《自动控制原理》课件1第六章 系统校正

自动控制原理第六章控制系统的频率法校正控制器被控对象反馈元件输入输出+-偏差第6章控制系统的频率法校正6.1控制系统的一般概念6.2常用的校正装置及其特性6.3频率法串联校正6.4期望对数频率特性法校正6.5反馈校正6.6MATLAB在控制系统校正中的应用在系统中引入一些附加装置，以改善系统的性能，从而满足工程要求。这种措施称为校正，所引入的装置称为校正装置。6.1控制系统的一般概念6.1.1校正的概念6.1.2校正的方式串联校正并联校正或局部反馈校正(a)串联校正(b)并联校正(a)前馈补偿校正(b)干扰补偿校正静态指标有静态误差ess（控制系统的稳态精度），以及静态误差系数Kp（控制系统跟踪单位阶跃信号输入时系统稳态误差的大小）、Kv（控制系统跟踪单位速度信号输入时系统稳态误差的大小）、Ka（控制系统跟踪单位加速度信号输入时系统稳态误差的大小）。动态指标有上升时间tr、峰值时间tp、调节时间ts、超调量σp。6.1.3控制系统的性能指标1．时域指标2.频域指标开环域频指标有剪切频率，相角稳定裕量，增益稳定裕量Kg。闭环频域指标主要是谐振峰值，以及谐振频率，频带宽度。

1.无源相位超前网络6.2常用的校正装置极其特性6.2.1相位超前校正装置

2．有源相位超前网络6.2.2相位滞后校正装置

1．无源相位滞后网络图

无源相位滞后网络的对数频率特性2．有源相位滞后网络1．无源相位滞后-超前网络6.2.3相位滞后-超前校正装置式中，T1=R1C1；T2=R2C2；T12=R1C2。2．有源相位滞后-超前网络式中，6.3频率法串联校正6.3.1串联相位超前校正用频率特性法设计串联校正装置的一般步骤大致如下。如图所示，分别为未校正系统和校正装置的对数幅频、相频特性。未校正系统的剪切频率

，相角稳定裕度为

。

为校正装置出现最大超前相角

的频率。

分别为校正后系统开环对数幅频特性和相频特性。(1)根据给定的系统稳定误差要求，确定未校正系统的开环增益K。(2)利用第(1)步求出的K值，绘制未校正系统的Bode图，并确定未校正系统的相角裕量γ和幅值裕度kg。(3)确定

和a(其中

为校正后系统的剪切频率)。如果对校正后系统的剪切频率

已提出要求，则可确定

。在Bode图上查得未校正系统的(正值)与(负值)之和为零，即(4)确定校正装置的传递函数。由于ωm和a在第(3)步中已经求出。则有(5)画出校正后系统的Bode图，并观察校正系统是否满足给定的指标要求。如果校正后系统已全部满足了给定指标要求，则校正工作结束。反之，则需从第(3)步起再一次选定(和)，一般是使

值增大，直至满足全部性能指标。(6)根据超前网络的参数值a、T，确定网络各电气元件的数值。【例6-1】某Ⅰ型单位反馈系统原有部分的开环传递函数为解：先用无源相位超前网络进行校正。要求系统在单位斜坡输入信号时，位量输出稳态误差，剪切频率，相角裕度。试用无源相位超前网络校正系统，使其满足给定的指标要求。(1)根据稳态误差要求，该系统原有部分为Ⅰ型系统，所以有取，可满足误差要求，则未校正系统的传递函数为(2)画出未校正系统的开环对数频率特性L(ω)和φ(ω)。求解未校正系统的剪切频率、相角裕量

.①计算未校正系统的剪切频率

。②计算未校正系统的相角裕量

。(3)计算校正装置参数，具体步骤如下。(4)求得校正装置参数T(5)校正后系统的开环传递函数为(6)选择无源相位超前网络元件值。(省略)【例6-2】某控制系统的结构如图所示。其中要求设计串联校正装置，使系统满足在单位斜坡信号作用下稳态误差ess≤0.1%及

