人教版六年级数学下册教案及全册教学反思

《负数的认识》教学设计(一)知识与技能让学生在熟悉的生活情境中初步认识负数，能正确地(二)过程与方法(三)情感态度和价值观课件。(一)谈话激趣，导入新课1.同学们，你们在生活中见过负数吗?你知道它的含义吗?2.究竟什么是负数?它表示的含义有什么不同呢?今天我们这节课一起认识负数(揭示课题)。(二)结合情境，理解意义1.初步感知负数(1)课件出示教材第2页例1。下面是中央气象台2012年1月21日下午发布的六个城市的气温预报(2012年1月21日20时—2012年1月22日20时)。教师：请仔细观察，说说你有什么发现?预设：①哈尔滨的最高气温是零下19℃,最低气温是零下27℃;海口最热，最高气温是23℃……②-12℃表示零下十二摄氏度(读作负十二摄氏度);零(2)-3℃和3℃表示的意思一样吗?请在温度计中表示出来。预设：①-3℃表示零下三度，3℃表示零上三度；②它们表示的意义相反；③先找0℃,往下数三格表示-3℃,往上数三格表示3℃。(3)0℃表示什么意思?预设：①0℃表示天气很冷；②0℃表示淡水开始结冰的温度；③0℃是零上温度和零下小结：比0℃低的温度叫零下温度，通常在数字前加"-"(负号)。比0℃高的温度叫零上温度，在数字前加“+”(正号),一般情况下正号可省略不写。(4)请在温度计上表示-18℃,比一比-3℃和-18℃哪个温度低?【设计意图】利用学生熟悉的气温引入负数，初步了解负数的读写方性，并通过提问“-3℃和3℃表示的意思一样吗?”引导学生初步感知用正数、负数表示两2.认识正负数(1)课件出示教材第3页例2。教师：研究完气温，再来看看存折上的数。你们又有什么发现呢?说预设：①2000.00表示存入2000元；②500.00和-500.00的意义恰好相反，一个是存入500元，一个是支出500元。(2)教师：像零上温度与零下温度、收入与支出这样表示两种相反意义的量，生活中还有许多。你能举出这样的实例吗?预设：水面上升2米、下降2米；乘车时上客5人、下客6人；货物运进200吨、运出(3)我们怎样来表示像这样两种相反意义的量呢?教师：为了表示两种相反意义的量，需要用两种数。一种是我们以前学过的数，如3、等，这些数是负数。那么0是什么数呢?(0既不是正数，也不是负数，它是正数与负数的分界线。)(4)基本练习(课件出示教材第4页“做一做”第2题)建立正数、负数的概念。同时在出示的负数中有-7、-5.2、-3,让学生感知负数中有负整(三)回归生活，拓展应用教师：在日常生活中，人们还有好多时候要用到正数、负数，让我们一起接着看一看!1.课件出示教材第6页练习一第1题。1.月球表面白天的平均温度是零上126℃,记作_℃,夜间的平均温度为零下150℃,记作℃。(1)学生独立完成，集体反馈。(2)看了这些信息，你有什么感受?月球表面白天的平均温度和夜间的平均温度相差多少度?2.课件出示教材第6页练习一第5题。通常，我们规定海平面的海拔高度为Om,高于海平面的为正。珠穆朗玛峰的海拔高度为 海拔高度为m22m海平面(1)仔细读题，你获得了什么信息?有什么不明白的?(介绍：海平面就是海的平均3.课件出示教材第6页练习一第2题。与北京时间相比，东京时间早1小时，记为+1时；巴黎时间晚7个小时，记为-7时，以悉尼时间：伦敦时间：(1)仔细读题，说说你知道了什么信息?(4)你还知道此时其他时区的时间吗?试着表示出来。某食品厂生产的120克袋装方便面外包装印有“(120±5)克”的字样。小明购买一袋这样的方便面，称一下发现117克，请问厂家有没有欺骗行为?为什么?(1)说说你知道了什么信息?(2)“120±5”表示什么意思?(3)如果120克记作0克，117克可以记作多少克?(四)了解历史，课堂总结1.课件出示教材第4页“你知道吗?”内容。(1)看了介绍，你对负数又有什么新的认识?(2)你有什么感受?2.这节课你有什么收获?教师：关于负数，生活中还有更多的知识等待我们去探索，只要同学们做善于观察的有心人，在今后的生活和学习中会有更多的收获。一、教学目标经历在直线上表示行走距离和方向的过程，体会直线上正负数的排列规律，逐步建构数的比较完整的认知结构。(二)过程与方法在活动中探究直线上表示正负数的方法，学会用正负数表示相反意义的量解决实际问题，渗透数形结合的思想。(三)情感态度和价值观引导学生用数学的眼光关注生活中的问题，感受数学学习的价值。二、教学重难点教学重点：学会在直线上表示正负数，体会直线上正负数的排列规律。教学难点：用正负数表示相反意义的量解决实际问题。三、教学准备课件。四、教学过程(一)复习旧知，引入新课填一填。①一辆公共汽车经过某站台时有12人上车，记作()人；7人下车，记作()人。③升降机上升3.5米，记作+3.5米；-4米表示()。(1)独立完成，集体反馈。(2)像这样表示两种相反意义的量可以用正负数表示，你还能举出这样的例子吗?【设计意图】回顾复习正负数的意义，为新知学习做好铺垫。(二)创新情境，探究新知1.认识直线上的负数(1)课件出示教材第5页例3。小东3说说你知道了什么信息?(2)如何在直线上表示他们的行走的距离和方向呢?你准备怎么画?预设：①以大树为起点，向东为正，向西为负；②0表示起点，向东走2米，表示为+2米，向西走2米，表示为-2米。(3)独立画图，交流反馈。①你是怎么画的?②比较大家的画法有什么不同?(单位长度不一样。)③直线上其他几个点代表什么数?直线上的负数)。2.感知直线上数的变化(1)在直线上表示负数①请学生独立在直线上表示出1.5和-1.5。②集体交流：说说你是如何表示的?预设：①-1.5m表示向西走1.5m;②-1.5在-1和-2之间。(2)如果你想从起点分别到1.5和-1.5处，应该如何运动?(3)观察1.5和-1.5的位置，你发现了什么?预设：①1.5在0的右面1.5个单位长度，-1.5在0的左面1.5个单位长度，它们表示的意义相反；②它们到0的距离相等，都是1.5个单位长度；③它们之间相距3个单位长度。【设计意图】通过1.5和-1.5的对比，明确在直线上表示正负数的方法，并引导学生发现两个数离起点的距离相等，只不过分别在0的左右两侧，渗透+1.5和—1.5的绝对值(4)同桌合作游戏：你走我说。举例：如果小明从“—2”的位置要走到“—4”,应该如何运动?(5)引导观察：在直线上从0往右依次是什么数?从0往左呢?你发现了什么规律?预设：①0右边的数是正数；②0左边的数是负数；③从左往右的数逐渐增大；④正数比0大，负数比0小。(三)巩固深化，拓展应用1.基本练习(1)课件出示教材第5页“做一做”。在直线上表示下列各数。0说说怎样在直线上表示这些数?②从起点到-如何运动?哪个点与它到0的距离相等?它们之间相距几个单位长度?密何一个数都可以用直线上的一个点来表示,让学生对用数轴上的点表示正负数形成相对完整(2)课件出示教材第7页练习一第7题。如果把一个人先向东走5m记作+5m,那么这个人又走-4m是什么意思?这时他距离出发点有多远?在直线上表示出来。向西走1米，再向东走4米，将会到达什么位置?(3)课件出示题目：姓名李勇张军张强赵刚王亮达标情况②独立完成，集体反馈。(4)课件出示题目：-4,这六名同学的实际平均成绩是多少?①你知道这六名同学的实际成绩分别是多少吗?预设：方法一：(84+90+75+80+87+76)÷6=82(分);方法二：80+(4+10+7-5-4)÷6=82(四)课堂总结说说这节课你有什么收获?《折扣与成数》教学设计(一)知识与技能2.在理解“折扣”“成数”含义的基础上，能自主解(二)过程与方法(三)情感态度和价值观(一)创设情境，引入新课1.同学们去商场购物的时候遇到过商家做促销活动吗?一般他们会采用哪些促销手2.