第14章 整式的乘除与因式分解小结（第二课时）教学设计 2024-2025学年人教版八年级数学上册

第14章整式的乘除与因式分解小结（第二课时）教学设计2024-2025学年人教版八年级数学上册科目授课时间节次--年—月—日（星期——）第—节指导教师授课班级、授课课时授课题目（包括教材及章节名称）第14章整式的乘除与因式分解小结（第二课时）教学设计2024-2025学年人教版八年级数学上册设计思路本课设计旨在帮助学生梳理八年级数学上册整式的乘除与因式分解相关知识，通过回顾总结，巩固学生对乘除法和因式分解的理解与应用。课程将结合实例，引导学生自主探究，通过练习和讨论，提高学生的数学思维能力和解题技巧。核心素养目标培养学生逻辑推理能力，通过整式乘除与因式分解的学习，提高学生运用数学语言表达和解决问题的能力。增强学生数学建模意识，学会将实际问题转化为数学模型，提升学生的数学应用意识和创新能力。教学难点与重点1.教学重点：

-确保学生能够熟练掌握整式乘除的基本法则，包括单项式乘以单项式、多项式乘以单项式、单项式除以单项式等。

-强调因式分解的方法，特别是提公因式法和公式法，通过实例让学生理解并应用这些方法。

-举例：讲解多项式乘以多项式时，重点强调如何正确应用分配律，如计算(2x+3)(x-5)。

2.教学难点：

-理解并应用提公因式法和公式法进行因式分解，特别是在多项式中含有不同项的情况。

-识别和分解复杂的多项式，如含有平方项和交叉项的多项式。

-举例：在因式分解(x^2-4x+4)时，难点在于识别该多项式是完全平方公式，并正确应用公式(a-b)^2=a^2-2ab+b^2。对于多项式(x^2+2x-15)，难点在于正确找到两个数，它们的乘积为-15，和为2，以便应用提公因式法。教学资源-软硬件资源：电子白板、笔记本电脑、投影仪

-课程平台：人教版八年级数学教学平台

-信息化资源：整式乘除与因式分解教学视频、在线练习题库

-教学手段：实物教具（如立方体、正方体等，用于演示因式分解）、多媒体课件、学生练习册教学过程设计一、导入环节（5分钟）

1.创设情境：展示生活中常见的几何图形，如长方体、正方体等，提问学生如何描述这些图形的特征。

2.提出问题：引导学生思考如何通过数学表达式来表示这些图形的面积或体积。

3.引导学生回顾已学知识，为整式乘除与因式分解的学习做好铺垫。

二、讲授新课（20分钟）

1.整式乘除法则讲解（10分钟）

-以实例展示单项式乘以单项式、多项式乘以单项式、单项式除以单项式的计算方法。

-强调乘法分配律在计算中的重要作用。

-通过幻灯片展示计算步骤，让学生跟随操作。

2.因式分解方法讲解（10分钟）

-介绍提公因式法和公式法，以实例讲解如何应用这些方法进行因式分解。

-强调识别和分解复杂多项式的重要性。

-展示因式分解的实例，如(x^2-4x+4)和(x^2+2x-15)。

三、巩固练习（15分钟）

1.小组讨论（5分钟）

-将学生分成小组，每组发放一组因式分解题目，要求学生在规定时间内完成。

-小组内互相讨论，共同解决难题。

2.课堂练习（10分钟）

-在黑板上展示一组练习题，包括单项式乘除、多项式乘除和因式分解。

-学生独立完成练习，教师巡视指导。

四、课堂提问（5分钟）

1.提问环节

-针对课堂练习中的难点，提问学生，如“如何识别完全平方公式？”、“如何找到合适的数进行提公因式？”

-鼓励学生积极回答，教师给予点评和反馈。

2.总结环节

-教师总结本节课的重点内容，强调整式乘除与因式分解的应用。

-提醒学生在课后复习，巩固所学知识。

五、师生互动环节（10分钟）

1.创设问题情境

-教师提出一个实际问题，如计算长方体的表面积，引导学生运用整式乘除与因式分解的方法解决。

-学生分组讨论，提出解决方案。

2.互动解答

-学生展示解题过程，教师点评并总结。

-鼓励学生提出不同的解题思路，培养学生的创新思维。

六、核心素养能力的拓展要求（5分钟）

1.教师引导学生思考如何将所学知识应用于实际生活。

2.提出问题，如“如何在购物时运用整式乘除计算折扣？”、“如何利用因式分解简化计算过程？”

