2024年贵州省中考数学试卷（附答案）

第1页（共1页）2024年贵州省中考数学试卷（附答案）一、选择题（本大题共12题，每题3分，共36分．每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡相应位置填涂）1．（3分）（2024•贵州）下列有理数中最小的数是A． B．0 C．2 D．42．（3分）（2024•贵州）“黔山秀水”写成下列字体，可以看作是轴对称图形的是A． B． C． D．3．（3分）（2024•贵州）计算的结果正确的是A． B． C． D．4．（3分）（2024•贵州）不等式的解集在数轴上表示正确的是A． B． C． D．5．（3分）（2024•贵州）一元二次方程的解是A．， B．， C．， D．，6．（3分）（2024•贵州）为培养青少年的科学态度和科学思维，某校创建了“科技创新”社团．小红将“科”“技”“创”“新”写在如图所示的方格纸中，若建立平面直角坐标系，使“创”“新”的坐标分别为，，则“技”所在的象限为A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限7．（3分）（2024•贵州）为了解学生的阅读情况，某校在4月23日世界读书日，随机抽取100名学生进行阅读情况调查，每月阅读两本以上经典作品的有20名学生，估计该校800名学生中每月阅读经典作品两本以上的人数为A．100人 B．120人 C．150人 D．160人8．（3分）（2024•贵州）如图，的对角线与相交于点，则下列结论一定正确的是A． B． C． D．9．（3分）（2024•贵州）小星同学通过大量重复的定点投篮练习，用频率估计他投中的概率为0.4，下列说法正确的是A．小星定点投篮1次，不一定能投中 B．小星定点投篮1次，一定可以投中 C．小星定点投篮10次，一定投中4次 D．小星定点投篮4次，一定投中1次10．（3分）（2024•贵州）如图，在扇形纸扇中，若，，则的长为A． B． C． D．11．（3分）（2024•贵州）小红学习了等式的性质后，在甲、乙两台天平的左右两边分别放入“■”“●”“▲”三种物体，如图所示，天平都保持平衡．若设“■”与“●”的质量分别为，，则下列关系式正确的是A． B． C． D．12．（3分）（2024•贵州）如图，二次函数的部分图象与轴的一个交点的横坐标是，顶点坐标为，则下列说法正确的是A．二次函数图象的对称轴是直线 B．二次函数图象与轴的另一个交点的横坐标是2 C．当时，随的增大而减小 D．二次函数图象与轴的交点的纵坐标是3二、填空题（本大题共4题，每题4分，共16分）13．（4分）（2024•贵州）计算的结果是．14．（4分）（2024•贵州）如图，在中，以点为圆心，线段的长为半径画弧，交于点，连接．若，则的长为．15．（4分）（2024•贵州）在元朝朱世杰所著的《算术启蒙》中，记载了一道题，大意是：快马每天行240里，慢马每天行150里，慢马先行12天，则快马追上慢马需要的天数是．16．（4分）（2024•贵州）如图，在菱形中，点，分别是，的中点，连接，．若，，则的长为．三、解答题（本大题共9题，共98分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（12分）（2024•贵州）（1）在①，②，③，④中任选3个代数式求和；（2）先化简，再求值：，其中．18．（10分）（2024•贵州）已知点在反比例函数的图象上．（1）求反比例函数的表达式；（2）点，，都在反比例函数的图象上，比较，，的大小，并说明理由．19．（10分）（2024•贵州）根据《国家体质健康标准》规定，七年级男生、女生50米短跑时间分别不超过7.7秒、8.3秒为优秀等次．某校在七年级学生中挑选男生、女生各5人进行集训，经多次测试得到10名学生的平均成绩（单位：秒）记录如下：男生成绩：7.61，7.38，7.65，7.38，7.38女生成绩：8.23，8.27，8.16，8.26，8.32根据以上信息，解答下列问题：（1）男生成绩的众数为，女生成绩的中位数为；（2）判断下列两位同学的说法是否正确．（3）教练从成绩最好的3名男生（设为甲，乙，丙）中，随机抽取2名学生代表学校参加比赛，请用画树状图或列表的方法求甲被抽中的概率．