刚才同学们都提到了“打折”这种情况，没错，像这样降价出售一些商品，引发人这件事(板书课题—折扣)。(二)结合情境，学习新知1.理解“折扣”(1)(课件出示促销文字信息)这里的九折、八五折是什么意思?(2)同桌互相说一说。预设：①举例说明：一件衣服100元，八五折的话就只要85元。②九折就是现价是原价的90%。(4)归纳：商品打几折，其实就是指现价是原价的百分之几。(5)练习：看折扣写出相应的百分数。七折八八折六五折七折八八折六五折(1)课件出示教材第8页例1第(1)小题：爸爸给小雨买了一辆自行车，原价180问题一：八五折是什么意思?是把谁看作单位"1"?问题二：求“买这辆车用了多少钱”也就是在求什么?(180的85%是多少)(2)课件出示教材第8页例1第(2)小题：爸爸买了一个随身听，原价160元，现在重点对比两种解题方式：第一种算法：原价160减去现价(即原价的90%):160-160×90%。第二种算法：现价是原价的90%,也就是现价比原价便宜了(1-90%),160×(1-90%)(3)练习教材第8页“做一做”,完成后校对。算出下面各物品打折后出售的价钱(单位：元)。原价：80.00原价：105.00现价：原价：35.00现价：(4)小结：通过刚才的问题解决，你发现原价、现价、折扣之间有什么关系吗?权，认真去分析、思考，并在理解的基础上展示不同的解题方法，实现问题解决的多样化，3.理解“成数”生活中的百分数还有很多，比如说“成数”。(板书课题——成数)(1)学生自学教材，明确成数的含义。(2)反馈：说说什么是成数，可请学生举例说明。(3)练习：将下列成数改写成百分数。二成=()%;四成五=()%;七成二=()%。4.解决与“成数”相关的问题(1)课件出示教材第9页例2:某工厂去年用电350万千瓦时，今年比去年节电二成五，今年用电多少万千瓦时?思路一：今年比去年节电二成五，也就是今年比去年少25%,今年用电是去年的(1-25%),即350×(1-25%)。思路二：去年用电数减去今年节约的度数，即350-350×25%。教师小结：可以根据自己的理解和计算能力，选择合适的方法进行计算。(2)课件出示教材第9页“做一做”:某市2012年出境旅游人数为15000人次，比上一年增长两成。该市2011年出境旅游人数为多少人次?①独立完成再进行集体校对。②说说如何解决这类“成数”的问题。(1)结合例1及例2说说我们是怎么解决有关“折扣”和“成数”的问题的?(2)教师小结：在解答这类应用题时，关键是理解“折扣”及“成数”的含义，把“折扣”或“成数”化成百分数，再按解百分数应用题的方法解答。【设计意图】引导学生通过对比、探讨，参与解题方法的总结，对于发展学生数学思维、数学语言表达很有帮助。(三)应用练习，巩固认知今天我们学习的知识可以帮助我们解决生活中的一些问题现在请你来算一算,做一做。1.课件出示教材第13页练习二第1题。(1)打完折后，每种面包各多少元?(2)晚8:00以后，玲玲拿了3元钱去买面包，她可以怎样买?少钱?(1)请学生读题思考：9.6元表示的实际含义是什么,和八折有什么关系?引导明确：3.课件出示教材第13页练习二第4题。4.课件出示教材第13页练习二第5题。某汽车出口公司二月份出口汽车1.3万辆比上月增长3成。一月份出口汽车多少万辆?(1)读题，找出关键句，想想两道题目中增长的3成，分别是谁的3成?也就是把谁看作单位"1"?应该怎样进行计算?(2)独立完成，集体校对。(四)回顾梳理，课堂总结《税率与利率》教学设计(一)知识与技能1.了解“纳税”及“税率”的含义，并能进行有关应纳税额的计算。2.了解一些有关利率的初步知识，知道本金、利息和利率的公式，会利用利息的计算(二)过程与方法(三)情感态度和价值观1.通过对纳税及储蓄的认识，体会依法纳税的光荣和储蓄对国家和社会的作用，理解2.认识到百分数在生活中的广泛应用，体会到数学与生(一)创设情境，引入新课1.(课件出示教材第10页主题图)同学们，我们的祖国正在蓬勃发展中，为了让祖国的呢?2.谁能来说说什么叫纳税?为什么要纳税?(二)结合情境，学习新知(1)自学教材第10页，进一步明确纳税的意义。(2)反馈：根据自己的理解说说什么是纳税?什么是应纳税额?什么是税率?(3)介绍自己所了解的纳税项目并进行简单介绍。(1)课件出示教材第10页例3。一家饭店10月份的营业额是30万元。如果按营业额的5%缴纳营业税，这家饭店10月份应缴纳营业税多少万元?①读题，说说“营业额的5%”是什么意思?这里的5%就是指的(税率)。③集体交流反馈，知道在这种情况下有如下关系成立：营业额×税率=营业税。(2)练习：出示教材第10页“做一做”。李阿姨的月工资是5000元，扣除3500元个税免征额后的部分需要按3%的税率缴纳个人所得税。她应缴个人所得税多少元?①读题，重点引导理解“扣除3500元个税免征额后的部分需要按3%的税率缴纳个人所得税”这句话的意思。这里3%的税率是所有月工资的3%吗?教师可以适当补充有关个人所③集体交流反馈，知道在这种情况下有如下关系成立：(总收入-免征收部分)×税率=个人所得税。(3)对比两道题，了解税收的算法各不相同，要根据实际情况进行计算。(1)除了税收，人们把有结余又暂时不急用的收入存在银行里，这也是支持国家建设的行为。你对储蓄有哪些了解?(学生根据课前了解说一说)(2)自学教材第11页内容，初步了解本金、利息、利率的意义。(3)结合实例理解信息。①(实物投影出示存单的凭证)这里哪个是本金，哪个是利率，得到的利息又是多少?②这是2012年7月中国人民银行公布的存款利率，你发现什么?③小结：存期不同，年利率也不同，银行的利率是国家根据经济发展的需要确定的。【设计意图】虽然对于储蓄这件事学生并不陌生，但是他们真正接触的并不多，在初步了解本金、利息、利率的基础上结合实例进行理解很有必要。4.学习利息的计算方法(1)课件出示教材第11页例4。2012年8月，王奶奶把5000元钱存入银行。有一些利息到期后，王奶奶一共能取回多少钱?①到期后王奶奶能取回的钱应该包括哪几部分?我们可以先算出什么?试着先算一算王奶奶能拿到多少利息。②反馈交流。预设1:5000×3%×2=300(元);预设2:5000×3.75%=187.5(元);预设3:5000×3.75%×2=375(元)。③哪种算法是正确的呢?④想想利息的多少跟哪些因素相关?该如何计算?讨论得出如下关系式：⑥一共可以拿到多少钱呢?(2)尝试练习：课件出示教材第11页“做一做”。2012年8月，张爷爷把儿子寄来的8000元钱存入银行，存期为5年，年利率为4.75%。到期支取时，张爷爷可得到多少利息?到期时张爷爷一共能取回多少钱?重点对比两种解题方法：方法一：8000×4.75%×5=1900(元)8000+1900=9900(元)方法二：8000×(1+4.75%×5)=9900(元)(3)教师：我们是如何计算利息的?在计算时要注意什么?(三)巩固练习1.基本练习课件出示教材第14页练习二第6、10两题。(1)李老师为某杂志审稿，得到300元审稿费。为此她需要按照3%的税率缴纳个人所得税，她应缴纳个人所得税多少元?(2)小明的爸爸得到一笔3000元的劳务费用。其中800元是免税的，其余部分要按20%的税率缴税。这笔劳务费用一共要缴税多少元?(3)课件出示教材第14页练习二第9题。下面是张叔叔2012年8月1日到银行存款时填写的存款凭证。到期时张叔叔可以取回多少钱?收款人户名_收款人账(十)号序学币种付款人账(十)号口到期自动均排(特在期：—月)客户签名①要知道到期时张叔叔可以取回多少钱,得知道什么?(根据回答出示银行存款利率表)②存期半年，在计算时要注意什么?2.实际运用在过年的时候你收到过压岁钱吗?如果把这些压岁钱存起来，你打算怎么存，到时会得到多少利息?