鄂尔多斯专版2020中考数学复习方案第四单元三角形课时训练22解直角三角形的应用试题

PAGEPAGE1课时训练(二十二)解直角三角形的应用(限时:30分钟)|夯实基础|1.[2018·宜昌]如图K22-1,要测量小河两岸相对的两点P,A的距离,可以在小河边取PA的垂线PB上的一点C,测得PC=100米,∠PCA=35°,则小河宽PA等于 ()图K22-1A.100sin35°米 B.100sin55°米C.100tan35°米 D.100tan55°米2.[2019·长春]如图K22-2,一把梯子靠在垂直于水平地面的墙上,梯子AB的长是3米.若梯子与地面的夹角为α,则梯子顶端到地面的距离BC为()图K22-2A.3sinα米 B.3cosα米 C.3sinα米 D.3.[2019·温州]某简易房示意图如图K22-3所示,它是一个轴对称图形,则坡屋顶上弦杆AB的长为 ()图K22-3A.95sinα米 B.9C.59sinα米 D.4.[2019·衢州]如图K22-4,人字梯AB,AC的长都为2米,当α=50°时,人字梯顶端离地面的高度AD是米.(结果精确到0.1m.参考数据:sin50°≈0.77,cos50°≈0.64,tan50°≈1.19)

图K22-45.[2018·咸宁]如图K22-5,航拍无人机从A处测得一幢建筑物顶部B的仰角为45°,测得底部C的俯角为60°,此时航拍无人机与该建筑物的水平距离AD为110m,那么,该建筑物的高度BC约为m.(结果保留整数,3≈1.73)

图K22-56.[2019·台州]图K22-6①是一辆在平地上滑行的滑板车,图②是其示意图,已知车杆AB长92cm,车杆与脚踏板所成的角∠ABC=70°,前后轮子的半径均为6cm,求把手A离地面的高度.(结果保留小数点后一位;参考数据:sin70°≈0.94,cos70°≈0.34,tan70°≈2.75)图K22-67.[2018·邵阳]某商场为方便消费者购物,准备将原来的阶梯式自动扶梯改造成斜坡式自动扶梯.如图K22-7所示,已知原阶梯式自动扶梯AB的长为10m,坡角∠ABD为30°;改造后的斜坡式自动扶梯的坡角∠ACB为15°,请你计算改造后的斜坡式自动扶梯AC的长度.(结果精确到0.1m,温馨提示:sin15°≈0.26,cos15°≈0.97,tan15°≈0.27)图K22-78.[2019·武威]如图K22-8①是放置在水平面上的台灯,图②是其侧面示意图(台灯底座高度忽略不计),其中灯臂AC=40cm,灯罩CD=30cm,灯臂与底座构成的∠CAB=60°.CD可以绕点C上下调节一定的角度.使用发现:当CD与水平线所成的角为30°时,台灯光线最佳.现测得点D到桌面的距离为49.6cm.请通过计算说明此时台灯光线是否为最佳?(参考数据:3取1.73)图K22-8|能力提升|9.[2018·绵阳]一艘在南北航线上的测量船,于A点处测得海岛B在点A的南偏东30°方向,继续向南航行30海里到达C点时,测得海岛B在C点的北偏东15°方向,那么海岛B离此航线的最近距离是(结果保留小数点后两位)(参考数据:3≈1.732,2≈1.414) ()A.4.64海里 B.5.49海里C.6.12海里 D.6.21海里10.[2019·温州]图K22-9①是一种折叠式晾衣架.晾衣时,该晾衣架左右晾衣臂张开后示意图如图②所示,两支脚OC=OD=10分米,展开角∠COD=60°,晾衣臂OA=OB=10分米,晾衣臂支架HG=FE=6分米,且HO=FO=4分米.当∠AOC=90°时,点A离地面的距离AM为分米;当OB从水平状态旋转到OB'(在CO延长线上)时,点E绕点F随之旋转至OB'上的点E'处,则B'E'-BE为分米.

图K22-911.[2019·金华]如图K22-10②③是某公共汽车双开门的俯视示意图,ME,EF,FN是门轴的滑动轨道,∠E=∠F=90°,两门AB,CD的门轴A,B,C,D都在滑动轨道上,两门关闭时(图②),A,D分别在E,F处,门缝忽略不计(即B,C重合);两门同时开启,A,D分别沿E→M,F→N的方向匀速滑动,带动B,C滑动.B到达E时,C恰好到达F,此时两门完全开启.已知AB=50cm,CD=40cm.(1)如图③,当∠ABE=30°时,BC=cm.