20．（10分）（2024•贵州）如图，四边形的对角线与相交于点，，，有下列条件：①，②．（1）请从以上①②中任选1个作为条件，求证：四边形是矩形；（2）在（1）的条件下，若，，求四边形的面积．21．（10分）（2024•贵州）为增强学生的劳动意识，养成劳动的习惯和品质，某校组织学生参加劳动实践．经学校与劳动基地联系，计划组织学生参加种植甲、乙两种作物．如果种植3亩甲作物和2亩乙作物需要27名学生，种植2亩甲作物和2亩乙作物需要22名学生．根据以上信息，解答下列问题：（1）种植1亩甲作物和1亩乙作物分别需要多少名学生？（2）种植甲、乙两种作物共10亩，所需学生人数不超过55人，至少种植甲作物多少亩？22．（10分）（2024•贵州）综合与实践：小星学习解直角三角形知识后，结合光的折射规律进行了如下综合性学习．【实验操作】第一步：将长方体空水槽放置在水平桌面上，一束光线从水槽边沿处投射到底部处，入射光线与水槽内壁的夹角为；第二步：向水槽注水，水面上升到的中点处时，停止注水．（直线为法线，为入射光线，为折射光线．【测量数据】如图，点，，，，，，，，在同一平面内，测得，，折射角．【问题解决】根据以上实验操作和测量的数据，解答下列问题：（1）求的长；（2）求，之间的距离（结果精确到．（参考数据：，，23．（12分）（2024•贵州）如图，为半圆的直径，点在半圆上，点在的延长线上，与半圆相切于点，与的延长线相交于点，与相交于点，．（1）写出图中一个与相等的角：；（2）求证：；（3）若，，求的长．24．（12分）（2024•贵州）某超市购入一批进价为10元盒的糖果进行销售，经市场调查发现：销售单价不低于进价时，日销售量（盒与销售单价（元是一次函数关系，下表是与的几组对应值．销售单价元1214161820销售量盒5652484440（1）求与的函数表达式；（2）糖果销售单价定为多少元时，所获日销售利润最大，最大利润是多少？（3）若超市决定每销售一盒糖果向儿童福利院赠送一件价值为元的礼品，赠送礼品后，为确保该种糖果日销售获得的最大利润为392元，求的值．25．（12分）（2024•贵州）综合与探究：如图，，点在的平分线上，于点．（1）【操作判断】如图①，过点作于点，根据题意在图①中画出，图中的度数为度；（2）【问题探究】如图②，点在线段上，连接，过点作交射线于点，求证：；（3）【拓展延伸】点在射线上，连接，过点作交射线于点，射线与射线相交于点，若，求的值．

2024年贵州省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12题，每题3分，共36分．每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡相应位置填涂）1．（3分）（2024•贵州）下列有理数中最小的数是A． B．0 C．2 D．4【考点】有理数大小比较【专题】数感；实数【分析】根据有理数的大小比较法，即“正数负数，两个负数，其绝对值大的反而小”，比较即可．【解答】解：，最小的数是，故选：．2．（3分）（2024•贵州）“黔山秀水”写成下列字体，可以看作是轴对称图形的是A． B． C． D．【考点】轴对称图形【专题】几何直观；平移、旋转与对称【分析】利用轴对称图形的定义进行解答即可．【解答】解：．不是轴对称图形，故此选项不合题意；．是轴对称图形，故此选项符合题意；．不是轴对称图形，故此选项不合题意；．不是轴对称图形，故此选项不合题意；故选：．3．（3分）（2024•贵州）计算的结果正确的是A． B． C． D．【考点】合并同类项【专题】整式；运算能力【分析】原式合并同类项即可得到结果．【解答】解：原式，故选：．4．（3分）（2024•贵州）不等式的解集在数轴上表示正确的是A． B． C． D．【考点】在数轴上表示不等式的解集【专题】一元一次不等式（组及应用；几何直观【分析】根据在数轴上表示不等式解集的方法解答即可．【解答】解：不等式的解集在数轴上表示为：．故选：．5．（3分）（2024•贵州）一元二次方程的解是A．， B．， C．， D．，【考点】解一元二次方程因式分解法【专题】一元二次方程及应用；运算能力【分析】直接提取公因式，进而分解因式解方程即可．【解答】解：，，则或，解得：，．