公式法（第2课时）课件-北师大版八年级数学下册

4.2公式法（第2课时）1.理解并掌握用完全平方公式分解因式．2.灵活应用各种方法分解因式，并能利用因式分解进行计算．知识回顾回忆完全平方公式:(a±b)2=a2±2ab+b2整式乘法a2±2ab+b2=(a±b)2因式分解用完全平方公式进行因式分解因式分解完全平方公式：两个数的平方和加上（或减去）这两个数的积的2倍，等于这两个数的（或差）的平方.a2±2ab+b2=(a±b)2

公式左边：

公式右边：1.是三项式；2.有两个同号的数或式的平方；3.中间是这两个数的积的±2倍.

凡具备这些特点的三项式，就是完全平方式.两个数的和(或差)的平方.

简记口诀：首平方，尾平方，首尾两倍在中央.凡具备这些特点的三项式，就是完全平方式，将它写成完全平方形式，便实现了因式分解.2ab+b2±=(a±b)²a2首2++尾2±2×首×尾(首±尾)2用完全平方公式进行因式分解公式中的a、b无论表示数、单项式、还是多项式，只要被分解的多项式能转化成完全平方的形式，就能用完全平方公式因式分解.用完全平方公式进行因式分解用完全平方公式进行因式分解

由因式分解与整式乘法的关系可以看出,如果把乘法公式反过来,那么就可以把某些多项式因式分解,这种因式分解的方法叫做公式法.平方差公式法：适用于平方差形式的多项式完全平方公式法：适用于完全平方式形式的多项式用完全平方公式进行因式分解

判断下列各式是不是完全平方式.

（1）（2）（3）（4）（5）（6）

是是不是不是是不是

解：(1)x2＋14x＋49

=x2＋2×7x＋72=(x+7)2例1

把下列各式因式分解：

(1)x2＋14x＋49；

(2)(m＋n)2－6(m＋n)＋9.(2)(m＋n)2－6(m＋n)＋9=[(m＋n)－3]2=(m＋n－3)2例2

把下列各式因式分解：(1)3ax2＋6axy＋3ay2；(2)－x2－4y2＋4xy.解:(1)原式=3a(x2+2xy+y2)

=3a(x+y)2；(2)－x2－4y2＋4xy＝－(x2＋4y2－4xy)＝－(x2－4xy＋4y2)＝－[x2－2·x·2y＋(2y)2]＝－(x－2y)2.例3

简便运算：(1)1002－2×100×99+99²；(2)342＋34×32＋162.解：(1)原式=（100－99)²=1

(2)原式＝(34＋16)2=2500用完全平方公式进行因式分解因式分解的一般步骤：1.如果多项式的各项含有公因式，那么应先提取公因式；2.如果多项式的各项不含有公因式，那么可以尝试运用公式法因式分解（即平方差公式和完全平方公式）；3.如果上述方法都不能进行因式分解，那么可以先整理多项式，然后分解；4.因式分解必须分解到每一个因式都不能再分解为止.遵循“一提、二套、三检查”的原则1.下列各式中能用完全平方公式进行因式分解的是(

)A．x2＋x＋1B．x2＋2x－1C．x2－1D．x2－6x＋9D2.若代数式x2＋kx＋25是一个完全平方式，则k＝

.±103.若关于x的多项式x2－8x＋m2是完全平方式，则m的值为

．±44.把下列各式因式分解：（1）x2－12x+36；（2）-x2+4xy-4y2；（3）4(2a+b)2-4(2a+b)+1；（4）y2+2y+1－x2解：(1)原式=x2－2·x·6+(6)2=(x－6)2;(2)原式==-(x2-4xy+4y2)

=-(x-2y)2;

(3)原式=[2(2a+b)]²－2·2(2a+b)·1+(1)²=(4a+2b

－1)2;(4)原式=(y+1)²－x²=(y+1+x)(y+1－x).5.把下列各式因式分解：（1）16a4＋24a2b2＋9b4；（2）－2xy－x2－y2；（3）4－12(x－y)＋9(x－y)2．解：（1）16a4＋24a2b2＋9b4

＝(4a2)2＋2·4a2·3b2＋(3b2)2

＝(4a2＋3b2)2；（2）－2xy－x2－y2

＝－(x2＋2xy＋y2)

＝－(x＋y)2；

（3）4－12(x－y)＋9(x－y)2

＝22－2×2×3(x－y)＋[3(x－y)]2

＝[2－3(x－y)]2＝(2－3x＋3y)2．6.已知ab＝2，a＋b＝5，求a3b＋2a2b2＋ab3的值．解：原式＝ab(a2＋2ab＋b2)

＝ab(a＋b)2.当ab＝2，a＋b＝5时，原式＝2×52＝50.7.计算：(1)38.92－2×38.9×48.9＋48.92(2)20222-2022×4042+20212解：(1)原式＝(38.9－48.9)2=100(2)原式＝20222-2×2022×2021+20212

=(2022-2021)2

=1

平方差公式

完全平方公式选择合适的公式进行因式分解1、有两项1、有三项2、两项可写成数或式的平方形式，且符号相同2、两项可写成数或式的平方形式，且符号相反3、一项是两数乘积的两倍因式分解的一般步骤：“一提、二套、三检查”

利用十字交叉线来分解系数，把二次三项式分解因式的方法叫做十字相乘法.十字相乘法x2-5x+6xx(-2)×(-3)=6(-2)+(-3)=-5-2-3x2-5x+6=(x-2)(x-3)口诀：(1)因式分解竖直写;(2)交叉相乘验中项;(3)横向写出两因式.十字相乘法十字相乘法公式：xx-2-3x2-5x+6=(x-2)(x-3)8.用十字相