你准备怎么使用?(四)课堂总结，课外拓展1.今天这节课我们学了什么?在解决这类问题时我们要注意什么?2.课后调查(选做):(1)问一问爸爸妈妈每月收入是否需要缴纳个人所得税?了解我国对个人所得税的税(2)了解家里的储蓄情况，了解我国最新的储蓄利率的信息。【设计意图】课后调查，让课堂与家庭生活紧密结合，让学生感悟到数学在生活中的价值，增强应用意识。一、教学目标1.能根据提供的信息，综合应用所学的知识解决生活中的实际问题，巩固有关百分数、折扣、纳税、利率等知识。2.能根据计算结果对方案进行合理选择。(二)过程与方法通过自行探索、分析、对比，选择合理可行的方案；经历解决问题的过程，体验自主探究的学习方法。(三)情感态度和价值观体会数学在生活中的现实意义，感受数学在生活应用中的价值，培养学生的应用意识。二、教学重难点教学重点：综合利用所学知识解决实际问题，巩固有关百分数在生活中的应用问题。教学难点：能根据结果分析方案的合理性，并做出正确选择。三、教学准备教学课件。四、教学过程(一)创设情境，引入新课1.每当过节放假，商场里总是有形形色色的促销活动，说说你都碰到过哪些促销活动?2.有时，同一品牌在两个商场活动不同，需要我们通过对比选择其中更为划算的。红红妈妈就碰到了这样的情况，让我们一起来看看怎么选择更合理。【设计意图】对于商场的促销，学生并不陌生，从生活问题引入新课，让学生知道今天的学习内容就在身边，具有现实的价值，从而激发学习的兴趣。(二)展开情境，综合应用1.教学教材第12页例5。课件出示题目：某品牌的裙子搞促销活动，在A商场打五折销售，在B商场按“满100元减50元”的方式销售。妈妈要买一条标价230元的这种品牌的裙子。(1)在A、B两个商场买，各应付多少钱?(2)选择哪个商场更省钱?B商场“满100元减50元”的意思。⑤回顾思考：这两个促销方式，在什么情况下付的钱是一样的?如果妈妈还想在这个品牌里买一件上衣，你推荐她在哪里买?为什么?像该例题教学，学生明确“满100元减50元”的含义后，完全可以放手让学生自行去完成。2.尝试练习教材第12页“做一做”。课件出示题目：某品牌的旅游鞋搞促销活动，在A商场按“满100元减40元”的方式销售，在B商场打六折销售。妈妈准备给小丽买一双标价120元的这种品牌的旅游鞋。(1)在A、B两个商场买，各应付多少钱?(2)选择哪个商场更省钱?③思考：不计算，你知道哪个商场更省钱吗?为什么?3.小结：在商场促销活动时，咱们通过对比、思考来选择更省钱的方案。数学在我们(三)巩固练习课件出示教材第15页练习二第14题。爸爸想在网上书店买书，A店打七折销售，B店满69元减19元。如果爸爸想买的书标价为80元。(1)在A、B两个书店买，各应付多少元?(2)在哪个书店买更省钱?能省多少钱?2.提升练习(1)课件出示教材第15页练习二第13题。百货大楼搞促销活动，甲品牌鞋满200减100元，乙品牌鞋“折上折”,就是先打六折，在此基础上再打九五折。如果两个品牌都有一双标价260元的鞋，哪个品牌的更便宜?①读题：了解两种品牌鞋子的促销活动。②析题：想想乙品牌的“折上折”是什么意思?你能举个例子吗?③解题：完成计算。④反馈：集体订正，得出结论。⑤拓展思考：想想什么情况下买甲品牌比较便宜，为什么?想一个数据验证一下。(2)课件出示教材第15页练习二第12题。妈妈有1万元钱，有两种理财方式：一种是买3年期国债，年利率4.5%;另一种是买银行1年期理财产品，年收益率4.3%,每年到期后连本带息继续购买下一年的理财产品。3年后，哪种理财方式收益更大?①读题：了解两种理财方案。②析题：单从“年利率”来看，你认为哪一种理财方式收益更大?想想3年期和1年期在操作上有什么不同?“每年到期后连本带息继续购买下一年的理财产品”这句话是什么意思?也就是说：银行1年期的理财产品在第二年的时候本金可以变更为多少?第三年呢?③解题：根据分析独立完成。④反馈：集体订正，对错题进行分析，得出正确结论。【设计意图】适当地调整练习的顺序，使得练习的设置更具有层次性，更符合学生思维的发展顺序。同时教师的指导工作也由放到扶，使学生实现更高的发展。(四)回顾全课，总结本课1.这节课，我们学习了什么?2.总结：在生活中，很多时候都会用到数学知识，我们要根据不同的情况进行分析、计算，最终选择最佳方案。《圆柱的认识》教学设计(一)知识与技能(二)过程与方法(三)情感态度和价值观教师：课件，长方体模型，圆柱模型，卡纸做的长方形(长10cm,宽5cm),小棒(可用筷子代替),备用剪刀若干。(一)复习旧知，引出课题1.课件出示长方体、正方体：这是我们已经研究过的立体图形，谁还记得长方体和正方体有哪些特征?我们是怎样研究的?教师：(出示长方体的模型),我们在认识长方体时主要认识了它的哪些方面?是怎样研究的?学生1:长方体的组成，就是长方体有6个面，12条棱和8个顶点。观察：数一数。(根据学生回答板书研究方法)学生2:相对的面的面积相等，相对的棱的长度相等。【设计意图】用长方体、正方体的学习方法来研究圆柱体，体现了研究方法的一致2.在我们的生活中，还有很多物体的形状设计不是长方体和正方体的，你们看(课件这些物体的形状有什么共同的特点?如果把这些物体的形状画下来会是什么样子的呢?揭题：今天我们要一起来研究圆柱。(板书课题)(二)动手操作，探究圆柱的特征教师：那么圆柱究竟是怎么样的呢?(课件出示合作要求)(1)请你拿出你所带的圆柱形物体，看一看它是由哪几部分组成的，小组合作研究各(2)有困难的小组可以到书中去寻找或补充答案。仔细阅读教材18页例1的内容，注o,o,底面高侧面下底面除外)叫做侧面。圆柱的两个底面之间的距离叫做高。如右图所示，把一张长方形的硬纸贴在木棒上，快速转动木棒，(3)小组内互相交流：组织整理好汇报的内容(如：有什么发现?是用什么方法来研2.小组汇报：(1)结合实物，初步探索圆柱的组成。哪一组同学来给大家说说看，圆柱有哪些特征?你们是怎么验证的?(学生汇报，教师相机质疑)学生：我们知道了圆柱有3个面组成。上下两个圆叫做底面，圆柱周围的面叫做侧面。(课件出示圆柱和相应的名称)教师：指一指手中圆柱的底面、侧面。(板书：2个底面，1个侧面)圆柱的这些面有什么特征呢?(2)观察、比较圆柱底面的特征。学生：圆柱的两个底面都是圆，大小相等。(板书：面积相等)教师：你是怎样知道两个底面相等的?预设：剪出来比较、量直径计算、画在纸上倒过来观察是证)用哪种方法验证最简单?(3)感知圆柱侧面的特征。教师：圆柱周围的面有什么特征?与底面有什么不同?(板书：曲面)再用手摸一摸。(4)圆柱的高。请同学观察：圆柱的什么发生了变化?引导：哪段距离表示圆柱的高?请看屏幕，圆柱两个底面之间的距离，就叫圆柱的高。(课件出示：圆柱两个底面之间的距离叫做高)教师：圆柱的高在哪些地方可以找到?教师：你能在你的圆柱上指出这条高吗?(圆柱中心的高，指不到)面对无数条的高，测量哪一条最为简便?(为了方便一般测量侧面上的高)教师：请看这样画一条线段是它的高吗?(三角板斜放)(课件演示)你看：一口水井是圆柱形的，这个圆柱的高还可以说是“深”,一个1元硬币是圆柱形的，这个圆柱的高还可以说是“厚”,水管也是圆柱形的，它的高还可以叫(5)小结圆柱特征。教师：现在谁来完整的说说圆柱有什么特征(看板书)?(三)练习巩固1.教材P18做一做第1题。指出下面圆柱的底面、侧面和高。2.教材P20练习三第1题：下面的图形哪些是圆柱?在下面的()里画“√”。(四)游戏拓展，感受平面图形与立体图形的转换1.出示一个硬纸板做成的长方形(长10cm,宽5cm),用长尾夹将其10cm的长固教师：是怎样的一个圆柱?你能用具体数据来描述一下吗?(底面半径为5cm,高为10cm的一个圆柱)想象一下：这又是一个怎样的圆柱?