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助学培优4嵌套函数的零点问题第二章函数概念与基本初等函数函数的零点问题是高考命题的热点，主要涉及判断函数零点的个数或范围，常考查二次函数与复合函数相关零点，与函数的图象性质交汇．对于嵌套函数的零点，通常先“换元解套”，将复合函数拆解为两个相对简单的函数，借助函数的图象、性质求解．√

【答案】(2)2破解此类问题的主要步骤(1)换元解套：将嵌套函数的零点问题通过换元转化为函数t＝g(x)与y＝f(t)的零点问题．(2)依次求解：令f(t)＝0求t，代入t＝g(x)求出x的值或判断图象交点个数．【解析】

(1)若a＝0，则方程f(f(x))＝0有无数个解，故a≠0，所以x＝10或a＝x－1，因为关于x的方程f(f(x))＝0仅有一解，所以a＝x－1在x≤0上无解，所以a>－1.综上所述，a的取值范围是(－1，0)∪(0，＋∞)．【答案】

(1)(－1，0)∪(0，＋∞)

【解析】(2)作出f(x)的图象如下图所示，令f(x)＝t，因为关于x的方程f2(x)－3f(x)＋a＝0(a∈R)有8个不等的实数根，结合图象可知，关于t的方程t2－3t＋a＝0有2个不等的实数根，记为t1，t2，且t1，t2∈(1，2)，(1)求解此类问题要抓住函数的图象性质，通过两层函数的零点个数及取值范围确定嵌套函数的零点．(2)含参数的嵌套函数方程还应注意

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