2024年天津市中考数学试卷（附答案）

第PAGE1第1页（共1页）2024年天津市中考数学试卷（附答案）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）（2024•天津）计算的结果等于A． B．0 C．3 D．62．（3分）（2024•天津）如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是A． B． C． D．3．（3分）（2024•天津）估计的值在A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间4．（3分）（2024•天津）在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是A． B． C． D．5．（3分）（2024•天津）据2024年4月18日《天津日报》报道，天津市组织开展了第43届“爱鸟周”大型主题宣传活动．据统计，今春过境我市候鸟总数已超过800000只．将数据800000用科学记数法表示应为A． B． C． D．6．（3分）（2024•天津）的值等于A．0 B．1 C． D．7．（3分）（2024•天津）计算的结果等于A．3 B． C． D．8．（3分）（2024•天津）若点，，，，，都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是A． B． C． D．9．（3分）（2024•天津）《孙子算经》是我国古代著名的数学典籍，其中有一道题：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳度之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺．问木长多少尺？设木长尺，绳子长尺，则可以列出的方程组为A． B． C． D．10．（3分）（2024•天津）如图，中，，，以点为圆心，适当长为半径画弧，交于点，交于点；再分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧（所在圆的半径相等）在的内部相交于点；画射线，与相交于点，则的大小为A． B． C． D．11．（3分）（2024•天津）如图，中，，将绕点顺时针旋转得到，点，的对应点分别为，，延长交于点，下列结论一定正确的是A． B． C． D．12．（3分）（2024•天津）从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度（单位：与小球的运动时间（单位：之间的关系式是．有下列结论：①小球从抛出到落地需要；②小球运动中的高度可以是；③小球运动时的高度小于运动时的高度．其中，正确结论的个数是A．0 B．1 C．2 D．3二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．（3分）（2024•天津）不透明袋子中装有10个球，其中有3个绿球、4个黑球、3个红球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是绿球的概率为．14．（3分）（2024•天津）计算的结果为．15．（3分）（2024•天津）计算的结果为．16．（3分）（2024•天津）若正比例函数是常数，的图象经过第三、第一象限，则的值可以是（写出一个即可）．17．（3分）（2024•天津）如图，正方形的边长为，对角线，相交于点，点在的延长线上，，连接．（Ⅰ）线段的长为；（Ⅱ）若为的中点，则线段的长为．18．（3分）（2024•天津）如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点，，均在格点上．线段的长为；点在水平网格线上，过点，，作圆，经过圆与水平网格线的交点作切线，分别与，的延长线相交于点，，中，点在边上，点在边上，点在边上．请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出点，，，使的周长最短，并简要说明点，，的位置是如何找到的（不要求证明）．三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答应写出文字说明，演算步骤或推理过程）19．（8分）（2024•天津）解不等式组请结合题意填空，完成本题的解答．（Ⅰ）解不等式①，得；（Ⅱ）解不等式②，得；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；（Ⅳ）原不等式组的解集为．