题型专项练1　客观题11+3标准练(A)2025年高考总复习优化设计二轮专题数学课后习题题型专项练含答案

题型专项练1客观题11+3标准练(A)2025年高考总复习优化设计二轮专题数学课后习题题型专项练含答案题型专项练1客观题11+3标准练(A)(分值:73分)学生用书P215一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知平面向量a=(1,2),b=(-1,λ),若a⊥b,则实数λ=()A.12 B.-12 C.-2答案A解析平面向量a=(1,2),b=(-1,λ),由a⊥b,得a·b=-1+2λ=0,所以λ=12.故选A2.(2024山东潍坊一模)已知集合A={x|log3(2x+1)=2},集合B={2,a},其中a∈R.若A∪B=B,则a=()A.1 B.2 C.3 D.4答案D解析由log3(2x+1)=2,得2x+1=32,解得x=4,所以A={x|log3(2x+1)=2}={4},又B={2,a},A∪B=B,即A⊆B,所以a=4.故选D.3.(2024广东湛江二模)若复数z=(2x+yi)(2x-4yi)(x,y∈R)的实部为4,则点(x,y)的轨迹是()A.直径为2的圆 B.实轴长为2的双曲线C.直径为1的圆 D.虚轴长为2的双曲线答案A解析因为(2x+yi)(2x-4yi)=4x2+4y2-6xyi,所以4x2+4y2=4,即x2+y2=1,所以点(x,y)的轨迹是直径为2的圆.故选A.4.(2024河北邯郸三模)已知抛物线y2=8x的焦点为F,P(x,y)为抛物线上一动点,点A(6,3),则△PAF周长的最小值为()A.13 B.14 C.15 D.16答案A解析由题知F(2,0),准线方程为x=-2.如图,过点P作准线的垂线,垂足为Q,过点A作准线的垂线,垂足为B,则|AB|=6+2=8,|AF|=(6-2所以△PAF的周长=|PF|+|PA|+|AF|=|PQ|+|PA|+|AF|≥|AB|+|AF|=8+5=13,当P为AB与抛物线的交点P'时等号成立,故△PAF周长的最小值为13.故选A.5.(2024山东聊城二模)若圆C1:x2+y2=1与圆C2:(x-a)2+(y-b)2=4恰有一条公切线,则下列直线一定不经过点(a,b)的是()A.2x+y-2=0 B.2x-y+2=0C.x+y-2=0 D.x-y+2=0答案D解析圆C1的圆心C1(0,0),半径r1=1,圆C2的圆心C2(a,b),半径r2=2,若圆C1与圆C2恰有一条公切线,则两圆内切,所以|C1C2|=|r1-r2|,即a2+b2=1,所以点(a,b)的轨迹为圆x2+y2=1.若直线一定不经过点(a,圆心(0,0)到直线2x+y-2=0的距离为|0+0-到直线2x-y+2=0的距离为|0-到直线x+y-2=0的距离为|0+0-到直线x-y+2=0的距离为|0-0+2|2=6.(2024江苏苏锡常镇二模)羽毛球比赛水平相当的甲、乙、丙三人举行羽毛球比赛.规则如下:每局两人比赛,另一人担任裁判,每局比赛结束时,负方在下一局比赛中担任裁判.如果第1局甲担任裁判,那么第3局甲还担任裁判的概率为()A.14 B.13 C.12答案C解析由甲、乙、丙三人的比赛水平相当,知第二局乙或丙担任裁判的概率都是12,第二局若是乙担任裁判,则第三局甲或丙担任裁判的概率都是12,第二局若是丙担任裁判,则第三局甲或乙担任裁判的概率都是12,由全概率公式可知,如果第1局甲担任裁判,那么第3局甲还担任裁判的概率为P=127.已知数列{an}满足4an+1-4an+an-1=0,a1=a2=12,其前n项和为Sn,则使得2-Sn<65an成立的n的最小值为(A.8 B.9 C.10 D.11答案D解析因为4an+1-4an+an-1=0,所以22an+1-2an=2an-an-1.两边同乘2n-1,得2n+1an+1-2nan=2nan-2n-1an-1,故2n+1an+1-2nan=2nan-2n-1an-1=…=22a2-21a1=1,所以{2nan}是首项为1,公差为1的等差数列,所以2nan=n,则an=n2则Sn=12+222+…+n2n,12Sn=122+223+…+n2n+1,两式相减得,12Sn=12+122+…+12n-n2n+1=12(18.