呼和浩特专版2020中考数学复习方案模拟试卷03

PAGEPAGE32020年呼和浩特模拟试卷(三)(考试时间:120分钟试卷满分:120分)题号一二三总分总分人核分人得分一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)1.检查四个篮球的质量,把超过标准质量的克数记为正数,不足标准质量的克数记为负数,检查的结果如下表:篮球编号1234与标准质量的差(g)+4+7-3-8其中质量最好的是 ()A.1号 B.2号 C.3号 D.4号2.下列计算正确的是 ()A.3a-a=2 B.a2+2a2=3a2C.a4·a3=a6 D.(a+b)2=a2+b23.在关于x的函数y=x+2+(x-1)0中,自变量x的取值范围是 (A.x≥-2 B.x≥-2且x≠0C.x≥-2且x≠1 D.x≥14.下列说法正确的是 ()A.为了解我国中学生课外阅读的情况,应采用全面调查的方式B.一组数据1,2,5,5,5,3,3的中位数和众数都是5C.抛掷一枚硬币100次,一定有50次“正面朝上”D.若甲组数据的方差是0.03,乙组数据的方差是0.1,则甲组数据比乙组数据稳定5.对于一次函数y=kx+k-1(k≠0),下列叙述正确的是 ()A.当0<k<1时,函数图象经过第一、二、三象限B.当k>0时,y随x的增大而减小C.当k<1时,函数图象一定交于y轴的负半轴D.函数图象一定经过点(-1,-2)6.某居委会组织两个检查组,分别对“垃圾分类”和“违规停车”的情况进行抽查.各组随机抽取辖区内某三个小区中的一个进行检查,则两个组恰好抽到同一个小区的概率是 ()A.19 B.16 C.13 7.在数轴上,实数a,b对应的点的位置如图M3-1所示,且这两个点关于原点对称,下列结论中,正确的是 ()图M3-1A.a+b=0 B.a-b=0C.|a|<|b| D.ab>08.已知关于x的一元二次方程x2+4x-k=0,当-6<k<0时,该方程解的情况是 ()A.有两个不相等的实数根 B.没有实数根C.有两个相等的实数根 D.不能确定9.如图M3-2,在平面直角坐标系中,四边形ABCD是平行四边形,A(-1,3),B(1,1),C(5,1).规定“把▱ABCD先沿x轴翻折,再向左平移1个单位”为一次变换.如此这样,连续经过2018次变换后,▱ABCD的顶点D的坐标变为 ()图M3-2A.(-2015,3) B.(-2015,-3)C.(-2016,3) D.(-2016,-3)10.如图M3-3,线段AB是☉O的直径,弦CD⊥AB,垂足为H,点M是CBD上任意一点,AH=2,CH=4,则cos∠CMD的值为 ()图M3-3A.12 B.34 C.45 二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)11.如图M3-4,直线a∥b,一块含45°角的直角三角板ABC按如图所示放置.若∠1=66°,则∠2的度数为.

图M3-412.某瓷砖厂在相同条件下抽取部分瓷砖做耐磨试验,结果如下表所示:抽取瓷砖数n100300400600100020003000合格品数m9628238257094919062850合格品频率0.9600.9400.9550.9500.9490.9530.950则这个厂生产的瓷砖是合格品的概率估计值是.(精确到0.01)

13.已知二次函数y=ax2+bx+c中,其函数值y与自变量x之间的部分对应值如下表所示:x…01234…y…41014…点A(x1,y1),B(x2,y2)在函数的图象上,则当1<x1<2,3<x2<4时,y1与y2的大小关系是.

14.如图M3-5,已知正方形ABCD的边长为5,点E,F分别在AD,DC上,AE=DF=2,BE与AF相交于点G,点H为BF的中点,连接GH,则GH的长为.

图M3-515.如图M3-6,分别以等边三角形ABC的三个顶点为圆心,以边长为半径画弧,得到的封闭图形是莱洛三角形,若AB=4,则莱洛三角形的面积(即阴影部分面积)为.

