陕西省商洛市2024-2025学年高三上学期期末数学试题

商洛市2024-2025学年度第一学期期末教学质量监测高三数学试卷注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.4．本试卷主要考试内容：高考全部内容.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则（）A. B. C. D.2.若直线与直线平行，则（）A1 B. C.3 D.3.已知，则（）A. B. C. D.4.将3张相同的消费券分给9个人，每人至多分到1张，则不同的分法共有（）A.60种 B.72种 C.84种 D.90种5.已知非零向量满足，向量在向量方向上投影向量是，则与的夹角为（）A. B. C. D.6.位于处的雷达接收到在其正东方向相距海里的处的一艘渔船遇险后抛锚的营救信号后，即刻通知位于处雷达北偏东且与处雷达相距30海里的处的甲船前往救援，则甲船至少需要航行的海里数为（）A. B. C. D.7.已知点在抛物线上，F是抛物线C的焦点．若，则（）A.4 B.2 C.8 D.8.已知是定义在上的奇函数，对于任意的，都有，且，则不等式的解集为（）A. B. C. D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.关于复数，下列结论正确的是（）A. B.C.在复平面内对应的点在第四象限 D.的虚部是实部的倍10.将函数的图象向右平移个单位长度得到函数的图象，则（）A.B.在上单调递减C.图象关于直线的对称D.在上值域为11.已知双曲线的左、右焦点分别为，过点的直线l交C于A，B两点，则下列选项正确的是（）A.若A，B在左支上，且为正三角形，则C的离心率为B.若A，B分别在左、右两支上，且为正三角形，则C的渐近线方程为C.若A，B在左支上，成等差数列，且，则C的离心率为D.若A，B分别在左、右两支上，过点作直线l的垂线交双曲线C于点D，，且B，O，D三点共线，则双曲线C的渐近线方程为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知，且，则___________．13.如图，某圆台上、下底面的圆周都在半径为10的球O的球面上，且该圆台的下底面半径与球的半径相等，上底面半径为8，则该圆台的体积为___________．14.已知函数若关于a的方程恰有四个不同的解，则正数m的取值范围为___________．四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15已知函数．（1）求曲线在点处的切线方程；（2）求的单调区间和极值．16.如图，在三棱柱中，平面ABC，，E，F分别为棱AB，BC的中点．（1）证明：平面．（2）求平面与平面夹角的余弦值．17.已知某公司生产某产品采用两种不同的方案，每种方案均有两道加工工序，每道工序的加工结果相互独立，且只有每道加工工序都合格，该产品才为合格品，若某道加工工序不合格，则该产品为不合格品，即刻停止加工．已知方案一每道加工工序合格的概率均为，方案二第一、二道加工工序合格的概率分别为，．该产品只有合格品才能出厂销售．已知每件产品未加工之前的成本为10元．（1）若分别用方案一与方案二各自生产一件该产品，求生产的两件产品中只有一件产品为合格品的概率．（2）已知方案一每件产品每道工序的加工成本为20元，售价为120元；方案二每件产品的第一、二道工序的加工成本分别为10元，30元，售价为120元，若以每件产品获利的数学期望为决策依据