(2024山东聊城二模)已知圆柱OO1的下底面在半球O的底面上,上底面圆周在半球O的球面上,记半球O的底面圆面积与圆柱OO1的侧面积分别为S,S1,半球O与圆柱OO1的体积分别为V,V1,则当SS1的值最小时,VVA.423 B.3 C.33答案A解析设圆柱底面半径为r,高为h,球的半径为R,则R2=h2+r2,S=πR2,S1=2πrh,所以SS1=πR22πrh=h2+r22rh=h故选A.二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.9.(2024浙江台州二模)某同学最近6次考试的数学成绩为107,114,136,128,122,143,则()A.成绩的第60百分位数为122B.成绩的极差为36C.成绩的平均数为125D.若增加一个成绩125,则成绩的方差变小答案BCD解析将成绩从低到高排序为107,114,122,128,136,143,因为0.6×6=3.6,所以成绩的第60百分位数为第四个数,即为128,故A错误;极差为143-107=36,故B正确;平均数为16×(107+114+122+128+136+143)=125,故C正确未增加成绩之前的方差为16×[(107-125)2+(114-125)2+(122-125)2+(128-125)2+(136-125)2+(143-125)2]=16×(182+112+32+32+112+182)=若增加一个成绩125,则成绩的平均数为17×(107+114+122+128+136+143+125)=其方差为17×[(107-125)2+(114-125)2+(122-125)2+(128-125)2+(136-125)2+(143-125)2+(125-125)2]=9087,即成绩的方差变小,故D正确.10.(2024江苏扬州模拟)已知函数f(x)=sin(2x+φ)(0<φ<π)的图象关于点π3,0中心对称,则()A.f(x)在区间π12,5B.f(x)在区间-π6,11C.直线x=5π6是曲线y=f(D.直线y=x+32是曲线y=f(x)在x=答案ABD解析由题意可得,sin2π3+φ=0,则2π3+φ=kπ,k∈Z,得φ=-2π3+kπ,∵0<φ<π,∴φ=π3,∴f(x)=sin2x+π3.设z=2x+π3,则y=f(z)=sin当x∈π12,5π12时,z∈π2,7π6,y=sinz在π2,7π6上单调递减,故f(x)在区间当x∈-π6,11π12时,z∈0,13π6,y=sinz在0,13π6上有两个极值点,故当x=5π6时,z=2x+π3=2π,sinz=sin2π=0,故直线x=5π6不是曲线y=f(x)的对称轴f'(x)=2cos2x+π3,则f'(0)=1,又f(0)=sinπ3=32,故曲线y=f(x)在x=0处的切线方程为y-32=x-0,即y=x+32,故11.已知函数f(x)的导函数为f'(x),f(x)与f'(x)的定义域都是R,且满足f'(2x)+f'(-2x)=0,f(2-x)-f'(x)=1,则下列结论正确的是()A.f(x)的图象关于点(2,1)中心对称B.f'(x)为周期函数C.∑i=18095fD.y=f'(2-x)是偶函数答案ABD解析∵f'(2x)+f'(-2x)=0,∴f'(x)为奇函数,∴f(x)为偶函数.∵f(2-x)-f'(x)=1,∴f'(x)=f(2-x)-1,则f'(-x)=f(2+x)-1,∴f(2-x)+f(2+x)=2,∴f(x)关于点(2,1)中心对称,故A正确;∵f(x)+f(4-x)=2,f(x)=f(-x),∴f(-x)+f(4-x)=2,则f(4-x)+f(8-x)=2,故f(x)=f(8-x),∴f(x)为周期函数,周期T=8,∴f'(x)为周期函数,故B正确;∵f(x)关于点(2,1)中心对称,∴f12024+f80952024=f22024+f8∴f12024+…+f80952024=2×4047+1=8095,对f(2-x)+f(2+x)=2两边同时求导得,-f'(2-x)+f'(2+x)=0,即f'(2+x)=f'(2-x),故y=f'(2-x)为偶函数,故D正确.故选ABD.三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.12.(2024河北保定二模)在等比数列{an}中,a1a3a5=a2a6,a4a13=-27,则a6=.