图M3-616.如图M3-7,Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=4,D为线段AC上一动点,连接BD,过点C作CH⊥BD于H,连接AH,则AH的最小值为.

图M3-7三、解答题(本大题共9小题,满分72分)17.(10分)(1)计算:2-1+3cos30°+|-5|-(π-2012)0;(2)解分式方程:2xx+118.(6分)如图M3-8,已知AC平分∠BAD,CE⊥AB于E,CF⊥AD于F,且BC=CD.(1)求证:△BCE≌△DCF;(2)若AB=21,AD=9,BC=CD=10,求AC的长.图M3-819.(6分)“绿水青山就是金山银山”,为保护生态环境,A,B两村准备各自清理所属区域的养鱼网箱和捕鱼网箱,每村参加清理人数及总开支如下表:村庄清理养鱼网箱人数/人清理捕鱼网箱人数/人总支出/元A15957000B101668000(1)若两村清理同类渔具的人均支出费用一样,求清理养鱼网箱和捕鱼网箱的人均支出费用各是多少元;(2)在人均支出费用不变的情况下,为节约开支,两村准备抽调40人共同清理养鱼网箱和捕鱼网箱,要使总支出不超过102000元,且清理养鱼网箱人数小于清理捕鱼网箱人数,则有哪几种分配清理人员的方案?20.(7分)已知关于x,y的不等式组x(1)若该不等式组的解集为23≤x≤3,求k(2)若该不等式组的解集中整数只有1和2,求k的取值范围.21.(7分)某购物广场要修建一个地下停车场,停车场的入口设计示意图如图M3-9所示,其中斜坡的倾斜角为18°,一楼到地下停车场地面的距离CD=2.8米,地平线到一楼的垂直距离BC=1米.(1)为保证斜坡倾斜角为18°,应在地面上距点B多远的A处开始斜坡的施工?(精确到0.1米)(2)给该购物广场送货的货车高度为2.5米,那么按这样的设计,能否保证货车顺利进入地下停车场?请说明理由.(参考数据:sin18°≈0.31,cos18°≈0.95,tan18°≈0.32)图M3-922.(8分)为积极响应“弘扬传统文化”的号召,某学校倡导全校1200名学生进行经典诗词诵背活动,并在活动之后举办经典诗词大赛.为了解本次系列活动的持续效果,学校团委在活动启动之初,随机抽取部分学生调查“一周诗词诵背数量”,根据调查结果绘制成的统计图(部分)如图M3-10所示:图M3-10大赛结束一个月后,再次调查这部分学生“一周诗词诵背数量”,绘制成统计表:一周诗词诵背数量3首4首5首6首7首8首人数101015402520请根据调查的信息分析:(1)活动启动之初学生“一周诗词诵背数量”的中位数为;

(2)估计大赛一个月后该校学生一周诗词诵背6首以上(含6首)的人数;(3)选择适当的统计量,从两个不同的角度分析两次调查的相关数据,评价该校经典诗词诵背系列活动的效果.23.(8分)如图M3-11,在平面直角坐标系中,直线l与x轴相交于点M,与y轴相交于点N,Rt△MON的外心为点A32,-2,反比例函数y=kx(x>0)的图象过点A.(1)求直线l的解析式;(2)在函数y=kx(x>0)的图象上取异于点A的一点B,作BC⊥x轴于点C,连接OB交直线l于点P,若△ONP的面积是△OBC面积的3倍,求点P的坐标图M3-1124.(8分)如图M3-12,△ABC中,AB=AC,以AB为直径的☉O交BC于点D,交AC于点E,过点D作FG⊥AC于点F,交AB的延长线于点G.(1)求证:FG是☉O的切线;(2)若tanC=2,求GBGA的值图M3-1225.(12分)如图M3-13,点A,B,C都在抛物线y=ax2-2amx+am2+2m-5其中-14<a<0上,AB∥x轴,∠ABC=135°,AB=4.(1)填空:抛物线的顶点坐标为(用含m的代数式表示);

