《电工技术基础与技能》 课件 第四章单相正弦交流电路

《电工技术基础与技能》第四章正弦交流电在工农业生产和日常生活中使用广泛，交流电路的知识是电子专业学生应该学习和掌握的重要内容之一，也是学习后续专业课程（变压器、电动机以及各种低压电器和控制线路）的重要基础。单相正弦交流电路01正弦交流电的概念第一节正弦交流电的基本物理量及测量单相正弦交流电路

直流电流总是由电源正极流出，流回到负极，电路中电流的大小和方向是不变的，其波形如图（a）所示，交流电没有正负极，波形如图（b),(c),(d),所示。正弦交流电是指大小和方向都随时间按正弦函数规律做周期性变化的电压或电流，波形如（d）所示。02正弦量的表达式和正弦交流电的三要素第一节正弦交流电的基本物理量及测量单相正弦交流电路一、正弦量的表达式图中线圈的长度是L，线圈的BC和AD边不切割磁感线就不产生感应电动势。设线圈起始时刻所在位置与中性面OO’的夹角为初相位Φ0，当线圈转到中性面的夹角为α(ωt+Φ0)位置时，线圈AB边就会产生感应电动势。交流电的瞬时值表达式图表所示。02正弦量的表达式和正弦交流电的三要素第一节正弦交流电的基本物理量及测量单相正弦交流电路

交流电的大小和方向都在随时间而变，研究功率时，最大值和瞬时值不方便，为此我们引入有效值这个概念。交流电的有效值是以电流的热效应的实际效果为基础来考虑的。在相同的时间内，一个直流电流和一个交流电流通过大小相等的电阻R，若电阻上的发热量相等，这个直流电的数值即称为该交流电的有效值。正弦量的有效值分别用E、U、I表示。下图为验证交流电的有效值实验图，用交流信号发生器充当交流电源，给电阻丝通电加热；同时，用一组直流电源给相同的电阻丝加热，如果在相同时间内，电阻丝的发热量（通过杯中水温来反映）相同，则该交流信号发生器产生的交流电压的有效值等于该直流电源电压值。02正弦量的表达式和正弦交流电的三要素第一节正弦交流电的基本物理量及测量单相正弦交流电路最大值和有效值之间的关系：02正弦量的表达式和正弦交流电的三要素第一节正弦交流电的基本物理量及测量单相正弦交流电路02正弦量的表达式和正弦交流电的三要素第一节正弦交流电的基本物理量及测量单相正弦交流电路二、相位、初相位和相位差

相位就是正弦交流电在时间t内变化的电角度，用字母a表示，单位为弧度（或度）。初相位就是t＝0时刻的相位，用Φ0表示，单位与相位相同。相位差就是同频率的正弦交流电的相位之差（也等于初相位之差）。相位差存在以下几种情况：1、同相02正弦量的表达式和正弦交流电的三要素第一节正弦交流电的基本物理量及测量单相正弦交流电路2、反相3、正交02正弦量的表达式和正弦交流电的三要素第一节正弦交流电的基本物理量及测量单相正弦交流电路4、超前或滞后02正弦量的表达式和正弦交流电的三要素第一节正弦交流电的基本物理量及测量单相正弦交流电路三、正弦交流电的三要素

最大值（或幅值）、角频率（周期、频率）、初相位这三个物理量是表征正弦交流电的三个重要物理量，称为正弦交流电的三要素。最大值角频率初相位周期、频率与角频率三者的关系如下所示：02正弦量的表达式和正弦交流电的三要素第一节正弦交流电的基本物理量及测量单相正弦交流电路03正弦交流电的波形图第一节正弦交流电的基本物理量及测量单相正弦交流电路在平面直角坐标系中，时间t或电角度ωt为横坐标，对应的交流电流i、电压u、电动势e为纵坐标，作出i，u，e随时间变化的曲线，该曲线称为正弦量的图像或波形图。可以通过五点作图法来作正弦量的波形图，具体步骤如下：第一步：作出合适的坐标，并分别在纵坐标和横坐标上标出合适的比例线段；第二步：在纵坐标上标出所作正弦量的最大值和最小值；第三步：用五点作图法在直角坐标上描出五点的准确位置03正弦交流电的波形图第一节正弦交流电的基本物理量及测量单相正弦交流电路