答案-3解析设等比数列{an}的公比为q,由a3a5=a2a6,a1a3a5=a2a6,得a1=1,由a4a13=-27,得q3·q12=q15=-27,所以a6=q5=-3.13.(2024福建莆田三模)甲、乙等5人参加A,B,C三项活动,要求每人只参加一项活动,且每项活动至少有1人参加,若甲和乙不参加同一项活动,且只有1人参加A活动,则他们参加活动的不同方案有种.

答案52解析甲或乙参加A活动的情况有2C41+C42C22A22A22=28种,甲和乙都不参加A14.双曲线C:x2a2-y2b2=1(a,b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,以实轴为直径作圆O,过圆O上一点E作圆O的切线交双曲线的渐近线于A,B两点(B在第一象限),若BF2=c答案2或2解析记AF1与渐近线OB的交点为H,当一条渐近线斜率大于1时,根据题意,作图如右.tan∠BOF2=ba∵点B在第一象限,∴∠BOF2∈0,π2,故cos∠BOF2=aa2在△BOF2中,设|OB|=x,又|BF2|=|OF2|=c,由余弦定理可得cos∠BOF2=x2+c2-c22cx=ac,解得x=在△BOE中,cos∠BOE=|OE||OB|=a2a=12,又左焦点(-c,0)到直线y=bax的距离d=bca2+b2=b,即|F1H|=b,又|OF1|=c,故|OH|=c2-b2=a,则H在圆显然△AHO≌△AEO,则∠AOH=∠EOA,又∠AOH+∠EOA+∠BOE=π,∠BOE=π3,故可得∠AOH=π3,根据对称性,∠BOy=12∠AOH=π6,故∠BOF2=π3,故O,E,F2三点共线,点E是唯一的,此时显然有ba=tanπ3=3,同理,当一条渐近线斜率大于0小于1时,E必为(0,a),此时有一条渐近线的倾斜角为π6,离心率为c题型专项练2客观题11+3标准练(B)(分值:73分)学生用书P217一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.(2024山东威海二模)在研究集合时,用card(A)来表示有限集合A中元素的个数.集合M={1,2,3,4},N={x|x>m},若card(M∩N)=2,则实数m的取值范围为()A.[2,3) B.[2,3]C.(2,3) D.(2,+∞)答案A解析由题意知M∩N={3,4},所以2≤m<3.故选A.2.在x-1x6的展开式中,常数项为(A.-15 B.15 C.30 D.360答案B解析x-1x6的展开式的通项为Tr+1=C6r(x)6-r-1xr=C6rx6-r2(-1)rx-r=C6rx6-3r2(-1)r,3.已知中心在坐标原点,焦点在y轴上的双曲线离心率为5,则其渐近线方程为()A.y=±x B.y=±2xC.y=±5x D.y=±12答案D解析因为e=ca=5,所以c2=5a2=a2所以b=2a,又焦点在y轴上,所以渐近线方程为y=±abx=±12x.故选4.已知{an}为正项等比数列,若lga2,lga2024是函数f(x)=3x2-12x+9的两个零点,则a1a2025=()A.10 B.104 C.108 D.1012答案B解析因为lga2,lga2024是f(x)=3x2-12x+9的两个零点,所以lga2+lga2024=4,即lg(a2a2024)=4,得a2a2024=104,故a1a2025=a2a2024=104.故选B.5.(2023全国乙,文9)某学校举办作文比赛,共设6个主题,每位参赛同学从中随机抽取一个主题准备作文,则甲、乙两位参赛同学抽到不同主题的概率为()A.56 B.23 C.12答案A解析甲、乙两位同学各随机抽取一个主题,共有6×6=36种结果,而甲、乙两位同学抽到同一个主题的结果有6种,所以甲、乙两位同学抽到不同主题的概率P=1-636=566.