20．（8分）（2024•天津）为了解某校八年级学生每周参加科学教育的时间（单位：，随机调查了该校八年级名学生，根据统计的结果，绘制出如图的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）填空：的值为，图①中的值为，统计的这组学生每周参加科学教育的时间数据的众数和中位数分别为和；（Ⅱ）求统计的这组学生每周参加科学教育的时间数据的平均数；（Ⅲ）根据样本数据，若该校八年级共有学生500人，估计该校八年级学生每周参加科学教育的时间是的人数约为多少？21．（10分）（2024•天津）已知中，，为的弦，直线与相切于点．（Ⅰ）如图①，若，直径与相交于点，求和的大小；（Ⅱ）如图②，若，，垂足为，与相交于点，，求线段的长．22．（10分）（2024•天津）综合与实践活动中，要用测角仪测量天津海河上一座桥的桥塔的高度（如图①．某学习小组设计了一个方案：如图②，点，，依次在同一条水平直线上，，，垂足为．在处测得桥塔顶部的仰角为，测得桥塔底部的俯角为，又在处测得桥塔顶部的仰角为．求线段的长（结果取整数）；（Ⅱ）求桥塔的高度（结果取整数）．参考数据：，．23．（10分）（2024•天津）已知张华的家、画社、文化广场依次在同一条直线上，画社离家，文化广场离家．张华从家出发，先匀速骑行了到画社，在画社停留了，之后匀速骑行了到文化广场，在文化广场停留后，再匀速步行了返回家．如图图中表示时间，表示离家的距离．图象反映了这个过程中张华离家的距离与时间之间的对应关系．请根据相关信息，回答下列问题：①填表：张华离开家的时间141330张华离家的距离0.6②填空：张华从文化广场返回家的速度为；③当时，请直接写出张华离家的距离关于时间的函数解析式；（Ⅱ）当张华离开家时，他的爸爸也从家出发匀速步行了直接到达了文化广场，那么从画社到文化广场的途中两人相遇时离家的距离是多少？（直接写出结果即可）24．（10分）（2024•天津）将一个平行四边形纸片放置在平面直角坐标系中，点，点，点，在第一象限，且，．（Ⅰ）填空：如图①，点的坐标为，点的坐标为；（Ⅱ）若为轴的正半轴上一动点，过点作直线轴，沿直线折叠该纸片，折叠后点的对应点落在轴的正半轴上，点的对应点为．设．①如图②，若直线与边相交于点，当折叠后四边形与重叠部分为五边形时，与相交于点．试用含有的式子表示线段的长，并直接写出的取值范围；②设折叠后重叠部分的面积为，当时，求的取值范围（直接写出结果即可）．25．（10分）（2024•天津）已知抛物线，，为常数，的顶点为，且，对称轴与轴相交于点，点在抛物线上，，为坐标原点．当，时，求该抛物线顶点的坐标；（Ⅱ）当时，求的值；（Ⅲ）若是抛物线上的点，且点在第四象限，，，点在线段上，点在线段上，，当取得最小值为时，求的值．

2024年天津市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）（2024•天津）计算的结果等于A． B．0 C．3 D．6【考点】有理数的减法【专题】实数；运算能力【分析】根据有理数的减法法则把减法化成加法，然后根据加法法则进行计算即可．【解答】解：原式，故答案为：．2．（3分）（2024•天津）如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是A． B． C． D．【考点】简单组合体的三视图【专题】投影与视图；空间观念【分析】根据简单组合体三视图的画法画出它的主视图即可．【解答】解：这个组合体的主视图为：故选：．3．（3分）（2024•天津）估计的值在A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间【考点】估算无理数的大小【专题】实数；数感【分析】根据二次根式的性质得出，即可求出答案．【解答】解：，，即在3和4之间．故选：．4．（3分）（2024•天津）在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是A． B． C． D．【考点】轴对称图形【专题】几何直观；平移、旋转与对称【分析】利用轴对称图形的定义进行解答即可．【解答】解：．不是轴对称图形，故此选项不合题意；．不是轴对称图形，故此选项不合题意；．是轴对称图形，故此选项符合题意；．不是轴对称图形，故此选项不合题意．故选：．5．（3分）（2024•天津）据2024年4月18日《天津日报》报道，天津市组织开展了第43届“爱鸟周”大型主题宣传活动．