故选：．6．（3分）（2024•贵州）为培养青少年的科学态度和科学思维，某校创建了“科技创新”社团．小红将“科”“技”“创”“新”写在如图所示的方格纸中，若建立平面直角坐标系，使“创”“新”的坐标分别为，，则“技”所在的象限为A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】坐标确定位置【专题】推理能力；平面直角坐标系【分析】先根据题意确定平面直角坐标系，然后确定点的位置．【解答】解：如图建立直角坐标系，则“技”在第一象限，故选：．7．（3分）（2024•贵州）为了解学生的阅读情况，某校在4月23日世界读书日，随机抽取100名学生进行阅读情况调查，每月阅读两本以上经典作品的有20名学生，估计该校800名学生中每月阅读经典作品两本以上的人数为A．100人 B．120人 C．150人 D．160人【考点】用样本估计总体【专题】数据分析观念；统计的应用【分析】根据题意和题目中的数据，可以列出算式，再计算即可．【解答】解：（人，故选：．8．（3分）（2024•贵州）如图，的对角线与相交于点，则下列结论一定正确的是A． B． C． D．【考点】平行四边形的性质【专题】推理能力；多边形与平行四边形【分析】利用平行四边形的性质一一判断即可解决问题．【解答】解：、平行四边形的邻边不相等，无法得到，故此选项不合题意；、因为平行四边形的对边相等，故，故此选项符合题意；、平行四边形的对角线不相等，无法得出，故此选项不合题意；、平行四边形的对角线不垂直，无法得到，故此选项不合题意．故选：．9．（3分）（2024•贵州）小星同学通过大量重复的定点投篮练习，用频率估计他投中的概率为0.4，下列说法正确的是A．小星定点投篮1次，不一定能投中 B．小星定点投篮1次，一定可以投中 C．小星定点投篮10次，一定投中4次 D．小星定点投篮4次，一定投中1次【考点】概率的意义；利用频率估计概率【专题】应用意识；概率及其应用【分析】根据概率的定义判断即可．【解答】解：、小星定点投篮1次，不一定能投中，故符合题意；、小星定点投篮1次，不一定可以投中，故不符合题意；、小星定点投篮10次，不一定投中4次，故不符合题意；、小星定点投篮4次，不一定投中1次，故不符合题意；故选：．10．（3分）（2024•贵州）如图，在扇形纸扇中，若，，则的长为A． B． C． D．【考点】弧长的计算【专题】运算能力；与圆有关的计算【分析】根据弧长的计算公式即可解决问题．【解答】解：因为，，所以的长为：．故选：．11．（3分）（2024•贵州）小红学习了等式的性质后，在甲、乙两台天平的左右两边分别放入“■”“●”“▲”三种物体，如图所示，天平都保持平衡．若设“■”与“●”的质量分别为，，则下列关系式正确的是A． B． C． D．【考点】等式的性质；函数关系式【专题】运算能力；一次方程（组及应用【分析】设“▲”的质量为，根据甲、乙两个天平，分别列等式，再根据等式的基本性质将消去得到与的关系式即可．【解答】解：设“▲”的质量为．根据甲天平，得①；根据乙天平，得②．根据等式的基本性质1，将①的两边同时减，得③；根据等式的基本性质1，将②的两边同时减，得④；根据等式的基本性质2，将④的两边同时乘以2，得，．故选：．12．（3分）（2024•贵州）如图，二次函数的部分图象与轴的一个交点的横坐标是，顶点坐标为，则下列说法正确的是A．二次函数图象的对称轴是直线 B．二次函数图象与轴的另一个交点的横坐标是2 C．当时，随的增大而减小 D．二次函数图象与轴的交点的纵坐标是3【考点】二次函数图象上点的坐标特征；抛物线与轴的交点；二次函数的性质【专题】常规题型；应用意识【分析】由题干条件可以得出二次函数解析式，再分别判断四个选项，也可以通过二次函数对称性去判断．【解答】解：选项顶点坐标为，对称轴为，故选项错误；选项：由对称性可知，关于对称的点为，故选项错误；选项：开口向下，当时，随的增大而增大，故选项错误；选项：设二次函数解析式为，将代入得，，令得，二次函数图象与轴的交点的纵坐标是3，故选项正确．故选：．二、填空题（本大题共4题，每题4分，共16分）13．（4分）（2024•贵州）计算的结果是．【考点】二次根式的乘除法【专题】二次根式；运算能力【分析】运用二次根式乘法法则进行计算、求解．