考点】解直角三角形的应用【专题】解直角三角形及其应用；运算能力【分析】过点作，垂足为，过点作，交的延长线于点，先利用平角定义可得，然后分别在和中，利用锐角三角函数的定义求出和的长，最后进行计算即可解答．【解答】解：过点作，垂足为，过点作，交的延长线于点，，，在中，，，在中，，，，器身底部距地面的高度为，该陶盉管状短流口距地面的高度，该陶盉管状短流口距地面的高度约为，故答案为：34.1．三、解答题（本题共10小题，其中17～22题每小题6分，23、24题每小题6分，25、26题每小题6分，共72分）17．（6分）（2024•宁夏）解不等式组．【考点】解一元一次不等式组【专题】一元一次不等式（组及应用；运算能力【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．【解答】解：，解不等式①得，，解不等式②得，，所以不等式组的解集为．18．（6分）（2024•宁夏）先化简，再求值：，其中．【考点】分式的化简求值【专题】分式；运算能力【分析】首先化简，然后把代入化简后的算式计算即可．【解答】解：．当时，原式．19．（6分）（2024•宁夏）如图，在中，点是边的中点，以为直径的经过点，点是边上一点（不与点，重合）．请仅用无刻度直尺按要求作图，保留作图痕迹，不写作法．（1）过点作一条直线，将分成面积相等的两部分；（2）在边上找一点，使得．【考点】作图—复杂作图；圆周角定理【专题】作图题；几何直观；推理能力【分析】（1）过，两点画直线．利用点是边的中点和三角形面积公式可判断直线满足条件；（2）连接交于点，连接并延长交于点，利用圆周角定理得到，则为等腰三角形，然后利用对称性可得到点满足条件．【解答】解：（1）如图，直线为所作；（2）如图，点为所作．20．（6分）（2024•宁夏）中国传统手工艺享誉海内外，扎染和刺绣体现了中国人民的智慧和创造力．某店销售扎染和刺绣两种工艺品，已知扎染175元件，刺绣325元件．（1）某天这两种工艺品的销售额为1175元，求这两种工艺品各销售多少件？（2）中国的天问一号探测器、奋斗者号潜水器等科学技术世界领先，国人自豪感满满，相关纪念品深受青睐．该店设立了一个如图所示可自由转动的转盘（转盘被分为5个大小相同的扇形）．凡顾客在本店购买一件工艺品，就获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，顾客即可免费获得指针指向区域的纪念品一个（指针指向两个扇形的交线时，视为指向右边的扇形）．一顾客在该店购买了一件工艺品，求该顾客获得纪念品的概率是多少？【考点】概率公式；二元一次方程的应用【专题】应用意识；一次方程（组及应用；概率及其应用；数据分析观念；运算能力【分析】（1）设扎染工艺品销售扎染件，刺绣工艺品销售件，根据某天这两种工艺品的销售额为1175元，列出二元一次方程，求出正整数解即可；（2）直接由概率公式求解即可．【解答】解：（1）设扎染工艺品销售扎染件，刺绣工艺品销售件，根据题意得：，整理得：，，均为正整数，，答：扎染工艺品销售扎染3件，刺绣工艺品销售2件；（2）转动一次转盘所有等可能结果共5种，指针指向有纪念品的扇形的结果有3种，该顾客获得纪念品的概率是．21．（6分）（2024•宁夏）如图，在中，点，在边上，，连接并延长交的延长线于点，连接并延长交的延长线于点．求证：．小丽的思考过程如下：参考小丽的思考过程，完成推理．【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质【专题】多边形与平行四边形；图形的相似；推理能力【分析】由，得，则，由，，证明，，则，，所以，即可证明．【解答】证明：，，，，四边形是平行四边形，，，，，，，，，，，．22．（6分）（2024•宁夏）尊老敬老是中华民族的传统美德，爱老是全社会的共同责任．为了解某地区老年人的生活状况，随机抽取部分65岁及以上的老年人进行了一次问卷调查．调查问卷以下问题均为单选题，请根据实际情况选择（例岁表示大于等于65岁同时小于70岁）．1．您的年龄范围岁岁岁岁及以上2．您的养老需求．医疗服务．社交娱乐．健身活动．餐饮服务．其他3．您的健康状况．良好．一般．较差将调查结果绘制成如下统计图表．请阅读相关信息，解答下列问题：健康状况统计表岁岁岁80岁及以上良好一般较差（1）参与本次调查的老年人共有1200人，有“医疗服务”需求的老年人有人；（2）已知该地区65岁及以上的老年人人口总数约为6万人，估计该地区健康状况较差的老年人人口数；（3）根据以上信息，针对该地区老年人的生活状况，你能提出哪些合理化的建议？（写出一条即可）【考点】频数（率分布直方图；用样本估计总体；统计表【专题】数据分析观念；数据的收集与整理【分析】（1）把四个等级的人数相加可得样本容量；用样本容量乘组所占百分比可得有“医疗服务”需求的老年人人数；（2）用样本估计总体即可；（3）根据养老需求统计图数据解答即可（答案不唯一）．【解答】解：（1）参与本次调查的老年人共有：（人；有“医疗服务”需求的老年人有：（人；故答案为：1200；660．（2）根据题意得，．答：估计该地区健康状况较差的老年人有7650人；（3）根据养老需求统计图可知，医疗服务需求占比大，因此建议提高本地区老年人的医疗服务质量（答案不唯一，只要建议合理即可）．23．（8分）（2024•宁夏）在同一平面直角坐标系中，函数的图象可以由函数的图象平移得到．依此想法，数学小组对反比例函数图象的平移进行探究．【动手操作】列表：1234521描点连线：在已画出函数的图象的坐标系中画出函数的图象．【探究发现】（1）将反比例函数的图象向左平移个单位长度得到函数的图象．（2）上述探究方法运用的数学思想是．．整体思想．类比思想．分类讨论思想【应用延伸】（1）将反比例函数的图象先，再得到函数的图象．（2）函数图象的对称中心的坐标为．【考点】一次函数的图象；反比例函数的图象；一次函数图象与几何变换；正比例函数的图象【专题】几何直观；反比例函数及其应用【分析】【动手操作】列表，描点、连线画出函数的图象即可；【探究发现】结合图象填空即可；【应用延伸】根据发现的规律填空即可．【解答】解：【动手操作】列表：1234511描点、连线画出函数图象如图示：【探究发现】（1）将反比例函数的图象向左平移1个单位长度得到函数的图象．故答案为：左，1；（2）上述探究方法运用的数学思想是．故答案为：；【应用延伸】（1）将反比例函数的图象先右平移2个单位长度，再向下平移1个得到函数的图象．故答案为：右平移2个单位长度；向下平移1个单位长度；（2）函数图象的对称中心的坐标为．故答案为．24．（8分）（2024•宁夏）如图，是的外接圆，为直径，点是的内心，连接并延长交于点，过点作的切线交的延长线于点．（1）求证：；（2）连接，若的半径为，求阴影部分的面积（结果用含的式子表示）．【考点】圆周角定理；解直角三角形；三角形的内切圆与内心；切线的性质；三角形的外接圆与外心；扇形面积的计算【专题】解直角三角形及其应用；等腰三角形与直角三角形；与圆有关的位置关系；推理能力【分析】（1）连接，交于点，根据等腰三角形的性质得到，由为的内心，得到，求得，根据圆周角定理得到，求得，根据切线的性质得到，根据平行线的判定定理得到结论；（2）连接，根据三角函数的定义得到，求得，求得，根据扇形和三角形的面积公式即可得到结论．【解答】（1）证明：连接，交于点，，，又为的内心，