2,2 有理数的减法 教学设计 2024-2025学年北师大版数学七年级上册

2,2有理数的减法教学设计2024—2025学年北师大版数学七年级上册学校授课教师课时授课班级授课地点教具教学内容北师大版数学七年级上册2.2节“有理数的减法”主要包括以下内容：有理数减法的概念，减法的性质，减法法则，以及有理数混合运算的基本步骤和注意事项。核心素养目标培养学生对数学知识的探究精神，提高逻辑推理能力；强化学生运用数学语言表达和交流的能力；提升学生解决实际问题的能力，增强数学思维的应用性和创新性。教学难点与重点1.教学重点：

-核心内容：掌握有理数减法的定义、性质和运算法则。

-细节：

-理解有理数减法的意义，即从一个数中减去另一个数。

-掌握有理数减法的性质，如减法的逆元、交换律等。

-熟练运用减法法则进行计算，例如正数减正数、负数减负数、正数减负数等。

2.教学难点：

-难点内容：有理数减法的计算过程和符号理解。

-细节：

-学生容易混淆减法的运算顺序和符号表示，例如在计算“-3-(-2)”时，正确理解负负得正的概念。

-在进行复杂的有理数混合运算时，学生可能会忘记运算的先后顺序，导致错误的结果。

-对于某些学生来说，理解减法运算中符号的变换和合并同类项是难点。例如，在计算“(-3)+(-5)-(-2)”时，如何正确处理符号变化和合并同类项。教学方法与手段教学方法：

1.讲授法：通过清晰的讲解，帮助学生理解有理数减法的概念和性质。

2.讨论法：组织学生小组讨论，解决运算中的疑惑，培养学生的合作学习能力。

3.案例分析法：通过具体实例，引导学生应用减法法则解决实际问题。

教学手段：

1.多媒体课件：使用动画演示减法运算过程，直观展示概念。

2.互动软件：利用教学软件进行模拟练习，提高学生参与度和练习效率。

3.实物教具：使用数字卡片等教具，帮助学生理解负数的概念和减法运算。教学过程一、导入新课

同学们，我们之前学习了有理数的加法，那么今天我们要一起探索有理数的减法。你们有没有想过，如果我们从已有的数量中减去一部分，会发生什么呢？让我们一起揭开这个数学的奥秘。

二、新课讲授

1.有理数减法的定义

-同学们，今天我们要学习的是有理数的减法。首先，让我们来明确一下减法的定义。减法是一种数学运算，用来表示从一个数中减去另一个数的过程。在数学中，我们通常用减号“-”来表示减法。

2.有理数减法的性质

-接下来，我们来探讨一下有理数减法的性质。首先，我们知道减法的逆元是加法，也就是说，如果我们有一个减法运算，那么我们可以通过加上它的逆元来得到原来的数。比如，如果我们有3-2，那么它的逆元就是3+2，结果仍然是3。

3.有理数减法的运算法则

-现在我们来学习有理数减法的运算法则。首先，我们要记住减法的基本法则：从一个数中减去另一个数，就相当于加上这个数的相反数。比如，如果我们有3-2，我们可以将其转换为3+(-2)，然后进行计算。

4.实例讲解

-现在，让我们通过一些实例来加深对有理数减法的理解。例如，计算-5-(-3)。这个表达式可以转化为-5+3，然后我们得到的结果是-2。

5.复杂运算的解决

-有时候，我们可能会遇到一些稍微复杂的有理数减法运算。比如，计算-3+4-2。在这种情况下，我们需要遵循一定的运算顺序。首先，我们计算-3+4，得到1，然后再减去2，最终结果是-1。

三、课堂练习

1.基础练习

-同学们，现在我们来做一些基础练习，巩固我们刚才学到的知识。请计算以下表达式：

a.-2-(-3)

b.5-3-2

c.-4-(-1)+2

2.应用练习

-接下来，我们做一些应用练习，将这些知识应用到实际问题中。例如：

a.如果一个班级有30人，其中有20人参加了数学竞赛，那么没有参加竞赛的人数是多少？

b.一本书的价格是40元，如果你有50元，你能买这本书吗？为什么？

3.创新练习

-现在，让我们做一些创新练习，尝试将减法运算应用到更复杂的情境中。例如：

a.一个长方形的长是8厘米，宽是5厘米，如果从长方形中剪去一个边长为3厘米的正方形，剩下的长方形的面积是多少？

b.一个学生从家到学校的距离是2公里，他骑自行车用了15分钟，那么他骑自行车的速度是多少？

四、课堂小结

同学们，今天我们学习了有理数的减法，包括减法的定义、性质和运算法则。通过实例讲解和课堂练习，我们掌握了如何进行有理数减法的计算，并将其应用到实际问题中。希望大家能够将这些知识应用到日常学习中，提高数学思维能力。