【解答】解：，故答案为：．14．（4分）（2024•贵州）如图，在中，以点为圆心，线段的长为半径画弧，交于点，连接．若，则的长为5．【考点】等腰三角形的性质【专题】几何直观；尺规作图【分析】根据作一条线段等于已知线段的作法可得出，即可求解．【解答】解：由作图可知：，，，故答案为：5．15．（4分）（2024•贵州）在元朝朱世杰所著的《算术启蒙》中，记载了一道题，大意是：快马每天行240里，慢马每天行150里，慢马先行12天，则快马追上慢马需要的天数是20天．【考点】一元一次方程的应用【专题】一次方程（组及应用；应用意识【分析】设快马追上慢马需要的天数是天，利用路程速度时间，结合快马追上慢马时快马和慢马跑的路程相等，可列出关于的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：设快马追上慢马需要的天数是天，根据题意得：，解得：，快马需要20天追上慢马．故答案为：20天．16．（4分）（2024•贵州）如图，在菱形中，点，分别是，的中点，连接，．若，，则的长为．【考点】勾股定理；全等三角形的判定与性质；解直角三角形；菱形的性质【专题】推理能力；运算能力；矩形菱形正方形；等腰三角形与直角三角形；图形的全等；解直角三角形及其应用【分析】过点作于点，延长、交于点，解直角三角形求出，，再证明，得，进而证明，得，，则，，然后由勾股定理求出，即可解决问题．【解答】解：如图，过点作于点，延长、交于点，则，，，，，四边形是菱形，，，，点，分别是，的中点，，，，，，，，，又，，，，，，，，故答案为：．三、解答题（本大题共9题，共98分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（12分）（2024•贵州）（1）在①，②，③，④中任选3个代数式求和；（2）先化简，再求值：，其中．【考点】零指数幂；分式的化简求值；绝对值；整式的加减；有理数的乘方【专题】分式；实数；运算能力【分析】（1）选取①①②③这3个数进行计算、求和；（2）先化简该分式，再将代入计算．【解答】解：（1）选取①①②③这3个数进行求和得，；（2），当时，原式．18．（10分）（2024•贵州）已知点在反比例函数的图象上．（1）求反比例函数的表达式；（2）点，，都在反比例函数的图象上，比较，，的大小，并说明理由．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；待定系数法求反比例函数解析式【专题】推理能力；反比例函数及其应用【分析】（1）将点代入，求得的值，即可求出反比例函数表达式；（2）结合图象，判定，，的大小或者将点，，代入函数中，求出，，的值进行比较．【解答】解：（1）将点代入，得：，；（2）方法一：由图象得：；方法二：将点，，代入，得：，，，．19．（10分）（2024•贵州）根据《国家体质健康标准》规定，七年级男生、女生50米短跑时间分别不超过7.7秒、8.3秒为优秀等次．某校在七年级学生中挑选男生、女生各5人进行集训，经多次测试得到10名学生的平均成绩（单位：秒）记录如下：男生成绩：7.61，7.38，7.65，7.38，7.38女生成绩：8.23，8.27，8.16，8.26，8.32根据以上信息，解答下列问题：（1）男生成绩的众数为，女生成绩的中位数为；（2）判断下列两位同学的说法是否正确．（3）教练从成绩最好的3名男生（设为甲，乙，丙）中，随机抽取2名学生代表学校参加比赛，请用画树状图或列表的方法求甲被抽中的概率．【考点】众数；中位数；列表法与树状图法【专题】概率及其应用；应用意识；数据分析观念；数据的收集与整理【分析】（1）根据众数、中位数的定义可得答案．（2）由题意可知，5名男生中成绩最好的是7.38秒，5名女生的成绩不都是优秀等次，即可得出答案．（3）列表可得出所有等可能的结果数以及甲被抽中的结果数，再利用概率公式可得出答案．【解答】解：（1）由题意得，男生成绩的众数为7.38．将5名女生的成绩按照从小到大的顺序排列，排在第3名的成绩为8.26，女生成绩的中位数为8.26．故答案为：7.38；8.26．（2）5名男生中成绩最好的是7.38秒，故小星同学的说法正确．5名女生的成绩中超过8.3秒的有8.32秒，名女生的成绩不都是优秀等次，故小红同学的说法不正确．