(2024山东临沂二模)若实数a,b,c满足a=2sinπ12,b3=7,3c=10,则(A.a<b<c B.b<c<aC.a<c<b D.b<a<c答案A解析因为a=2sinπ12<2sinπ6=1,又b3=7,则b=37,且1<37<3因为3c=10,所以c=log310>log39=2,所以c>b>a.故选A.7.(2024山东潍坊一模)如图所示,在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,点P为截面A1C1B上的动点,若DP⊥A1C,则点P的轨迹长度是()A.22 B.2 C.12答案B解析如图,在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,连接DC1,BD,AC,∵AA1⊥平面ABCD,BD⊂平面ABCD,∴BD⊥AA1,又BD⊥AC,AA1∩AC=A,AA1,AC⊂平面AA1C,∴BD⊥平面AA1C,∵A1C⊂平面AA1C,∴BD⊥A1C,同理BC1⊥A1C.∵BC1∩BD=B,BC1,BD⊂平面BC1D,∴A1C⊥平面BC1D,∵DP⊥A1C,点D⊂平面BC1D,∴DP⊂平面BC1D,∵点P为截面A1C1B上的动点,平面A1C1B∩平面BC1D=BC1,∴点P的轨迹是线段BC1,长度为2.故选B.8.(2024广东深圳二模)P是椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)上一点,F1,F2是C的两个焦点,PF1·PF2=0,点Q在∠F1PF2A.12 B.33 C.63答案C解析如图,设|PF1|=m,|PF2|=n,延长OQ交PF2于点A,∵OQ∥PF1,O为F1F2的中点,∴点A是PF2的中点,|OA|=12|PF1|=1∵PF1∴∠F1PF2=90°,∴∠QAP=90°,∵点Q在∠F1PF2的平分线上,∴∠QPA=12∠F1PF2=∴△AQP是等腰直角三角形,|AQ|=|PA|=12联立方程m+n=2a,b+12n=12m,解得m=a+b,n=a-b,代入m2+n2=4c2,得(a+b)2+(a-b)2=4c2,即a2+b2=2c二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求,全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.9.从某小区抽取100户居民用户进行月用电量调查,发现他们的用电量都在50~350kW·h之间,进行适当分组后(每组为左闭右开区间),画出频率分布直方图如图所示,记直方图中六个小矩形的面积从左到右依次为si(i=1,2,…,6),则()A.x的值为0.0044B.这100户居民该月用电量的中位数为175C.用电量落在区间[150,350)内的户数为75D.这100户居民该月的平均用电量为∑i=16(50i+答案AD解析由频率分布直方图的性质可知,(0.0024+0.0036+0.0060+x+0.0024+0.0012)×50=1,解得x=0.0044,故A正确;因为(0.0024+0.0036)×50=0.3<0.5,(0.0024+0.0036+0.0060)×50=0.6>0.5,所以中位数落在区间[150,200)内,设其为m,则0.3+(m-150)×0.006=0.5,解得m≈183,故B错误;用电量落在区间[150,350)内的户数为(0.0060+0.0044+0.0024+0.0012)×50×100=70,故C错误;这100户居民该月的平均用电量为(50+25)s1+(50×2+25)s2+…+(50×6+25)s6=∑i=16(50i+25)si,故D正确.10.在信息时代,信号处理是非常关键的技术,而信号处理背后的“功臣”就是正弦型函数.函数f(x)=∑i=14A.f(x)为偶函数B.f(x)的图象关于点(2π,0)对称C.f(x)的图象关于直线x=π2D.