≥45º的性能指标。解：先用图示的无源相位超前网络进行校正。(1)根据稳态误差要求，该系统原有部分为Ⅰ型系统，所以有取，可满足误差要求，则未校正系统的传递函数为(2)画出未校正系统的开环对数频率特性。求解未校正系统的剪切频率、相角裕量

。①计算未校正系统的剪切频率ωC。②计算未校正系统的相角裕量

。-900-00

(3)计算校正装置参数，具体步骤如下。(4)求得校正装置参数T(5)校正后系统的开环传递函数为根据第(2)步计算未校正系统的剪切频率若校验校正效果后，相角裕量γ′不满足要求，则应重新由第(3)步开始设计，这时应增大第(3)步中Δ的值，继续进行校正，直到校验过后满足要求为止。6.3.2串联相位滞后校正滞后校正思路(1)根据给定的系统稳定误差要求，确定未校正系统的开环增益K。(2)利用第(1)步求出的K值，绘制未校正系统的Bode图，并确定未校正系统的相角裕量γ和幅值裕度kg。(3)确定校正后系统剪切频率。根据给定的相角裕量，求出未校正系统在处的相角裕量()，即(5)计算校正装置的时间常数T。为使滞后校正网络在穿越频率处的相位滞后足够小，一般取(4)求值。找出未校正系统对数幅频特性在处的幅值，令(6)画出校正后系统的Bode图，检验其性能指标。(7)确定校正网络的元件值。【例6-3】某单位负反馈系统的结构图如图所示，其开环传递函数为要求设计串联校正装置，使校正后的系统相位裕量≥40°，单位斜坡信号作用下的稳态误差ess≤1/30，试确定校正网络的形式及参数。解：(1)根据稳态误差要求，该系统原有部分为Ⅰ型系统，所以有取，可满足误差要求，则未校正系统的传递函数为(2)画出未校正系统的开环对数频率特性。未校正系统的剪切频率、相角裕量

，求解如下。①计算未校正系统的剪切频率ωc。②计算未校正系统的相角裕量。-900-25.30(3)计算校正装置参数，具体步骤如下。900-460

=440

(4)计算校正装置参数b

，具体步骤如下。(5)取校正装置的第二个转折率ω2==0.1，则有(6)校正后系统的开环传递函数为验证校正装置是否满足要求【例6-4】设某单位负反馈系统的开环传递函数为要求设计串联校正装置，使校正后的系统相位裕量≥40°，稳态速度误差系数Kv≥5，采用相位滞后校正装置校正，试确定校正网络的形式及参数。解：(1)确定未校正系统的开环增益K。(2)画出未校正系统的开环对数频率特性，未校正系统的剪切频率、相角裕量

，求解如下。①计算未校正系统的剪切频率ωc。②计算未校正系统的相角裕量

。-900--5.10(3)计算校正装置参数，具体步骤如下。900-550

1800-900-(4)计算校正装置参数b

，具体步骤如下。(5)确定校正装置的传递函数(6)校正后系统的开环传递函数为验证校正装置是否满足要求-900-6.4期望对数频率特性法校正6.4.1基本概念G(s)=Gc(s)G0(s)G(jω)=Gc(jω)G0(jω)L(ω)=Lc(ω)+L0(ω)Lc(ω)=L(ω)-L0(ω)6.4.2典型期望对数幅频特性1．二阶期望特性工程上称ξ=0.707的二阶期望特性为“二阶最佳”特性。此时，二阶系统的各项性能指标为=4.3%；ts=6T；ω

c=ω

2/2；γ=65.5°2．三阶期望特性3．四阶期望特性低频段：斜率为-20dB/dec，其高度由开环传递的增益决定。中频段：斜率为-20dB/dec，使系统具有较好的相对稳定性。高频段：斜率为-60dB/dec以下，有利于衰减高频信号，抑制系统的噪声。4．期望特性举例【例6-5】系统结构如图所示，用串联校正将系统校正成ξ