(一边说一边用手势表示)4.考考你：教材P18做一做第2题。转动长方形ABCD,生成右面的两个圆柱。说说它们分别是以长方形的哪条边为轴旋转而成的?底面半径和高分别是多少?(五)课堂总结1个侧面圆柱的表面积九年义务教育六年制小学数学第十二册P21-P22中的例2、例3,完成相应的练一练和练习六第1、2题1.使学生理解圆柱侧面积和圆柱表面积的含义，掌握圆柱侧面积和表面积的计算方法.2.进一步培养学生观察、分析和推理等思维能力，发展学生的空间观念。3.让学生进一步增强数学在生活中的体验，培养热爱数学、学好学生的兴圆柱形的物体，圆柱侧面的展开图理解圆柱侧面积和圆柱表面积的含义，掌握圆柱侧面积和表面积的计算方根据实际情况来计算圆柱的表面积。下面()图形旋转会形成圆柱。二、认识侧面积的意义和计算方法。1、出示一个圆柱形的罐头，罐头的侧面贴了一张商标纸。问：你能想办法算出这张商标纸的面积吗?(1)拿出圆柱形的罐头，量出相关数据，在小组中讨论。(2)交流：你们是怎么算的?沿高展开，得到一个长方形商标纸，量出它的长和宽，再算出它的面积。(3)讨论：商标纸的面积就是圆柱中哪个面的面积?观察一下，展开后的长方形商标纸的长与宽，与圆柱中的什么有关?有什么关系?使学生认识到：长方形的长就是圆柱的底面周长，宽就是圆柱的高。2、出示例1中的罐头。(1)师：这个罐头的侧面也有一张商标纸，如果不展开，能算出这张商标纸的面积吗?测量什么数据较方便?(2)出示数据：底面直径11厘米高：15厘米(4)交流：你是怎么算的?先算什么?再算什么?3、小结：算商标纸的面积，实际上就是算圆柱的侧面积。追问：怎么算圆柱的侧面积?圆柱的侧面积=底面周长×高4.发散提高：想一想，生活中还有哪些情况是求圆柱的侧面积?5.独立完成“练一练”第1题三、认识表面积的意义和计算方法。1、出示例3中的圆柱。(1)问：如果将这个圆柱的侧面展开，得到的长方形的长和宽分别是多少厘米?(2)让学生算一算后交流。师板书：长：3.14×2=6.28(厘米)宽：2厘米(3)圆柱的两个底面的直径和半径分别是多少厘米?板书：直径2厘米半径1厘米2、引导画出圆柱的展开图。(1)这个圆柱有几个面?分别是什么?(2)如果要画出这个圆柱的展开图，要画哪几个图形?分别画多大?(3)在书上方格纸上画出这个圆柱的展开图。3、认识圆柱的表面积。(1)讨论：什么是圆柱的表面?怎么算圆柱的表面积?板书：圆柱的表面积=底面圆的面积×2+圆柱侧面积(2)算出这个圆柱的表面积。算后交流，提醒学生分步计算。4、练习：完成“练一练”第2题。这两题有什么不一样?知道底面圆的直径怎么求圆柱的底面积和圆柱的侧面积?知道圆的半径呢?想一想：如果知道的是圆的周长呢?1.今天这节课你学到了哪些知识?有什么收获?还有哪些不清楚的问题?2.生活中的圆柱体表面都是一个侧面加两个底面吗?哪些不是?又该怎样计算它们的表面积呢?五、巩固应用1.完成练习六第1题。注意指导学生思考问题要求的是圆柱的哪个面。2.完成练习六第2题。先让学生说说用铁皮做油桶时，需要做圆柱的哪几个面?面阳长教学反思：圆柱的体积(1)教学内容教学目标2、让学生经历观察、操作、讨论等数学活动过程，理解圆柱体积公式的推导过3、在图形的变换中，培养学生的迁移能力、逻辑思维能力，并进一步发展其空《圆柱的体积》是学生在有了圆柱、圆和长方体的相关的基础上进行教学的。计算圆柱的体积，在方法的选择上，抓住新旧知识的联系，通过想象、课件演示、实践操作，从经历和体验中思考，培养学生科学的思维方法；贴近学生生活实际，创设情境，解决问题，体现数学知识“从生活中来到生活去”的理念，激发学生的学习兴趣和对科学知识的求知欲，使学生乐于探索，善于探索。教学过程一、创设情境，激疑引入“水是生命之源!”节约用水是我们每个公民应尽的义务。前两天，老师家的水龙头出了问题，拧上阀门之后，还是不停的滴水，你们看，一刻钟就滴了这么多1、出示装了水的圆柱容器。(1)启发思考：容器里面的水形成了什么形状?(圆柱)你能知道这些水的体(2)讨论后汇报：生1:用量筒或量杯直接量出它的体积；生2:用秤称出水的重量，然后进一步知道体积；生3:把它倒入长方体容器中，从里面量出长、宽和水面的高后再计算。师：现在老师只有这些工具(圆柱形容器，长方形容器，半圆形容器和其他不规则容器),你怎么办?生1:把水到入长方体容器中……生2:我们学过了长方体的体积计算，只要量出长、宽、高就行的数学，激起学生的学习兴趣；根据需要渗透圆柱体(新问题)和长方体(已知)师：(课件显示)如果要求某些建筑中圆柱形柱子的体积，或是求压路机圆柱形大前轮的体积，能用同学们想出来的办法吗?师：今天，就让我们来研究解决任意圆柱体积的方(1)教师首先提出具体问题：圆柱体和我们以前学过的哪些几何图形有联系?生1:圆柱的上下两个底面是圆形生3:说明圆柱和我们学过的圆和长方形有联系师：请同学们想想圆柱的体积与什么有关?生1:可能与它的大小有关生2:不是吧，应该与它的高有关就学到了新知。](2)请大家回忆一下：在学习圆的面积时，我们是怎样将圆转化成已学过的图(1)启发猜想：我们要解决圆柱的体积的问题，可以怎么办?(引导学生说出相等的扇形，然后反圆柱切开，再拼起来，就转化近似的长方体了。)(2)学生以小组为单位操作体验。把圆柱的底面积分成许多相等的扇形，然后把圆柱切开，再把它拼起来，就转化成近似的长方体了。使学生进一步明确分的份数越多，形体中的越接近,也就越接近长方体。同时演示一组动画(将圆柱底面等分成32份、64等份、128等份……)[设计意图：教师提出问题，学生带着问题大胆猜测、动手体验。这样主探索、体验、领悟的过程中成为了发现者和创造者。](3)学生小组汇报交流：近似的长方体的体积等于圆柱的体积，近似的长方体的底面积等于圆柱的底长方体的体积=底面积×高业圆柱的体积=底面积×高用字母表示计算公式V=sh[设计意图：首先通过学生的联想建立圆柱体和长方体学生从形象具体的知识形成过程(想象、操作、演示)中，认识得以升华(较抽象的认识—-公式)](1)长方体、正方体、圆柱的体积都等于底面积乘高。()(2)圆柱的高越大，圆柱的体积就越大。()(3)如果两个圆柱的体积相等，则它们一定等底等高。()(1)底面积是30平方厘米，高4厘米。(2)底面周长是12。56米，高是2米。(3)底面半径是2厘米，高10厘米。这个圆柱形容器，内底面直径是10厘米，高12厘米，水面高度10厘米。花坛的底面内直径为4米，高为0、6米，如果里面填土的高度是0、4米，这四师：通过本节课的学习，你有什么收获吗?板书设计：根据圆柱与近似长方体的关系，推导公式：长方体的体积=底面积×高教学反思：本节的教学从生活的实际创设情境，提出问题，的特点。运用已有的知识(长方体体积的计算)经验(圆面积公式的推导)解决长方体的体积=底面积×高圆柱的体积=底面积×高圆柱的体积(2)【教学内容】圆柱的体积(2)【教学目标】能运用圆柱的体积计算公式解决简单的实际问题。【重点难点】容积计算和体积计算的异同，体积计算公式的灵活运用。【教学准备】教具。【复习导入】口头回答。教师：前面我们已经学习了圆柱体积的计算公式，有同学能说一说么?指名学生回答。板书：圆柱的体积=底面积×高V=Sh=πr2h【新课讲授】(1)出示例6,并让学生思考：要知道杯子能不能装下这袋牛奶，得先知道什么?学生：应先知道杯子的容积。(2)学生尝试完成例6。①杯子的底面积：3.14×(8÷2)²=3.14×4²=3.14(3)比较一下补充例题和例6有哪些相同的地方和不同的地方?学生：相同的是都要用圆柱的体积计算公式进行计算；不同的是补充例题已给出底面积，可直接应用公式计算；例6只知道底面直径，要先求底面积，再求体积。2.教学补充例题。(1)出示补充例题：教材第26页“做一做”第1题。