π是f(x)的一个周期答案BC解析由题意得,f(x)=sinx+13sin3x+15sin5x+17sin∵x∈R,f(-x)=sin(-x)+13sin(-3x)+15sin(-5x)+17sin(-7x)=-sinx-13sin3x-15sin5x-17sin∴函数f(x)是奇函数,故A错误;∵f(4π-x)=sin(4π-x)+13sin[3(4π-x)]+15sin[5(4π-x)]+17sin[7(4π-x)]=-sinx-13sin3x-15sin5x-17sin7x=-f(x),∴f(x)的图象关于点(2π,0)∵f(π-x)=sin(π-x)+13sin[3(π-x)]+15sin[5(π-x)]+17sin[7(π-x)]=sinx+13sin3x+15sin5x+17sin7x=f(x),∴f(x)的图象关于直线x=π∵f(x+π)=sin(x+π)+13sin[3(x+π)]+15sin[5(x+π)]+17sin[7(x+π)]=-sinx-13sin3x-15sin5x-17sin7x=-f(x),∴π不是f(x)的周期,11.在长方形ABCD中,AB=8,AD=6,点E,F分别为边BC和CD上两个动点(含端点),且EF=5,设BE=λBC,DF=μDC,则(A.16≤λ≤1,38≤B.λ+μ为定值C.AE·D.|AE+AF|答案AC解析由题意知,当点F和点C重合时,BE=1,此时λ取最小值16,μ取到最大值当点E和点C重合时,DF=3,此时μ取最小值38,λ取到最大值1,故A正确当点F和点C重合时,λ=16,μ=1,λ+μ=7当E,F分别是DC,BC的中点时,满足EF=5,此时λ=12,μ=12,λ+μ=1,由此可知λ+μ不为定值,故B因为AE·AF=(AB+BE)·(AD+DF)=(AB+λBC)·(AD+μDC)=AB·AD+λBC·AD+μAB·DC+λμBC·DC=λBC·AD+μAB·DC=λBC2+μ即[(1-λ)BC+(μ-1)DC]2=25,即36(1-λ)2+64(μ-1)2=25,设6(λ-1)=5cosθ,8(μ-1)=5sinθ,θ∈[0,2π),则36λ+64μ=36×5cosθ6+1+64×5sinθ8+1=100+30cosθ+40sinθ=100+50sin(θ+φ)φ为辅助角,tanφ=34,当sin(θ+φ)=-1时,36λ+64μ取到最小值50,即AE·AF的最小值为50,故C当点F与点C重合时,μ=1,λ=16,AE+AF=AB+BE+AC=AB+1三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.12.(2024广东广州二模)已知复数z=2cosθ+isinθ1+i(θ∈R)的实部为0,则tan2答案4解析∵复数z=2cos=(=2cosθ+sinθ+(sinθ∴2cosθ+sinθ=0,∴tanθ=-2.∴tan2θ=2tanθ13.(2024河南郑州模拟)平面几何中有一个著名的塞尔瓦定理:三角形任意一个顶点到其垂心(三角形三条高的交点)的距离等于外心(外接圆圆心)到该顶点对边距离的2倍.若点A,B,C都在圆E上,直线BC的方程为x+y-2=0,且|BC|=210,△ABC的垂心G(2,2)在△ABC内,点E在线段AG上,则圆E的标准方程为.

答案(x-3)2+(y-3)2=18解析由△ABC的垂心G(2,2)到直线BC:x+y-2=0的距离d=|2+2-2|12+12=2,设圆E的半径为r,因为点E在线段AG上,由塞尔瓦定理可得r+|EG|=2(|EG|+2),由圆的几何性质可得(|EG|+2)2+(10)2=r2,联立解得|EG|=2,r=32,因为直线BC的方程为x+y-2=0,EG⊥BC且G(2,2),所以直线EG的方程为y-2=1·(x-2),即y=x,设E(a,a),则点E到直线BC的距离d'=|a+a-2|2=22,解得a=-1(舍去)14.已知圆锥的顶点与底面圆周都在半径为3的球面上,当该圆锥的侧面积最大时,它的体积为.