=0.707的典型二阶系统，试确定校正装置的参数。解：(1)绘制出未校正系统的开环对数幅频特性，如图中曲线L0(w)所示。(2)绘制系统开环期望对数幅频特性。(3)确定串联校正装置的传递函数。G´(s)=Gc(s)G0(s)6.5反馈校正1．比例反馈包围积分环节Gc(s)的比例系数为Kf等效反馈校正回路的传递函数为2．比例反馈包围惯性环节Gc(s)的比例系数为Kf等效反馈校正回路的传递函数为3．微分反馈包围惯性环节Gc(s)的比例系数为Kfs等效反馈校正回路的传递函数为4．微分反馈包围二阶振荡环节Gc(s)的比例系数为Kfs等效反馈校正回路的传递函数为一般情况下：如果在对系统动态性能起主要影响的频率范围内，下列关系式成立：G1(s)C(s)+-R(s)G2(s)+-Gc(s)上式表明，反馈校正后系统的特性几乎与被反馈校正装置包围的环节无关；而当表明此时已校正系统与未校正系统特性一致。因此，适当选取反馈校正装置Gc(s)的参数，可以使已校正系统的特性发生期望的变化。

反馈校正的基本原理是：用反馈校正装置包围未校正系统中对动态性能改善有重大妨碍作用的某些环节，形成一个局部反馈回路，在局部反馈回路的开环幅值远大于1的条件下，局部反馈回路的特性主要取决于反馈校正装置，而与被包围部分无关；适当选择反馈校正装置的形式和参数，可以使已校正系统的性能满足给定指标的要求。在控制系统初步设计时，往往把条件简化为这样做的结果会产生一定的误差，特别是在

G2(j)Gc(j)=1的附近。可以证明，此时的最大误差不超过3dB，在工程允许误差范围之内。

方法：由性能指标画出期望的开环频率特性。由于故

例6-6

设系统结构图如图所示

k1可调。试设计反馈校正装置特性Gc(s)，使系统满足下列性能指标：（1）静态速度误差系数Kv

150(rad/s)；（2）单位阶跃输入下的超调量

p%

40%；

（3）单位阶跃输入下的调节时间ts

1(s)G1(s)+-R(s)G2(s)+-Gc(s)C(s)G3(s)解：本例可按如下步骤求解

：（1）选k1=5000，画未校正系统的对数幅频特性，得

c0=38.7。（2）绘制期望对数幅频特性

中频段：将

p%与ts转换为相应的频域指标，并且取Mr=1.6

c=13

为使校正装置简单，取

L(

)/dB04020105071.440.3575-1-2-4(23.5dB)G2GcG

过

c=13，作20dB/dec斜率直线，并取

2

=4，使中频区宽度H=

3/2=17.8。在

3

=71.3处，作40dB/dec斜率直线，交G0(j)

于

4

=75。低频段：I型系统，与

G0(j)

低频段重合。过

2

=4作40dB/dec斜率直线与低频段相交，取交点频率

1

=0.35。高频段：在

4范围，取G(j)

与

G0(j)

特性一致。于是，期望特性为

（3）求G2Gc特性。（4）检验小闭环的稳定性。主要检验

=

4

=75处G2Gc的相角裕度：

=44.3

故小闭环稳定。再检验小闭环在

c=13处幅值：

基本满足

G2Gc

>>1的要求，表明近似程度较高。

（5）求取反馈校正装置传递函数Gc(s)