据统计，今春过境我市候鸟总数已超过800000只．将数据800000用科学记数法表示应为A． B． C． D．【考点】科学记数法—表示较大的数【专题】实数；数感【分析】根据把一个大于10的数记成的形式，其中是整数数位只有一位的数，是正整数，这种记数法叫做科学记数法，进而得出答案．【解答】解：．故选：．6．（3分）（2024•天津）的值等于A．0 B．1 C． D．【考点】特殊角的三角函数值；实数的运算【专题】运算能力；实数【分析】先计算特殊角的三角函数值，再计算乘法，最后计算减法．【解答】解：，故选：．7．（3分）（2024•天津）计算的结果等于A．3 B． C． D．【考点】分式的加减法【专题】运算能力；分式【分析】根据同分母的分式相加减，分母不变，分子相加减计算即可．【解答】解：，故选：．8．（3分）（2024•天津）若点，，，，，都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是A． B． C． D．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征【专题】推理能力；反比例函数及其应用【分析】根据值确定反比例函数图象分布在第一、三象限，在每个象限内，随的增大而减小，据此解答即可．【解答】解：，反比例函数的图象分布在第一、三象限，在每个象限内，随的增大而减小，点，，，，，都在反比例函数的图象上，点，分布在第三象限，，，，分布在第一象限，且，，，，故选：．9．（3分）（2024•天津）《孙子算经》是我国古代著名的数学典籍，其中有一道题：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳度之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺．问木长多少尺？设木长尺，绳子长尺，则可以列出的方程组为A． B． C． D．【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组【专题】一次方程（组及应用；应用意识【分析】根据“用绳子去量长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺”，即可列出关于，的二元一次方程组，此题得解．【解答】解：用绳子去量长木，绳子还剩余4.5尺，；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，．根据题意可列方程组．故选：．10．（3分）（2024•天津）如图，中，，，以点为圆心，适当长为半径画弧，交于点，交于点；再分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧（所在圆的半径相等）在的内部相交于点；画射线，与相交于点，则的大小为A． B． C． D．【考点】三角形内角和定理【专题】推理能力；三角形；尺规作图【分析】由直角三角形两锐角互余可求出，由作图得，由三角形的外角的性质可得，故可得答案．【解答】解：，，，由作图知，平分，，，，故选：．11．（3分）（2024•天津）如图，中，，将绕点顺时针旋转得到，点，的对应点分别为，，延长交于点，下列结论一定正确的是A． B． C． D．【考点】旋转的性质；平行线的判定【专题】推理能力；线段、角、相交线与平行线【分析】先根据旋转性质得，结合，即可得证，再根据同旁内角互补证明两直线平行，来分析不一定成立；根据图形性质以及角的运算或线段的运算得出和选项是错误的．【解答】解：设与相交于点，如图所示：中，将绕点顺时针旋转得到，，，在中，，，故选项正确；设，，，，，不一定等于，不一定等于，不一定成立，故选项不正确；，，不一定等于，不一定成立，故选项不正确；将绕点顺时针旋转得到，，，故选项不正确；故选：．12．（3分）（2024•天津）从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度（单位：与小球的运动时间（单位：之间的关系式是．有下列结论：①小球从抛出到落地需要；②小球运动中的高度可以是；③小球运动时的高度小于运动时的高度．其中，正确结论的个数是A．0 B．1 C．2 D．3【考点】二次函数的应用【专题】应用意识；二次函数的应用【分析】令，解方程求出的值，即可判断①；求出的最大值，即可判断②；分别求出和时的值是，即可判断③．【解答】解：①令，则，解得，，小球从抛出到落地需要，故①正确；②，，当时，有最大值，最大值为45，小球运动中的高度可以是，故②正确；③时，，时，，小球运动时的高度大于运动时的高度，故③错误．