第四步：在直角坐标系中用光滑的曲线将五点连接起来；

第五步：五点作图法作出了一个周期的波形图。

若要作多个周期的波形，可依据此波形画就行了03正弦交流电的波形图第一节正弦交流电的基本物理量及测量单相正弦交流电路03正弦交流电的波形图第一节正弦交流电的基本物理量及测量单相正弦交流电路01正弦量的旋转矢量表示法第二节旋转矢量单相正弦交流电路

正弦量的旋转矢量是一个时间矢量，不同于空间矢量，它只是用来表示一个随时间做正弦变化的电学量，是一种分析与计算交流电的工具，但空间矢量的各种合成法则同样适用于旋转矢量的合成。利用矢量图可很方便地求出两个同频率正弦量的和或差（它的运算遵循平行四边形法则）。旋转矢量图具有简单形象直观等特点。如何用旋转矢量法来表示正弦量呢？我们可以用振幅相量或有效值相量表示，通常用有效值相量表示，其具体做法步骤如下：01正弦量的旋转矢量表示法第二节旋转矢量单相正弦交流电路第一步：作基准线ox轴；（虚线表示）第二步：确定有向线段的比例单位；第三步：从原点出发，作有向线段，它们与基准线的夹角等于初相位；第四步：在有向线段上截取与解析式中国最大值或有效值等长的线段，并在末端加上箭头。01正弦量的旋转矢量表示法第二节旋转矢量单相正弦交流电路02正弦量解析式、波形图、矢量图的相互转换第二节旋转矢量单相正弦交流电路为了进一步了解正弦量，可以将正弦量的解析式、波形图、矢量图三者进行相互转换。一般情况下解析式和波形图可互换，解析式和波形图可换成矢量图，但矢量图不能直接换成解析式和波形图，还需要知道该正弦量的频率（角频率或周期）才行。下面用例题4-6来说明它们的互换性。02正弦量解析式、波形图、矢量图的相互转换第二节旋转矢量单相正弦交流电路01纯电阻电路第三节纯电阻、纯电感和纯电容电路单相正弦交流电路

由纯电阻性元件组成的电路称为纯电阻电路。例如白炽灯、电烙铁、电褽斗等。如图所示为几种常见的纯电阻电器。注意：电动机、电风扇等，因为含有电感因素，所以不是纯电阻电路。01纯电阻电路第三节纯电阻、纯电感和纯电容电路单相正弦交流电路一、电阻元件上电压与电流的关系如图所示为一个纯电阻电阻，那它有什么特性呢？用示波器观察电阻上电压与电流的关系。在纯电阻电路中，电流和电压的瞬时值、最大值、有效值均满足欧姆定律。01纯电阻电路第三节纯电阻、纯电感和纯电容电路单相正弦交流电路

纯电阻电路的电流与电压频率相同，相位也相同。如图所示为纯电阻电路的电流电压的波形图和相量图。01纯电阻电路第三节纯电阻、纯电感和纯电容电路单相正弦交流电路二、纯电阻电路的功率

电能通过做功而转化为热能、光能、机械能或化严能等的那一部分功率，称为有功功率（又称平均功率）。因电阻是耗能元件，交流电通过电阻时要产生热量，消耗一定的功率，所以是有功功率。交流电的瞬时功率p不是一个恒定值，它等于电流和电压瞬时值的乘积。如图所示：

01纯电阻电路第三节纯电阻、纯电感和纯电容电路单相正弦交流电路从以上的讨论中可归纳出纯电阻电路有如下特点：♦电流和电压的瞬时值最大值有效值都遵循欧姆定律；♦电流与电压频率相同，相位也相同；♦电阻是耗能元件，电路所消耗的功率全部为有功功率，满足直流功率运算关系02纯电感电路第三节纯电阻、纯电感和纯电容电路单相正弦交流电路

与纯电阻正弦交流电路相似，由纯电感性元件构成的电路称为纯电感电路。如图所示为一些常见的电感元件。实际的电感线圈都有一定的电阻值，但只要其电阻值小到可以忽略不计，就可以将其近似地视为纯电感。02纯电感电路第三节纯电阻、纯电感和纯电容电路单相正弦交流电路一、电感元件上电压与电流的关系