（6）验算设计指标要求。由于近似条件能较好地满足，故可直接用期望特性来验算，其结果为：

Kv=150，

p%=25.2%，ts=0.6，Mr=1.23，

=54.3

全部满足设计要求。

6-6控制系统的复合校正6.6.1按扰动补偿的复合校正

G0(s)为固有特性；Gc(s)为校正装置；Gf(s)为扰动与输出间的传递函数；Gd(s)为扰动补偿器。由于扰动信号作用时的误差分量为Ed(s)=

Cd(s)Gc(s)G0(s)Gd(s)Gf(s)C(s)R(s)D(s)令扰动引起的误差为零，则有因此必有

得到扰动补偿的全补偿条件为

例6-7

设按扰动补偿的复合校正随动系统如图所示。图中，K1为综合放大器的传递函数，1/(T1s

+

1)为滤波器的传函，D(s)为负载转矩扰动。试设计前馈补偿装置Gd(s)，使系统输出不受扰动影响。+-K1

1T1s+1Gd(s)Kn

KmC(s)R(s)D(s)Kms(Tms+1)+++解：由图可见，扰动对系统输出的影响由下式描述：

令系统输出便可不受负载转矩扰动的影响。但是由于Gd(s)的分子次数高于分母次数，故不便于物理实现。若令则Gn(s)在物理上便于实现，且达到近似全补偿要求，即在扰动信号作用的主要频率内进行了全补偿。此外，若取则由扰动对输出影响的表达式可见：在稳态时，系统输出完全不受扰动的影响。这就是所谓稳态全补偿，它在物理上更易于实现。6.6.2按输入补偿的复合校正设按输入补偿的复合控制系统如图示。G0(s)为固有特性，Gc(s)为前向校正特性，Gr(s)为输入补偿器。如果选择前馈补偿装置的传函

+-Gc(s)G0(s)Gr(s)C(s)R(s)++系统的输出量为------对输入信号的误差全补偿条件。则C(s)=R(s)表明系统的输出量在任何时刻都可以完全无误地复现输入量，具有理想的时间响应特性。为了说明前馈补偿装置能够完全消除误差的物理意义，误差的表达式为

上式表明，在Gr(s)=1/G0(s)成立的条件下，恒有E(s)≡0；前馈补偿装置Gr(s)的存在，相当于在系统中增加了一个输入信号Gr(s)R(s)，其产生的误差信号与原输入信号R(s)产生的误差信号相比，大小相等而方向相反。

例6-8

设复合校正随动系统如图所示。试选择前馈补偿方案和参数，并作误差分析。解：(1)根据输入全补偿条件得到如果取

2=T2/K2，1=1/K2，则由输入信号的一阶微分与二阶微分构成完全补偿。

K1

T1s+1Gr(s)C(s)R(s)K2s(T2s+1)如果取

2=0，1=1/K2，则仅由输入信号的一阶微分构成近似补偿。

(2)误差分析

选择

2=T2/K2，

1=1/K2，则E(s)

0，复合校正系统对任何形式的输入信号均不产生误差。

如果取

2=0，1=1/K2当输入信号为单位斜坡信号时,稳态误差为:可以看出，这时误差为零，具有II型无差度，但是回路中却仅有一个积分器。

6.7MATLAB在控制系统校正中的应用6.7.1MATLAB函数在控制系统校正中的应用【例6-9】单位负反馈系统被控对象的传递函数为G0(s)=k0/[s(0.1s+1)(0.001s+1)]，试用Bode图设计方法对系统进行串联超前校正，使之满足：(1)斜坡信号r(t)=vt作用下，系统的稳定误差ess≤0.0001。(2)系统校正后，相角稳定裕量γ满足40°＜

γ

＜50°。解：(1)

ess=v/k0≤0.0001v，则k≥1000，取k=1000。(2)作原系统的Bode图与阶跃响应图，检查是否满足要求。%clc：清除屏幕上的所有内容，clear：清除工作空间中所有的变量，开环增益k=1000，开环传递函数的分子多项式系数为n1

clc;clear;k=1000;n1=[1];%开环传递函数的分母多项式为d1，conv为多项式相乘d1=conv([10],conv([0.11],[0.0011]));%在图1(绘制的结果见图)中绘制由bode指令得到的幅值mag、相角phase及角频率w矢量绘制出带有裕量及相应频率显示的Bode图figure(1);margin(k*n1,d1);holdon;%在图2(绘制的结果见图)中绘制未校正系统的闭环阶跃响应曲线，cloop求单位负反馈系统的传递函数的分子多项式num，分母多项式den。figure(2);[numden]=cloop(k*n1,d1);step(num,den);(3)求超前校正的传递函数Gc(s