（3）列表如下：甲乙丙甲（甲，乙）（甲，丙）乙（乙，甲）（乙，丙）丙（丙，甲）（丙，乙）共有6种等可能的结果，其中甲被抽中的结果有：（甲，乙），（甲，丙），（乙，甲），（丙，甲），共4种，甲被抽中的概率为．20．（10分）（2024•贵州）如图，四边形的对角线与相交于点，，，有下列条件：①，②．（1）请从以上①②中任选1个作为条件，求证：四边形是矩形；（2）在（1）的条件下，若，，求四边形的面积．【考点】矩形的判定与性质；平行四边形的判定与性质；勾股定理【专题】矩形菱形正方形；等腰三角形与直角三角形；多边形与平行四边形；推理能力；运算能力【分析】（1）根据矩形的判定定理即可得到结论；（2）根据矩形到现在得到，根据勾股定理得到，根据矩形的面积公式得到四边形的面积．【解答】（1）选择①，证明：，，四边形是平行四边形，，四边形是矩形；选择②，证明：，，四边形是平行四边形，，四边形是矩形；（2）解：四边形是矩形，，，，，四边形的面积．21．（10分）（2024•贵州）为增强学生的劳动意识，养成劳动的习惯和品质，某校组织学生参加劳动实践．经学校与劳动基地联系，计划组织学生参加种植甲、乙两种作物．如果种植3亩甲作物和2亩乙作物需要27名学生，种植2亩甲作物和2亩乙作物需要22名学生．根据以上信息，解答下列问题：（1）种植1亩甲作物和1亩乙作物分别需要多少名学生？（2）种植甲、乙两种作物共10亩，所需学生人数不超过55人，至少种植甲作物多少亩？【考点】二元一次方程组的应用；一元一次方程的应用；一元一次不等式的应用【专题】一元一次不等式（组及应用；一次方程（组及应用；应用意识【分析】（1）设种植1亩甲作物需要名学生，种植1亩乙作物需要名学生，根据“种植3亩甲作物和2亩乙作物需要27名学生，种植2亩甲作物和2亩乙作物需要22名学生”，可列出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设种植甲作物亩，则种植乙作物亩，根据种植10亩甲、乙两种作物所需学生人数不超过55人，可列出关于的一元一次不等式，解之取其中的最小值，即可得出结论．【解答】解：（1）设种植1亩甲作物需要名学生，种植1亩乙作物需要名学生，根据题意得：，解得：．答：种植1亩甲作物需要5名学生，种植1亩乙作物需要6名学生；（2）设种植甲作物亩，则种植乙作物亩，根据题意得：，解得：，的最小值为5．答：至少种植甲作物5亩．22．（10分）（2024•贵州）综合与实践：小星学习解直角三角形知识后，结合光的折射规律进行了如下综合性学习．【实验操作】第一步：将长方体空水槽放置在水平桌面上，一束光线从水槽边沿处投射到底部处，入射光线与水槽内壁的夹角为；第二步：向水槽注水，水面上升到的中点处时，停止注水．（直线为法线，为入射光线，为折射光线．【测量数据】如图，点，，，，，，，，在同一平面内，测得，，折射角．【问题解决】根据以上实验操作和测量的数据，解答下列问题：（1）求的长；（2）求，之间的距离（结果精确到．（参考数据：，，【考点】解直角三角形的应用【专题】阅读型；运算能力【分析】（1）根据等腰三角形的性质计算求值即可；（2）利用锐角三角函数求出的长，然后根据计算即可．【解答】解：（1）在中，，，；（2）由题可知，，又，，．23．（12分）（2024•贵州）如图，为半圆的直径，点在半圆上，点在的延长线上，与半圆相切于点，与的延长线相交于点，与相交于点，．（1）写出图中一个与相等的角：；（2）求证：；（3）若，，求的长．【考点】相似三角形的判定与性质；切线的性质；圆周角定理；勾股定理【专题】图形的相似；等腰三角形与直角三角形；推理能力；与圆有关的位置关系【分析】（1）根据等腰三角形的性质得到结论；（2）连接，根据切线的性质得到，根据等腰三角形的性质得到，求得，根据垂直的定义得到；（3）设，，根据勾股定理得到，，，根据相似三角形的判定和性质定理即可得到结论．【解答】（1）解：，理由：，，故答案为：；（2）证明：连接，与半圆相切于点，，，，，，，，；（3）解：，设，，，，，，，或（不合题意舍去），，，，，，，，，，，．24．（12分）（2024•贵州）某超市购入一批进价为10元盒的糖果进行销售，经市场调查发现：销售单价不低于进价时，日销售量（盒