(2)求△ABC的面积(用含a的代数式表示);(3)若△ABC的面积为2,当2m-5≤x≤2m-2时,y的最大值为2,求m的值.图M3-13【参考答案】1.C2.B3.C4.D5.C[解析]A.当0<k<1时,函数图象经过第一、三、四象限,所以A选项错误;B.当k>0时,y随x的增大而增大,所以B选项错误;C.当k<1时,函数图象一定交于y轴的负半轴,所以C选项正确;D.把x=-1代入y=kx+k-1得y=-k+k-1=-1,则函数图象一定经过点(-1,-1),所以D选项错误.故选C.6.C[解析]将三个小区分别记为A,B,C,列表如下:ABCA(A,A)(B,A)(C,A)B(A,B)(B,B)(C,B)C(A,C)(B,C)(C,C)由表可知,共有9种等可能结果,其中两个组恰好抽到同一个小区的结果有3种,所以两个组恰好抽到同一个小区的概率为39=137.A[解析]由数轴上点的位置,得a<0<b,|a|=|b|,A.a+b=0,故A符合题意;B.a-b<0,故B不符合题意;C.|a|=|b|,故C不符合题意;D.ab<0,故D不符合题意.故选A.8.D9.A[解析]∵四边形ABCD是平行四边形,A(-1,3),B(1,1),C(5,1),∴D(3,3),把▱ABCD先沿x轴翻折,再向左平移1个单位后,D点坐标为(2,-3),观察,发现规律:D0(3,3),D1(2,-3),D2(1,3),D3(0,-3),D4(-1,3),…,∴D2018(-2015,3).故选A.10.D[解析]连接OC,由线段AB是☉O的直径,弦CD⊥AB,AH=2,CH=4,可得∠CMD=∠AOC,在Rt△OCH中,设OC为x,可得:x2=42+(x-2)2,解得x=5,∴cos∠AOC=OHOC=5-2∵∠CMD=∠AOC,∴cos∠CMD=35,故选D11.111°[解析]如图,∵直线a∥b,∴∠3=∠2.∵∠4=∠1,而∠1=66°,∴∠4=66°,∴∠3=∠A+∠4=45°+66°=111°,∴∠2=∠3=111°.故答案为:111°.12.0.9513.y1<y2[解析]∵y=ax2+bx+c,x=0时,y=4;x=1时,y=1;x=2时,y=0,∴c=4,∴此抛物线的解析式为y=x2-4x+4,∴抛物线开口向上,对称轴为直线x=2,∴抛物线顶点坐标为(2,0),∵1<x1<2,3<x2<4,∴y1<y2.故答案为y1<y2.14.342[解析]∵四边形ABCD为正方形,∴∠BAE=∠D=90°,AB=AD在△ABE和△DAF中,∵AB=AD,∠BAE=∠∴∠ABE=∠DAF,∵∠ABE+∠BEA=90°,∴∠DAF+∠BEA=90°,∴∠AGE=∠BGF=90°,∵点H为BF的中点,∴GH=12BF∵BC=5,CF=CD-DF=5-2=3,∴BF=BC2+CF2=34,故答案为:34215.8π-83[解析]过A作AD⊥BC于D,∵△ABC是等边三角形,∴AB=AC=BC=4,∠BAC=∠ABC=∠ACB=60°,∵AD⊥BC,∴BD=CD=2,AD=3BD=23,∴△ABC的面积为12BC·AD=43S扇形BAC=60π×42360=83π,∴莱洛三角形的面积S=3×83π-2×4故答案为8π-83.16.25-2[解析]如图,取BC中点G,连接HG,AG,∵CH⊥DB,点G是BC中点,∴HG=CG=BG=12BC=在Rt△ACG中,AG=AC2+CG2=25,∵AH≥AG-HG,∴当点H在线段AG上时,AH17.解:(1)原式=12+3×32+5-1(2)去分母,得2x(x-1)+3(x+1)=2(x-1)(x+1),解得x=-5,检验:当x=-5时,(x-1)(x+1)≠0,所以原方程的解为x=-5.18.