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2024-2025学年山西省太原市高一上学期第一次月考数学学情检测试题一、单选题（每题5分，共40分）1.已知全集，集合，集合，则（）A. B. C. D.2.命题，的否定是（）A.， B.，C.， D.，3.已知全集，集合或，，则阴影部分表示集合为（） B. C.或 D.4.设且，则的最大值是（）A.400 B.100C.40 D.205.已知条件，条件，若p是q的充分不必要条件，则a的取值范围为（）A. B. C. D.6.下列命题中真命题的个数是（）①命题“，”的否定为“，”；②“”是“”的充要条件；③集合，表示同一集合．A.0 B.1 C.2 D.37.若，，，则ab的取值范围是（）A. B.C. D.8对于集合，定义，，设，，则（）A. B.C D.二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对的得部分分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分）9.已知，则下列不等式一定成立的是（）A. B.C. D.10.下列说法正确的是（）．A.的一个必要条件是B.若集合中只有一个元素，则C.“”是“一元二次方程有一正一负根”的充要条件D.已知集合，则满足条件的集合N的个数为411.已知为正实数，，则（

）A.的最大值为 B.的最小值C.的最小值为2 D.的最小值为三、填空题（每题5分，共15分）12.一元二次不等式的解集为______________________.13.已知，，则的范围是________．14.设正实数、、满足，的最小值为______，当取得最小值时，的最大值为______.四、解答题（本题共5小题，共77分）15.已知全集，集合，且为非空集合.（1）分别求；（2）若是的充分不必要条件，求的取值范围.16.（1）设a、b为实数，比较与的值的大小.（2）已知，求取值范围；（3）写出集合的所有子集.17.（1）求函数的最大值；（2）求函数最小值；（3）已知，且，求使不等式恒成立的实数的取值范围．18.十九大以来，国家深入推进精准脱贫，加大资金投入，强化社会帮扶，为了更好的服务于人民，派调查组到某农村去考察和指导工作，该地区有200户农民，且都从事水果种植，据了解，平均每户的年收入为3万元.为了调整产业结构，调查组和当地政府决定动员部分农民从事水果加工，据估计，若能动员户农民从事水果加工，则剩下的继续从事水果种植的农民平均每户的年收入有望提高，而从事水果加工的农民平均每户收入将为万元.（1）若动员户农民从事水果加工后，要使从事水果种植的农民的总年收入不低于动员前从事水果种植的农民的总年收入，求的取值范围；（2）在（1）的条件下，要使这200户农民中从事水果加工的农民的总收

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