五、课后作业

1.完成课本中的练习题，巩固今天所学的内容。

2.尝试解决一些生活中的实际问题，运用有理数减法来计算。

3.查阅资料，了解有理数减法在其他数学领域中的应用。学生学习效果学生学习效果主要体现在以下几个方面：

1.理解有理数减法的概念和性质

-学生能够准确理解有理数减法的概念，知道减法是如何表示从一个数中减去另一个数的过程。

-学生掌握了有理数减法的性质，如减法的逆元、交换律等，能够运用这些性质简化计算过程。

2.掌握有理数减法的运算法则

-学生能够熟练运用有理数减法的运算法则，包括将减法转化为加法，正确处理负数的符号和相反数。

-学生能够解决包括正数、负数和零在内的有理数减法问题，例如-3-(-2)、5-3-2等。

3.提高计算能力

-学生通过大量的练习，提高了有理数减法的计算速度和准确性。

-学生能够独立完成复杂的有理数混合运算，如-3+4-2、-4-(-1)+2等，展示了良好的计算能力。

4.增强逻辑推理能力

-在学习过程中，学生需要运用逻辑推理来理解减法的性质和解决实际问题，这有助于提高他们的逻辑思维能力。

-学生在解决应用题时，能够从实际问题中抽象出数学模型，运用减法进行推理和计算。

5.提升问题解决能力

-学生能够将减法运算应用到实际情境中，如计算购物找零、计算运动成绩等，提高了问题解决能力。

-学生在解决实际问题时，能够灵活运用所学知识，找到最合适的解题方法。

6.培养合作学习意识

-在课堂练习和讨论中，学生需要与同伴合作，共同解决问题，这有助于培养他们的团队合作精神和沟通能力。

-学生在小组讨论中能够倾听他人的观点，尊重不同的解题思路，学会了在团队中有效沟通。

7.增强学习兴趣和自信心

-通过成功解决减法问题，学生感受到了学习的成就感，增强了学习数学的兴趣。

-学生在掌握减法运算后，对自己解决更复杂的数学问题有了信心，激发了进一步学习的动力。课堂小结，当堂检测课堂小结：

同学们，今天我们一起学习了有理数的减法。回顾一下，我们学到了什么？

首先，我们明确了有理数减法的定义，知道它表示从一个数中减去另一个数的过程。其次，我们了解了有理数减法的性质，包括减法的逆元和交换律等，这些性质有助于我们简化计算过程。

在实例讲解和课堂练习中，我们通过具体的例子，如-5-(-3)和-3+4-2，加深了对有理数减法的理解。这些练习帮助我们掌握了减法运算的步骤和技巧。

现在，让我们来总结一下今天的学习内容：

1.有理数减法的定义和性质。

2.有理数减法的运算法则，包括将减法转化为加法。

3.有理数减法的计算步骤和注意事项。

4.如何将减法运算应用到实际问题中。

当堂检测：

为了检测同学们对今天所学内容的掌握情况，我们将进行以下几项检测：

1.基础知识检测：

-请写出以下表达式的计算结果：a.-2-(-3)b.5-3-2c.-4-(-1)+2

-请解释减法运算中“相反数”的概念。

2.应用题检测：

-如果一个班级有30人，其中有20人参加了数学竞赛，那么没有参加竞赛的人数是多少？

-一本书的价格是40元，如果你有50元，你能买这本书吗？为什么？

3.创新题检测：

-一个长方形的长是8厘米，宽是5厘米，如果从长方形中剪去一个边长为3厘米的正方形，剩下的长方形的面积是多少？

-一个学生从家到学校的距离是2公里，他骑自行车用了15分钟，那么他骑自行车的速度是多少？

请同学们认真作答，完成后我会进行点评和讲解。希望你们能够通过今天的检测，巩固所学知识，并应用到实际生活中。课后作业1.计算以下表达式的结果：

-(-7)-(-5)=2

-4-(-3)=7

-(-2)-5=-7

-0-(-1)=1

-(-4)-(-2)=-2

2.解答以下应用题：

-一辆汽车从A地出发，以每小时60公里的速度行驶，2小时后到达B地。如果汽车以每小时80公里的速度行驶，它需要多少时间才能到达B地？

答案：汽车以60公里/小时的速度行驶2小时，行驶距离为60*2=120公里。以80公里/小时的速度行驶，所需时间为120/80=1.5小时。

3.完成以下混合运算：

-3-(-2)+5-7

-(-4)+3-(-2)+1

-2-(-3)-5+4

-(-1)+2-(-3)+4

-5-2-(-1)+3

答案：

-3-(-2)+5-7=3+2+5-7=3

-(-4)+3-(-2)+1=-4+3+2+1=2

-2-(-3)-5+4=2+3-5+4=4

-(-1)+2-(-3)+4=-1+2+3+4=8

-5-2-(-1)+3=5-2+1+3=7

4.求解以下方程：

-2x-(-3)=7

-(-4)+3x-(-2)=11

-5-(-x)=3

-2x-3-(-2)=8

-(-x)+4-(-1)=6

答案：

-2x-(-3)=7→2x+3=7→2x=4→x=2

-(-4)+3x-(-2)=11→-4+3x+2=11→3x-2=11→3x=13→x=13/3

-5-(-x)=3→5+x=3→x=3-5→x=-2

-2x-3-(-2)=8→2x-3+2=8→2x-1=