平行线的性质第2课时习题课件人教版数学七年级下册

第七章相交线与平行线7.2.3平行线的性质第2课时平行线判定和性质的综合运用01典型例题02变式训练03分层训练目

录CONTENTS典型例题知识点1：利用平行线的判定和性质求角度【例1】(RJ七下P18改编)如图1－9－1，∠ABC＝∠3，∠2＝45°，求∠1的度数．图1－9－1解：∵∠ABC＝∠3，∴a∥b(同位角相等，两直线平行)．∴∠1＝∠2(两直线平行，内错角相等)．又∵∠2＝45°，∴∠1＝45°．变式训练1．直线a，b，c，d的位置如图1－9－2所示，已知∠1＝62°，∠2＝62°，∠3＝75°，求∠4的度数．图1－9－2解：∵∠1＝62°，∠2＝62°，∴∠1＝∠2．∴a∥b(同位角相等，两直线平行)．∴∠5＝∠3(两直线平行，同位角相等)．∵∠3＝75°，∴∠5＝75°．∴∠4＝180°－∠5＝105°．典型例题知识点2：利用平行线的判定和性质说明直线的位置关系【例2】(RJ七下P16改编)如图1－9－3，已知a∥b，∠3＝∠4，那么直线c与直线d平行吗？请说明理由．图1－9－3解：c∥d．理由：∵a∥b，∴∠2＝∠3(两直线平行，内错角相等)．又∵∠3＝∠4，∴∠4＝∠2．∴c∥d(同位角相等，两直线平行)．变式训练2．如图1－9－4，已知AB∥CD，∠A＝∠E，则DC∥EF吗？为什么？图1－9－4解：DC∥EF．理由：∵AB∥CD，∴∠A＝∠ECD(两直线平行，同位角相等)．又∵∠A＝∠E，∴∠ECD＝∠E．∴DC∥EF(内错角相等，两直线平行)．典型例题知识点3：利用平行线的判定和性质说明角的关系【例3】如图1－9－5，已知AB∥CD，∠ADC＝∠ABC．试说明∠E＝∠F．图1－9－5解：∵AB∥CD，∴∠ABC＝∠DCF(两直线平行，同位角相等)．又∵∠ADC＝∠ABC，∴∠ADC＝∠DCF．∴DE∥BF(内错角相等，两直线平行)．∴∠E＝∠F(两直线平行，内错角相等)．变式训练3．如图1－9－6，已知EF∥AD，∠1＝∠2．试说明∠DGA＋∠BAC＝180°．图1－9－6解：∵EF∥AD，∴∠2＝∠3(两直线平行，同位角相等)．又∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠3．∴DG∥BA(内错角相等，两直线平行)．∴∠DGA＋∠BAC＝180°(两直线平行，同旁内角互补)．返回目录分层训练基础巩固4．

如图1－9－7，AB和CD相交于点O，∠A＝∠B，试说明∠C＝∠D．

图1－9－7解：∵∠A＝∠B，∴AC∥BD(内错角相等，两直线平行)．∴∠C＝∠D(两直线平行，内错角相等)．5．如图1－9－8，∠E＝50°，∠BAC＝50°，∠D＝110°，求∠ABD的度数．

图1－9－8解：∵∠E＝50°，∠BAC＝50°，∴∠E＝∠BAC．∴ED∥AB(同位角相等，两直线平行)．∴∠D＋∠ABD＝180°(两直线平行，同旁内角互补)．∵∠D＝110°，∴∠ABD＝180°－110°＝70°．能力提升6．

(RJ七下P18改编)如图1－9－9，AB∥CD，且∠1＝∠2，试说明BE∥CF．图1－9－9解：∵AB∥CD，∴∠ABC＝∠BCD(两直线平行，内错角相等)．又∵∠1＝∠2，∴∠ABC－∠1＝∠BCD－∠2，即∠EBC＝∠FCB．∴BE∥CF(内错角相等，两直线平行)．7．如图1－9－10，∠B＝∠1，∠A＝∠E．试说明AC∥EF．图1－9－10解：∵∠B＝∠1，∴AB∥DE(同位角相等，两直线平行)．∴∠A＝∠CMD(两直线平行，同位角相等)．∵∠A＝∠E，∴∠CMD＝∠E．∴AC∥EF(同位角相等，两直线平行)．拓展延伸8．

(综合与实践)一张台球桌的桌面如图1－9－11所示，一个球从桌面上的点A滚向桌边PQ，碰着PQ上的点B后便反弹而滚向桌边RS，碰着RS上的点C便反弹而滚向点D．如果PQ∥RS，AB，BC，CD都是直线，且∠ABC的平分线BN垂直于PQ，∠BCD的平分线CM垂直于RS，那么，球经过两次反弹后所滚的路径CD是否平行于原来的路径AB？

图1－9－11解：CD∥AB．理由：∵BN⊥PQ，PQ∥RS，∴BN⊥RS．又∵CM⊥RS，∴BN∥CM．∴∠MCB＝∠CBN．∵CM平分∠BCD，BN平分∠ABC，∴∠BCD＝2∠MCB，∠ABC＝2∠CBN．∴∠BCD＝∠ABC．∴CD∥AB．

图1－9－119．

(综合探究)如图1－9－12，点B，C在线段AD的异侧，E，F分别是线段AB，CD上一点，已知∠1＝∠2，∠3＝∠C．(1)试说明AB∥CD；图1－9－12解：∵∠1＝∠2，∠2＝∠3，∠3＝∠C，∴∠1＝∠C．∴AB∥CD．(2)若∠2＋∠4＝180°，试说明∠BFC＋∠C＝180°；解：∵∠2＋∠4＝180°，∠2＝∠3，∴∠3＋∠4＝180°．∴BF∥EC．∴∠BFC＋∠C＝180°．(3)在(2)的条件下，若∠BFC－30°＝2∠1，求∠B的度数．解：∵∠1＝∠C，∴∠BFC－30°＝2∠1＝2∠C，