答案32解析如图,圆锥的顶点为P,底面圆心为C,顶点与底面圆周均在球O的球面上,则OA=OP=3,设PA=l,CA=r,OC=d,则圆锥的侧面积为S=12×l×2π×r=πlr当r相同时,l越大,则圆锥的侧面积S越大,由球的对称性知,当P,C两点位于球心O两侧时,圆锥的侧面积更大.此时l2=r2+(3+d)2,r2+d2=9,联立得r2=9-d2,l2=6d+18,故S2=π2l2r2=π2(6d+18)(9-d2)=6π2(-d3-3d2+9d+27).设f(x)=-x3-3x2+9x+27,0≤x≤3,则f'(x)=-3x2-6x+9=-3(x+3)(x-1),当0≤x<1时,f'(x)>0,f(x)单调递增;当1<x≤3时,f'(x)<0,f(x)单调递减,当x=1时,f(x)最大,即当d=1时,圆锥的侧面积最大,此时r2=9-d2=8,圆锥的体积V=13πr2(3+d)=13×π×8×4=32题型专项练3客观题11+3标准练(C)(分值:73分)学生用书P219一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.(2024广东揭阳二模)已知椭圆的长轴长是短轴长的7倍,则该椭圆的离心率为()A.77 B.147 C.357答案D解析设该椭圆的长轴长为2a,短轴长为2b,由题意得a=7b,则e=ca=a22.(2024江苏南通模拟)直线x·tanπ5+y-2=0的倾斜角为(A.π5 B.3π10 C.7答案D解析可将原直线方程变形为y=-tanπ5·x+2=tan4π5·x+2,因为倾斜角的取值范围为[0,π),所以题中直线的倾斜角为4π3.(2024浙江金华三模)命题P:x1,x2,…,x10的平均数与中位数相等;命题Q:x1,x2,…,x10是等差数列,则P是Q的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案B解析若x1,x2,…,x10是等差数列,则x=x1x5+x62,其中位数也是x5+x62,所以x1,x2,…,x10的平均数与中位数相等,即若x1,x2,…,x10分别是1,1,1,1,3,3,5,5,5,5,则平均数和中位数相等,命题P成立,但显然不是等差数列,命题Q不成立,即P推不出Q,所以P不是Q的充分条件.所以P是Q的必要不充分条件.故选B.4.(2024贵州遵义三模)某高中某班为了解班内学生每年平均阅读了多少本文学经典名著,让学生自行抽样调查,甲同学抽取了一个容量为10的样本,样本的平均数为4,方差为5;乙同学抽取了一个容量为8的样本,样本的平均数为7,方差为10.将甲、乙两同学抽取的样本合在一起组成一个容量为18的样本,则合在一起后的样本方差是(结果精确到0.01)()A.5.34 B.6.78 C.9.44 D.11.46答案C解析甲同学的样本平均数和方差分别为x甲=4,s甲2=5,乙同学的样本平均数和方差分别为x乙=7,s乙2=10,则合在一起后的样本平均数x=10s2=1018×5+163-42+818×10+163-72=76581≈9.44.故选C.5.(2024湖北武汉二模)灯笼起源于中国的西汉时期,两千多年来,每逢春节人们便会挂起象征美好团圆意义的红灯笼,营造一种喜庆的氛围.如图1,某球形灯笼的轮廓由三部分组成,上下两部分是两个相同的圆柱的侧面,中间是球面的一部分(除去两个球缺).如图2,“球缺”是指一个球被平面所截后剩下的部分,截得的圆面叫做球缺的底,垂直于截面的直径被截得的一段叫做球缺的高.已知球缺的体积公式为V=π3(3R-h)h2,其中R是球的半径,h是球缺的高.已知该灯笼的高为40cm,圆柱的高为4cm,圆柱的底面圆直径为24cm,则该灯笼的体积为(取π=3)(图1图2A.32000cm3 B.33664cm3C.33792cm3 D.35456cm3答案B解析该灯笼去掉圆柱部分的高为40-8=32cm,则R-h=322=16由圆柱的底面圆直径为24cm,则有(R-h)2+122=R2,即162+122=R2,可得R=20,则h=4,V=2V圆柱+V球-2V球缺=2×4×122×π+43×π×203-2×π3×(60-4)×42=3456+32000-1792=33664(cm3).故选6.设函数f(x)的图象与函数y=2cosπxx∈-12,32的图象关于x轴对称,将f(x)的图象向右平移12个单位长度后得到函数g(x)的图象,则函数y=1x-1的图象与y=g(A.8 B.6 C.4 D.2答案C解析由题意得f(x)=-2cosπxx∈-12,32,则g(x)=-2cosπx-12=-2sinπx(x∈[0,2]).