故选：．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．（3分）（2024•天津）不透明袋子中装有10个球，其中有3个绿球、4个黑球、3个红球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是绿球的概率为．【考点】概率公式【专题】概率及其应用；推理能力【分析】直接根据概率公式解答即可．【解答】解：不透明袋子中装有10个球，其中有3个绿球，从袋子中随机取出1个球，它是绿球的概率．故答案为：．14．（3分）（2024•天津）计算的结果为．【考点】同底数幂的除法【分析】运用同底数幂的除法法则进行求解．【解答】解：，故答案为：．15．（3分）（2024•天津）计算的结果为10．【考点】平方差公式；二次根式的混合运算【专题】二次根式；运算能力【分析】直接利用平方差公式计算得出答案．【解答】解：原式．故答案为：10．16．（3分）（2024•天津）若正比例函数是常数，的图象经过第三、第一象限，则的值可以是1（答案不唯一）（写出一个即可）．【考点】一次函数图象与系数的关系【专题】符号意识；一次函数及其应用【分析】根据正比例函数的图象经过第三、第一象限，结合正比例函数的图象和性质即可解决问题．【解答】解：因为正比例函数是常数，的图象经过第三、第一象限，所以，则的值可以是：1（答案不唯一）．故答案为：1（答案不唯一）．17．（3分）（2024•天津）如图，正方形的边长为，对角线，相交于点，点在的延长线上，，连接．（Ⅰ）线段的长为2；（Ⅱ）若为的中点，则线段的长为．【考点】正方形的性质【专题】应用意识；构造法【分析】（Ⅰ）运用正方形性质对角线互相平分、相等且垂直，即可求解；（Ⅱ）作辅助线，构造中位线即可．【解答】（Ⅰ）四边形是正方形，，，在中，，，，，；故答案为：2．（Ⅱ）延长到点，使，连接，过作于，为中点，为中点，为中位线，，在中，，，，，，在中，，，．故答案为：．18．（3分）（2024•天津）如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点，，均在格点上．线段的长为；点在水平网格线上，过点，，作圆，经过圆与水平网格线的交点作切线，分别与，的延长线相交于点，，中，点在边上，点在边上，点在边上．请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出点，，，使的周长最短，并简要说明点，，的位置是如何找到的（不要求证明）．【考点】三角形的外接圆与外心；切线的判定与性质；轴对称最短路线问题；作图—复杂作图；勾股定理【专题】几何直观；作图题【分析】（Ⅰ）利用勾股定理可得结论；（Ⅱ）作点关于，的对称点，，连接，分别与，相交于点，，的周长线段的长，等腰三角形的腰长为，当的值最小时，的值最小，此时是切点，由此作出图形即可．【解答】解：；如图，点，，即为所求．方法：如图，根据题意，切点为；连接并延长，与网格线相交于点；取圆与网格线的交点和格点，连接并延长，与网格线相交于点；连接，分别与，相交于点，，则点，，即为所求．故答案为：如图，根据题意，切点为；连接并延长，与网格线相交于点；取圆与网格线的交点和格点，连接并延长，与网格线相交于点；连接，分别与，相交于点，，则点，，即为所求．三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答应写出文字说明，演算步骤或推理过程）19．（8分）（2024•天津）解不等式组请结合题意填空，完成本题的解答．（Ⅰ）解不等式①，得；（Ⅱ）解不等式②，得；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；（Ⅳ）原不等式组的解集为．【考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式【专题】一元一次不等式（组及应用；运算能力【分析】根据解一元一次不等式组的步骤，对所给不等式进行求解即可．【解答】解：解不等式①得，．解不等式②得，．将不等式①和②的解集在数轴上表示出来，如图所示，所以原不等式组的解集为：．故答案为：，，．20．（8分）（2024•天津）为了解某校八年级学生每周参加科学教育的时间（单位：，随机调查了该校八年级名学生，根据统计的结果，绘制出如图的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）填空：的值为50，图①中的值为，统计的这组学生每周参加科学教育的时间数据的众数和中位数分别为和；（Ⅱ）求统计的这组学生每周参加科学教育的时间数据的平均数；（Ⅲ）根据样本数据，若该校八年级共有学生500人，估计该校八年级学生每周参加科学教育的时间是的人数约为多少？