(2)指名学生回答下面问题：①这道题已知什么?求什么?②能不能根据公式直接计算?③计算结果是什么?学生：计算时既要分析已知条件和问题，还要注意统一结果单位，方便比较。(3)教师评讲本题。【课堂作业】教材第26页“做一做”第2题，第28页练习五第3、4题。第3题，其中的0.8m为多余条件，要注意指导学生审题，选择相关的条件解决问题。第4题，是已知圆柱的体积和底面积，求圆柱的高，可以让学生列方程解答。2.3.14×(0.4÷2)²×5÷0.02=31.4≈31(张)第4题：80÷16=5(cm)【课堂小结】通过这节课的学习，你有什么收获和感受?【课后作业】完成练习册中本课时的练习。圆柱的体积=底面积×高(一)知识与技能(二)过程与方法(三)情感态度和价值观7、8、9厘米),直尺。(一)复习旧知，做好铺垫问：圆柱的体积怎么计算?体积和容积有什么区别?2.揭题：这节课，我们要根据这些体积和容积的知识来解决生活中的实际问题。(完整板书：用圆柱的体积解决问题。)(二)探索实践，体验转化过程吗?(随机板书)预设1:瓶子还有多少水?(剩下多少水?)预设2:喝了多少水?(也就是瓶子的空气部分。)预设3:这个瓶子一共能装多少水?(也就是这个瓶子的容积是多少?)2.你觉得你能轻松解决什么问题?(1)预设1:瓶子有多少水?(怎么解决?)学生瓶子里剩下的水呈圆柱状只要量出这个圆柱的底面直径和高就能算出它的体积。教师：需要用到什么工具?(直尺)你想利用直尺得到哪些数据?(底面直径、水的高小结：知道了底面直径和水的高度，要解决这个问题的确轻而易举。请你或许等会儿有用哦!(2)预设2:喝了多少水?教师：当物体形状不规则时，我们想求出它的体积可以怎么办?教师相机引导：能否将空气部分变成一个规则的立体图形呢?=倒置后空气部分的体积，倒置后空气部分是一个圆柱，要求出它的体积需要哪置后空气的高度)柱体，得到所需数据后能求出它的体积。这样一来，第3个问题还难得到你吗?(3)怎么求这个矿泉水瓶的容积?引导学生得出：倒置前水的体积+倒置后空气的体(矿泉水瓶内直径为6cm)教师：方法找到了，接下来能否正确求出瓶子的容积就看你们的了!(1)课件出示：一个内直径是()的瓶子里，水的高度是(),把瓶盖拧紧倒置放平，无水部分是圆柱形，高度是()。这个瓶子的容积是多少?(测量时取整厘米数)(2)四人小组合作：A.组长安排好分工：要量出所需数据其他组员要监督好测量方法与结果是否正确,要按要求把题目填完整。B.组内互相说一说：倒置前后哪两部分的体积不变?矿泉水瓶的容积=()+()。教师巡杳，选择矿泉水瓶中原有水高度分别瓶中水高度为6厘米的：≈537(毫升)。瓶中水高度为7厘米的：≈537(毫升)。瓶中水高度为8厘米的：≈537(毫升)。瓶中水高度为9厘米的：≈537(毫升)。教师：出示某品牌矿泉水瓶的标签，上面写着净含量为550毫升，基本符合。5.解答正确吗?教师引导学生回顾反思：刚才我们是怎样解决问题的?【设计意图】通过回顾解决问题的过程，帮助学生把本环节的数学活动经验进行总结，(三)练习巩固，学以致用一瓶装满的矿泉水，小明喝了一些，把瓶盖拧紧后倒置放平，无水部分高10cm,内直径是6cm。小明喝了多少水?(1)学生独立思考，解决问题。(2)把自己的想法与同桌说一说。(3)交流反馈：重点交流如何转化，倒置后哪两部分体积不变?求小明喝了多少水实际上是求矿泉水瓶上面无水部分的体积,这部分为不规则的立体图2.输液100毫升，每分钟输2.5毫升，请观察第12分钟时吊瓶图像中的数据。问整个吊瓶的容积是多少毫升?(1)请学生计算，并反馈订正。(2)反馈要点：根据图象，可以得出在第12分钟吊瓶有80毫升是空的。剩下液体的体积=100-2.5×12=70(毫升)。即整个吊瓶容积=80+70=150(毫升)。提取解决问题的有效信息，既提升了所学知识，又关注了学生的思考，培养学生的分析、3.如下图，一个底面周长为9.42厘米的圆柱体，从中间斜着截去一段后，它的体积是(1)思考：这是一个不规则的立体图形，要求它的体积，它不能像瓶子里的水一样可以流动变形转化，怎么办?(2)讨论方法：A.重叠：假设把两个大小一样的斜截体拼成一个底面周长为9.42厘米，高为(4+6)厘米的圆柱，这个立体图形的体积是新圆柱体积的一半。B.切割：把这个立体图形分为两部分，下面是一个底面周长为9.42厘米，高为4厘米的圆柱体，上面是一个高为(6-4)厘米的圆柱斜截体，且体积是高为(6-4)厘米的圆柱体积的一半。(3)用自己认可的方法计算，并进行反馈。(4)反馈小结：可以有不同的转化方法来解决问题。【设计意图】不满足于一种方法的转化，展示多种方法，开拓学生的思维。(四)全课总结，提升认识教师：回忆一下，今天这节课有什么收获?教师和学生共同小结：求不规则的立体图形的体积可以将它转化成为规则的立体图形，这节课我们主要是将不规则的立体图形转化成为圆柱，用圆柱的体积计算方法来解决问题。在解决问题时，主要要弄清楚转化前后两部分之间的关系。【设计意图】通过小结，让学生自主地对回顾本课所学知识进行梳理总结，通过归纳与提炼，让学生明确转化思想在数学学习中的重要性。第1课时圆锥的认识【教学内容】圆锥的认识。(教材第31~32页例1及教材第35页练习六的第1、2题)。【教学目标】2.认识圆锥的高，掌握测量圆锥的高的方法。3.通过观察圆锥建立空间观念，培养学生的观察能力，以及从实物抽象到几何的能力。【重点难点】认识圆锥的高及高的测量方法。【教学准备】圆柱纸筒，布，圆锥形的实物，圆锥模型，木板，多媒体课件，米(或沙子),三角板，长方形，半圆形硬纸片。【情景导入】“魔术”导入，引出课题。1.出示一个圆柱，用这个圆柱外壳套住一个圆锥。教师：这是一个圆柱，谁能说说它有什么特征?学生回答。2.教师：现在老师用一块布把这个圆柱遮住(边说边演示)。如果这个圆柱的上底面慢慢的缩到圆心时，那么圆柱将变成怎样的呢?你能试着描述一下吗?学生回答。3.教师：现在看一看，老师能不能把这个圆柱变成你们说的那样。教师喊一、二、三，揭开遮在圆柱上面的布，露出一个圆锥。教师：像你们说的一样吗?学生回答。4.教师：看到这个课题，你想知道什么呢?【新课讲授】1.初步感知。电脑出示圆锥实物图。教师：观察上面这些物体的形状有什么共同点?教师利用课件动画光点的闪烁，闪动实物图的轮廓，移走实物的模样，剩下图形的轮廓，抽象出圆锥的几何图形。教师：这样的图形叫圆锥。在我们生活的周围，你们知道哪些物体是圆锥形2.认识圆锥及各部分的名称。(1)引导学生认真对照图形和模型观察。请一名学生上台指出哪是圆锥的底面，哪是圆锥的侧面。师：我们已经知道了圆锥的底面和侧面，大家围绕下面几个问题同桌之间共同探讨。①圆锥有几个底面?是什么形状的?②用手摸一摸圆锥的侧面，你发现了什么?③用手摸一摸圆锥的顶点，你有什么感觉?组织学生先独立思考，再在小组中相互交流，然后汇报。教师根据学生的汇报结果小结：圆锥有一个底面，是圆形的，有一个侧面，它是一个曲面，有一个顶点。(2)怎样画圆锥的平面图呢?示范：先画一个等腰三角形，它的底边是虚线，然后画出它的底面，底面要画成椭圆的，最后标出顶点、底面、圆心、底面半径r。(师在黑板上画出来)学生试着在自己的练习本上画。(3)认识圆锥的高。师：圆锥的高在哪里?圆锥的高有几条?先让学生小组讨论交流汇报，然后教师：圆锥的高就是指从圆锥的顶点到底面圆心的距离。(师在黑板上画出那么它有几条高一看就知道了。(1条)(4)测量圆锥的高。教师：由于圆锥的高在圆锥的里面，我们不能直接测量它的长度，怎样测量圆锥的高呢?组织学生小组合作，交流汇报。课件演示测量过程，教师叙述：①把圆锥的底面放平；②用一块木板水平的放在圆锥的顶点上面；③竖直地量出平板和底面之间的距离。同桌相互配合，动手测量手中圆锥的高。