函数y=1x-1的图象由函数y=1x如图,函数y=1x-1的图象与y=g(x)的图象都关于点(1,0)对称,在定义域内有4个交点,所以函数y=1x-1的图象与y=g(x)的图象的所有交点的横坐标之和为2×27.(2024辽宁沈阳一模)已知有100个半径互不相等的同心圆,其中最小圆的半径为1,在每相邻的两个圆中,小圆的切线被大圆截得的弦长都为2,则这100个圆中最大圆的半径是()A.8 B.9 C.10 D.100答案C解析设这100个圆的半径从小到大依次为r1,r2,…,r100,由题可知,r12=∵在每相邻的两个圆中,小圆的切线被大圆截得的弦长都为2,∴rn+12-rn∴{rn2}是首项为1,公差为1的等差数列,rn2=1+(n-1)·1=n,∴r1002=100,解得r100=10.故选8.(2024山东聊城三模)设函数f(x)的定义域为R,导数为f'(x),若当x≥0时,f'(x)>2x-1,且对于任意的实数x,f(-x)=f(x)+2x,则不等式f(2x-1)-f(x)<3x2-5x+2的解集为()A.(-∞,1)B.13,1C.-13,+∞D.-∞,-13∪(1,+∞)答案B解析设g(x)=f(x)-x2+x,因为f(-x)=f(x)+2x,所以g(-x)=f(-x)-x2-x=f(x)+2x-x2-x=f(x)-x2+x=g(x),即g(x)为R上的偶函数,又当x≥0时,f'(x)>2x-1,则g'(x)=f'(x)-2x+1>0,所以g(x)在(0,+∞)上单调递增,在(-∞,0)上单调递减,因为f(2x-1)-f(x)<3x2-5x+2,所以f(2x-1)-(2x-1)2+(2x-1)<f(x)-x2+x,即g(2x-1)<g(x),所以|2x-1|<|x|,即(2x-1)2<x2,解得13<x<1.故选B二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求,全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.9.(2024山东聊城三模)设方程x2-x+1=0的两根x1,x2在复平面内对应的点分别是X1,X2,则()A.x1-x2的实部为1 B.X1,X2关于x轴对称C.|x1|=|x2|=1 D.x1x2+x1x2答案BCD解析由实系数一元二次方程求根公式知,方程x2-x+1=0的两根分别为12+32i,12-32i,则x1-x2=±12+32i-12-32i=±3i,所以设x1=12+32i,x2=12-32i,则x1,x2在复平面内对应的点分别是X112,32它们关于x轴对称,故B正确;设x1=12+32i,x2=12-32i,则|x1|=(12)

2+(32)

2设x1=12+32i,x2=12-32i,则x1x2+x1x2=12-32i12-32i+12+32i12+32i=-10.已知(m+x)4=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4,(x-1)(m+x)4=b0+b1x+b2x2+b3x3+b4x4+b5x5,其中m∈R,m≠0.若a2=3b2,则()A.m=2B.a0+a1+a2+a3+a4=81C.b1+b2+b3+b4+b5=-16D.b1+2b2+3b3+4b4+5b5=80答案AB解析二项式(m+x)4展开式的通项为Tr+1=C4rm4-rxr(0≤r≤4且r∈N*),(x-1)(m+x)4=x(m+x)4-(m+x)4,所以a2=C42m2=6m2,b2=C41m3-C42m2=4m3-6m2,因为a2=3b2,所以6m2=3(4m3-6m2),解得m=0(舍去由(2+x)4=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4,令x=1,得a0+a1+a2+a3+a4=34=81,故B正确;由(x-1)(2+x)4=b0+b1x+b2x2+b3x3+b4x4+b5x5,令x=0,得b0=-24=-16,令x=1,得b0+b1+b2+b3+b4+b5=0,所以b1+b2+b3+b4+b5=16,故C错误;将(x-1)(2+x)4=b0+b1x+b2x2+b3x3+b4x4+b5x5两边对x求导,得(2+x)4+