纯电感电路又有些什么特点呢？用示波器观察电感上电压与电流的关系。通过观察波形的相位，得出电流与电压的表达式为：02纯电感电路第三节纯电阻、纯电感和纯电容电路单相正弦交流电路

二、纯电感电路的功率根据功率的定义，纯电感电路的瞬时功率寸千电流瞬时值和

电压瞬时值之积，即

电感是储能元件，有功功率为零，所占用的功率为无功功率，在数值上寸千电感两端电压有效值与电感线圈中的电流有效值之积，其公式为：

02纯电感电路第三节纯电阻、纯电感和纯电容电路单相正弦交流电路

02纯电感电路第三节纯电阻、纯电感和纯电容电路单相正弦交流电路

电感对交流电的阻碍作用与电阻有相似之从，但又有很大的区别，见表4-3。电感元件的特性为：通直流，阻交流；通低频，阻高频。02纯电感电路第三节纯电阻、纯电感和纯电容电路单相正弦交流电路03纯电容电路第三节纯电阻、纯电感和纯电容电路单相正弦交流电路一、电容元件上电压与电流的关系在电容器的漏电电阻和分布电感与电容量相比可忽略不计时，电容器与交流电源连接所组成的电路称为纯电容电路。纯电容电路又有哪些特点呢？用示波器观察电容上电压与电流的关系。通过观察波形的相位，得出电流与电压的表达式为：03纯电容电路第三节纯电阻、纯电感和纯电容电路单相正弦交流电路

二、纯电容电路的功率

根据功率的定义，纯电容电路的瞬时功率寸千电流瞬时值和电压瞬时值之积，即

电容是储能元件，有功功率为零，所占用的功率为无功功率，在数值上等千电容两端电压有效值与电容中的电流有效值之积，其公式为：

03纯电容电路第三节纯电阻、纯电感和纯电容电路单相正弦交流电路

电容对交流电的阻碍作用与电阻也有相似之处，但容抗和电阻又有本质的区别，见表4-4。电容元件的特性为：通交流，阻直流；通高频，阻低频03纯电容电路第三节纯电阻、纯电感和纯电容电路单相正弦交流电路01RL串联电路是由电阻和电感串联组成的交流电路，如图所示.在生活中,这种电路用得比较普遍。如日光灯电路，其中的镇流器既是一个电感，又具有一定电阻，可以把它看作RL串联电路。第四节正弦交流电串联电路单相正弦交流电路电路中的电流和电压的表达式为：

RL串联电路01一、RL串联电路的电压关系RL串联电路中的总电压为：第四节正弦交流电串联电路单相正弦交流电路RL串联电路

其对应的有效值相量可表示为：

01第四节正弦交流电串联电路单相正弦交流电路RL串联电路RL串联电路电压

二、RL串联电路的阻抗

根据阻抗三角形可得阻抗角，即

01第四节正弦交流电串联电路单相正弦交流电路RL串联电路根据阻抗三角形可得RL串联电路的阻抗关系为：

02第四节正弦交流电串联电路单相正弦交流电路RC串联电路由一个纯电阻R和纯电容C串联组成的交流电路，简称RC串联电路，电路如图所示。

在电子、电工技术中，RC移相电路、RC振荡器等都属于这类电路。这种电路中的电流和电压表达式为：

02第四节正弦交流电串联电路单相正弦交流电路RC串联电路一、RC串联电路的电压关系在上图电路中，电路的总电压为：

其对应的有效值矢量可以表示为：

02第四节正弦交流电串联电路单相正弦交流电路RC串联电路

RC串联电路电压

二、RC串联电路的阻抗

根据阻抗三角形可得阻抗角，即

02第四节正弦交流电串联电路单相正弦交流电路RC串联电路根据阻抗三角形可得RC串联电路的阻抗关系为：

03第四节正弦交流电串联电路单相正弦交流电路RLC串联电路

在实际电路中，不仅有RL串联、RC串联，还有RLC串联。如图所示的电力输电线（两输电线之间存在分布电容，输电线有电阻，环绕的输电线相当于电感）以及电气设备的电路板等，都是电阻、电感、电容串联的交流电路，简称RLC串联电路。03第四节正弦交流电串联电路单相正弦交流电路RLC串联电路RLC串联电路如图所示，各元件上瞬时值表达式为：