教师：谁来展示一下你的方法，有其它的方法吗?教师：如果是圆锥形的沙堆和粮堆，又怎样测量它的高呢?(学生合作实验，并相互交流)(5)大家喜欢制作玩具吗?下面我们一起制作一个玩具，好吗?拿出你准备的三角形、长方形硬纸片，快速转动，看一看它们是什么形状?(学生操作演示，小组内互相演示)【课堂作业】1.完成教材第32页的“做一做”。2.完成教材第35页练习六第1、2题。答案：1.做一做：提示：亲自动手测量出圆锥的底面直径和高。2.第1题：蒙古包由圆柱和圆锥组成；墨水瓶由2个长方体和1个圆柱组成；建筑物由圆柱、圆锥、长方体组成。【课堂小结】通过这节课的学习，你有哪些收获?让学生畅所欲言后，教师再加以小结。【课后作业】完成练习册中本课时的练习。圆锥的底面是个圆，侧面是一个曲面。从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。【教学目标】1、知识与技能：掌握圆锥的体积计算公式，能运用公式求圆锥的体积，并且能运用这一知识解决生活中一些简单的实际问题。2、过程与方法：通过“直觉猜想——试验探索——合作交流——得出结论——实践运用”探索过程，获得圆锥体积的推导过程和学习的方法。3、情感、态度与价值观：培养学生勇于探索的求知精神，感受到数学来源于生活，能积极参与数学活动，自觉养成与人合作交流与独立思考的良好习惯。【教学重点】圆锥体积公式的理解，并能运用公式求圆锥的体积。【教学难点】圆锥体积公式的推导【学情分析】学生已学习了圆柱的体积计算，在教学中采用放手让学生操作、小组合作探讨的形式，让学生在研讨中自主探索，发现问题并运用学过的圆柱知识迁移到圆锥，得出结论。所以对于新的知识教学，他们一定能表现出极大的热情。【教法学法】试验探究法小组合作学习法【教具学具准备】多媒体课件，等底等高圆柱圆锥各6个，水槽6个(装有适量的水)【教学课时】2课时【教学流程】1、你能计算哪些规则物体的体积?2、你能说出圆锥各部分的名称吗?二、创设情景激发激情展示砖工师傅使用的铅锤体(圆锥),你能测试出它的体积吗?三、试验探究合作学习(探讨圆柱与圆锥体积之间的关系)探究一：(分组试验)圆柱与圆锥的底和高各有什么关系?1、猜想：猜想它们的底、高之间各有什么关系?2、试验验证猜想：每组拿出圆柱、圆锥各1个，分组试验，试验后记录结果；3、小组汇报试验结论，集体评议：(注意汇报出试验步骤和结论)4、教师介绍数学专用名词：等底等高探究二：(分组试验)研讨等底等高圆柱与圆锥的体积之间有什么关系?2、试验验证猜想：每组拿出水槽(装有适量的水),通过试验，你发现了圆柱的体积和圆锥的体积有什么关系?边试验边记录试验数据(教师巡视指导每组的试验)3、小组汇报试验结论(提醒学生汇报出试验步骤)教学预设：(1)圆椎的体积是圆柱体积的3倍；(2)圆锥的体积是圆柱体积的三分之一；(3)当等底等高时，圆柱体积是圆锥体积的3倍，或圆锥的体积是圆柱体积的三分之5、你能用字母表示出它们的关系吗?要求圆锥的体积必须知道什么条件呢?(学生反复朗读公式)探究三：(伸展试验---演示试验)研讨不等底等高圆柱与圆锥题的体积是否具有三分1、观察老师的试验，你发现了圆柱与圆锥的底和高各有什么关系?2、观察老师的试验，你发现了不等底等高的圆柱与圆锥的体积之间还有三分之一的关系吗?【设计意图】通过教师课件演示试验，进一步让学生明白圆锥体积是圆柱体积的三分之一所存在的条件，更进一步加强学生对圆锥体积公式理解，再次突出了本课的难点，培养了学生的观察能，分析能力，逻辑思维能力等，进一步让学生从感性认识上升到了理性认识。四、实践运用提升技能1、判断题：【题目内容见多媒体展示】独立思考---抽生汇报---说明理由---师生评议2、口答题：【题目内容见多媒体展示】独立思考---抽生汇报---学生评议3、拓展运用：【课本例题3】学生分析题意---小组合作解答---学生解答展示---师生评议【设计意图】通过判断题、口答题题型的训练，及时检查学生对所学知识的理解程度，巩固了圆锥体的体积公式。而拓展题型具有开放性给学生提供思维发展的空间，让他们有跳起来摘果子的机会，以达到培养能力、发展个性的目的。五、谈谈收获：这节课你学到了什么呢?六、课堂作业：1、做在书上作业：练习四第4、7题2、坐在作业本上作业：练习四第3题【课后反思】【板书设计】附后圆锥的体积当等底等高时当等底等高时圆锥的体积是圆柱体积的沙堆底面积：3.14×22≈5.02(立方米)圆锥的体积(2)【教学内容】圆锥的体积(教材第34页例3)。【教学目标】进一步理解圆锥的体积公式,能运用公式进行计算,能解决简单的实际问题。【重点难点】圆锥体积公式的实际应用。【教学准备】多媒体课件。教学过程【情景导入】前面的课程中我们一起经历了圆锥体积公式的推导过程。有同学能说一说【新课讲授】(1)组织学生阅读题目，理解题意。(2)组织学生独立思考，尝试解答。(3)组织学生交流反馈，结合学生发言，教师板书：沙堆底面积：例：在打谷场上，有一个近似于圆锥的小麦堆，测得底面直径是4m,高是1.5m,每立方米小麦约重735kg,这堆小麦大约有多少千克?教师先引导学生读题，弄清题意。组织学生在小组中合作完成，并在全班交答案：(kg)【课堂作业】完成教材第34页“做一做”第2题。先组织同学们在练习本上演算，教师集体订正。答案：【课堂小结】通过这节课的学习，你有什么收获?【课后作业】完成练习册中本课时的练习。沙堆底面积：3.14×(4÷2)²=3.14×4=12.56(m²)沙堆的体积：(m³)答：这堆沙子的体积大约是5.02m³。“比例的意义和性质”教学设计教学内容：人教版六年级(下)P32～34“比例的意义和性质”。教学目标：1、在具体的情境中经历比例的形成过程，理解比例的意义，掌握组成比例的关键条件，并能正确的判断两个比能否组成比例。2、通过自主探索发现比例的基本性质，能运用比例的性质进行判断。3、通过动手、动脑、观察、计算、讨论等方式，使学生自主获取知识，全面参与教学活动。4、通过探索国旗中蕴含的数学知识，渗透爱国主义教育。教学重点：理解比例的意义和性质。教学难点：应用比例的意义和性质判断两个比能否组成比例。教学准备：多媒体课件一套。教学过程：一、渗透情感，导入新课共和国的象征；这些国旗有大有小，你知道这些国旗的长和宽是多少吗?天安门升国旗仪式：长5米，宽10/3米。校园升旗仪式：长2.4米，宽1.6米。教室场景：长60厘米，宽40厘米。签约仪式：长15厘米，宽10厘米。师：这些国旗的大小不一，是不是国旗想做多大就做多大呢?是不是这中间隐含着什么共同点呢?是什么呢?二、认识比例，发现特征并板书：2.4:1.6=3/2并板书：2.4:1.6=60:40自学课本第34页的第一段话，初步认识比例各项的名称。(1)6:10和9:15(2)20:5和1:4(3)1/2:1/3和6:4(4)0.6:0.2和3/4:1/4学生自主思考，集体交流，了解比例和比的联系和区别。3、自主练习，发现比例的基本性质。媒体依次出示三道题，学生独立完成并思考：为什么这样填?你有其它的发(2)师提出问题：在一个比例中，它们项有什么特点?(3)学生观察以上式子，自主思考，尝试发现比例的基本性质。学生自主交流，发现：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。(5)观察自己写的其它几个比例，验证发现。学生尝试用完整的数学语言说一说自己的发现。媒体出示学生的发现，教师指出这就是比例的基本性质。三、巩固练习，提高认识1、基本练习判断，媒体出示(1)6:3和8:5(2)0.2:2.5和4:50(3)1/3:1/6和1/2:1/4(4)1.2:3/4和4/5:5在1、2、3、4、5、6、7、8、9这九个数中，任选四个数组成比例，并说说四、总结全课，升华认识板书设计：比例的意义和基本性质外项《比例的基本性质》教学设计比例的基本性质。