【考点】用样本估计总体；条形统计图；加权平均数；中位数；众数【专题】计算题；运算能力【分析】（人；；根据中位数和众数的定义即可得出结果；根据条形统计图，可知平均数，计算即可；用样本估计总体，可知估计该校八年级学生500人中，每周参加科学教育的时间是的学生占，有，计算即可．【解答】解：（人；；（人，中位数位于这组；众数是；故答案为：50，34，8，8．观察条形统计图，，这组数据的平均数是8.36．在所抽取的样本中，每周参加科学教育的时间是的学生占，根据样本数据，估计该校八年级学生500人中，每周参加科学教育的时间是的学生占，有（人，估计该校八年级学生每周参加科学教育的时间是的人数约为150人．21．（10分）（2024•天津）已知中，，为的弦，直线与相切于点．（Ⅰ）如图①，若，直径与相交于点，求和的大小；（Ⅱ）如图②，若，，垂足为，与相交于点，，求线段的长．【考点】垂径定理；切线的性质；圆周角定理【专题】等腰三角形与直角三角形；与圆有关的位置关系；运算能力；推理能力【分析】根据等腰三角形到现在得到，求得，根据切线的性质得到，根据平行线的性质得到，根据圆周角定理得到结论；如图，连接，同，得，根据垂直的定义得到，求得，根据三角函数的定义即可得到结论．【解答】解：，，，，，直线与相切于点，为的直径，，，，，，；如图，连接．同，得，，，，，，在中，，．22．（10分）（2024•天津）综合与实践活动中，要用测角仪测量天津海河上一座桥的桥塔的高度（如图①．某学习小组设计了一个方案：如图②，点，，依次在同一条水平直线上，，，垂足为．在处测得桥塔顶部的仰角为，测得桥塔底部的俯角为，又在处测得桥塔顶部的仰角为．求线段的长（结果取整数）；（Ⅱ）求桥塔的高度（结果取整数）．参考数据：，．【考点】解直角三角形的应用仰角俯角问题【专题】解直角三角形及其应用；应用意识【分析】设，由，得到，根据垂直的定义得到，解直角三角形即可得到结论；根据三角函数的定义得到．于是得到．【解答】解：设，，，，，，，，，，解得．答：线段的长约为；，．．答：桥塔的高度约为．23．（10分）（2024•天津）已知张华的家、画社、文化广场依次在同一条直线上，画社离家，文化广场离家．张华从家出发，先匀速骑行了到画社，在画社停留了，之后匀速骑行了到文化广场，在文化广场停留后，再匀速步行了返回家．如图图中表示时间，表示离家的距离．图象反映了这个过程中张华离家的距离与时间之间的对应关系．请根据相关信息，回答下列问题：①填表：张华离开家的时间141330张华离家的距离0.150.6②填空：张华从文化广场返回家的速度为；③当时，请直接写出张华离家的距离关于时间的函数解析式；（Ⅱ）当张华离开家时，他的爸爸也从家出发匀速步行了直接到达了文化广场，那么从画社到文化广场的途中两人相遇时离家的距离是多少？（直接写出结果即可）【考点】一次函数的应用【专题】一次函数及其应用；应用意识【分析】（Ⅰ）①由图象中数据直接得出结论；②用文化广场离家的路程除以张华所用时间得出速度；③用路程、速度、时间之间的关系，分段写出函数解析式即可；（Ⅱ）设张华出发分钟时和爸爸相遇，根据张华所走路程爸爸所走路程列出方程，解方程求出，再求出路程即可．【解答】解：①由图象可填表：张华离开家的时间141330张华离家的距离0.150.60.61.5故答案为：0.15，0.6，1.5；②由图象可知，张华从文化广场返回家的速度为，故答案为：0.075；③张华从家到画社的速度为：，张华从画社到分化广场的速度为，当时，；当时，；当时，，当时，与的函数解析式为；爸爸的速度为：，设张华出发分钟时和爸爸相遇，根据题意得：，解得，，答：从画社到文化广场的途中两人相遇时离家的距离为．24．（10分）（2024•天津）将一个平行四边形纸片放置在平面直角坐标系中，点，点，点，在第一象限，且，．（Ⅰ）填空：如图①，点的坐标为，点的坐标为；（Ⅱ）若为轴的正半轴上一动点，过点作直线轴，沿直线折叠该纸片，折叠后点的对应点落在轴的正半轴上，点的对应点为．设．①如图②，若直线与边相交于点，当折叠后四边形与重叠部分为五边形时，与相交于点．试用含有的式子表示线段的长，并直接写出的取值范围；②设折叠后重叠部分的面积为，当时，求的取值范围（直接写出结果即可）．【考点】四边形综合题【专题】多边形与平行四边形；推理能力【分析】过点作，根据特殊角