电路中的总电压为：

用矢量表示为：

03第四节正弦交流电串联电路单相正弦交流电路RLC串联电路一、RLC串联电路的电压关系电路呈感性电路呈容性电路呈阻性03第四节正弦交流电串联电路单相正弦交流电路RLC串联电路

03第四节正弦交流电串联电路单相正弦交流电路RLC串联电路

RLC串联电路电压三角形如下图所示

二、RLC串联电路的阻抗

03第四节正弦交流电串联电路单相正弦交流电路RLC串联电路01第五节交流电路的功率单相正弦交流电路交流电路的功率

视在功率表示电路的总功率，它包括无功功率和有功功率，用“S”表示，单位名称是伏安，符号为V·A。它等于交流电路中总电压有效值与总电流有效值之积，即S=UI一、功率三角形

由于串联电路电流相等，将电压三角形的三个边同时乘以电流的有效值，即得RLC串联电路的功率三角形，如图所示。有功功率P,无功功率Q，视在功率S，三者关系为：

01第五节交流电路的功率单相正弦交流电路交流电路的功率

01第五节交流电路的功率单相正弦交流电路交流电路的功率

01第六节电能的测量与节能单相正弦交流电路电能的测量

电能表是用来测量和记录电能累积值的专用仪表，是目前电能测量仪表中应用最多、最广泛的仪表。电能表（俗称火表）又称电度表、千瓦时计、积算电力计。

测量直流电能的电能表为电动式电能表，由于结构、工艺复杂、成本高，不宜用来测量交流电能。测量交流电能的电能表为感应式电能表，它的结构、工艺较简单，价格低廉，测量的灵敏度和准确性高。

感应式电能表按用途可分为单相电能表、三相有功电能

表和三相无功电能表。01第六节电能的测量与节能单相正弦交流电路电能的测量一、单相感应式电能表单相感应式电能表的外形如图所示：

单相感应式电能表的引脚功能为：C相（火）线入，＠相（火）线出，＠零线进，＠零线出，如图所示：01第六节电能的测量与节能单相正弦交流电路电能的测量二、新型电能表02第六节电能的测量与节能单相正弦交流电路提高功率因数一、提高功率因数的意义

在供电系统中，由于大多数电气设备（如电动机、变压器、日光灯）属感性负载，所以电流和电压有一定的相位差，相位差越大，功率因数越低。电路在同一端电压及电流的作用下（即相同的视在功率下），会出现有功功率小而无功功率大的现象。这样一方面会使供电设备的容量不能充分利用，另一方面会使在输出相同有功功率时，线损增大。因此，只有提高功率因数才能提高电源的利用率，并在输出同一功率的情况下，减少线路中的损耗。02第六节电能的测量与节能单相正弦交流电路提高功率因数二、提高功率因数的方法1、合理使用用电设备功率因数过低的主要原因是负载自身的感性太重而阻性太轻，这与电动机、变压器等设备使用不合理有关。因此，应避免电动机和变压器的空载运行和大电机带小负载的轻载运行。2、并联补偿电容器用电设备大部分是感性负载，其电流与电压子在一定的相位差，并联电容器后，可以使电路中电流与电压相位差减小（甚至变为同相），即用容性负载补偿了感性负载，从而提高了线路的功率因数。01第七节谐振单相正弦交流电路串联谐振一、串联谐振的条件和特点

01第七节谐振单相正弦交流电路串联谐振从上表中可以看出，电感和电容上的电压比电源电压高很多，故串联谐振也称为电压谐振。品质因数Q的大小决定着谐振电路质量的优劣，谐振电流随频率变化的关系受Q值的影响。为了更加形象地说明，我们在直角坐标系中作出I随f变化的关系曲线，如图所示。通频带用字母BW表示其表达式为01第七节谐振单相正弦交流电路串联谐振二、串联谐振的应用和防护

利用串联谐振可以进行选频和调谐等。例如收音机就是利用串联谐振原理实现选台的，其输入电路如图所示：

天线接收到各种不同频率（即不同电台）的电磁波信号，在线圆LI上产生的信号电压耦合到线圆L2中，L2与C构成调谐选频回路，调节可变电容C的值，可以使L2C回路对某一信号频率产生谐振，收音机就接收到这个电台的信号。02第七节谐振单相正弦交流电路并联谐振