【教材分析】这部分内容是在学生学习了比例的意义基础上进行教学的，是对比例的意义的深化和发展，是后面学习解比例知识的基础。它起着承前启后的作用，是小学阶段学习比例初步知识的一项重要内容。【教学目标】1、了解比例各部分的名称，探索并掌握比例的基本性质，会根据比例的基本性质正确判断两个比能否组成比例，能根据乘法等式写出正确的比例。2、通过观察、猜测、举例验证、归纳等数学活动，经历探究比例基本性质的过程，渗透有序思考，感受变与不变的思想，体验比例基本性质的应用价值。3、引导学生自主参与知识探究过程，培养学生初步的观察、分析、比较、判断、概括的能力，发展学生的思维。【教学重点】探索并掌握比例的基本性质。【教学难点】根据乘法等式写出正确的比例。【设计理念】数学课程标准指出：数学课堂教学要从学生已有的知识经验出发，创设有助于学生自主学习、合作交流的情境，让学生经历观察、操作、归纳、类比、猜想、反思等数学活动，获得基本的数学知识与技能，进一步激发学生的兴趣，发展学生的思维能力。本节课的教学紧紧围绕这一理念，先让学生学习比例的各部分名称，再探究比例的基本性质，最后通过简炼【教学预设】1、呈现：4:5和8:10(1)认识吗?叫什么?(2)正确吗?为什么?(4:5=0.8,8:10=0.8,所以4:5=8:10)(3)求比值，判断两个比能否组成比例。4:5=8:10中，组成比例的四个数“4、5、8、10”叫做这个比例的项。两端的两项“4和10"叫做比例的外项。中间的两项"5和8”叫做比例的内项。这两个内项可能是哪两个数?(如1和24,2和12,……)(2)追问：正确吗?为什么?(求比值判断)(3)还有不同答案吗?(4)你能举出项不是整数的例子吗?(5)这样的例子举得完吗?(1)是不是所有的比例都有这样的规律呢，有什么好办法?(举例验证)(2)你觉得应该怎样举例呢?(3)合作要求1)前后4个同学为一个小组；(1)老师这里也有一个比例3:5=4:6,为什么两个外项的积不等于两个内项的积?(1)如果用字母表示比例的四个项，即a:b=c:d,那么,比例的基本性质可以表示成什么?(ad=bc或bc=ad)(2)老师这里也有一个比例0:3=0:4,可以吗?3:0=4:0呢?6、如果比例写成分数形式,这怎么相乘?(交叉相乘)示范：6:3和8:5以吗?(3)这两种方法，你更喜欢哪种?为什么?如果a:b=4:2,则a=4,b=2。这种说法对吗?为什么?那么a、b还可能是多少?你发现了什么?4、猜猜我是谁?延伸：如果把"()"改为“x”就是我们下节课要学习的知识：解比例。值，促进所有学生都能在动静结合的练习过程中获得发展，不同学生获得不同程度的发展。感受“——对应”和“变与不变”的数学思想四、分享收获畅谈感想这节课，我们学习了什么?我们是怎样探究比例的基本性质的?比例的基本性质猜想—猜想——验证——归纳纳——完善善——应用作者简介：张鸿森，男，30岁，本科学历，小学数学高级教师，浙江省瑞安解比例【教学内容】解比例。(教材第42页例2、例3及练习八的习题)。【教学目标】1.使学生学会解比例的方法，进一步理解并掌握比例的基本性质。2.培养学生运用已学的知识解决问题的能力，在计算过程中使学生养成验算的良好习惯。3.感受数学知识的内在联系，体验应用知识解决问题的乐趣，培养灵活的思维能力，激发学习数学知识的热情。【重点难点】1.使学生掌握解比例的方法，学会解比例。2.引导学生根据比例的基本性质，将带未知数的比例改写成方程。【教学准备】多媒体课件。教学过程：【情景导入】上节课我们学习了比例的知识，谁能说一说什么叫做比例?比例的基本性质是什么?应用比例的基本性质可以做什么?【新课讲授】1.教师用多媒体课件出示教材第42页第1、2行的内容。引导学生思考：什么叫做解比例?师：想一想，怎样才能解出比例中的未知项呢?学生很容易想到比例的基本教师用多媒体课件出示例2。项?教师板书：x:320=1:10,你能试着计算出来吗?做完后，师问：怎样把比例式转化为方程式?学生回答：根据比例的基本性师：怎样解这个方程?生：根据乘法各部分间的关系，把x看做一个因数，根据一个因数=积÷另一个因数，可以求出x。比例转化为方程，然后用解方程的方法来求未知项x。3.教学例3。解比例：提问：还可以用其他的知识解比例吗?教师：刚才我们学习了解比例，大家回忆一下解比例首先要做什么?转化成方程后再怎么做?教师：从上面的过程可以看出，在解比例的过程中哪一步是新知识?【课堂作业】1.完成教材第42页“做一做”第1题。2.完成教材第43～44页第6、7、8、9、10、11、12、13题。2.第6题：判断小红说得是否正确，可以有不同的方法。方法一：计算1分钟(60秒)心跳的次数，看是不是72次，因为45秒跳54次，1分钟也是60秒就要跳54÷45×60=72次，由此判断小红说得对。方计算54:45与72:60的比值，看是否相同，相同说明小红说得对。因为这两个比的比值相同都是1.2,说明心跳速度没变。第7题：组织学生独立练习。指名板演，集体订正。第8题：组织学生在小组中议一议，说一说解题思路，再动手算一算。学生第9题：组织学生阅读题目，理解题意，并独立练习。第10题：组织学生小组合作完成，指名汇报。第11题：组织学生在小组中议一议，怎样列比例式，共同完成后相互交流。第12题：组织学生根据比例的基本性质改写等式，在小组中交流订正。第13题：组织学生在小组中讨论，交流，相互验证。此题答案不唯一。【课堂小结】通过这节课的学习，你在哪些方面得到了提高?【课后作业】完成练习册中本课时的练习。正比例【教学内容】正比例。【教学目标】使学生理解正比例的意义，会正确判断成正比例的量。【重点难点】【教学准备】【复习导入】1.复习引入。①已知路程和时间，怎样求速度?②已知总价和数量，怎样求单价?板书：③已知工作总量和工作时间，怎样求工作效率?板书：教师用投影仪出示例1的图和表格。数量/支12345678·总价/元…学生观察上表并讨论问题。(1)铅笔的总价和数量有关系吗?(2)铅笔的总价是怎样随着数量的变化而变化的?(3)铅笔的总价和数量的变化有什么规律?组织学生在小组中讨论，然后交流说一说。根据观察，学生可能会说出：①铅笔的总价随着数量变化，它们是两种相关联的量。②数量增加，总价也增加；数量降低，总价也减少。③铅笔的总价和数量的比值总是一定的，即单价一定。教师指出：总价和数量有这样的变化关系，我们就说总价和数量成正比例关系，总价和数量叫做成正比例的量。2.教师出示：一列火车行驶的时间和路程如下表。时间/时1234567…·引导学生观察、思考：路程和时间有关系吗?路程怎样随着时间的变化而变化?路程和时间的变化有什么规律?组织学生分析、讨论、汇报：路程和时间是两种相关联的量，路程扩大，时关系式①组织学生分小组讨论，上面两个例子有什么共同规律?要求学生把握三个要素：5.教师：想一想，生活中还有哪些成正比例的量?应付钱数成正比例。地砖的面积一定，教室地板面积和地砖块数成正比例；【课堂作业】完成教材第46页的“做一做”(1)~(3)。答案：(2)比值表示每小时行驶多少km。(3)成正比例。理由：路程随着时间的变化而变化。值(速度)一定。通过这节课的学习，你有什么收获?【课后作业】成正比例的量的三要素：第二：其中一个量增加，另一个量也增加；一个量减少，另一个量也减少。第三：两个量的比值一定。【教学内容】正比例图象。【教学目标】1.使学生了解表示成正比例的量的图象特征，并能根据图象解决相关简单问2.通过练习，巩固对正比例意义的认识。3.初步渗透函数思想。【重点难点】能根据数量关系式或图象判断两种量是否成正比例。【教学准备】投影仪。