3.学生分享自己的观点，教师总结并强调数学在实际生活中的应用价值。

教学过程设计总用时：45分钟学生学习效果学生学习效果主要体现在以下几个方面：

1.学生能够熟练掌握整式乘除的基本法则，包括单项式乘以单项式、多项式乘以单项式、单项式除以单项式等，能够正确进行相关计算。

2.学生能够理解和应用提公因式法和公式法进行因式分解，能够识别并分解含有不同项的多项式，如(x^2-4x+4)和(x^2+2x-15)。

3.学生在解决实际问题时，能够将实际问题转化为数学模型，运用所学知识解决生活中的数学问题，如计算购物折扣、简化计算过程等。

4.学生在小组讨论和课堂练习中，能够积极参与，主动思考，提出不同的解题思路，培养学生的创新思维和团队合作能力。

5.学生通过本节课的学习，提高了逻辑推理能力，学会了运用数学语言表达和解决问题的能力，增强了数学建模意识。

6.学生在课堂提问环节，能够积极回答问题，对难点问题有深入的理解，并能提出自己的见解。

7.学生在课后复习过程中，能够自主巩固所学知识，通过练习和反思，提高自己的数学素养。

8.学生在核心素养方面，如数学应用意识、创新意识、合作意识等得到了提升，为今后的数学学习奠定了坚实的基础。典型例题讲解1.例题一：单项式乘以单项式

计算：(3x^2-2y)(4x+5y)

解答：应用分配律，将第一个多项式的每一项分别乘以第二个多项式的每一项。

(3x^2)(4x)+(3x^2)(5y)-(2y)(4x)-(2y)(5y)

=12x^3+15x^2y-8xy-10y^2

2.例题二：多项式乘以单项式

计算：(2x-3)(x^2+4x+3)

解答：同样应用分配律，将第一个多项式的每一项分别乘以第二个单项式。

(2x)(x^2)+(2x)(4x)+(2x)(3)-(3)(x^2)-(3)(4x)-(3)(3)

=2x^3+8x^2+6x-3x^2-12x-9

=2x^3+5x^2-6x-9

3.例题三：单项式除以单项式

计算：(12x^3-18x^2+6x)÷(3x)

解答：将多项式的每一项分别除以单项式。

(12x^3)÷(3x)-(18x^2)÷(3x)+(6x)÷(3x)

=4x^2-6x+2

4.例题四：多项式乘以多项式

计算：(x^2+3x-2)(x^2-4x+3)

解答：使用分配律，将第一个多项式的每一项分别乘以第二个多项式的每一项。

(x^2)(x^2)+(x^2)(-4x)+(x^2)(3)+(3x)(x^2)+(3x)(-4x)+(3x)(3)-(2)(x^2)-(2)(-4x)-(2)(3)

=x^4-4x^3+3x^2+3x^3-12x^2+9x-2x^2+8x-6

=x^4-x^3-11x^2+17x-6

5.例题五：因式分解（提公因式法）

因式分解：4x^2y-12xy^2+6x

解答：寻找每一项的公因式，提取公因式。

公因式为2x，因此：

4x^2y-12xy^2+6x=2x(2xy-6y^2+3)

再观察括号内的多项式，没有进一步的公因式可以提取，所以这是最终的因式分解结果。教学反思与总结今天这节课，我觉得整体上还是挺成功的，但也有些地方需要改进。

首先，我觉得导入环节挺不错的。通过生活中的例子，比如长方体、正方体的面积和体积，激发学生的兴趣，让他们觉得数学其实离我们很近，不是那么枯燥的理论。学生们在看到这些熟悉的物品时，都能积极参与讨论，提出自己的想法。

在巩固练习环节，我设计了一些不同难度的题目，让学生分组讨论。我发现，这样的方式不仅让学生们有机会自己解决问题，还能培养他们的团队协作能力。不过，也有几个小组在解决一些较难的题目时遇到了困难，这让我意识到，在之后的课上，我需要提供更多的个别指导。

课堂提问环节，我提了一些比较开放的问题，比如“如何将我们今天学的知识应用到实际生活中？”这样的问题让学生们思考得比较深入。不过，我也发现，有些学生回答问题时还是有点紧张，这可能是由于他们对问题的理解不够深入或者是缺乏自信。所以，我打算在接下来的