(2)在(1)的基础上,当A向M方向继续滑动15cm时,四边形ABCD的面积为cm2.

图K22-1012.[2018·呼和浩特]如图K22-11,一座山的一段斜坡BD的长度为600米,且这段斜坡的坡度i=1∶3.已知在地面B处测得山顶A的仰角为33°,在斜坡D处测得山顶A的仰角为45°,求山顶A到地面BC的高度AC是多少米.(结果用含有非特殊角的三角函数和根式表示即可)图K22-11

【参考答案】1.C2.A[解析]由题意可得:sinα=BCAB∴BC=3sinα(米).故选A.3.B[解析]过点A作AD⊥BC,垂足为点D,则BD=1.5+0.3=1.8(米).在Rt△ABD中,∠ADB=90°,cosB=BDAB所以AB=BDcosα=14.1.5[解析]由三角函数的定义得:sinα=sin50°=ADAC=AD2≈0.77,所以AD≈2×0.77=1.54≈15.300[解析]∵在Rt△ABD中,AD=110m,∠BAD=45°,∴BD=AD=110m.∵在Rt△ACD中,∠CAD=60°,∴CD=AD·tan60°=110×3≈190(m).∴BC=BD+CD≈110+190=300(m).故该建筑物的高度BC约为300m.6.解:过点A作AD⊥BC于点D,在Rt△ABD中,AB=92,∠B=70°,∴AD=ABsinB≈92×0.94=86.48,∴A离地面高度为86.48+6≈92.5(cm).答:把手A离地面的高度约为92.5cm.7.解:由题意可知,在Rt△ABD中,∠ABD=30°,AB=10m,∴AD=12AB=5m在Rt△ACD中,sin∠ACD=ADAC∵∠ACD=15°,AD=5m,∴5AC≈0.26解得AC≈19.2.答:AC的长度约为19.2m.8.解:如图,作CE⊥AB于E,DH⊥AB于H,CF⊥DH于F.∵∠CEH=∠CFH=∠FHE=90°,∴四边形CEHF是矩形,∴CE=FH.在Rt△ACE中,∵AC=40cm,∠A=60°,∴CE=AC·sin60°=34.6,∴FH=CE=34.6(cm).∵DH=49.6cm,∴DF=DH-FH=49.6-34.6=15(cm).在Rt△CDF中,sin∠DCF=DFCD∴∠DCF=30°,∴此时台灯光线为最佳.9.B[解析]如图所示,由题意知,∠BAC=30°,∠ACB=15°,作BD⊥AC于点D,以点B为顶点,BC为边,在△ABC内部作∠CBE=∠ACB=15°,则∠BED=30°,BE=CE.设BD=x,则AB=BE=CE=2x,AD=DE=3x.∴AC=AD+DE+CE=23x+2x.∵AC=30,∴23x+2x=30.解得x=15(3-1)2≈510.5+534[解析](1)过点O分别作OL⊥MD,ON⊥AM,垂足分别为点L,N,则四边形NMLO是矩形,∴MN=LO.∵OC=OD=10分米,∠COD=60°,∴∠COL=30°,CL=12CO=5,OL=OC2∵∠AOC=90°,∴∠AON=30°,∴AN=12AO=5,∴AM=5+53(2)过点F分别作FQ⊥OB,FP⊥OC,垂足分别为点Q,P.在Rt△OFQ中,∠OQF=90°,∠BOD=60°,∴OQ=2,FQ=23,在Rt△EFQ中,∠EQF=90°,FQ=23,EF=6,∴QE=26,BE=10-2-26=8-26.同理可得PE'=26,∴B'E'=2+10-26=12-26,∴B'E'-BE=(12-26)-(8-26)=4.11.(1)(90-453)(2)2256[解析](1)∵AB=50cm,CD=40cm,∴AB+CD=EF=90cm.在Rt△ABE中,∵∠E=90°,∠ABE=30°,∴EB=253.同理可得CF=203.∴BC=EF-BE-CF=90-453(cm).(2)根据题意,得AE=40,DF=32,EB=502-40∴S四边形ABCD=S梯形AEFD-S△ABE-S△CDF=12(AE+DF)·EF-12AE·EB-12=12(40+32)×90-12×40×30-=2256.12.解:如图,过点D作DF⊥BC于点F,DE⊥AC于点E.∴DF∶BF=1∶3.设DF=k,则BF=3k.由勾股定理,可得BD=10k.∴sin∠DBF=DFBDcos∠DBF=