【新课讲授】教学第46页内容。教师出示表格(见书),依据表中的数据描点。(见书)师：从图中你发现了什么?生：这些点都在同一条直线上。看图回答问题：①如果铅笔的数量是7支那么铅笔的总价是多少?②总价是4.0的铅笔，数量是多少?③铅笔的数量是3支，那么铅笔的总价是多少?描出这一对应的点，它们是否在同一直线上?你还能提出什么问题?有什么体会?组织学生分小组汇报，学生汇报时可能会说出：①正比例关系的图象是一条经过原点的直线。②利用正比例图象不用计算，可以由一个量的值，直接找到对应的另一个量的值。【练习讲授】1.基本练习。(1)投影出示教材第49页第1题。教师引导学生回顾正比例的意义及判断是否成正比例的方法。学生独立完成练习。(2)投影出示：一列火车1小时行驶90km,2小时行驶180km,3小时行驶270km4小时行驶360km5小时行驶450km,6小时行驶540km,7小时行驶630km,一列火车行驶的时间和路程时间/时路程/km②填表并思考发现了什么?③教师点拨：随着时间的变化，路程也在变化，我们就说时间和路程是两种相关联的量。(板书：两种相关联的量)④教师：根据计算你们发现了什么?指出：相对应的两个数的比值固定不⑤用式子表示它们的关系：(1)完成教材第49页第2题。(2)完成教材第49页第3题，先由学生独立做，后由老师抽查。在抽查第(1)小题时，多让不同的学生回答。做第(2)小题时应多让学生们交流。第(3)(3)解决教材49页第4题：①投影出示书中的表格，引导学生观察表中②组织学生在小组中合作探究。a.动手画一画，指名汇报图象特点。b.组【课堂作业】x4y70234567时间/小时(1)在这一过程中，哪个量没变?(2)路程和时间有什么关系?(3)不计算，从图中看出4小时行驶多少千米?(4)7小时行驶多少千米?【课堂小结】教师：判断两个相关联的量成正比例的三个要素是什么?通过这节课的学习，你有什么收获?第3课时反比例【教学内容】反比例。(教材第47页例2)。【教学目标】1.使学生理解反比例的意义，能正确地判断两种相关联的量是不是成反比例的量。2.让学生经历反比例意义的探究过程，体验观察比较、推理、归纳的学习方【重点难点】引导学生总结出成反比例的量的特点，进而抽象概括出反比例的关系式。利用反比例的意义，正确判断两个量是否成反比例。【教学准备】投影仪。【复习导入】1.让学生说说什么是正比例，然后用投影出示下面的题。下面各题中哪两种量成正比例?为什么?(1)每公顷产量一定，总产量和公顷数。(2)一袋大米的重量一定，吃了的和剩下的。(3)修房屋时，粉刷的面积和所需涂料的数量。2.说出每小时加工零件数、加工零件总数和加工时间三者之间的关系。在什么条件下，其中两种量成正比例?教师：如果加工零件总数一定，每小时加工数和加工时间会成什么变化?关系怎样?这就是我们这节课要学习的内容。【新课讲授】1.教学例2。教师：把相同体积的水倒入底面积不同的杯子，高度会怎样变化?出示教材第47页例2的情境图和表格。请学生认真观察表中数据的变化情况，组织学生分小组讨论：(1)水的高度和底面积变化有关系吗?(2)水的高度是怎样随着底面积变化的?(3)水的高度和底面积的变化有什么规律?学生不难发现：底面积越大，水的高度越低；底面积越小，水的高度越高，而且高度和底面积的乘积(水的体积)一定。教师板书配合说明这一规律：教师根据学生的汇报说明：高度和底面积有这样的变化关系，我们就说高度和底面积成反比例的关系，高度和底面积叫做成反比例的量。2.归纳反比例的意义。组织学生小组内讨论：反比例的意义是什么?学生小组内交流，指名汇报。教师总结：像这样，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。3.用字母表示。如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的乘积(一定),反比例关系的式子怎么表示?学生探讨后得出结果。4.师：生活中还有哪些成反比例的量?在教师的引导下，学生举例说明。如：(1)大米的质量一定，每袋质量和袋数成反比例。(2)教室地板面积一定，每块地砖的面积和块数成反比例。(3)长方形的面积一定，长和宽成反比例。5.组织学生将例1与例2进行比较，小组内讨论：正比例与反比例的相同点和不同点有哪些?学生交流、汇报后，引导学生归纳：教材第48页“你知道吗?”中的图像。【课堂作业】2.教材第51页第9、10题。答案：1.(1)每天运的吨数和所需的天数两种量，它们是相关联的量。(2)300×1=150×2=100×3=300(答案不唯一),积都是300。积表示货物的(3)成反比例，因为每天运的吨数变化，需要的天数也随着变化，且它们2.第9题：成反比例，因为每瓶的容量与瓶数的乘积一定。第10题：50100【课堂小结】说一说成反比例关系的量的变化特征。【课后作业】1.完成练习册中本课时的练习。2.教材51~52页第8、14题。答案：2.第8题：成反比例，因为教室的面积一定，而每块地砖的面积与所需数量的乘积都等于教室的面积54m²。第14题：(1)斑马和长颈鹿的奔跑路程和奔跑时间成正比例。(2)分析：可以通过图像直接估计，先在横轴上找到18分的位置，然后在两个图像中找到相应的点，再分别在竖轴上找到与这个点对应的数值；也可以通解答：从图像中可以知道斑马10min跑12km,那么1min跑1.2km,18min跑1.2×18=21.6(km)。从图像中可以知道长颈鹿5min跑4km,lmin跑0.8km,18min跑0.8×18=14.4(3)斑马跑得快。两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对用x和y表示两种相关联的量，x和y成反比例关系用字母表示为：x×y=k比例尺(1)【教学内容】比例尺(1)(教材第53页内容)。【教学目标】1.从学生的生活实际出发认识比例尺，理解比例尺的含义，使学生会求一幅图的比例尺。2.让学生经历比例尺的探究过程，体验从实践中学习的方法，感受数学知识与日常生活的密切联系，培养学生的探究意识和创新意识。【重点难点】理解比例尺的含义。【教学准备】投影仪，比例尺不同的地图，机器零件纸，北京的平面图。【情景导入】教师：前面我们学习了比例的知识，比例的知识在实际生活中有什么用途呢?请同学们看一看我们的教室有多大，它的长和宽大约多少米?如果我们要绘制教室的平面图，若是按实际尺寸来绘制，需要多大的图纸?可能吗?如果要画中国地图呢?于是人们就想出了一个聪明的办法：在绘制地图和其它平面图的时候，把实际距离按一定的比例缩小，再画在纸上，有时也把一些尺寸小的物体(如机器零件)的实际距离扩大一定的倍数，再画在纸上。不管哪种情况，都需要确定图上距离和实际距离的比。这就是比例的知识在实际生活中的一种应用。今天，我们就来学习这方面的知识。【新课讲授】(1)教师讲解：因为在绘制地图和其它平面图时，经常要用到图上距离与实际距离的比，我们就把它起个名字，叫做比例尺。(板书：图上距离：实际距离=比例尺)有时图上距离与实际距离的比也可以写成分数形式。(板书：图上距离是比的前项，实际距离是比的后项。为了计算简便，通常把比例尺写成前项或后项是1的最简整数比。(2)教师出示地图，引导学生观察1:100000000。(3)组织学生议一议：比例尺中的“1"表示什么?"100000000”表示什么?指名说一说：“1”表示图上距离，"100000000”表示实际距离，也就是说图上1cm的距离表示实际距离100000000cm。教师说明：1:100000000是数值比例尺，有时写成(4)引导学生观察比例尺50km适时讲解：这是线段比例尺，表示线段的长度1cm是图上距离，50km是实际距离，也就是说图上距离1