解:(1)证明:∵AC平分∠BAD,CE⊥AB于E,CF⊥AD于F,∴∠CFD=90°,∠CEB=90°,CE=CF,∵BC=CD,∴Rt△BCE≌Rt△DCF.(2)由(1)得,Rt△BCE≌Rt△DCF,∴DF=EB,设DF=EB=x,∵∠CFD=90°,∠CEB=90°,CE=CF,AC=AC,∴Rt△AFC≌Rt△AEC(HL),∴AF=AE,即AD+DF=AB-BE,∵AB=21,AD=9,DF=EB=x,∴9+x=21-x,解得x=6,在Rt△DCF中,∵DF=6,CD=10,∴CF=8,∴Rt△AFC中,AC2=CF2+AF2=82+(9+6)2=289,∴AC=17.19.解:(1)设清理养鱼网箱的人均支出费用为x元,清理捕鱼网箱的人均支出费用为y元,根据题意,得:15解得:x答:清理养鱼网箱的人均支出费用为2000元,清理捕鱼网箱的人均支出费用为3000元.(2)设m人清理养鱼网箱,则(40-m)人清理捕鱼网箱,根据题意,得:2000解得:18≤m<20,∵m为整数,∴m=18或m=19,则分配清理人员的方案有两种:方案一:18人清理养鱼网箱,22人清理捕鱼网箱;方案二:19人清理养鱼网箱,21人清理捕鱼网箱.20.解:(1)x由①得:x≤5-由②得:x≥23∵不等式组的解集为23≤x∴5-k解得k=-4.(2)由题意得2≤5-k解得-4<k≤-1.21.解:(1)∵斜坡的倾斜角为18°,∴∠BAD=18°,∵BD=CD-CB=1.8(米),∴在Rt△ABD中,AB=BDtan18°≈1.8答:应在地面上距点B约5.6米的A处开始斜坡的施工.(2)过C作CE⊥AD,垂足为E,∴∠DCE+∠CDE=90°,∵∠BAD+∠ADB=90°,∴∠DCE=∠BAD=18°,在Rt△CDE中,CE=CD·cos18°≈2.8×0.95≈2.7(米),∵2.5<2.7,∴货车能进入地下停车场.22.解:(1)4.5首(2)1200×40+25+20120=850(人)答:大赛一个月后该学校学生一周诗词诵背6首以上(含6首)的人数大约为850人.(3)①中位数:启动之初,“一周诗词诵背数量”的中位数为4.5首;大赛后,“一周诗词诵背数量”的中位数为6首.②平均数:启动之初,易得样本中数量为4首的有45人,x=1120(3×15+4×45+5×20+6×16+7×13+8×11)=5(首)大赛后,x=1120(3×10+4×10+5×15+6×40+7×25+8×20)=6(首)综上分析,从中位数、平均数可看出,学生在大赛之后“一周诗词诵背数量”都好于启动之初.根据样本估计总体,该校大赛之后“一周诗词诵背数量”好于启动之初,说明活动效果明显.23.解:(1)∵点A为Rt△MON的外心,∴点A为MN的中点,∵点A的坐标为32,-2,∴M(3,0),N(0,-4).设直线l的解析式为y=ax+b,∵直线l经过点M,N,∴3a+∴直线l的解析式为y=43x-4(2)将A32,-2代入y=kx得k=-3,∵点B在y=-3x(x>0)的图象上,BC⊥x∴S△OBC=12OC·BC=12|xB|·|yB|=∴S△ONP=3S△OBC=92,即12ON·|xP|=又∵点P在第四象限,∴xP=94在直线y=43x-4中,当x=94时,∴点P的坐标为94,-1.24.解:(1)证明:连接AD,OD.∵AB是☉O的直径,∴∠ADB=90°,即AD⊥BC,∵AC=AB,∴CD=BD,∵OA=OB,∴OD∥AC,∵DF⊥AC,∴OD⊥DF,∴FG是☉O的切线.(2)∵tanC=ADCD=2,BD=CD,∴BD∶AD=1∶∵